Finite Group Databasebeta

← #25128985

Subgroups — #25128985

Order 11008.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137945C211yesmaximal, characteristic
4#19135729C212yesmaximal, complemented
5#19135599C212yesmaximal, complemented
6#19135028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134947C212yesmaximal, complemented
8#19134914C212yesmaximal, complemented
9#19134892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621883C2212yes—
13#14583617—24no—
14#14583617—24no—
15C2×#13063324C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13063319—21no—
17C2×#13063318—21no—
18C2×#13063311—21no—
19C2×#13063305C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13063304C2211yescharacteristic
21C2×#13063296C2212yes—
22C2×#13063294—21no—
23C2×C4×Dic86—21no—
24C2×#13063290C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
26C2×#13063283C2211yescharacteristic, complemented
27#14583050—24no—
28C2×#13063250C2212yescomplemented
29C2×#13063246C2212yes—
30C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
32#14582813—21no—
33#14582807—21no—
34#14582802C2212yes—
35#14582759C2211yescharacteristic
36#14582755—21no—
37#14582662C2212yescomplemented
38#14582661C2212yescomplemented
39#14582661C2212yescomplemented
40#14582653C2212yescomplemented
41C23×D4×C43C2211yescharacteristic
42C22×M16×C43C2211yescharacteristic
43C2×#117×C43C2211yescharacteristic
44C43×#418—24no—
45C2×#102×C43C2212yes—
46C2×#102×C43C2212yes—
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D43—22no—
50C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
51C22×C4×D43C2311yescharacteristic
52C2×#10621883—24no—
53C2×#10621883—24no—
54C2×#10621883—42no—
55C22×C43⋊C8C2312yes—
56#13063324—22no—
57#13063324—22no—
58#13063319—28no—
59#13063318—28no—
60#13063311—28no—
61#13063305—22no—
62#13063305—22no—
63#13063304—22no—
64#13063304D414yescomplemented
65#13063296—24no—
66#13063296—42no—
67#13063294—44no—
68C4×Dic86—28no—
69#13063290—22no—
70#13063290—22no—
71C4×C22⋊D43—22no—
72C4×C22⋊D43—22no—
73#13063283—22no—
74#13063283—22no—
75C2×C4⋊Dic43—21no—
76C2×C4⋊Dic43C2312yes—
77C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic43—21no—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×C22⋊Dic43—22no—
85C2×C22⋊Dic43—22no—
86C2×C22⋊Dic43—22no—
87C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94#13063250—42no—
95#13063246—24no—
96C22⋊(C43⋊C8)—22no—
97(C2×D43)⋊C8—42no—
98C43⋊#95—21no—
99C25×C43—21no—
100C22×D4×C43—24no—
101C22×D4×C43—22no—
102C22×D4×C43—22no—
103C22×D4×C43—21no—
104C22×D4×C43—42no—
105C22×D4×C43C2312yes—
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43—22no—
108C2×M16×C43—42no—
109C22×C8×C43C2312yes—
110#117×C43—22no—
111#117×C43D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C42×C43—21no—
116#102×C43—24no—
117#102×C43—24no—
118C24×C43—22no—
119C24×C43—44no—
120C24×C43—42no—
121C24×C43—42no—
122C24×C43—42no—
123C24×C43—82no—
124C24×C43C2×D411yescharacteristic
125C23×D43C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—28no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—44no—
133C2×D4×C43—48no—
134C2×D4×C43—44no—
135C2×D4×C43—42no—
136C2×D4×C43#4114yes—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—44no—
149C2×C22⋊D43—44no—
150C2×C22⋊D43—82no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—24no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86C2×D412yes—
168M16×C43—44no—
169C2×C8×C43—22no—
170C2×C8×C43—22no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—24no—
177C42×C43—24no—
178C22⋊Dic43—24no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—44no—
181C22⋊Dic43—42no—
182C22⋊Dic43—44no—
183C22⋊Dic43—82no—
184#10621883—48no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic43—24no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—22no—
197C4×Dic43—24no—
198C4×Dic43—24no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—24no—
209C23×C43—48no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—84no—
217C23×C43—84no—
218C23×C43—88no—
219C23×C43—88no—
220C23×C43#12012yes—
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C22×D43—21no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—22no—
227D4×C43—24no—
228D4×C43—24no—
229D4×C43—48no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—24no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43#12012yes—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C2×#4112yes—
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D43—44no—
247C22⋊D43—88no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—42no—
266Dic86—24no—
267Dic86—48no—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270C8×C43—42no—
271C43⋊C8—42no—
272#23979—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—22no—
275C22×C43—22no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—44no—
279C22×C43—44no—
280C22×C43—44no—
281C22×C43—816no—
282C22×C43—82no—
283C22×C43—82no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43—82no—
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C22×C43#54612yes—
288C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C43#57511yescharacteristic
290C22×C43#57712yes—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C4×C43—22no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43#52511yescharacteristic
300C4×C43#53511yescharacteristic
301C4×C43#54612yes—
302Dic43—22no—
303Dic43—42no—
304Dic43—41no—
305Dic43—42no—
306Dic43—41no—
307Dic43—82no—
308C2×#556—431no—
309C2×#450—431no—
310C2×#418D4311yescharacteristic, complemented
311#2408—431no—
312#2023—432no—
313#2000—432no—
314#1894—431no—
315#1880—432no—
316#1875—432no—
317#1870—431no—
318#1825—431no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43—84no—
321C2×C43#240411yescharacteristic
