Finite Group Databasebeta

← #25128790

Subgroups — #25128790

Order 11008.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13063247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135742C212yesmaximal, complemented
6#19135593C212yesmaximal, complemented
7#19135023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134942C212yesmaximal, complemented
9#19134915C212yesmaximal, complemented
10#19134686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D172C2211yescharacteristic
13C22×D344C2212yes—
14#14583595—24no—
15#14583595—24no—
16C2×#13063320—21no—
17C2×#13063317C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063307—21no—
19C2×#13063299C2212yes—
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×#13063299C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063297—21no—
23C2×#13063293—21no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
26C2×#13063284C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
28#14583035—24no—
29C2×#13063247—24no—
30C2×#13063247C2212yes—
31C2×#13063247C2212yes—
32C2×#13063247C2212yes—
33C2×#13063247C2212yescomplemented
34#14582816—21no—
35#14582808—21no—
36#14582801C2212yes—
37#14582759C2211yescharacteristic
38#14582754—21no—
39#14582662C2212yescomplemented
40#14582662C2212yescomplemented
41#14582662C2212yescomplemented
42C23×C8×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C43C2212yescomplemented
46C43×#336C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172—24no—
50C22×D172—22no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—42no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×D172C2312yes—
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C22⋊D43—22no—
58C23×Dic43—21no—
59C22×C4×D43—21no—
60C2×D344—24no—
61C2×D344—24no—
62C2×D344—42no—
63#13063320—28no—
64#13063317—22no—
65#13063317—22no—
66#13063307—28no—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299—24no—
70#13063299—22no—
71#13063299—42no—
72#13063299D414yescomplemented
73#13063297—28no—
74#13063293—44no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—22no—
77(C22⋊D43)⋊C4—28no—
78#13063284—22no—
79#13063284—22no—
80C2×C4⋊Dic43—22no—
81C2×C4⋊Dic43—21no—
82C2×C4⋊Dic43D414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic43C2312yes—
84C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×C22⋊Dic43—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98#13063247—24no—
99#13063247—24no—
100#13063247—24no—
101#13063247—42no—
102C43⋊#95—21no—
103C22×D4×C43D411yescharacteristic
104C23×C4×C43C2311yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C22×C8×C43—22no—
107C22×C8×C43—42no—
108C22×C8×C43C2312yes—
109C22×C8×C43C2312yes—
110C4×D4×C43—22no—
111C4×D4×C43—22no—
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—42no—
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—21no—
121C23×D43—22no—
122C23×D43—44no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—42no—
126C23×D43—82no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—44no—
146C2×C22⋊D43—44no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C2×C22⋊D43—82no—
150C2×C22⋊D43—82no—
151C22×Dic43—24no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—82no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—28no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—44no—
167C2×D172—48no—
168C2×D172—44no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×D172#4114yes—
172C2×C4×D43—24no—
173C2×C4×D43—82no—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C2×C8×C43—22no—
178C2×C8×C43—22no—
179C2×C8×C43—22no—
180C2×C8×C43—44no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C22⋊Dic43—24no—
187C22⋊Dic43—42no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—44no—
192(C2×D43)⋊C4—44no—
193(C2×D43)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic43—24no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—24no—
204Dic43⋊C4—24no—
205C4×Dic43—24no—
206D344—48no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43#12012yes—
215C23×C43#13512yes—
216C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—22no—
219C22×D43—24no—
