Finite Group Databasebeta

← #25128796

Subgroups — #25128796

Order 11008.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583597C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135744C212yesmaximal, complemented
5#19135597C212yesmaximal, complemented
6#19135023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134926C212yesmaximal, complemented
8#19134904C212yesmaximal, complemented
9#19134887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#103×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621884C2212yes—
13#14583597—24no—
14#14583597—24no—
15C2×#13063320—21no—
16C2×#13063316C2211yescharacteristic
17C2×#13063310—21no—
18C2×#13063301C2212yes—
19C2×#13063300C2211yescharacteristic
20C2×#13063299—21no—
21C2×#13063299C2211yescharacteristic
22C2×#13063287C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D43—21no—
24C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
25C2×#13063283C2211yescharacteristic
26#14583038—24no—
27C2×#13063249C2212yes—
28C2×#13063247C2212yes—
29C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
31#14582818—21no—
32#14582810—21no—
33#14582806C2212yes—
34#14582778—21no—
35#14582772—21no—
36#14582759C2211yescharacteristic
37#14582662C2212yes—
38#14582661C2212yes—
39#14582661C2212yes—
40#14582653C2212yes—
41C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
42C23×C8×C43C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
44C2×#103×C43—24no—
45C2×#103×C43C2212yes—
46C2×#103×C43C2212yes—
47C22×D172—21no—
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
51C22×C4×D43—21no—
52C22×C4×D43C2311yescharacteristic
53C2×#10621884—24no—
54C2×#10621884—24no—
55C2×#10621884—42no—
56C22×C43⋊C8C2312yes—
57#13063320—28no—
58#13063316—22no—
59#13063316—22no—
60#13063310—28no—
61#13063301—24no—
62#13063301—42no—
63#13063300—22no—
64#13063300—22no—
65#13063299—28no—
66#13063299—22no—
67#13063299D414yes—
68#13063287—22no—
69#13063287—22no—
70C4×C22⋊D43—28no—
71C4×C22⋊D43—22no—
72C4×C22⋊D43—22no—
73#13063283—22no—
74#13063283—22no—
75C2×C4⋊Dic43—21no—
76C2×C4⋊Dic43C2312yes—
77C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—22no—
80C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic43—21no—
82C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic43—21no—
90C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
91#13063249—24no—
92#13063247—42no—
93C22⋊(C43⋊C8)—22no—
94(C2×D43)⋊C8—42no—
95C43⋊#95—21no—
96C43⋊#95—22no—
97C43⋊#95—22no—
98C22×Q8×C43—21no—
99C22×Q8×C43—24no—
100C22×Q8×C43—22no—
101C22×Q8×C43—22no—
102C22×Q8×C43—42no—
103C22×Q8×C43C2312yes—
104C23×C4×C43—21no—
105C23×C4×C43—21no—
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107C22×C8×C43—22no—
108C22×C8×C43—42no—
109C22×C8×C43C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C43—22no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43D414yes—
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115#103×C43—24no—
116#103×C43—24no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C23×D43—21no—
119C23×D43C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—28no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43—44no—
127C2×Q8×C43—48no—
128C2×Q8×C43—44no—
129C2×Q8×C43—42no—
130C2×Q8×C43#4114yes—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—24no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—44no—
138C22×C4×C43—42no—
139C22×C4×C43—82no—
140C22×C4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C2×D172—21no—
156C2×D172—24no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—82no—
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—24no—
166C2×C4×D43—82no—
167C2×C8×C43—22no—
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C2×C8×C43—44no—
171C4⋊C4×C43—24no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—42no—
178#10621884—48no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic43—24no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—44no—
193C4×Dic43—24no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43#12012yes—
202C23×C43#13512yes—
203C23×C43#13712yes—
204C23×C43C22×D411yescharacteristic
205C22×D43—21no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—22no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—42no—
215Q8×C43—24no—
216Q8×C43—24no—
217Q8×C43—48no—
218Q8×C43—42no—
219Q8×C43—42no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—24no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—24no—
227C2×C4×C43—48no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—84no—
233C2×C4×C43#12012yes—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×#4112yes—
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D43—44no—
239C22⋊D43—48no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253D172—24no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—84no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—84no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—42no—
263#23964—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—22no—
265C22×C43—22no—
266C22×C43—24no—
267C22×C43—24no—
268C22×C43#45214yes—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43#54612yes—
271C22×C43C2×#13511yescharacteristic
272C22×C43C2×#13711yescharacteristic
273C22×C43#57712yes—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—82no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—44no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43#52511yescharacteristic
289C4×C43#53511yescharacteristic
290C4×C43#54612yes—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—42no—
294Dic43—41no—
295Dic43—82no—
296C2×#553—431no—
297C2×#448—431no—
