Finite Group Databasebeta

← #25128745

Subgroups — #25128745

Order 11008.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13063246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135729C212yesmaximal, complemented
5#19135590C212yesmaximal, complemented
6#19135024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134945C212yesmaximal, complemented
8#19134909C212yesmaximal, complemented
9#19134885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900—21no—
13C23×C43⋊C8C2211yescharacteristic
14#14583549—24no—
15#14583549—24no—
16C2×#13063324C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13063307—21no—
18C2×#13063306—21no—
19C2×#13063302—21no—
20C2×#13063296C2212yes—
21C2×#13063296C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063294—21no—
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063246—24no—
28C2×#13063246C2212yes—
29C2×#13063246C2212yes—
30C2×#13063246C2212yescomplemented
31C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
32#14582813—21no—
33#14582807—21no—
34#14582802C2212yes—
35#14582759C2211yescharacteristic
36#14582755—21no—
37#14582662C2212yescomplemented
38#14582662C2212yescomplemented
39#14582661C2212yescomplemented
40#14582653C2212yescomplemented
41C23×D4×C43C2211yescharacteristic
42C22×D8×C43C2212yes—
43C2×#121×C43C2211yescharacteristic
44C43×#447—24no—
45C2×#102×C43C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—28no—
48C2×#10621900—44no—
49C2×#10621900—44no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—22no—
53C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
54C23×Dic43—21no—
55C23×Dic43—21no—
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C22×C43⋊C8—22no—
59C22×C43⋊C8—42no—
60C22×C43⋊C8C2312yes—
61#13063324—22no—
62#13063324—22no—
63#13063307—28no—
64#13063306—28no—
65#13063302—28no—
66#13063296—22no—
67#13063296—24no—
68#13063296—22no—
69#13063296—42no—
70#13063294—44no—
71D4×Dic43—22no—
72D4×Dic43—22no—
73C4×C22⋊D43—22no—
74C4×C22⋊D43—22no—
75C2×C4⋊Dic43—21no—
76C2×C4⋊Dic43—22no—
77C2×C4⋊Dic43D414yescomplemented
78C2×C4⋊Dic43C2312yes—
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D43—22no—
85C4⋊C4×D43—22no—
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×C22⋊Dic43—22no—
90C2×C22⋊Dic43—22no—
91C2×C22⋊Dic43—22no—
92C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95#13063246—24no—
96#13063246—24no—
97#13063246—42no—
98(C2×D43)⋊C8—42no—
99C43⋊#95—21no—
100C25×C43—21no—
101C22×D4×C43—24no—
102C22×D4×C43—21no—
103C22×D4×C43—22no—
104C22×D4×C43—22no—
105C22×D4×C43—21no—
106C22×D4×C43—42no—
107C22×D4×C43C2311yescharacteristic
108C22×D4×C43C2312yes—
109C23×C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×D8×C43—24no—
111C2×D8×C43—24no—
112C2×D8×C43—42no—
113C22×C8×C43C2312yes—
114#121×C43—22no—
115#121×C43D414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C43—21no—
118#102×C43—24no—
119C22⋊C8×C43—22no—
120C24×C43—21no—
121C24×C43—22no—
122C24×C43—44no—
123C24×C43—42no—
124C24×C43—42no—
125C24×C43—42no—
126C24×C43—82no—
127C24×C43C2×D411yescharacteristic
128C23×D43C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—24no—
132C2×D4×C43—28no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—44no—
140C2×D4×C43—48no—
141C2×D4×C43—44no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C2×D4×C43#4114yescomplemented
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—44no—
158C2×C22⋊D43—42no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—44no—
161C2×C22⋊D43—82no—
162C2×C22⋊D43D814yescomplemented
163C22×Dic43—24no—
164C22×Dic43—24no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—42no—
169C22×Dic43—42no—
170C22×Dic43—42no—
171C22×Dic43—42no—
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175#10621900—432no—
176C2×C4×D43—24no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—42no—
182C2×C4×D43—42no—
183C2×Dic86—24no—
184C2×Dic86—42no—
185C2×Dic86—42no—
186D8×C43—48no—
187C2×C8×C43—22no—
188C2×C8×C43—22no—
189C2×C8×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C22⋊C4×C43—24no—
193C22⋊Dic43—24no—
194C22⋊Dic43—24no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—44no—
197C22⋊Dic43—44no—
198C22⋊Dic43—42no—
199C22⋊Dic43—82no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic43—24no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207C4⋊Dic43C2×D412yes—
208Dic43⋊C4—24no—
209Dic43⋊C4—24no—