220C22×D43—48no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—88no—
232C22×D43—88no—
233C22×D43—84no—
234C22×D43—84no—
235D4×C43—44no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—24no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43#12012yes—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4112yes—
254C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D43—48no—
256C22⋊D43—84no—
257C22⋊D43—88no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—84no—
269D172—24no—
270D172—24no—
271D172—24no—
272D172—48no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—42no—
276D172—42no—
277C4×D43—84no—
278C8×C43—42no—
279C8×C43—42no—
280#23963—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—22no—
282C22×C43—22no—
283C22×C43—24no—
284C22×C43—24no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43#44914yes—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43#54612yes—
293C22×C43C2×#13511yescharacteristic
294C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C43#57612yes—
296C2×D43—44no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—44no—
301C2×D43—44no—
302C2×D43—816no—
303C2×D43—82no—
304C2×D43—82no—
305C2×D43—82no—
306C2×D43—82no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—82no—
309C4×C43—22no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43#52511yescharacteristic
314C4×C43#53511yescharacteristic
315C4×C43#54612yes—
316Dic43—42no—
317Dic43—42no—
318Dic43—42no—
319Dic43—82no—
320C2×#553—431no—
321C2×#447—431no—
322C22×#102—431no—
323#2408—431no—
324#2025—432no—
325#1999—432no—
326#1893—431no—
327#1879—432no—
328#1875—432no—
329#1869D4311yescharacteristic, complemented
330#1824—431no—
331C2×C43—24no—
332C2×C43—81no—
333C2×C43#240411yescharacteristic
334C2×C43C2×#44911yescharacteristic
335C2×C43#300811yescharacteristic
336C2×C43#329712yes—
337C2×C43#331812yes—
338D43—82no—
339D43—84no—
340C23×D4—431no—
341C22×D8—432no—
342C23×C8C2×D4311yescharacteristic
343#553—864no—
344#553—864no—
345C2×#126—861no—
346C2×#125—431no—
347C2×#123—861no—
348C2×#121—431no—
349C2×#121—431no—
350C2×#121—432no—
351C2×#121—861no—
352C2×#120—861no—
353C2×C4×D4—431no—
354C2×C4×D4—861no—
355C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
356C2×#117—431no—
357C22×C4⋊C4—431no—
358#447—864no—
359C2×#102—432no—
360C2×#102—432no—
361C2×#102—432no—
362C2×#102—432no—
363C2×#102—864no—
364C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365C2×C22⋊C8C2×D4312yescomplemented
366#394—861no—
367#392—861no—
368#390—432no—
369#380—431no—
370#379—861no—
371#340—432no—
372#340—432no—
373#340—432no—
374#336C2×D4312yescomplemented
375C43#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—861no—
377C22×D4—431no—
378C22×D4—432no—
379C22×D4—864no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—862no—
383C22×D4—861no—
384C22×D4—862no—
385C22×D4—862no—
386C22×D4—1722no—
387C22×D4D17211yescharacteristic
388C23×C4—861no—
389C23×C4—861no—
390C23×C4C22×D4311yescharacteristic
391C23×C4C22×D4311yescharacteristic
392C2×D8—864no—
393C2×D8—864no—
394C2×D8—1722no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—42no—
397C22×C8C22×D4312yes—
398C22×C8C22×D4312yes—
399#126—868no—
400#125—862no—
401#125—862no—
402#123—868no—
403#121—434no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—868no—
407#121—862no—
408#121—864no—
409#121—1722no—
410#120—1724no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—868no—
416#117—862no—
417#117—862no—
418C2×C4⋊C4—434no—
419C2×C4⋊C4—431no—
420C2×C4⋊C4—431no—
421C2×C4⋊C4—431no—
422C2×C4⋊C4—432no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—862no—
427C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—862no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—862no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
437C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
438C2×C42—861no—
439C2×C42C22×D4311yescharacteristic
440#102—864no—
441#102—864no—
442#102—864no—
443#102—1722no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—42no—
446#95—861no—
447C24—861no—
448C24—862no—
449C24—3442no—
450C24—1724no—
451C24—1722no—
452C24—1722no—
