Finite Group Databasebeta

← #25129027

Subgroups — #25129027

Order 11008.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137951C211yesmaximal, characteristic
5#19135742C212yesmaximal, complemented
6#19135600C212yesmaximal, complemented
7#19135028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134949C212yesmaximal, complemented
9#19134910C212yesmaximal, complemented
10#19134691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D172C2211yescharacteristic
13C22×#10621873C2212yes—
14#14583589—24no—
15#14583589—24no—
16C2×#13063318—21no—
17C2×#13063317C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13063315—21no—
19C2×#13063306—21no—
20C2×#13063304C2211yescharacteristic
21C2×#13063304C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063299C2212yes—
23C2×#13063293—21no—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063284C2211yescharacteristic
26C2×#13063281—21no—
27C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
28#14583052—24no—
29#14582905—24no—
30C2×#13063250C2212yescomplemented
31C2×#13063247C2212yes—
32C2×#13063247C2212yes—
33C2×#13063247C2212yes—
34#14582816—21no—
35#14582808—21no—
36#14582801C2212yes—
37#14582759C2211yescharacteristic
38#14582754—21no—
39#14582662C2212yescomplemented
40#14582662C2212yescomplemented
41#14582662C2212yescomplemented
42C22×M16×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C43C2212yescomplemented
46C43×#336C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C22×D172—22no—
50C22×D172—24no—
51C22×D172—22no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172—42no—
54C22×D172C2312yes—
55C22×C22⋊D43—22no—
56C23×Dic43—21no—
57C2×#10621873—24no—
58C2×#10621873—24no—
59C2×#10621873—42no—
60#13063318—28no—
61#13063317—22no—
62#13063317—22no—
63#13063315—28no—
64#13063306—28no—
65#13063304—22no—
66#13063304—22no—
67#13063304—22no—
68#13063304D414yescomplemented
69#13063299—24no—
70#13063299—42no—
71#13063293—44no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86—22no—
74#13063284—22no—
75#13063284D414yescomplemented
76#13063281—28no—
77C2×C4⋊Dic43—21no—
78C2×C4⋊Dic43—22no—
79C2×C4⋊Dic43—22no—
80C2×C4⋊Dic43C2312yes—
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×C22⋊Dic43—21no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98#13063250—42no—
99#13063247—24no—
100#13063247—24no—
101#13063247—24no—
102C43⋊#95—21no—
103C22×D4×C43D411yescharacteristic
104C23×C4×C43C2311yescharacteristic
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43—22no—
107C2×M16×C43—42no—
108C22×C8×C43C2312yes—
109C22×C8×C43C2312yes—
110C4×D4×C43—22no—
111C4×D4×C43—22no—
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—42no—
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—22no—
121C23×D43—44no—
122C23×D43—42no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—82no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—41no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—44no—
143C2×C22⋊D43—44no—
144C2×C22⋊D43—82no—
145C22×Dic43—24no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—42no—
152C22×Dic43—42no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—28no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—44no—
160C2×D172—48no—
161C2×D172—44no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172#4114yes—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86C2×D412yes—
168M16×C43—44no—
169C2×C8×C43—22no—
170C2×C8×C43—22no—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C22⋊Dic43—24no—
181C22⋊Dic43—24no—
182C22⋊Dic43—24no—
183C22⋊Dic43—42no—
184(C2×D43)⋊C4—44no—
185(C2×D43)⋊C4—44no—
186(C2×D43)⋊C4—82no—
187C4⋊Dic43—24no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—24no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—24no—
203#10621873—48no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43#12012yes—
213C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—24no—
216C22×D43—48no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—88no—
224C22×D43—88no—
225C22×D43—84no—
226C22×D43—84no—
227D4×C43—44no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—24no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43#12012yes—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C2×#4112yes—
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D43—88no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—48no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262D172—24no—
263D172—24no—
264D172—48no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267Dic86—24no—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270C8×C43—42no—
271C8×C43—42no—
272#23982—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—22no—
275C22×C43—22no—
276C22×C43—22no—
277C22×C43—24no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43C2×#12011yescharacteristic
284C22×C43#54612yes—
285C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C43#57511yescharacteristic
287C22×C43#57712yes—
288C2×D43—44no—
289C2×D43—44no—
290C2×D43—44no—
291C2×D43—816no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—82no—
295C2×D43—82no—
296C4×C43—22no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43#52511yescharacteristic
301C4×C43#53511yescharacteristic
302C4×C43#54612yes—
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—82no—
308C2×#552—431no—
309C2×#450—431no—
310C2×#418—431no—
311#2408—431no—
312#2025—432no—
313#2000—432no—
314#1894—431no—
315#1880—432no—
316#1874—432no—
317#1870D4311yescharacteristic, complemented
318#1825—431no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43#240411yescharacteristic
322C2×C43#300611yescharacteristic
323C2×C43#301011yescharacteristic
324C2×C43#331012yes—
325C2×C43#332312yes—
326D43—84no—
327C23×D4—431no—
328C22×SD16—432no—
329C22×M16C2×D4311yescharacteristic
330#552—864no—
331#552—864no—
332C2×#126—861no—
333C2×#125—431no—
334C2×#125—861no—
335C2×#123—861no—
336C2×C22⋊Q8—431no—