210Dic43⋊C4—22no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C2×C43⋊C8—44no—
217C23×C43—22no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—24no—
221C23×C43—48no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43—42no—
230C23×C43—42no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43—88no—
233C23×C43—88no—
234C23×C43—84no—
235C23×C43—84no—
236C23×C43#12012yes—
237C23×C43C2×D812yes—
238C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43C2×D812yes—
245D4×C43—24no—
246D4×C43—24no—
247D4×C43—24no—
248D4×C43—48no—
249D4×C43—48no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—24no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43#12012yes—
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4112yes—
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D43—28no—
267C22⋊D43—48no—
268C22⋊D43—88no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—48no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—48no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43C2×D812yes—
287C4×D43—48no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—41no—
290C4×D43—42no—
291Dic86—48no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—42no—
294#23960—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—22no—
296C22×C43—22no—
297C22×C43—24no—
298C22×C43—24no—
299C22×C43—44no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—44no—
304C22×C43—44no—
305C22×C43—816no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43—82no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43#44714yes—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C22×C43#54612yes—
315C22×C43C22×D811yescharacteristic
316C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C43#57712yes—
318C2×D43—22no—
319C2×D43—24no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—42no—
323C4×C43—22no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43#52511yescharacteristic
326C4×C43#53511yescharacteristic
327C4×C43#54612yes—
328Dic43—22no—
329Dic43—41no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—41no—
333Dic43—82no—
334C2×#547—431no—
335C2×#447D4311yescharacteristic, complemented
336C22×#102—431no—
337#2408—431no—
338#2023—432no—
339#1999—432no—
340#1893—431no—
341#1879—432no—
342#1874—432no—
343#1869—431no—
344#1823—431no—
345C2×C43—24no—
346C2×C43—82no—
347C2×C43—84no—
348C2×C43#240411yescharacteristic
349C2×C43C2×#44711yescharacteristic
350C2×C43#301011yescharacteristic
351C2×C43#329412yes—
352C2×C43#330612yes—
353D43—42no—
354C22×#41—861no—
355C23×D4C2×D4311yescharacteristic
356C22×D8C2×D4312yes—
357C23×C8—431no—
358#547—864no—
359#547—864no—
360C2×C4⋊Q8—431no—
361C2×#123—861no—
362C2×#123—861no—
363C2×C22⋊Q8—861no—
364C2×#121—431no—
365C2×#121—432no—
366C2×#121C2×D4311yescharacteristic
367C2×#120—861no—
368C2×C4×D4—431no—
369C2×C4×D4—431no—
370C22×C4⋊C4—431no—
371C22×C4⋊C4—431no—
372#447—24no—
373C2×#102—432no—
374C2×#102—432no—
375C2×#102—432no—
376C2×#102—864no—
377C2×#102C2×D4312yes—
378C2×C22⋊C8—432no—
379C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
380#394—861no—
381#392—861no—
382#390—432no—
383#380—431no—
384#379—861no—
385#340—432no—
386#340—432no—
387#340—432no—
388#336—432no—
389C43#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C25—21no—
391C2×#41—868no—
392C2×#41—1724no—
393C2×#41—1724no—
394C22×Q8—861no—
395C22×D4—24no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—42no—
401C22×D4—431no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4—862no—
404C22×D4C22×D4312yes—
405C22×D4C22×D4311yescharacteristic
406C23×C4—431no—
407C23×C4—861no—
408C23×C4—861no—
409C23×C4—861no—
410C23×C4C22×D4311yescharacteristic
411C2×D8—24no—
412C2×D8—24no—
413C2×D8—42no—
414C22×C8—432no—
415C22×C8—862no—
416C22×C8—1722no—
417C22×C8C22×D4312yes—
418C4⋊Q8—862no—
419C4⋊Q8—862no—
420#123—868no—
421#123—868no—
422C22⋊Q8—868no—
423#121—22no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—864no—
427#121—1722no—
428#121C22⋊D4314yescomplemented
429#120—1724no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C2×C4⋊C4—434no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4—432no—
439C2×C4⋊C4—862no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—862no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—431no—
448C2×C22⋊C4—431no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453C2×C22⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C42—431no—