453C24—1722no—
454C24C2×D17211yescharacteristic
455C24C2×D17211yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—432no—
460C2×D4—434no—
461C2×D4—868no—
462C2×D4—864no—
463C2×D4—864no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—3442no—
473C2×D4—3442no—
474C2×D4—1728no—
475C2×D4—1724no—
476C2×D4—1724no—
477C2×D4—1724no—
478C2×D4—1724no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4—1722no—
481C2×D4—1722no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—864no—
489C22×C4—864no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—3442no—
495C22×C4—3442no—
496C22×C4C2×D17211yescharacteristic
497C22×C4C2×D17211yescharacteristic
498C22×C4C2×D17211yescharacteristic
499C22×C4C2×D17211yescharacteristic
500C22×C4D4×D4312yes—
501C22×C4D4×D4312yes—
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503D8—1728no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—44no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—432no—
513C4⋊C4—432no—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—864no—
516C4⋊C4—864no—
517C4⋊C4—864no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—864no—
526C22⋊C4—864no—
527C22⋊C4—864no—
528C22⋊C4—864no—
529C22⋊C4—3442no—
530C22⋊C4—1724no—
531C22⋊C4—1724no—
532C22⋊C4—1722no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—864no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—862no—
544C23—864no—
545C23—3444no—
546C23—3448no—
547C23—3448no—
548C23—3444no—
549C23—1728no—
550C23—1722no—
551C23—1721no—
552C23—1722no—
553C23—1722no—
554C23—1721no—
555C23—1722no—
556C23—1722no—
557C23—1722no—
558C23—1722no—
559C23—1722no—
560C23#1306329512yes—
561C23#1306334712yes—
562C23#1306335312yes—
563C23C22×D17211yescharacteristic
564D4—44no—
565D4—864no—
566D4—864no—
567D4—864no—
568D4—3448no—
569D4—3444no—
570D4—1728no—
571D4—1728no—
572D4—1721no—
573D4—1722no—
574D4—1721no—
575D4—1722no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—3444no—
594C2×C4—3444no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4#1306329512yes—
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4#41×D4312yes—
606C2×C4#1306337012yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—34416no—
619C22—3442no—
620C22—3442no—
621C22—3442no—
622C22—3442no—
623C22—3442no—
624C22—3442no—
625C22—1722no—
626C22—1724no—
627C22—1722no—
628C22—1722no—
629C22—1724no—
630C22—1724no—
631C22#1458304614yes—
632C22C2×#1306329511yescharacteristic
633C22#1458354412yes—
634C22C2×#1306334711yescharacteristic
635C22C2×#1306335311yescharacteristic
636C22#1458370412yes—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—3442no—
642C4—1722no—
643C4—1722no—
644C4—1722no—
645C4#1458340711yescharacteristic
646C4#1458346411yescharacteristic
647C4#1458353812yes—
648C2—24no—
649C2—81no—
650C2—3444no—
651C2—3442no—
652C2#1913791311yescharacteristic
653C2C2×#1458304611yescharacteristic
654C2#1914386511yescharacteristic
655C2#1914644712yes—
656C2#1914673812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1869C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1869D43
hypocenterC43#23963
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583595C2semidirect
2. C2×#14583035C2semidirect
3. C22×#13063247C2semidirect
4. #19137951C2semidirect
5. #19135742C2semidirect
6. #19135593C2semidirect
7. #19135023C2semidirect
8. #19134942C2semidirect
9. #19134915C2semidirect
10. #19134686C2semidirect
11. C43×#1869C2semidirect
17. C2×#13063317C22semidirect
21. C2×#13063299C22semidirect
24. C2×C4×D172C22semidirect
26. C2×#13063284C22semidirect
33. C2×#13063247C22semidirect
39. #14582662C22semidirect
40. #14582662C22semidirect
41. #14582662C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
46. C43×#336C22semidirect
72. #13063299D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
329. #1869D43semidirect
365. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
374. #336C2×D43semidirect
375. C43#23963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835952
C2×#145830352
C22×#130632472
#191379512
#191357422
#191355932
#191350232
#191349422
#191349152
#191346862
C43×#18692
#2396343