Finite Group Databasebeta

← #25128784

Subgroups — #25128784

Order 11008.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13063247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135740C212yesmaximal, complemented
6#19135592C212yesmaximal, complemented
7#19134941C212yesmaximal, complemented
8#19134916C212yesmaximal, complemented
9#19134887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D172C2211yescharacteristic
13C22×#10621882C2212yes—
14#14583601—24no—
15#14583601—24no—
16C2×#13063318—21no—
17C2×#13063316C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063309—21no—
19C2×#13063300C2212yes—
20C2×#13063297—21no—
21C2×#13063296C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063295—21no—
23C2×D4×Dic43—21no—
24C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
26C2×#13063283C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
28#14583032—24no—
29C2×#13063247—24no—
30C2×#13063247C2212yes—
31C2×#13063247C2212yes—
32C2×#13063245C2212yes—
33C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
35#14582817—21no—
36#14582809—21no—
37#14582800C2212yes—
38#14582754—21no—
39#14582661C2212yescomplemented
40#14582661C2212yescomplemented
41#14582653C2212yescomplemented
42C23×C8×C43C2211yescharacteristic
43C2×#121×C43C2211yescharacteristic
44C2×#102×C43C2212yescomplemented
45C43×#380C2211yescharacteristic
46C43×#340C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172—24no—
50C22×D172—22no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—22no—
53C22×D172—42no—
54C22×D172C2312yes—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
57C23×Dic43—21no—
58C23×Dic43—21no—
59C22×C4×D43C2311yescharacteristic
60C2×#10621882—24no—
61C2×#10621882—24no—
62C2×#10621882—42no—
63C22×C43⋊C8C2312yes—
64#13063318—28no—
65#13063316—22no—
66#13063316—22no—
67#13063309—28no—
68#13063300—24no—
69#13063300—42no—
70#13063297—28no—
71#13063296—22no—
72#13063296—22no—
73#13063295—44no—
74D4×Dic43—28no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—22no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79#13063283—22no—
80#13063283—22no—
81C2×C4⋊Dic43—22no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×C22⋊Dic43—21no—
91C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99#13063247—24no—
100#13063247—24no—
101#13063245—24no—
102C22⋊(C43⋊C8)—22no—
103(C2×D43)⋊C8—42no—
104C22×D4×C43—21no—
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107C22×C8×C43—22no—
108C22×C8×C43—42no—
109C22×C8×C43C2312yes—
110#121×C43—22no—
111#121×C43D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116#102×C43—42no—
117#95×C43—21no—
118C24×C43—21no—
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—22no—
121C23×D43—44no—
122C23×D43—42no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—82no—
126C23×D43C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—24no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—42no—
132C2×D4×C43—42no—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—82no—
147C22×Dic43—24no—
148C22×Dic43—24no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—82no—
152C22×Dic43—82no—
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C2×D172—22no—
157C2×D172—28no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—44no—
163C2×D172—44no—
164C2×D172—44no—
165C2×D172—48no—
166C2×D172—44no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—82no—
169C2×D172#4114yes—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C2×C8×C43—44no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C22⋊C4×C43—24no—
183C22⋊C4×C43—42no—
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—24no—
186C22⋊Dic43—22no—
187#10621882—48no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—44no—
191(C2×D43)⋊C4—44no—
192(C2×D43)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic43—24no—
194C4⋊Dic43—24no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—22no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43#12012yes—
215C23×C43#13512yes—
216C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—21no—
219C22×D43—24no—
220C22×D43—22no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—48no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—88no—
232C22×D43—88no—
233C22×D43—84no—
234C22×D43—84no—
235D4×C43—24no—
236D4×C43—48no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—24no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43#12012yes—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×#4112yes—
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D43—44no—
255C22⋊D43—84no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—84no—
268C2×Dic43—84no—
269D172—24no—
270D172—24no—
271D172—48no—
272D172—42no—
273D172—42no—
274D172—88no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—42no—
278C8×C43—42no—
279C43⋊C8—42no—
280#23963—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—22no—
282C22×C43—22no—
283C22×C43—24no—
284C22×C43—24no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43—82no—
290C22×C43#44914yes—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43#54612yes—
293C22×C43C2×#13511yescharacteristic
294C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C43#57612yes—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—44no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—44no—
304C2×D43—816no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43—82no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—82no—
309C4×C43—22no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—82no—
312C4×C43#52511yescharacteristic
313C4×C43#53511yescharacteristic
314C4×C43#54612yes—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—42no—
319Dic43—42no—
320C2×#553—431no—
321C2×#447—431no—
322C22×#102—431no—
323#2408—431no—
324#2025—432no—
325#1999—432no—
326#1893D4311yescharacteristic, complemented
327#1879—432no—
328#1875—432no—
329#1869—431no—
330#1824—431no—
331C2×C43—24no—
332C2×C43—82no—
333C2×C43#240411yescharacteristic
334C2×C43C2×#44911yescharacteristic
335C2×C43#300811yescharacteristic
336C2×C43#329712yes—
337C2×C43#331812yes—
338D43—81no—
339D43—84no—
340C23×D4—431no—
341C22×D8—432no—
342C23×C8C2×D4311yescharacteristic
