Finite Group Databasebeta

← #25128722

Subgroups — #25128722

Order 11008.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148347C211yesmaximal, characteristic
2#19143829C211yesmaximal, characteristic
3#19138235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135754C212yesmaximal, complemented
5#19135632C212yesmaximal, complemented
6#19135063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134985C212yesmaximal, complemented
8#19134961C212yesmaximal, complemented
9#19134897C211yesmaximal, characteristic
10#19134694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13#14583617—21no—
14#14583604—21no—
15#14583588—21no—
16#14583584—21no—
17#14583582—22no—
18#14583575—22no—
19#14583527C2211yescharacteristic
20#14583520—21no—
21#14583511—21no—
22#14583475C2211yescharacteristic
23#14583456—21no—
24C2×#13063323C2212yes—
25#14583433—21no—
26#14583410C2211yescharacteristic
27C2×#13063304C2211yescharacteristic
28#14583379C2211yescharacteristic
29#14583376C2211yescharacteristic
30#14583055—21no—
31#14583055—21no—
32#14583038—21no—
33#14583038—21no—
34C2×#13063251C2212yes—
35#14582908C2212yes—
36C2×#13063243C2212yes—
37#14582863C2211yescharacteristic
38#14582818—22no—
39#14582806C2212yes—
40#14582772—22no—
41C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
42#14582667C2212yes—
43#14582660C2212yes—
44#14582658C2212yes—
45#14582658C2212yes—
46C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C22×M16×C43C2211yescharacteristic
48C2×#117×C43C2211yescharacteristic
49C43×#419—21no—
50C43×#419—21no—
51C43×#419C2212yes—
52C43×#419C2212yes—
53C2×#103×C43—21no—
54C2×#103×C43—21no—
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57#13063356—24no—
58#13063356—42no—
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063324—21no—
65#13063323—24no—
66#13063323—42no—
67#13063320—22no—
68#13063319—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063317—22no—
72#13063317—21no—
73#13063316—21no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063313—21no—
77#13063311—22no—
78#13063309—22no—
79#13063308—22no—
80#13063308—21no—
81#13063307—22no—
82#13063305—21no—
83#13063305—21no—
84#13063304—22no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304D411yescharacteristic
90#13063304D411yescharacteristic
91#13063303—22no—
92#13063302—22no—
93#13063299D411yescharacteristic
94#13063299D411yescharacteristic
95#13063294—21no—
96C4×Dic86—22no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100#13063290—21no—
101#13063290—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063284—22no—
108#13063284C2311yescharacteristic
109#13063283—21no—
110#13063282—22no—
111#13063281—22no—
112C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
113C2×Dic43⋊C4—24no—
114C2×Dic43⋊C4D412yes—
115C4⋊C4×D43—21no—
116C2×C22⋊Dic43—21no—
117C2×C22⋊Dic43D412yes—
118C2×C4×Dic43C2312yes—
119#13063251—42no—
120#13063249—22no—
121#13063249—22no—
122#13063243—42no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125C43⋊#95—21no—
126C43⋊#95—24no—
127C22×Q8×C43—21no—
128C22×Q8×C43—24no—
129C22×Q8×C43—21no—
130C22×Q8×C43—21no—
131C22×Q8×C43—21no—
132C22×Q8×C43—21no—
133C22×Q8×C43—42no—
134C22×Q8×C43C2312yes—
135C23×C4×C43—21no—
136C23×C4×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43—21no—
138C2×M16×C43—42no—
139C2×M16×C43C2312yes—
140C22×C8×C43—21no—
141#117×C43—21no—
142#117×C43—21no—
143#117×C43D411yescharacteristic
144#117×C43D411yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146#117×C43C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C43—21no—
150C2×C42×C43—21no—
151#103×C43—22no—
152#103×C43—22no—
153#103×C43—22no—
154#103×C43—22no—
155C24×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C43—22no—
157C2×Q8×C43—24no—
158C2×Q8×C43—24no—
159C2×Q8×C43—22no—
160C2×Q8×C43—22no—
161C2×Q8×C43—22no—
162C2×Q8×C43—22no—
163C2×Q8×C43—44no—
164C2×Q8×C43—44no—
165C2×Q8×C43—44no—
166C2×Q8×C43—42no—
167C2×Q8×C43—42no—
168C2×Q8×C43—41no—
169C2×Q8×C43—41no—
170C2×Q8×C43#4114yes—
171C22×C4×C43—22no—
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43—22no—
176C22×C4×C43—44no—
177C22×C4×C43—41no—
178C22×C4×C43—41no—
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C22×Dic43—22no—
