Finite Group Databasebeta

← #25128725

Subgroups — #25128725

Order 11008.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148341C211yesmaximal, characteristic
2#19143829C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135756C212yesmaximal, complemented
5#19135631C212yesmaximal, complemented
6#19135064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134989C212yesmaximal, complemented
8#19134967C212yesmaximal, complemented
9#19134895C211yesmaximal, characteristic
10#19134695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13C22×#10621877C2211yescharacteristic
14#14583620—21no—
15#14583607—21no—
16#14583591—21no—
17#14583584—22no—
18#14583583—21no—
19#14583575—22no—
20#14583530C2211yescharacteristic
21#14583522—21no—
22#14583509—21no—
23#14583473C2211yescharacteristic
24#14583451—21no—
25#14583435—21no—
26#14583410C2211yescharacteristic
27#14583380C2211yescharacteristic
28#14583377C2211yescharacteristic
29C2×#13063284C2211yescharacteristic
30#14583055—21no—
31#14583055—21no—
32#14583038—21no—
33#14583038—21no—
34C2×#13063253C2212yes—
35#14582908—21no—
36#14582908—21no—
37#14582908C2212yes—
38#14582908C2212yes—
39#14582908C2212yes—
40C2×#13063249—21no—
41C2×#13063249—21no—
42C2×#13063244C2212yes—
43#14582863C2211yescharacteristic
44#14582668C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46#14582659C2212yes—
47#14582659C2212yes—
48C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C43C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#395—22no—
52C43×#391C2212yes—
53C43×#385—22no—
54C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56#13063356—24no—
57#13063356—42no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621877—21no—
61C2×#10621877—42no—
62C2×#10621877C2312yes—
63C2×#10621877C2312yes—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063324—21no—
66#13063324—21no—
67#13063323—21no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063318—22no—
71#13063318—22no—
72#13063316—22no—
73#13063316—21no—
74#13063316—21no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063314—21no—
78#13063311—22no—
79#13063309—22no—
80#13063308—22no—
81#13063308—21no—
82#13063307—22no—
83#13063305—22no—
84#13063304—22no—
85#13063304D411yescharacteristic
86#13063304D411yescharacteristic
87#13063302—22no—
88#13063301—21no—
89#13063301—21no—
90#13063299D411yescharacteristic
91#13063299D411yescharacteristic
92#13063294—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96Q8×Dic43—21no—
97#13063290—22no—
98#13063290—21no—
99#13063287—21no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063284—22no—
105#13063284—21no—
106#13063284—21no—
107#13063284D411yescharacteristic
108#13063284D411yescharacteristic
109#13063284C2311yescharacteristic
110#13063284C2311yescharacteristic
111#13063284C2311yescharacteristic
112#13063283—22no—
113#13063283—21no—
114#13063281—22no—
115C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D43—21no—
118C2×C22⋊Dic43—21no—
119C2×C4×Dic43—21no—
120#13063253—42no—
121#13063249—22no—
122#13063249—22no—
123#13063249—22no—
124#13063249—22no—
125#13063249—22no—
126#13063249—22no—
127#13063244—42no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129C22⋊(C43⋊C8)—21no—
130C22×Q8×C43—21no—
131C22×Q8×C43—24no—
132C22×Q8×C43—21no—
133C22×Q8×C43—21no—
134C22×Q8×C43—21no—
135C22×Q8×C43—21no—
136C22×Q8×C43—42no—
137C22×Q8×C43C2312yes—
138C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C23×C4×C43—21no—
140C23×C4×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C43—24no—
142C4⋊Q8×C43—42no—
143C22⋊Q8×C43—21no—
144C22⋊Q8×C43—21no—
145C22⋊Q8×C43—21no—
146C22⋊Q8×C43—21no—
147C2×C4⋊C4×C43—24no—
148C2×C4⋊C4×C43D412yes—
149C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C43—21no—
151C2×C22⋊C4×C43D412yes—
152C2×C42×C43C2312yes—
153#95×C43—21no—
154#95×C43—24no—
155C24×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—22no—
159C2×Q8×C43—22no—
160C2×Q8×C43—22no—
161C2×Q8×C43—24no—
162C2×Q8×C43—24no—
163C2×Q8×C43—22no—
164C2×Q8×C43—22no—
165C2×Q8×C43—22no—
166C2×Q8×C43—22no—
167C2×Q8×C43—44no—
168C2×Q8×C43—44no—
169C2×Q8×C43—44no—
170C2×Q8×C43—42no—
171C2×Q8×C43—42no—
172C2×Q8×C43—41no—
173C2×Q8×C43—41no—
174C2×Q8×C43#4114yes—
175C22×C4×C43—22no—
176C22×C4×C43—22no—
177C22×C4×C43—22no—
178C22×C4×C43—22no—
179C22×C4×C43—44no—
180C22×C4×C43—41no—
181C22×C4×C43—41no—