343#553—864no—
344#553—864no—
345C2×#126—861no—
346C2×#125—431no—
347C2×#123—861no—
348C2×#121—431no—
349C2×#121—432no—
350C2×#121—861no—
351C2×#121C2×D4311yescharacteristic
352C2×#120—861no—
353C2×C4×D4—431no—
354C2×C4×D4—431no—
355C2×C4×D4—861no—
356C2×#117—431no—
357C22×C4⋊C4—431no—
358#447—864no—
359C2×#102—432no—
360C2×#102—432no—
361C2×#102—432no—
362C2×#102—864no—
363C2×#102C2×D4312yescomplemented
364C2×C22⋊C8—431no—
365C2×C22⋊C8—432no—
366#394—861no—
367#392—861no—
368#390—432no—
369#380C2×D4311yescharacteristic
370#379—861no—
371#340—432no—
372#340—432no—
373#340C2×D4312yescomplemented
374#336—432no—
375C43#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—861no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—431no—
379C22×D4—432no—
380C22×D4—864no—
381C22×D4—862no—
382C22×D4—861no—
383C22×D4—862no—
384C22×D4—862no—
385C22×D4—861no—
386C22×D4—1722no—
387C22×D4C22×D4311yescharacteristic
388C23×C4—431no—
389C23×C4—861no—
390C23×C4—861no—
391C23×C4C22×D4311yescharacteristic
392C2×D8—864no—
393C2×D8—864no—
394C2×D8—1722no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—42no—
397C22×C8—432no—
398C22×C8C22×D4312yes—
399#126—868no—
400#125—862no—
401#125—862no—
402#123—868no—
403#121—22no—
404#121—862no—
405#121—868no—
406#121—862no—
407#121—864no—
408#121—1722no—
409#121D17214yescomplemented
410#120—1724no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—868no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416#117—862no—
417#117—862no—
418C2×C4⋊C4—434no—
419C2×C4⋊C4—431no—
420C2×C4⋊C4—431no—
421C2×C4⋊C4—431no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4—862no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—431no—
431C2×C22⋊C4—431no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C22⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—862no—
438C2×C42—431no—
439C2×C42—861no—
440#102—42no—
441#102—864no—
442#102—864no—
443#102—864no—
444C22⋊C8—862no—
445C22⋊C8—1722no—
446#95—21no—
447C24—21no—
448C24—431no—
449C24—862no—
450C24—3442no—
451C24—1724no—
452C24—1722no—
453C24—1722no—
454C24—1722no—
455C24D4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—24no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—434no—
463C2×D4—868no—
464C2×D4—864no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—3442no—
474C2×D4—3442no—
475C2×D4—1728no—
476C2×D4—1724no—
477C2×D4—1724no—
478C2×D4—1724no—
479C2×D4—1724no—
480C2×D4—1722no—
481C2×D4C2×D17212yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—431no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—431no—
489C22×C4—864no—
490C22×C4—864no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—3442no—
498C22×C4—3442no—
499C22×C4C2×D17212yes—
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4D4×D4312yes—
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503D8—1728no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—862no—
509C2×C8—862no—
510C2×C8—862no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—864no—
517C4⋊C4—864no—
518C4⋊C4—864no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4C2×D17212yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—864no—
526C22⋊C4—864no—
527C22⋊C4—864no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—3442no—
531C22⋊C4—1724no—
532C22⋊C4—1724no—
533C42—864no—
534C42—861no—
535C42—861no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—861no—
544C23—861no—
545C23—861no—
546C23—862no—
547C23—864no—
548C23—862no—
549C23—3444no—
550C23—3448no—
551C23—3448no—
552C23—3444no—
553C23—1728no—
554C23—1722no—
555C23—1722no—
556C23—1722no—
557C23—1722no—
558C23—1722no—
559C23—1722no—
560C23#1306329512yes—
561C23#1306334612yes—
562C23#1306334912yes—
563C23C2×D4×D4311yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—864no—
569D4—864no—
570D4—3448no—
571D4—3444no—
572D4—1728no—
573D4—1724no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—3444no—
596C2×C4—3444no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4#1306329512yes—
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C22×D17211yescharacteristic
605C2×C4#41×D4312yes—
606C2×C4#1306337012yes—
607C8—42no—
608C8—1722no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—34416no—
619C22—3442no—
620C22—3442no—
621C22—3442no—
622C22—3442no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1724no—
626C22—1721no—
627C22—1722no—
628C22—1724no—
629C22—1722no—
630C22—1724no—
631C22#1458304514yes—
632C22C2×#1306329511yescharacteristic
633C22#1458353812yes—
634C22C2×#1306334611yescharacteristic
635C22C2×#1306334911yescharacteristic
636C22#1458370112yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1721no—
643C4—1722no—
644C4—1722no—
645C4#1458340711yescharacteristic
646C4#1458346411yescharacteristic
647C4#1458354412yes—
648C2—24no—
649C2—82no—
650C2—3444no—
651C2—3441no—
652C2#1913791311yescharacteristic
653C2C2×#1458304511yescharacteristic
654C2#1914386611yescharacteristic
655C2#1914645112yes—
656C2#1914674212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1893C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1893D43
hypocenterC43#23963
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583601C2semidirect
2. C2×#14583032C2semidirect
3. C22×#13063247C2semidirect
4. #19137952C2semidirect
5. #19135740C2semidirect
6. #19135592C2semidirect
7. #19134941C2semidirect
8. #19134916C2semidirect
9. #19134887C2semidirect
10. #19134683C2semidirect
11. C43×#1893C2semidirect
17. C2×#13063316C22semidirect
21. C2×#13063296C22semidirect
24. C2×D4×Dic43C22semidirect
26. C2×#13063283C22semidirect
34. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
39. #14582661C22semidirect
40. #14582661C22semidirect
41. #14582653C22semidirect
44. C2×#102×C43C22semidirect
46. C43×#340C22semidirect
84. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
111. #121×C43D4semidirect
326. #1893D43semidirect
363. C2×#102C2×D43semidirect
373. #340C2×D43semidirect
375. C43#23963semidirect
409. #121D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836012
C2×#145830322
C22×#130632472
#191379522
#191357402
#191355922
#191349412
#191349162
#191348872
#191346832
C43×#18932
#2396343