Finite Group Databasebeta

← #25129019

Subgroups — #25129019

Order 11008.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14582904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137945C211yesmaximal, characteristic
4#19135739C212yesmaximal, complemented
5#19135595C212yesmaximal, complemented
6#19135029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134952C212yesmaximal, complemented
8#19134909C212yesmaximal, complemented
9#19134890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621877C2211yescharacteristic
13#14583583—24no—
14#14583583—24no—
15C2×#13063318—21no—
16C2×#13063316C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13063315—21no—
18C2×#13063307—21no—
19C2×#13063301C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13063296C2212yes—
21C2×#13063294—21no—
22C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
24C2×#13063284C2211yescharacteristic
25C2×#13063283—21no—
26C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic, complemented
27#14582904—24no—
28C2×#13063249C2212yescomplemented
29C2×#13063246C2212yes—
30C2×#13063246C2212yes—
31C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
32#14582813—21no—
33#14582807—21no—
34#14582802C2212yes—
35#14582759C2211yescharacteristic
36#14582755—21no—
37#14582662C2212yescomplemented
38#14582662C2212yescomplemented
39#14582661C2212yescomplemented
40#14582653C2212yescomplemented
41C23×D4×C43C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C43C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#450—24no—
45C2×#102×C43C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—22no—
48C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50C22×C4×D43C2311yescharacteristic
51C2×#10621877—22no—
52C2×#10621877—42no—
53C22×C43⋊C8C2312yes—
54#13063318—28no—
55#13063316—22no—
56#13063316—22no—
57#13063315—28no—
58#13063307—28no—
59#13063301—22no—
60#13063301—22no—
61#13063296—24no—
62#13063296—42no—
63#13063294—44no—
64Q8×Dic43—22no—
65Q8×Dic43—22no—
66C4×C22⋊D43—22no—
67C4×C22⋊D43—22no—
68#13063284—22no—
69#13063284D414yescomplemented
70#13063283—28no—
71C2×C4⋊Dic43—21no—
72C2×C4⋊Dic43—21no—
73C2×C4⋊Dic43C2312yes—
74C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D43—22no—
81C4⋊C4×D43—22no—
82C2×C22⋊Dic43—21no—
83C2×C22⋊Dic43—21no—
84C2×C22⋊Dic43—22no—
85C2×C22⋊Dic43—22no—
86C2×C22⋊Dic43—22no—
87C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93#13063249—42no—
94#13063246—24no—
95#13063246—24no—
96(C2×D43)⋊C8—42no—
97C43⋊#95—21no—
98C25×C43—21no—
99C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
100C22×D4×C43—24no—
101C22×D4×C43—22no—
102C22×D4×C43—22no—
103C22×D4×C43—21no—
104C22×D4×C43—42no—
105C22×D4×C43C2312yes—
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C43—24no—
108C2×SD16×C43—24no—
109C2×SD16×C43—42no—
110C22×C8×C43C2312yes—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112C22⋊Q8×C43D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116#102×C43—24no—
117C22⋊C8×C43—22no—
118C24×C43—22no—
119C24×C43—44no—
120C24×C43—42no—
121C24×C43—42no—
122C24×C43—42no—
123C24×C43—82no—
124C24×C43C2×D411yescharacteristic
125C23×D43C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—28no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—44no—
137C2×D4×C43—48no—
138C2×D4×C43—44no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43#4114yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—44no—
153C2×C22⋊D43—44no—
154C2×C22⋊D43—82no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—24no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×C4×D43—42no—
168SD16×C43—48no—
169C2×C8×C43—22no—
170C2×C8×C43—22no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—24no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—24no—
176C22⋊Dic43—24no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—44no—
179C22⋊Dic43—42no—
180C22⋊Dic43—44no—
181C22⋊Dic43—82no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic43—24no—
185C4⋊Dic43—24no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—22no—
196C4×Dic43—24no—
197C4×Dic43—24no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200#10621877—44no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—24no—
209C23×C43—48no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—42no—
214C23×C43—42no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—84no—
217C23×C43—84no—
218C23×C43—88no—
219C23×C43—88no—
220C23×C43#12012yes—
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C22×D43—21no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
227Q8×C43—24no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230D4×C43—24no—
231D4×C43—24no—
232D4×C43—48no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—24no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43#12012yes—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C2×#4112yes—
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D43—44no—
250C22⋊D43—88no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C4×D43—48no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—42no—
270C8×C43—42no—
271C43⋊C8—42no—
272#23982—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—22no—
275C22×C43—22no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—44no—
279C22×C43—44no—
280C22×C43—44no—
281C22×C43—816no—
282C22×C43—82no—
283C22×C43—82no—
284C22×C43—82no—
285C22×C43—82no—
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C22×C43#54612yes—
288C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C43#57511yescharacteristic
290C22×C43#57712yes—
291C2×D43—22no—
292C2×D43—24no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—42no—
296C4×C43—22no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43#52511yescharacteristic
300C4×C43#53511yescharacteristic
301C4×C43#54612yes—
302Dic43—41no—
303Dic43—42no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306Dic43—42no—
307Dic43—82no—
308C2×#552—431no—