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D412yes—
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D412yes—
189C22×C4×C43C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C22×Dic43—21no—
194C22×Dic43—21no—
195#10621898—22no—
196#10621898—22no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43—22no—
203C4⋊C4×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—48no—
207C22⋊C4×C43—24no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C42×C43—22no—
211C42×C43—22no—
212C22⋊Dic43—21no—
213C22⋊Dic43—21no—
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—21no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—21no—
219#10621885—44no—
220#10621884—44no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237Dic43⋊C4—22no—
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244C4×Dic43—22no—
245C4×Dic43—22no—
246C4×Dic43—22no—
247C4×Dic43—21no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43—21no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—21no—
252#10621877—22no—
253#10621877—22no—
254#10621877—22no—
255#10621877—22no—
256#10621877—42no—
257C2×C43⋊C8—22no—
258C2×C43⋊C8—22no—
259C2×C43⋊C8—42no—
260C23×C43—22no—
261C23×C43—22no—
262C23×C43—41no—
263C23×C43#12011yescharacteristic
264C23×C43#12011yescharacteristic
265C23×C43C22×D411yescharacteristic
266C22×D43—21no—
267Q8×C43—24no—
268Q8×C43—24no—
269Q8×C43—44no—
270Q8×C43—44no—
271Q8×C43—41no—
272Q8×C43—41no—
273Q8×C43—42no—
274Q8×C43—42no—
275Q8×C43—42no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—24no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—24no—
287C2×C4×C43—24no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—44no—
290C2×C4×C43—44no—
291C2×C4×C43—42no—
292C2×C4×C43—42no—
293C2×C4×C43—42no—
294C2×C4×C43—42no—
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C2×#4112yes—
300C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—42no—
303C22⋊D43—81no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—42no—
312C2×Dic43—81no—
313D172—22no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—82no—
317Dic86—22no—
318Dic86—82no—
319C43⋊C8—42no—
320C43⋊C8—42no—
321#23958—431nomaximal, Sylow
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43—21no—
328C22×C43—21no—
329C22×C43—44no—
330C22×C43#45612yes—
331C22×C43C2×#12011yescharacteristic
332C22×C43#54612yes—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—44no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—44no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43#52511yescharacteristic
343C4×C43#53511yescharacteristic
344C4×C43#54612yes—
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—41no—
351Dic43—41no—
352#3495—431no—
353#3004—431no—
354C2×#419—431no—
355#2434D4311yescharacteristic, complemented
356#2028—432no—
357#2005—432no—
358#1901—431no—
359#1886—432no—
360#1882—432no—
361#1871—431no—
362#1826—431no—
363C2×C43—22no—
364C2×C43—22no—
365C2×C43—41no—
366C2×C43#240411yescharacteristic
367C2×C43C2×#45611yescharacteristic
368C2×C43#302211yescharacteristic
369D43—81no—
370C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
371C2×#137—432no—
372C22×M16—431no—
373#556—861no—
374#554—861no—
375#552—861no—
376#552—861no—
377#552—862no—
378#551—862no—
379#544—431no—
380#542—861no—
381#541—861no—
382#536—431no—
383#533—861no—
384C2×C4⋊Q8C2×D4312yes—
385#529—861no—
386#525—431no—
387C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
388#520—431no—
389#519—431no—
390C2×#117—431no—
391#451—861no—
392#451—861no—
393#448—861no—
394#448—861no—
395C2×#104—432no—
396#419—432no—
397#419—432no—
398#419—432no—
399#419—861no—
400#419—861no—
401C2×#103—861no—
402C2×#103—861no—
403C2×#101—432no—
404#407—431no—
405#395—22no—
406#391C2×D4312yes—
407#385—22no—
408C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
409#343—432no—
410#339—432no—
411#339—432no—
412#339—432no—
413C43#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—431no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—24no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—42no—
422C22×Q8C22×D4312yes—
423C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D4311yescharacteristic
426#137—864no—
427#137—1722no—
428C2×Q16—862no—
429C2×SD16—862no—
430C2×M16—432no—
431C2×M16—432no—
432C2×M16—861no—
433C2×M16—1722no—
434C22×C8—861no—
435C4⋊Q8—24no—
436C4⋊Q8—42no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8—861no—