337C2×C22⋊Q8—431no—
338C2×#121—432no—
339C2×#120—861no—
340C2×C4×Q8—431no—
341C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
342C2×#117—431no—
343C2×#117—861no—
344C22×C4⋊C4—431no—
345#450—864no—
346#418—864no—
347C2×#103—432no—
348C2×#102—432no—
349C2×#102—432no—
350C2×#102—432no—
351C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D4312yescomplemented
353#394—861no—
354#392—861no—
355#390—432no—
356#380—431no—
357#379—861no—
358#340—432no—
359#340—432no—
360#340—432no—
361#336C2×D4312yescomplemented
362C43#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—861no—
364C22×Q8—431no—
365C22×D4—432no—
366C22×D4—864no—
367C22×D4—862no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—862no—
370C22×D4—862no—
371C22×D4—1722no—
372C22×D4D17211yescharacteristic
373C23×C4—861no—
374C23×C4C22×D4311yescharacteristic
375C23×C4C22×D4311yescharacteristic
376C2×SD16—864no—
377C2×SD16—864no—
378C2×SD16—1722no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—42no—
381C22×C8C22×D4312yes—
382C22×C8C22×D4312yes—
383#126—868no—
384#125—862no—
385#125—862no—
386#125—868no—
387#123—868no—
388C22⋊Q8—434no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392#121—864no—
393#121—1722no—
394#120—1724no—
395C4×Q8—862no—
396C4×Q8—862no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399#117—434no—
400#117—868no—
401#117—862no—
402C2×C4⋊C4—431no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—432no—
406C2×C4⋊C4—862no—
407C2×C4⋊C4—862no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C22⋊C4—861no—
417C2×C22⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—862no—
421C2×C22⋊C4—862no—
422C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
423C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
424C2×C42—861no—
425C2×C42—861no—
426C2×C42C22×D4311yescharacteristic
427#103—1722no—
428#102—864no—
429#102—864no—
430#102—864no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—42no—
433#95—861no—
434C24—862no—
435C24—3442no—
436C24—1724no—
437C24—1722no—
438C24—1722no—
439C24—1722no—
440C24C2×D17211yescharacteristic
441C24C2×D17211yescharacteristic
442C2×Q8—432no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—862no—
445C2×Q8—862no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—434no—
450C2×D4—868no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—3442no—
457C2×D4—1728no—
458C2×D4—1724no—
459C2×D4—1724no—
460C2×D4—1724no—
461C2×D4—1724no—
462C2×D4—1722no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—864no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—1722no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4C2×D17211yescharacteristic
478C22×C4C2×D17211yescharacteristic
479C22×C4C2×D17211yescharacteristic
480C22×C4C2×D17211yescharacteristic
481C22×C4D4×D4312yes—
482C22×C4D4×D4312yes—
483C22×C4C23×D4311yescharacteristic
484SD16—1728no—
485M16—44no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—432no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—432no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—864no—
498C4⋊C4—864no—
499C4⋊C4—864no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—864no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—864no—
510C22⋊C4—864no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—3442no—
513C22⋊C4—1724no—
514C22⋊C4—1724no—
515C22⋊C4—1722no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—864no—
519C42—864no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—864no—
529C23—3444no—
530C23—3444no—
531C23—3448no—
532C23—3448no—
533C23—1728no—
534C23—1722no—
535C23—1722no—
536C23—1722no—
537C23—1722no—
538C23—1722no—
539C23—1722no—
540C23#1306329512yes—
541C23#1306335312yes—
542C23C22×D17211yescharacteristic
543Q8—864no—
544Q8—1721no—
545Q8—1721no—
546D4—44no—
547D4—864no—
548D4—864no—
549D4—3448no—
550D4—1728no—
551D4—1722no—
552D4—1722no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1728no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4#1306329512yes—
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4#41×D4312yes—
585C2×C4#1306337012yes—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—34416no—
599C22—3442no—
600C22—3442no—
601C22—3442no—
602C22—3442no—
603C22—1724no—
604C22—1724no—
605C22—1724no—
606C22C2×#1306329511yescharacteristic
607C22#1458354412yes—
608C22C2×#1306335311yescharacteristic
609C22#1458369911yescharacteristic
610C22#1458371112yes—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—3442no—
616C4—1722no—
617C4—1722no—
618C4—1722no—
619C4—1722no—
620C4#1458340711yescharacteristic
621C4#1458346411yescharacteristic
622C4#1458353812yes—
623C2—42no—
624C2—42no—
625C2—3444no—
626C2#1913791311yescharacteristic
627C2#1914384911yescharacteristic
628C2#1914388311yescharacteristic
629C2#1914661812yes—
630C2#1914681312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1870C2
socleC23×C43C22×D4
prime radical#19137951C2
hypercenter#1870D43
hypocenterC43#23982
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583589C2semidirect
2. C2×#14583052C2semidirect
3. C2×#14582905C2semidirect
5. #19135742C2semidirect
6. #19135600C2semidirect
7. #19135028C2semidirect
8. #19134949C2semidirect
9. #19134910C2semidirect
10. #19134691C2semidirect
11. C43×#1870C2semidirect
17. C2×#13063317C22semidirect
21. C2×#13063304C22semidirect
24. C2×C4×Dic86C22semidirect
27. C22×C4⋊Dic43C22semidirect
30. C2×#13063250C22semidirect
39. #14582662C22semidirect
40. #14582662C22semidirect
41. #14582662C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
46. C43×#336C22semidirect
68. #13063304D4semidirect
75. #13063284D4semidirect
317. #1870D43semidirect
352. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
361. #336C2×D43semidirect
362. C43#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835892
C2×#145830522
C2×#145829052
#191379512
#191357422
#191356002
#191350282
#191349492
#191349102
#191346912
C43×#18702
#2398243