309C2×#450D4311yescharacteristic, complemented
310C2×#418—431no—
311#2408—431no—
312#2025—432no—
313#2000—432no—
314#1894—431no—
315#1880—432no—
316#1874—432no—
317#1870—431no—
318#1825—431no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43—84no—
321C2×C43#240411yescharacteristic
322C2×C43#300611yescharacteristic
323C2×C43#301011yescharacteristic
324C2×C43#331012yes—
325C2×C43#332312yes—
326D43—42no—
327C23×D4C2×D4311yescharacteristic
328C22×SD16C2×D4312yes—
329C22×M16—431no—
330#552—864no—
331#552—864no—
332C2×#126—861no—
333C2×#125—431no—
334C2×#125—861no—
335C2×#123—861no—
336C2×C22⋊Q8—431no—
337C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
338C2×#121—432no—
339C2×#120—861no—
340C2×C4×Q8—431no—
341C2×C4×D4—431no—
342C2×#117—431no—
343C2×#117—861no—
344C22×C4⋊C4—431no—
345#450—24no—
346#418—864no—
347C2×#103—432no—
348C2×#102—432no—
349C2×#102—432no—
350C2×#102C2×D4312yes—
351C2×C22⋊C8—432no—
352C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
353#394—861no—
354#392—861no—
355#390—432no—
356#380—431no—
357#379—861no—
358#340—432no—
359#340—432no—
360#340—432no—
361#336—432no—
362C43#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—21no—
364C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
365C22×D4—24no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—431no—
371C22×D4—862no—
372C22×D4C22×D4312yes—
373C23×C4—431no—
374C23×C4—861no—
375C23×C4C22×D4311yescharacteristic
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—42no—
379C2×M16—862no—
380C2×M16—1722no—
381C22×C8—432no—
382C22×C8C22×D4312yes—
383#126—868no—
384#125—862no—
385#125—868no—
386#125—862no—
387#123—868no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8C22⋊D4314yescomplemented
392#121—864no—
393#121—1722no—
394#120—1724no—
395C4×Q8—862no—
396C4×Q8—862no—
397C4×D4—862no—
398C4×D4—862no—
399#117—434no—
400#117—868no—
401#117—862no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—431no—
406C2×C4⋊C4—432no—
407C2×C4⋊C4—862no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—862no—
414C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—431no—
417C2×C22⋊C4—431no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—862no—
421C2×C22⋊C4—862no—
422C2×C22⋊C4—862no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C42—431no—
425C2×C42—861no—
426C2×C42—861no—
427#103—1722no—
428#102—24no—
429#102—864no—
430#102—864no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1722no—
433#95—861no—
434C24—22no—
435C24—44no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—82no—
440C24—431no—
441C24D4×D4311yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—3442no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1724no—
462C2×D4#1062190014yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—431no—
468C22×C4—431no—
469C22×C4—431no—
470C22×C4—864no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—1722no—
479C22×C4—1722no—
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4D4×D4312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484SD16—48no—
485M16—1724no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—862no—
490C2×C8—862no—
491C2×C8—862no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—432no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—864no—
498C4⋊C4—864no—
499C4⋊C4—864no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—864no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—864no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—3442no—
513C22⋊C4—1724no—
514C22⋊C4—1724no—
515C22⋊C4—1722no—
516C42—864no—
517C42—864no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—432no—
537C23—861no—
538C23—861no—
539C23—862no—
540C23—862no—
541C23#1306329312yes—
542C23C2×D4×D4311yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—3448no—
552D4—1724no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—1728no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4#1306329312yes—
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1062190012yes—
585C2×C4#1306337012yes—
586C8—42no—
587C8—1722no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—816no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—864no—
602C22—862no—
603C22—1722no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22C2×#1306329311yescharacteristic
607C22#1458353612yes—
608C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
609C22#1458369511yescharacteristic
610C22#1458370512yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—3442no—
615C4—1721no—
616C4—1721no—
617C4—1722no—
618C4—1721no—
619C4—1722no—
620C4#1458340511yescharacteristic
621C4#1458346411yescharacteristic
622C4#1458354312yes—
623C2—42no—
624C2—84no—
625C2—1722no—
626C2#1913791111yescharacteristic
627C2#1914384311yescharacteristic
628C2#1914387711yescharacteristic
629C2#1914660912yes—
630C2#1914681512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#450C2
socleC23×C43C22×D4
prime radical#19137945C2
hypercenterC2×#450D43
hypocenterC43#23982
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583583C2semidirect
2. C2×#14582904C2semidirect
4. #19135739C2semidirect
5. #19135595C2semidirect
6. #19135029C2semidirect
7. #19134952C2semidirect
8. #19134909C2semidirect
9. #19134890C2semidirect
10. #19134691C2semidirect
11. C2×C43×#450C2semidirect
16. C2×#13063316C22semidirect
19. C2×#13063301C22semidirect
22. C2×Q8×Dic43C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D43C22semidirect
28. C2×#13063249C22semidirect
31. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
37. #14582662C22semidirect
38. #14582662C22semidirect
39. #14582661C22semidirect
40. #14582653C22semidirect
69. #13063284D4semidirect
112. C22⋊Q8×C43D4semidirect
309. C2×#450D43semidirect
362. C43#23982semidirect
391. C22⋊Q8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835832
C2×#145829042
#191379452
#191357392
#191355952
#191350292
#191349522
#191349092
#191348902
#191346912
C2×C43×#4502
#2398243