456#102—24no—
457#102—864no—
458#102—864no—
459#102—1722no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—1722no—
462#95—861no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—44no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—82no—
470C24—431no—
471C24D4×D4311yescharacteristic
472#41—17232no—
473C2×Q8—864no—
474C2×Q8—1722no—
475C2×Q8—1722no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—434no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—3442no—
497C2×D4—1724no—
498C2×D4—1724no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4#1062190014yescomplemented
502C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—431no—
507C22×C4—431no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—864no—
510C22×C4—864no—
511C22×C4—864no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—1722no—
520C22×C4—1722no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4—1722no—
523C22×C4—1722no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4312yes—
527C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
528C22×C4C23×D4311yescharacteristic
529D8—48no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—862no—
534C2×C8—862no—
535C2×C8—862no—
536C2×C8—1724no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—432no—
539C4⋊C4—432no—
540C4⋊C4—864no—
541C4⋊C4—864no—
542C4⋊C4—864no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—864no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—3442no—
555C22⋊C4—1724no—
556C22⋊C4—1724no—
557C22⋊C4—1722no—
558C42—861no—
559C42—861no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—432no—
580C23—861no—
581C23—861no—
582C23—862no—
583C23—862no—
584C23#1306329312yes—
585C23D8×D4312yes—
586C23#1306334912yes—
587C23C2×D4×D4311yescharacteristic
588Q8—1728no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—868no—
599D4—3448no—
600D4—1728no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—432no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—1728no—
618C2×C4—1728no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1728no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4#1306329312yes—
631C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062190012yes—
634C2×C4#1306337012yes—
635C8—42no—
636C8—1722no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—816no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—862no—
655C22—864no—
656C22—1722no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22#1458303114yes—
660C22C2×#1306329311yescharacteristic
661C22#1458353612yes—
662C22C2×D8×D4311yescharacteristic
663C22C2×#1306334911yescharacteristic
664C22#1458370912yes—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—862no—
668C4—3442no—
669C4—1722no—
670C4—1722no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4#1458340511yescharacteristic
674C4#1458346411yescharacteristic
675C4#1458354312yes—
676C2—24no—
677C2—84no—
678C2—82no—
679C2—1722no—
680C2#1913791111yescharacteristic
681C2C2×#1458303111yescharacteristic
682C2#1914388011yescharacteristic
683C2#1914640112yes—
684C2#1914656012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#447C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenterC2×#447D43
hypocenterC43#23960
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583549C2semidirect
2. C22×#13063246C2semidirect
3. #19137945C2semidirect
4. #19135729C2semidirect
5. #19135590C2semidirect
6. #19135024C2semidirect
7. #19134945C2semidirect
8. #19134909C2semidirect
9. #19134885C2semidirect
10. #19134682C2semidirect
11. C2×C43×#447C2semidirect
16. C2×#13063324C22semidirect
21. C2×#13063296C22semidirect
23. C2×D4×Dic43C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D43C22semidirect
30. C2×#13063246C22semidirect
31. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
37. #14582662C22semidirect
38. #14582662C22semidirect
39. #14582661C22semidirect
40. #14582653C22semidirect
77. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
115. #121×C43D4semidirect
146. C2×D4×C43#41semidirect
162. C2×C22⋊D43D8semidirect
335. C2×#447D43semidirect
389. C43#23960semidirect
428. #121C22⋊D43semidirect
501. C2×D4#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835492
C22×#130632462
#191379452
#191357292
#191355902
#191350242
#191349452
#191349092
#191348852
#191346822
C2×C43×#4472
#2396043