189C22×Dic43C2×D412yes—
190C22×Dic43C2×D412yes—
191#10621898—22no—
192#10621898—22no—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202M16×C43—22no—
203M16×C43—22no—
204M16×C43—42no—
205C2×C8×C43—22no—
206C2×C8×C43—42no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C22⋊Dic43—24no—
222C22⋊Dic43—22no—
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227#10621885—44no—
228#10621884—44no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—22no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—21no—
250Dic43⋊C4—48no—
251C4×Dic43—22no—
252C4×Dic43—22no—
253C4×Dic43—22no—
254C4×Dic43—21no—
255C4×Dic43—22no—
256C4×Dic43—22no—
257#10621877—22no—
258#10621877—22no—
259C2×C43⋊C8—22no—
260C23×C43—22no—
261C23×C43—22no—
262C23×C43—41no—
263C23×C43#12011yescharacteristic
264C23×C43#12011yescharacteristic
265C23×C43C22×D411yescharacteristic
266C22×D43—21no—
267Q8×C43—24no—
268Q8×C43—24no—
269Q8×C43—44no—
270Q8×C43—44no—
271Q8×C43—42no—
272Q8×C43—42no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—24no—
285C2×C4×C43—44no—
286C2×C4×C43—44no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43—81no—
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43#12011yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C2×#4112yes—
296C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—81no—
300C2×Dic43—24no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—24no—
307C2×Dic43—42no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—42no—
310D172—22no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—82no—
314Dic86—22no—
315Dic86—41no—
316Dic86—41no—
317Dic86—42no—
318Dic86—82no—
319C8×C43—42no—
320C43⋊C8—42no—
321#23958—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43—21no—
329C22×C43—44no—
330C22×C43#45612yes—
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C22×C43#54612yes—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—44no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43#52511yescharacteristic
344C4×C43#53511yescharacteristic
345C4×C43#54612yes—
346Dic43—44no—
347Dic43—41no—
348Dic43—42no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—42no—
352#3495—431no—
353#3004—431no—
354C2×#419D4311yescharacteristic, complemented
355#2434—431no—
356#2028—432no—
357#2005—432no—
358#1901—431no—
359#1886—432no—
360#1882—432no—
361#1871—431no—
362#1826—431no—
363C2×C43—22no—
364C2×C43—22no—
365C2×C43—41no—
366C2×C43#240411yescharacteristic
367C2×C43C2×#45611yescharacteristic
368C2×C43#302211yescharacteristic
369D43—81no—
370C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
371C2×#137—432no—
372C22×M16C2×D4311yescharacteristic
373#556—861no—
374#554—861no—
375#552—862no—
376#552—861no—
377#552—861no—
378#551—862no—
379#544—431no—
380#542—861no—
381#541—861no—
382#536—431no—
383#533—861no—
384C2×C4⋊Q8—432no—
385#529—861no—
386#525—431no—
387C2×C22⋊Q8—431no—
388#520—431no—
389#519—431no—
390C2×#117C2×D4311yescharacteristic
391#451—861no—
392#451—861no—
393#448—861no—
394#448—861no—
395C2×#104—432no—
396#419—21no—
397#419—21no—
398#419—432no—
399#419C2×D4312yes—
400#419C2×D4312yes—
401C2×#103—21no—
402C2×#103—21no—
403C2×#101—432no—
404#407—431no—
405#395—862no—
406#391—432no—
407#385—862no—
408C4×C22⋊C4—431no—
409#343—432no—
410#339—432no—
411#339—432no—
412#339—432no—
413C43#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—431no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—24no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—42no—
422C22×Q8—431no—
423C22×Q8C22×D4312yes—
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D4311yescharacteristic
426#137—864no—
427#137—1722no—
428C2×Q16—862no—
429C2×SD16—862no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—42no—
432C2×M16—432no—
433C2×M16C22×D4312yes—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8—861no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—864no—
439C4⋊Q8—1722no—
440#126—862no—
441#126—862no—
442#126—862no—
443#126—862no—
444#125—861no—
445#125—862no—
446#125—862no—
447#125—862no—
448#125—861no—
449#124—861no—
450#124—862no—
451#123—862no—
452#123—862no—
453#123—862no—
454#123—861no—
