Finite Group Databasebeta

← #25129021

Subgroups — #25129021

Order 11008.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137952C211yesmaximal, characteristic
5#19135740C212yesmaximal, complemented
6#19135597C212yesmaximal, complemented
7#19134948C212yesmaximal, complemented
8#19134911C212yesmaximal, complemented
9#19134892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D172C2211yescharacteristic
13C22×#10621884C2212yes—
14#14583583—24no—
15#14583583—24no—
16C2×#13063318—21no—
17C2×#13063316C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063315—21no—
19C2×#13063307—21no—
20C2×#13063301C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063300C2212yes—
22C2×#13063295—21no—
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
25C2×#13063284C2211yescharacteristic
26C2×#13063283—21no—
27C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic, complemented
28#14583049—24no—
29#14582905—24no—
30C2×#13063247C2212yes—
31C2×#13063247C2212yes—
32C2×#13063245C2212yes—
33C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
35#14582817—21no—
36#14582809—21no—
37#14582800C2212yes—
38#14582754—21no—
39#14582661C2212yescomplemented
40#14582661C2212yescomplemented
41#14582653C2212yescomplemented
42C22×M16×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C2×#103×C43C2212yescomplemented
45C43×#380C2211yescharacteristic
46C43×#340C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172—24no—
50C22×D172—22no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—22no—
53C22×D172—42no—
54C22×D172C2312yes—
55C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621884—24no—
59C2×#10621884—24no—
60C2×#10621884—42no—
61C22×C43⋊C8C2312yes—
62#13063318—28no—
63#13063316—22no—
64#13063316—22no—
65#13063315—28no—
66#13063307—28no—
67#13063301—22no—
68#13063301—22no—
69#13063300—24no—
70#13063300—42no—
71#13063295—44no—
72Q8×Dic43—22no—
73Q8×Dic43—22no—
74C4×C22⋊D43—22no—
75C4×C22⋊D43—22no—
76#13063284—22no—
77#13063284D414yescomplemented
78#13063283—28no—
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D43—22no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99#13063247—24no—
100#13063247—24no—
101#13063245—24no—
102C22⋊(C43⋊C8)—22no—
103(C2×D43)⋊C8—42no—
104C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43—22no—
107C2×M16×C43—42no—
108C22×C8×C43C2312yes—
109C22⋊Q8×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43D414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116#103×C43—42no—
117#95×C43—21no—
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C23×D43—22no—
120C23×D43—44no—
121C23×D43—42no—
122C23×D43—42no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—82no—
125C23×D43C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C2×D172—22no—
148C2×D172—28no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—44no—
154C2×D172—44no—
155C2×D172—48no—
156C2×D172—44no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172—44no—
159C2×D172—82no—
160C2×D172#4114yes—
161C2×C4×D43—24no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×C4×D43—42no—
168M16×C43—44no—
169C2×C8×C43—22no—
170C2×C8×C43—22no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—24no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C22⋊C4×C43—24no—
178C22⋊C4×C43—42no—
179C22⋊Dic43—24no—
180C22⋊Dic43—22no—
181#10621884—48no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—44no—
185(C2×D43)⋊C4—44no—
186(C2×D43)⋊C4—82no—
187C4⋊Dic43—24no—
188C4⋊Dic43—24no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—22no—
197C4×Dic43—24no—
198C4×Dic43—24no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43#12012yes—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210C22×D43—21no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—24no—
215C22×D43—48no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—88no—
223C22×D43—88no—
224C22×D43—84no—
225C22×D43—84no—
226C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
227Q8×C43—24no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—24no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43#12012yes—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C2×#4112yes—
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D43—44no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—42no—
260D172—24no—
261D172—24no—
262D172—48no—
263D172—42no—
264D172—42no—
265D172—88no—
266C4×D43—48no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—42no—
270C8×C43—42no—
271C43⋊C8—42no—
272#23982—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—22no—
275C22×C43—22no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43C2×#12011yescharacteristic
279C22×C43#54612yes—
280C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C43#57511yescharacteristic
282C22×C43#57712yes—
283C2×D43—22no—
284C2×D43—24no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—44no—
289C2×D43—44no—
290C2×D43—44no—
291C2×D43—816no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—82no—
295C2×D43—82no—
296C4×C43—22no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—82no—
300C4×C43#52511yescharacteristic
301C4×C43#53511yescharacteristic
302C4×C43#54612yes—
303Dic43—41no—
304Dic43—42no—
305Dic43—41no—
306Dic43—41no—
307Dic43—42no—
308C2×#552—431no—
309C2×#450—431no—
310C2×#418—431no—
311#2408—431no—
312#2025—432no—
313#2000—432no—
314#1894D4311yescharacteristic, complemented
315#1880—432no—
316#1874—432no—
317#1870—431no—
318#1825—431no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43#240411yescharacteristic
321C2×C43#300611yescharacteristic
322C2×C43#301011yescharacteristic
323C2×C43#331012yes—
324C2×C43#332312yes—
325D43—42no—
326D43—84no—
327C23×D4—431no—
328C22×SD16—432no—
329C22×M16C2×D4311yescharacteristic
330#552—864no—
331#552—864no—
332C2×#126—861no—
333C2×#125—431no—
334C2×#125—861no—
335C2×#123—861no—
336C2×C22⋊Q8—431no—
