Finite Group Databasebeta

← #25128798

Subgroups — #25128798

Order 11008.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583597C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13063248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135745C212yesmaximal, complemented
6#19135601C212yesmaximal, complemented
7#19135021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134930C212yesmaximal, complemented
9#19134906C212yesmaximal, complemented
10#19134885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic86C2211yescharacteristic
13C22×#10621873C2212yes—
14C23×C43⋊C8C2211yescharacteristic
15#14583597—24no—
16#14583597—24no—
17C2×#13063320—21no—
18C2×#13063316C2211yescharacteristic
19C2×#13063310—21no—
20C2×#13063305C2212yes—
21C2×#13063300C2211yescharacteristic
22C2×#13063299—21no—
23C2×#13063299C2211yescharacteristic
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D43—21no—
26C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
27C2×#13063283C2211yescharacteristic
28#14583040—24no—
29C2×#13063250C2212yes—
30C2×#13063248—24no—
31C2×#13063248C2212yes—
32C2×#13063248C2212yes—
33C2×#13063245C2212yes—
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
35#14582820—21no—
36#14582812—21no—
37#14582804C2212yes—
38#14582776—21no—
39#14582774—21no—
40#14582661C2212yes—
41#14582653C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#380C2211yescharacteristic
45C43×#340C2212yes—
46C43×#340C2212yes—
47C22×Dic86—22no—
48C22×Dic86—24no—
49C22×Dic86—22no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×Dic86—42no—
52C22×Dic86C2312yes—
53C22×D172—21no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
57C23×Dic43—21no—
58C22×C4×D43—21no—
59C22×C4×D43C2311yescharacteristic
60C2×#10621873—24no—
61C2×#10621873—24no—
62C2×#10621873—42no—
63C22×C43⋊C8—22no—
64C22×C43⋊C8—42no—
65C22×C43⋊C8C2312yes—
66#13063320—28no—
67#13063316—22no—
68#13063316—22no—
69#13063310—28no—
70#13063305—24no—
71#13063305—42no—
72#13063300—22no—
73#13063300—22no—
74#13063299—28no—
75#13063299—22no—
76#13063299D414yes—
77#13063287—22no—
78#13063287—22no—
79C4×C22⋊D43—28no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82#13063283—22no—
83#13063283—22no—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43—22no—
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98#13063250—24no—
99#13063248—24no—
100#13063248—24no—
101#13063245—42no—
102(C2×D43)⋊C8—42no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C23×C4×C43—21no—
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107C22×C8×C43C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C43—22no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43D414yes—
111C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—22no—
116#95×C43—21no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C23×D43—21no—
119C23×D43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—24no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—82no—
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—42no—
136C2×C22⋊D43—42no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—44no—
140C22×Dic43—42no—
141C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
144C2×D172—21no—
145C2×D172—24no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—82no—
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×C4×D43—82no—
156C2×Dic86—28no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—48no—
163C2×Dic86—44no—
164C2×Dic86—44no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86#4114yes—
167C2×C8×C43—22no—
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—24no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C22⋊C4×C43—42no—
178C22⋊Dic43—22no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic43—24no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—44no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—22no—
191C4×Dic43—24no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—21no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C2×C43⋊C8—44no—
198#10621873—48no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43#12012yes—
202C23×C43#13512yes—
203C23×C43#13712yes—
204C23×C43C22×D411yescharacteristic
205C22×D43—21no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—22no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—42no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—24no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—84no—
227C2×C4×C43#12012yes—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C2×#4112yes—
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D43—44no—
233C22⋊D43—48no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—24no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—48no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248D172—24no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—84no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—84no—
256Dic86—24no—
257Dic86—24no—
258Dic86—48no—
259Dic86—42no—
260Dic86—42no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—42no—
263#23964—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—22no—
265C22×C43—22no—
266C22×C43—24no—
267C22×C43—24no—
268C22×C43#45214yes—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43#54612yes—
271C22×C43C2×#13511yescharacteristic
272C22×C43C2×#13711yescharacteristic
273C22×C43#57712yes—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—82no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—82no—
288C4×C43#52511yescharacteristic
289C4×C43#53511yescharacteristic
290C4×C43#54612yes—
291Dic43—44no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—42no—
295Dic43—41no—
296C2×#553—431no—
297C2×#448—431no—
298C22×#103—431no—
299#2409—431no—
300#2026—432no—
301#2000—432no—