440#126—862no—
441#126—862no—
442#126—862no—
443#126—862no—
444#125—861no—
445#125—861no—
446#125—862no—
447#125—862no—
448#125—862no—
449#124—862no—
450#124—861no—
451#123—862no—
452#123—862no—
453#123—861no—
454#123—862no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—431no—
460C22⋊Q8—431no—
461C22⋊Q8—862no—
462C22⋊Q8—862no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8—862no—
466#121—431no—
467#121—431no—
468#120—861no—
469C4×Q8—861no—
470C4×Q8—862no—
471C4×Q8—861no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×D4—862no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4—862no—
480#117—431no—
481#117—431no—
482#117—431no—
483#117—431no—
484#117—431no—
485#117—862no—
486#117—861no—
487#117—862no—
488#117—861no—
489#117—861no—
490#117—862no—
491C2×C4⋊C4—24no—
492C2×C4⋊C4—431no—
493C2×C4⋊C4—431no—
494C2×C4⋊C4—861no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
496C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—861no—
499C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
500C2×C42—861no—
501C2×C42C22×D4312yes—
502#104—1722no—
503#103—862no—
504#103—862no—
505#103—862no—
506#103—862no—
507#103—862no—
508#103—862no—
509#101—1722no—
510C22⋊C8—861no—
511C22⋊C8—861no—
512#95—21no—
513#95—24no—
514C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515#41—862no—
516#41—862no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—24no—
523C2×Q8—24no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—431no—
536C2×Q8—862no—
537C2×Q8#1062190014yes—
538C2×D4—431no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4D4×D4311yescharacteristic
554C22×C4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C22×C4D4×D4311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
558C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
560C22×C4C23×D4311yescharacteristic
561Q16—1724no—
562SD16—1724no—
563M16—862no—
564M16—862no—
565M16—862no—
566M16—862no—
567M16—1722no—
568C2×C8—862no—
569C2×C8—862no—
570C2×C8—1722no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—48no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—431no—
580C4⋊C4—431no—
581C4⋊C4—431no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—862no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—862no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—861no—
604C22⋊C4—861no—
605C22⋊C4—861no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—862no—
612C42—862no—
613C42—862no—
614C42—861no—
615C42—861no—
616C42—861no—
617C42—861no—
618C42—861no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—861no—
623C23#1306329311yescharacteristic
624C23#1306329311yescharacteristic
625C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—862no—
636Q8—3442no—
637D4—862no—
638D4—3441no—
639D4—1722no—
640D4—1722no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—861no—
661C2×C4—861no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—3442no—
668C2×C4—3441no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4#1306329311yescharacteristic
673C2×C4#1306329311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
676C2×C4C2×#1062190012yes—
677C2×C4#1306337012yes—
678C8—1722no—
679C8—1722no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22—1721no—
691C22#1458308112yes—
692C22C2×#1306329311yescharacteristic
693C22#1458354312yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—1721no—
701C4—1721no—
702C4—1721no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4—1721no—
707C4#1458340511yescharacteristic
708C4#1458346411yescharacteristic
709C4#1458353612yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—3441no—
714C2#1913791111yescharacteristic
715C2C2×#1458308111yescharacteristic
716C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2434C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583410C22
hypercenter#2434D43
hypocenterC43#23958
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14582908C2semidirect
4. #19135756C2semidirect
5. #19135631C2semidirect
6. #19135064C2semidirect
7. #19134989C2semidirect
8. #19134967C2semidirect
10. #19134695C2semidirect
11. C43×#2434C2semidirect
355. #2434D43semidirect
413. C43#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483412
#191438292
C2×#145829082
#191357562
#191356312
#191350642
#191349892
#191349672
#191348952
#191346952
C43×#24342
#2395843