Finite Group Databasebeta

← #25129032

Subgroups — #25129032

Order 11008.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583583C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137961C211yesmaximal, characteristic
5#19135745C212yesmaximal, complemented
6#19135604C212yesmaximal, complemented
7#19134934C212yesmaximal, complemented
8#19134901C212yesmaximal, complemented
9#19134892C211yesmaximal, characteristic
10#19134687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic86C2211yescharacteristic
13C22×#10621885C2212yes—
14#14583583—24no—
15#14583583—24no—
16C2×#13063318—21no—
17C2×#13063316C2211yescharacteristic
18C2×#13063315—21no—
19C2×#13063307—21no—
20C2×#13063305C2212yes—
21C2×#13063301C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
24C2×#13063284C2211yescharacteristic
25C2×#13063283—21no—
26C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
27#14583054—24no—
28#14582909—24no—
29C2×#13063250C2212yes—
30C2×#13063250C2212yes—
31C2×#13063248C2212yes—
32C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
34#14582820—21no—
35#14582812—21no—
36#14582804C2212yes—
37#14582776—21no—
38#14582774—21no—
39#14582661C2212yes—
40#14582661C2212yes—
41#14582653C2212yes—
42C22×M16×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C2×#103×C43C2212yes—
45C43×#380C2211yescharacteristic
46C43×#340C2212yes—
47C22×Dic86—22no—
48C22×Dic86—24no—
49C22×Dic86—22no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×Dic86—42no—
52C22×Dic86C2312yes—
53C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
54C23×Dic43—21no—
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57C2×#10621885—24no—
58C2×#10621885—24no—
59C2×#10621885—42no—
60C22×C43⋊C8C2312yes—
61#13063318—28no—
62#13063316—22no—
63#13063316—22no—
64#13063315—28no—
65#13063307—28no—
66#13063305—24no—
67#13063305—42no—
68#13063301—22no—
69#13063301—22no—
70Q8×Dic43—22no—
71Q8×Dic43—22no—
72C4×C22⋊D43—22no—
73C4×C22⋊D43—22no—
74#13063284—22no—
75#13063284D414yes—
76#13063283—28no—
77C2×C4⋊Dic43—21no—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43—22no—
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D43—22no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96#13063250—24no—
97#13063250—24no—
98#13063248—24no—
99C22⋊(C43⋊C8)—22no—
100(C2×D43)⋊C8—42no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
104C23×C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×M16×C43—22no—
106C2×M16×C43—42no—
107C22×C8×C43C2312yes—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43D414yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115#103×C43—42no—
116#95×C43—21no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C23×D43C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—44no—
139C22×Dic43—42no—
140C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D43—24no—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—42no—
149C2×C4×D43—42no—
150C2×Dic86—28no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—48no—
157C2×Dic86—44no—
158C2×Dic86—44no—
159C2×Dic86—42no—
160C2×Dic86#4114yes—
161M16×C43—44no—
162C2×C8×C43—22no—
163C2×C8×C43—22no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—24no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C22⋊C4×C43—24no—
171C22⋊C4×C43—42no—
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43—22no—
174#10621885—48no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—44no—
178C4⋊Dic43—24no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—44no—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—22no—
189C4×Dic43—24no—
190C4×Dic43—24no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43—21no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43#12012yes—
201C23×C43C22×D411yescharacteristic
202C22×D43—21no—
203C22×D43—22no—
204C22×D43—21no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43#13712yes—
207Q8×C43—24no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—24no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43#12012yes—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C2×#4112yes—
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D43—44no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—24no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—48no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—42no—
244C4×D43—48no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—42no—
248Dic86—24no—
249Dic86—24no—
250Dic86—48no—
251Dic86—42no—
252Dic86—42no—
253C8×C43—42no—
254C43⋊C8—42no—
255#23983—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—22no—
257C22×C43—22no—
258C22×C43—22no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43#54612yes—
263C22×C43C2×#13711yescharacteristic
264C22×C43#57511yescharacteristic
265C22×C43#57812yes—
266C2×D43—22no—
267C2×D43—24no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—42no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—82no—
275C4×C43#52511yescharacteristic
276C4×C43#53511yescharacteristic
277C4×C43#54612yes—
278Dic43—44no—
279Dic43—41no—
280Dic43—42no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—42no—
284C2×#552—431no—
285C2×#451—431no—
286C2×#419—431no—
287#2409—431no—
288#2026—432no—
289#2001—432no—
290#1894D4311yescharacteristic, complemented
291#1878—432no—
292#1872—432no—
293#1870—431no—
294#1825—431no—
295C2×C43—42no—
296C2×C43#240411yescharacteristic
297C2×C43#300711yescharacteristic
298C2×C43#301111yescharacteristic