337C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
338C2×#121—432no—
339C2×#120—861no—
340C2×C4×Q8—431no—
341C2×C4×D4—431no—
342C2×#117—431no—
343C2×#117—861no—
344C22×C4⋊C4—431no—
345#450—864no—
346#418—864no—
347C2×#103C2×D4312yescomplemented
348C2×#102—432no—
349C2×#102—432no—
350C2×#102—432no—
351C2×C22⋊C8—431no—
352C2×C22⋊C8—432no—
353#394—861no—
354#392—861no—
355#390—432no—
356#380C2×D4311yescharacteristic
357#379—861no—
358#340—432no—
359#340—432no—
360#340C2×D4312yescomplemented
361#336—432no—
362C43#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—861no—
364C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
365C22×D4—431no—
366C22×D4—432no—
367C22×D4—864no—
368C22×D4—862no—
369C22×D4—862no—
370C22×D4—862no—
371C22×D4—861no—
372C22×D4—1722no—
373C23×C4—431no—
374C23×C4—861no—
375C23×C4C22×D4311yescharacteristic
376C2×SD16—864no—
377C2×SD16—864no—
378C2×SD16—1722no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—42no—
381C22×C8—432no—
382C22×C8C22×D4312yes—
383#126—868no—
384#125—862no—
385#125—868no—
386#125—862no—
387#123—868no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8D17214yescomplemented
392#121—864no—
393#121—1722no—
394#120—1724no—
395C4×Q8—862no—
396C4×Q8—862no—
397C4×D4—862no—
398C4×D4—862no—
399#117—434no—
400#117—868no—
401#117—862no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—431no—
406C2×C4⋊C4—862no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
414C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—431no—
418C2×C22⋊C4—431no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—862no—
422C2×C22⋊C4—862no—
423C2×C22⋊C4—862no—
424C2×C42—431no—
425C2×C42—861no—
426C2×C42—861no—
427#103—42no—
428#102—864no—
429#102—864no—
430#102—864no—
431C22⋊C8—862no—
432C22⋊C8—1722no—
433#95—21no—
434C24—431no—
435C24—862no—
436C24—3442no—
437C24—1724no—
438C24—1722no—
439C24—1722no—
440C24—1722no—
441C24D4×D4311yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8C2×D17212yes—
446C2×D4—434no—
447C2×D4—868no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—3442no—
456C2×D4—1728no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1724no—
459C2×D4—1724no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1722no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—431no—
469C22×C4—431no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—864no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—1722no—
479C22×C4—1722no—
480C22×C4C2×D17212yes—
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4312yes—
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484SD16—1728no—
485M16—44no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—862no—
490C2×C8—862no—
491C2×C8—862no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—432no—
498C4⋊C4—864no—
499C4⋊C4—864no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—864no—
502C4⋊C4—864no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4C2×D17212yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—864no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—3442no—
514C22⋊C4—1724no—
515C22⋊C4—1724no—
516C42—864no—
517C42—864no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—432no—
525C23—861no—
526C23—861no—
527C23—862no—
528C23—862no—
529C23—864no—
530C23—3444no—
531C23—3444no—
532C23—3448no—
533C23—3448no—
534C23—1728no—
535C23—1722no—
536C23—1722no—
537C23—1722no—
538C23—1722no—
539C23—1722no—
540C23—1722no—
541C23#1306329512yes—
542C23C2×D4×D4311yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—864no—
547D4—864no—
548D4—3448no—
549D4—1728no—
550D4—1724no—
551D4—1722no—
552D4—1722no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—1728no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4#1306329512yes—
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C22×D17211yescharacteristic
584C2×C4#41×D4312yes—
585C2×C4#1306337012yes—
586C8—42no—
587C8—1722no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—864no—
594C22—862no—
595C22—34416no—
596C22—3442no—
597C22—3442no—
598C22—3442no—
599C22—3442no—
600C22—1724no—
601C22—1724no—
602C22—1724no—
603C22—1722no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22C2×#1306329511yescharacteristic
607C22#1458353812yes—
608C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
609C22#1458369811yescharacteristic
610C22#1458370812yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—1721no—
616C4—1721no—
617C4—1722no—
618C4—1721no—
619C4—1722no—
620C4#1458340711yescharacteristic
621C4#1458346411yescharacteristic
622C4#1458354412yes—
623C2—42no—
624C2—3444no—
625C2—1722no—
626C2#1913791311yescharacteristic
627C2#1914384811yescharacteristic
628C2#1914388211yescharacteristic
629C2#1914661112yes—
630C2#1914681712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1894C2
socleC23×C43C22×D4
prime radical#19137952C2
hypercenter#1894D43
hypocenterC43#23982
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583583C2semidirect
2. C2×#14583049C2semidirect
3. C2×#14582905C2semidirect
5. #19135740C2semidirect
6. #19135597C2semidirect
7. #19134948C2semidirect
8. #19134911C2semidirect
9. #19134892C2semidirect
10. #19134687C2semidirect
11. C43×#1894C2semidirect
17. C2×#13063316C22semidirect
20. C2×#13063301C22semidirect
23. C2×Q8×Dic43C22semidirect
27. C2×C4⋊C4×D43C22semidirect
34. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
39. #14582661C22semidirect
40. #14582661C22semidirect
41. #14582653C22semidirect
44. C2×#103×C43C22semidirect
46. C43×#340C22semidirect
77. #13063284D4semidirect
110. C22⋊Q8×C43D4semidirect
314. #1894D43semidirect
347. C2×#103C2×D43semidirect
360. #340C2×D43semidirect
362. C43#23982semidirect
391. C22⋊Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835832
C2×#145830492
C2×#145829052
#191379522
#191357402
#191355972
#191349482
#191349112
#191348922
#191346872
C43×#18942
#2398243