302#1893—431no—
303#1877—432no—
304#1873—432no—
305#1869—431no—
306#1824D4311yescharacteristic, complemented
307C2×C43—24no—
308C2×C43#240411yescharacteristic
309C2×C43C2×#45211yescharacteristic
310C2×C43#300911yescharacteristic
311C2×C43#330112yes—
312C2×C43#332012yes—
313D43—81no—
314D43—82no—
315C23×Q8—431no—
316C22×SD16—432no—
317C23×C8—431no—
318#553—864no—
319#553—864no—
320C2×#126—861no—
321C2×#125—431no—
322C2×#123—861no—
323C2×C22⋊Q8—432no—
324C2×#121—431no—
325C2×#121—431no—
326C2×#121—861no—
327C2×C4×D4—431no—
328C2×C4×D4—431no—
329C2×C4×D4—861no—
330C2×#117—431no—
331C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
332#448—864no—
333C2×#103—432no—
334C2×#103—432no—
335C2×#103—432no—
336C2×#103—864no—
337C2×#102—432no—
338C2×C22⋊C8—432no—
339C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
340#395—861no—
341#393—861no—
342#391—432no—
343#386—861no—
344#385—861no—
345#380C2×D4311yescharacteristic
346#340—432no—
347#340C2×D4312yes—
348#340C2×D4312yes—
349#336—432no—
350C43#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—432no—
352C22×Q8—864no—
353C22×Q8—861no—
354C22×Q8—862no—
355C22×Q8—862no—
356C22×Q8—1722no—
357C22×D4—431no—
358C22×D4—431no—
359C22×D4—861no—
360C22×D4—861no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—431no—
363C23×C4—861no—
364C23×C4—861no—
365C23×C4C22×D4311yescharacteristic
366C2×SD16—864no—
367C2×SD16—864no—
368C2×SD16—1722no—
369C22×C8—432no—
370C22×C8—862no—
371C22×C8—1722no—
372C22×C8C22×D4312yes—
373#126—868no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#123—868no—
377C22⋊Q8—864no—
378C22⋊Q8—1722no—
379#121—434no—
380#121—862no—
381#121—868no—
382#121—862no—
383#121—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—868no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389#117—862no—
390#117—862no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—862no—
398C2×C4⋊C4D17214yes—
399C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
400C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—431no—
404C2×C22⋊C4—431no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—862no—
410C2×C42—431no—
411C2×C42—861no—
412#103—864no—
413#103—864no—
414#103—864no—
415#102—1722no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—1722no—
418#95—21no—
419#95—862no—
420#95—862no—
421C24—431no—
422C24—861no—
423C24D4×D4311yescharacteristic
424C2×Q8—434no—
425C2×Q8—868no—
426C2×Q8—862no—
427C2×Q8—862no—
428C2×Q8—862no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—1724no—
432C2×Q8—1728no—
433C2×Q8—1724no—
434C2×Q8—1722no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—864no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—3442no—
445C2×D4—1722no—
446C2×D4—1722no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—431no—
455C22×C4—431no—
456C22×C4—431no—
457C22×C4—864no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—3442no—
465C22×C4—1724no—
466C22×C4—1722no—
467C22×C4C2×D17212yes—
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4D4×D4312yes—
470C22×C4C23×D4311yescharacteristic
471SD16—1728no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—862no—
476C2×C8—862no—
477C2×C8—862no—
478C2×C8—1724no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—432no—
485C4⋊C4—864no—
486C4⋊C4—864no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—1724no—
490C4⋊C4C2×D17212yes—
491C4⋊C4C2×D17212yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—1724no—
500C42—864no—
501C42—861no—
502C42—861no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—862no—
506C23—861no—
507C23—861no—
508C23—861no—
509C23—862no—
510C23—862no—
511C23—1721no—
512C23—1721no—
513C23—1722no—
514C23—1722no—
515C23#1306329512yes—
516C23#1306334612yes—
517C23#1306335712yes—
518C23C2×D4×D4311yescharacteristic
519Q8—864no—
520Q8—864no—
521Q8—1728no—
522Q8—1722no—
523Q8—1722no—
524D4—864no—
525D4—3444no—
526D4—1724no—
527D4—1728no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—864no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—3444no—
552C2×C4—1728no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4#1306329512yes—
561C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
562C2×C4C22×D17211yescharacteristic
563C2×C4#41×D4312yes—
564C2×C4#1306337112yes—
565C8—42no—
566C8—1722no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—3442no—
572C22—3442no—
573C22—1722no—
574C22—1721no—
575C22—1722no—
576C22—1721no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1721no—
580C22—1722no—
581C22#1458306414yes—
582C22C2×#1306329511yescharacteristic
583C22#1458354112yes—
584C22C2×#1306334611yescharacteristic
585C22C2×#1306335711yescharacteristic
586C22#1458370912yes—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—1721no—
592C4—1724no—
593C4—1721no—
594C4—1722no—
595C4—1721no—
596C4#1458341111yescharacteristic
597C4#1458346811yescharacteristic
598C4#1458354112yes—
599C2—24no—
600C2—3442no—
601C2—3441no—
602C2#1913791611yescharacteristic
603C2C2×#1458306411yescharacteristic
604C2#1914387311yescharacteristic
605C2#1914649512yes—
606C2#1914676412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1824C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583597C2
hypercenter#1824D43
hypocenterC43#23964
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583040C2semidirect
3. C22×#13063248C2semidirect
4. #19137961C2semidirect
5. #19135745C2semidirect
6. #19135601C2semidirect
7. #19135021C2semidirect
8. #19134930C2semidirect
9. #19134906C2semidirect
10. #19134885C2semidirect
11. C43×#1824C2semidirect
306. #1824D43semidirect
350. C43#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835972
C2×#145830402
C22×#130632482
#191379612
#191357452
#191356012
#191350212
#191349302
#191349062
#191348852
C43×#18242
#2396443