322C2×C43#300611yescharacteristic
323C2×C43#301011yescharacteristic
324C2×C43#331112yes—
325C2×C43#332412yes—
326D43—81no—
327C23×D4C2×D4311yescharacteristic
328C22×SD16—432no—
329C22×M16C2×D4311yescharacteristic
330#556—864no—
331#556—864no—
332C2×C4⋊Q8—431no—
333C2×#126—861no—
334C2×#126—861no—
335C2×#124—861no—
336C2×C22⋊Q8—431no—
337C2×C22⋊Q8—431no—
338C2×#121—432no—
339C2×#120—861no—
340C2×C4×Q8—431no—
341C2×C4×Q8—861no—
342C2×C4×D4—431no—
343C2×#117—431no—
344C2×#117C2×D4311yescharacteristic
345#450—864no—
346#418—24no—
347C2×#103—432no—
348C2×#102—432no—
349C2×#102C2×D4312yes—
350C2×#102C2×D4312yes—
351C2×C22⋊C8—431no—
352C2×C22⋊C8—432no—
353#394—861no—
354#392—861no—
355#390—432no—
356#380—431no—
357#379—861no—
358#340—432no—
359#340—432no—
360#340—432no—
361#336—432no—
362C43#2397911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—21no—
364C22×Q8—431no—
365C22×Q8—861no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—42no—
371C22×D4—431no—
372C22×D4—862no—
373C22×D4C22×D4312yes—
374C23×C4—431no—
375C23×C4C22×D4311yescharacteristic
376C2×SD16—864no—
377C2×SD16—864no—
378C2×SD16—1722no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—42no—
381C22×C8—432no—
382C22×C8C22×D4312yes—
383C4⋊Q8—862no—
384C4⋊Q8—862no—
385#126—868no—
386#126—868no—
387#124—868no—
388C22⋊Q8—434no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392#121—864no—
393#121—1722no—
394#120—1724no—
395C4×Q8—868no—
396C4×Q8—862no—
397C4×Q8—862no—
398C4×D4—862no—
399C4×D4—862no—
400#117—22no—
401#117—862no—
402#117—862no—
403#117C22⋊D4314yescomplemented
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—431no—
406C2×C4⋊C4—432no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—431no—
415C2×C22⋊C4—431no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C22⋊C4—862no—
421C2×C22⋊C4—862no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—431no—
425C2×C42—861no—
426C2×C42—861no—
427#103—1722no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—864no—
431C22⋊C8—862no—
432C22⋊C8—1722no—
433#95—861no—
434C24—22no—
435C24—44no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—82no—
440C24—431no—
441C24D4×D4311yescharacteristic
442C2×Q8—432no—
443C2×Q8—864no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—862no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8—1722no—
448C2×Q8—1722no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—3442no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1724no—
464C2×D4—1724no—
465C2×D4#1062189814yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—431no—
472C22×C4—431no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4D4×D4312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484SD16—1728no—
485M16—44no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—862no—
490C2×C8—862no—
491C2×C8—862no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—864no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—864no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—864no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—864no—
507C22⋊C4—864no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—864no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—3442no—
512C22⋊C4—1724no—
513C22⋊C4—1724no—
514C22⋊C4—1722no—
515C42—24no—
516C42—864no—
517C42—864no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—861no—
537C23—861no—
538C23—861no—
539C23—862no—
540C23—862no—
541C23#1306329312yes—
542C23C2×D4×D4311yescharacteristic
543Q8—864no—
544Q8—1728no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—48no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—3448no—
553D4—1724no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—432no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4#1306329312yes—
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1062189812yes—
585C2×C4#1306337012yes—
586C8—42no—
587C8—1722no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—816no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—1722no—
602C22—1721no—
603C22—1722no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22C2×#1306329311yescharacteristic
607C22#1458353912yes—
608C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
609C22#1458369511yescharacteristic
610C22#1458370912yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—862no—
615C4—3442no—
616C4—1721no—
617C4—1722no—
618C4—1722no—
619C4—1721no—
620C4#1458341011yescharacteristic
621C4#1458346611yescharacteristic
622C4#1458353912yes—
623C2—42no—
624C2—84no—
625C2—3441no—
626C2#1913791411yescharacteristic
627C2#1914384311yescharacteristic
628C2#1914388011yescharacteristic
629C2#1914663212yes—
630C2#1914682212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#418C2
socleC23×C43C22×D4
prime radical#19137945C2
hypercenterC2×#418D43
hypocenterC43#23979
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583617C2semidirect
2. C2×#14583050C2semidirect
4. #19135729C2semidirect
5. #19135599C2semidirect
6. #19135028C2semidirect
7. #19134947C2semidirect
8. #19134914C2semidirect
9. #19134892C2semidirect
10. #19134690C2semidirect
11. C2×C43×#418C2semidirect
15. C2×#13063324C22semidirect
19. C2×#13063305C22semidirect
24. C2×#13063290C22semidirect
26. C2×#13063283C22semidirect
28. C2×#13063250C22semidirect
31. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
37. #14582662C22semidirect
38. #14582661C22semidirect
39. #14582661C22semidirect
40. #14582653C22semidirect
64. #13063304D4semidirect
111. #117×C43D4semidirect
310. C2×#418D43semidirect
362. C43#23979semidirect
403. #117C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836172
C2×#145830502
#191379452
#191357292
#191355992
#191350282
#191349472
#191349142
#191348922
#191346902
C2×C43×#4182
#2397943