299C2×C43#331212yes—
300C2×C43#332712yes—
301D43—42no—
302C23×Q8—431no—
303C22×Q16—432no—
304C22×M16C2×D4311yescharacteristic
305#552—864no—
306#552—864no—
307C2×#126—861no—
308C2×#125—431no—
309C2×#125—861no—
310C2×#123—861no—
311C2×C22⋊Q8—431no—
312C2×C22⋊Q8—432no—
313C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
314C2×C4×Q8—431no—
315C2×C4×D4—431no—
316C2×#117—431no—
317C2×#117—861no—
318C22×C4⋊C4—431no—
319#451—864no—
320#419—864no—
321C2×#103—432no—
322C2×#103—432no—
323C2×#103—432no—
324C2×#103C2×D4312yes—
325C2×C22⋊C8—431no—
326C2×C22⋊C8—432no—
327#395—861no—
328#393—861no—
329#391—432no—
330#386—861no—
331#385—861no—
332#380C2×D4311yescharacteristic
333#340—432no—
334#340—432no—
335#340C2×D4312yes—
336#336—432no—
337C43#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—432no—
339C22×Q8—864no—
340C22×Q8—861no—
341C22×Q8—862no—
342C22×Q8—862no—
343C22×Q8—1722no—
344C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
345C22×D4—431no—
346C23×C4—431no—
347C23×C4—861no—
348C23×C4—861no—
349C23×C4C22×D4311yescharacteristic
350C2×Q16—864no—
351C2×Q16—864no—
352C2×Q16—1722no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—42no—
355C22×C8—432no—
356C22×C8C22×D4312yes—
357#126—868no—
358#125—862no—
359#125—868no—
360#125—862no—
361#123—868no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—864no—
366C22⋊Q8—1722no—
367C22⋊Q8D17214yes—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—862no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—862no—
372#117—434no—
373#117—868no—
374#117—862no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—431no—
377C2×C4⋊C4—431no—
378C2×C4⋊C4—431no—
379C2×C4⋊C4—862no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381C2×C4⋊C4—861no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385C2×C4⋊C4—862no—
386C2×C4⋊C4—862no—
387C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
388C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—431no—
392C2×C22⋊C4—431no—
393C2×C22⋊C4—861no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—862no—
396C2×C42—431no—
397C2×C42—861no—
398C2×C42—861no—
399#103—42no—
400#103—864no—
401#103—864no—
402#103—864no—
403C22⋊C8—862no—
404C22⋊C8—1722no—
405#95—21no—
406#95—862no—
407#95—862no—
408C24—431no—
409C24D4×D4311yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—434no—
414C2×Q8—868no—
415C2×Q8—862no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—1724no—
421C2×Q8—1728no—
422C2×Q8—1724no—
423C2×Q8—1722no—
424C2×Q8C2×D17212yes—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—1721no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—431no—
434C22×C4—431no—
435C22×C4—431no—
436C22×C4—864no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—1722no—
445C22×C4—1722no—
446C22×C4—1724no—
447C22×C4—1722no—
448C22×C4C2×D17212yes—
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4312yes—
451C22×C4C23×D4311yescharacteristic
452Q16—1728no—
453M16—44no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—862no—
458C2×C8—862no—
459C2×C8—862no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—864no—
468C4⋊C4—864no—
469C4⋊C4—864no—
470C4⋊C4—864no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—1724no—
475C4⋊C4C2×D17212yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—864no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—864no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—1724no—
483C42—864no—
484C42—864no—
485C42—861no—
486C42—861no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—432no—
492C23—861no—
493C23—861no—
494C23—862no—
495C23—862no—
496C23#1306329512yes—
497C23C2×D4×D4311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—864no—
502Q8—864no—
503Q8—1728no—
504Q8—1722no—
505Q8—1722no—
506D4—1724no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—864no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—1728no—
530C2×C4—1728no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4#1306329512yes—
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C22×D17211yescharacteristic
542C2×C4#41×D4312yes—
543C2×C4#1306337012yes—
544C8—42no—
545C8—1722no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—864no—
552C22—862no—
553C22—1722no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22C2×#1306329511yescharacteristic
557C22#1458353812yes—
558C22#137×D4311yescharacteristic
559C22#1458369511yescharacteristic
560C22#1458371512yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—1721no—
566C4—1724no—
567C4—1721no—
568C4—1722no—
569C4—1721no—
570C4—1722no—
571C4#1458340711yescharacteristic
572C4#1458346411yescharacteristic
573C4#1458354412yes—
574C2—42no—
575C2—1722no—
576C2#1913791311yescharacteristic
577C2#1914385611yescharacteristic
578C2#1914389111yescharacteristic
579C2#1914664112yes—
580C2#1914686912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1894C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D43D4
hypercenter#1894D43
hypocenterC43#23983
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583054C2semidirect
3. C2×#14582909C2semidirect
5. #19135745C2semidirect
6. #19135604C2semidirect
7. #19134934C2semidirect
8. #19134901C2semidirect
10. #19134687C2semidirect
11. C43×#1894C2semidirect
290. #1894D43semidirect
337. C43#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835832
C2×#145830542
C2×#145829092
#191379612
#191357452
#191356042
#191349342
#191349012
#191348922
#191346872
C43×#18942
#2398343