455C22⋊Q8—431no—
456C22⋊Q8—431no—
457C22⋊Q8—862no—
458C22⋊Q8—862no—
459C22⋊Q8—862no—
460C22⋊Q8—861no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—861no—
466#121—431no—
467#121—431no—
468#120—861no—
469C4×Q8—861no—
470C4×Q8—861no—
471C4×Q8—861no—
472C4×Q8—862no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4—862no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4—861no—
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117—431no—
483#117—862no—
484#117—862no—
485#117—862no—
486#117—861no—
487#117C22⋊D4311yescharacteristic
488#117C22⋊D4311yescharacteristic
489#117C22×D4311yescharacteristic
490#117C22×D4311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—432no—
492C2×C4⋊C4—431no—
493C2×C4⋊C4—861no—
494C2×C4⋊C4—864no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—432no—
499C2×C22⋊C4—861no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42—432no—
502#104—1722no—
503#103—22no—
504#103—22no—
505#103—22no—
506#103—22no—
507#103—862no—
508#103—862no—
509#101—1722no—
510C22⋊C8—861no—
511C22⋊C8—861no—
512#95—864no—
513#95—861no—
514C24D4×D4311yescharacteristic
515#41—862no—
516#41—862no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—431no—
532C2×Q8—862no—
533C2×Q8—861no—
534C2×Q8—861no—
535C2×Q8—862no—
536C2×Q8—862no—
537C2×Q8#1062189814yes—
538C2×D4—431no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—432no—
551C22×C4—432no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4D4×D4311yescharacteristic
557C22×C4D4×D4311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560C22×C4C23×D4311yescharacteristic
561Q16—1724no—
562SD16—1724no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—42no—
566M16—862no—
567M16—862no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—862no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—431no—
574C4⋊C4—431no—
575C4⋊C4—862no—
576C4⋊C4—862no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—1728no—
590C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
591C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—864no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—862no—
614C42—862no—
615C42—862no—
616C42—861no—
617C42—862no—
618C42—862no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—861no—
623C23#1306329311yescharacteristic
624C23#1306329311yescharacteristic
625C23C2×D4×D4311yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—862no—
633Q8—3442no—
634Q8—1721no—
635Q8—1721no—
636Q8—1722no—
637D4—862no—
638D4—3441no—
639D4—1722no—
640D4—1722no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—864no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—862no—
665C2×C4—864no—
666C2×C4—3442no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1722no—
669C2×C4—1721no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4#1306329311yescharacteristic
673C2×C4#1306329311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
676C2×C4C2×#1062189812yes—
677C2×C4#1306337012yes—
678C8—42no—
679C8—1722no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22—1721no—
691C22#1458308012yes—
692C22C2×#1306329311yescharacteristic
693C22#1458353912yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—44no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—1724no—
702C4—1722no—
703C4—1721no—
704C4—1722no—
705C4—1721no—
706C4—1721no—
707C4#1458341011yescharacteristic
708C4#1458346611yescharacteristic
709C4#1458353912yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—3441no—
714C2#1913791411yescharacteristic
715C2C2×#1458308011yescharacteristic
716C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#419C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583410C22
hypercenterC2×#419D43
hypocenterC43#23958
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19138235C2semidirect
4. #19135754C2semidirect
5. #19135632C2semidirect
6. #19135063C2semidirect
7. #19134985C2semidirect
8. #19134961C2semidirect
10. #19134694C2semidirect
11. C2×C43×#419C2semidirect
354. C2×#419D43semidirect
413. C43#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483472
#191438292
#191382352
#191357542
#191356322
#191350632
#191349852
#191349612
#191348972
#191346942
C2×C43×#4192
#2395843