298C22×#103D4311yescharacteristic, complemented
299#2409—431no—
300#2026—432no—
301#2000—432no—
302#1893—431no—
303#1877—432no—
304#1873—432no—
305#1869—431no—
306#1824—431no—
307C2×C43—24no—
308C2×C43#240411yescharacteristic
309C2×C43C2×#45211yescharacteristic
310C2×C43#300911yescharacteristic
311C2×C43#330112yes—
312C2×C43#332012yes—
313D43—81no—
314D43—82no—
315C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
316C22×SD16—432no—
317C23×C8C2×D4311yescharacteristic
318#553—864no—
319#553—864no—
320C2×#126—861no—
321C2×#125—431no—
322C2×#123—861no—
323C2×C22⋊Q8—432no—
324C2×#121—431no—
325C2×#121—431no—
326C2×#121—861no—
327C2×C4×D4—431no—
328C2×C4×D4—431no—
329C2×C4×D4—861no—
330C2×#117—431no—
331C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
332#448—864no—
333C2×#103—24no—
334C2×#103—432no—
335C2×#103C2×D4312yes—
336C2×#103C2×D4312yes—
337C2×#102—432no—
338C2×C22⋊C8—431no—
339C2×C22⋊C8—432no—
340#395—861no—
341#393—861no—
342#391—432no—
343#386—861no—
344#385—861no—
345#380—431no—
346#340—432no—
347#340—432no—
348#340—432no—
349#336—432no—
350C43#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—24no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—42no—
356C22×Q8C22×D4312yes—
357C22×D4—431no—
358C22×D4—431no—
359C22×D4—861no—
360C22×D4—861no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—431no—
364C23×C4—861no—
365C23×C4C22×D4311yescharacteristic
366C2×SD16—864no—
367C2×SD16—864no—
368C2×SD16—1722no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—42no—
371C22×C8—432no—
372C22×C8C22×D4312yes—
373#126—868no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#123—868no—
377C22⋊Q8—864no—
378C22⋊Q8—1722no—
379#121—434no—
380#121—862no—
381#121—868no—
382#121—862no—
383#121—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—868no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389#117—862no—
390#117—862no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—432no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—862no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D4314yes—
400C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—431no—
403C2×C22⋊C4—431no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—862no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C42—431no—
411C2×C42—861no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—864no—
415#102—1722no—
416C22⋊C8—862no—
417C22⋊C8—1722no—
418#95—862no—
419#95—862no—
420#95—861no—
421C24—431no—
422C24—861no—
423C24D4×D4311yescharacteristic
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8#1062189814yes—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—864no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—3442no—
445C2×D4—1722no—
446C2×D4—1722no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—864no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—3442no—
467C22×C4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4D4×D4312yes—
469C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
470C22×C4C23×D4311yescharacteristic
471SD16—1728no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—862no—
477C2×C8—862no—
478C2×C8—862no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—864no—
484C4⋊C4—864no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—1724no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
492C22⋊C4—864no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—1724no—
499C22⋊C4—1722no—
500C42—864no—
501C42—861no—
502C42—861no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—862no—
506C23—861no—
507C23—861no—
508C23—861no—
509C23—862no—
510C23—862no—
511C23—1721no—
512C23—1721no—
513C23—1722no—
514C23—1722no—
515C23#1306329312yes—
516C23#1306334812yes—
517C23#1306335712yes—
518C23C2×D4×D4311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—864no—
525D4—3444no—
526D4—1724no—
527D4—1728no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—3444no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4#1306329312yes—
561C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×#1062189812yes—
564C2×C4#1306337012yes—
565C8—42no—
566C8—1722no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—3442no—
572C22—3442no—
573C22—1722no—
574C22—1721no—
575C22—1722no—
576C22—1721no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1721no—
580C22—1722no—
581C22#1458306014yes—
582C22C2×#1306329311yescharacteristic
583C22#1458353912yes—
584C22C2×#1306334811yescharacteristic
585C22C2×#1306335711yescharacteristic
586C22#1458370512yes—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—3442no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1722no—
595C4—1721no—
596C4#1458341011yescharacteristic
597C4#1458346611yescharacteristic
598C4#1458353912yes—
599C2—24no—
600C2—3442no—
601C2—3441no—
602C2#1913791411yescharacteristic
603C2C2×#1458306011yescharacteristic
604C2#1914386811yescharacteristic
605C2#1914649312yes—
606C2#1914676212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC22×#103×C43C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583597C2
hypercenterC22×#103D43
hypocenterC43#23964
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583038C2semidirect
3. #19137954C2semidirect
4. #19135744C2semidirect
5. #19135597C2semidirect
6. #19135023C2semidirect
7. #19134926C2semidirect
8. #19134904C2semidirect
9. #19134887C2semidirect
10. #19134685C2semidirect
11. C22×#103×C43C2semidirect
298. C22×#103D43semidirect
350. C43#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835972
C2×#145830382
#191379542
#191357442
#191355972
#191350232
#191349262
#191349042
#191348872
#191346852
C22×#103×C432
#2396443