Finite Group Databasebeta

← #25129035

Subgroups — #25129035

Order 11008.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583588C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137961C211yesmaximal, characteristic
5#19135745C212yesmaximal, complemented
6#19135606C212yesmaximal, complemented
7#19135026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134937C212yesmaximal, complemented
9#19134901C212yesmaximal, complemented
10#19134890C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic86C2211yescharacteristic
13C22×Dic172C2212yes—
14C22×#10621877C2211yescharacteristic
15#14583588—24no—
16#14583588—24no—
17C2×#13063318—21no—
18C2×#13063317—21no—
19C2×#13063316C2211yescharacteristic
20C2×#13063307—21no—
21C2×#13063305C2211yescharacteristic
22C2×#13063305C2212yes—
23C2×#13063304C2211yescharacteristic
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
26C2×#13063282—21no—
27C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
28#14583057—24no—
29#14582907—24no—
30C2×#13063250C2212yes—
31C2×#13063248C2212yes—
32C2×#13063248C2212yes—
33C2×#13063248C2212yes—
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
35#14582820—21no—
36#14582812—21no—
37#14582804C2212yes—
38#14582776—21no—
39#14582774—21no—
40#14582661C2212yes—
41#14582653C2212yes—
42C2×#117×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#380C2211yescharacteristic
45C43×#340C2212yes—
46C43×#340C2212yes—
47C22×Dic86—22no—
48C22×Dic86—24no—
49C22×Dic86—22no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×Dic86—42no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×Dic86C2312yes—
54C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
55C23×Dic43—21no—
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×Dic172—24no—
59C2×Dic172—24no—
60C2×Dic172—42no—
61C2×#10621877—22no—
62C2×#10621877—42no—
63C22×C43⋊C8C2312yes—
64#13063318—28no—
65#13063317—28no—
66#13063316—22no—
67#13063316—22no—
68#13063307—28no—
69#13063305—22no—
70#13063305—22no—
71#13063305—24no—
72#13063305—42no—
73#13063304—22no—
74#13063304D414yes—
75#13063290—22no—
76#13063290—22no—
77C4×C22⋊D43—22no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79#13063282—28no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43—21no—
82C2×C4⋊Dic43—22no—
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D43—22no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98#13063250—24no—
99#13063248—24no—
100#13063248—24no—
101#13063248—42no—
102(C2×D43)⋊C8—42no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C22×C8×C43C2312yes—
107#117×C43—22no—
108#117×C43D414yes—
109C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C42×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—22no—
116#95×C43—21no—
117C24×C43C2×D411yescharacteristic
118C23×D43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—41no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—44no—
135C22×Dic43—42no—
136C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D43—24no—
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—42no—
145C2×C4×D43—42no—
146C2×Dic86—28no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—48no—
156C2×Dic86—44no—
157C2×Dic86—44no—
158C2×Dic86—42no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C2×Dic86#4114yes—
161C2×C8×C43—22no—
162C2×C8×C43—22no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C22⋊C4×C43—24no—
171C22⋊C4×C43—42no—
172C42×C43—24no—
173C22⋊Dic43—24no—
174C22⋊Dic43—22no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—44no—
178C4⋊Dic43—24no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—44no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—22no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—21no—
191#10621877—44no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195Dic172—48no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43—21no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43#12012yes—
201C23×C43C22×D411yescharacteristic
202C22×D43—21no—
203C22×D43—22no—
204C22×D43—21no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43#13712yes—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—24no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43#12012yes—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C2×#4112yes—
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D43—44no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—24no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—48no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C4×D43—48no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—42no—
245Dic86—24no—
246Dic86—24no—
247Dic86—24no—
248Dic86—48no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—42no—
252Dic86—42no—
253C8×C43—42no—
254C43⋊C8—42no—
255#23983—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—22no—
257C22×C43—22no—
258C22×C43—22no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43#54612yes—
263C22×C43C2×#13711yescharacteristic
264C22×C43#57511yescharacteristic
265C22×C43#57812yes—
266C2×D43—22no—
267C2×D43—24no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—42no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—82no—
275C4×C43#52511yescharacteristic
276C4×C43#53511yescharacteristic
277C4×C43#54612yes—
278Dic43—44no—
279Dic43—42no—
280Dic43—41no—
281Dic43—42no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284C2×#552—431no—
285C2×#451—431no—
286C2×#419—431no—
287#2409—431no—
288#2026—432no—
289#2001—432no—
290#1894—431no—
291#1878—432no—
292#1872—432no—
293#1870—431no—
294#1825D4311yescharacteristic, complemented
295C2×C43—42no—
296C2×C43#240411yescharacteristic
297C2×C43#300711yescharacteristic
298C2×C43#301111yescharacteristic
299C2×C43#331212yes—
300C2×C43#332712yes—
301D43—42no—
302C23×Q8—431no—
303C22×Q16—432no—
304C22×M16—431no—
305#552—864no—
306#552—864no—
307C2×#126—861no—
308C2×#125—431no—
309C2×#125—861no—
310C2×#123—861no—
311C2×C22⋊Q8—431no—
312C2×C22⋊Q8—431no—
313C2×C22⋊Q8—432no—
314C2×C4×Q8—431no—
315C2×C4×D4—431no—
316C2×#117—861no—
317C2×#117C2×D4311yescharacteristic
318C22×C4⋊C4—431no—
319#451—864no—
320#419—864no—
321C2×#103—432no—
322C2×#103—432no—
323C2×#103—432no—
324C2×#103—432no—
325C2×C22⋊C8—432no—
326C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
327#395—861no—
328#393—861no—
329#391—432no—
330#386—861no—
331#385—861no—
332#380C2×D4311yescharacteristic
333#340—432no—
334#340C2×D4312yes—
335#340C2×D4312yes—
336#336—432no—
337C43#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—431no—
339C22×Q8—432no—
340C22×Q8—864no—
341C22×Q8—861no—
342C22×Q8—862no—
343C22×Q8—862no—
344C22×Q8—1722no—
345C22×D4—431no—
346C23×C4—431no—
347C23×C4—861no—
348C23×C4—861no—
349C23×C4C22×D4311yescharacteristic
350C2×Q16—864no—
351C2×Q16—864no—
352C2×Q16—1722no—
353C2×M16—862no—
354C2×M16—1722no—
355C22×C8—432no—
356C22×C8C22×D4312yes—
357#126—868no—
358#125—868no—
359#125—862no—
360#125—862no—
361#123—868no—
362C22⋊Q8—434no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—864no—
367C22⋊Q8—1722no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—862no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—862no—
372#117—22no—
373#117—868no—
374#117D17214yes—
375C2×C4⋊C4—431no—
376C2×C4⋊C4—431no—
377C2×C4⋊C4—862no—
378C2×C4⋊C4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381C2×C4⋊C4—861no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384C2×C4⋊C4—862no—
385C2×C4⋊C4—862no—
386C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
387C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—431no—
392C2×C22⋊C4—431no—
393C2×C22⋊C4—861no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—862no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—431no—
398C2×C42—861no—
399#103—864no—
400#103—864no—
401#103—864no—
402#103—1722no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—1722no—
405#95—21no—
406#95—862no—
407#95—862no—
408C24—431no—
409C24D4×D4311yescharacteristic
410C2×Q8—432no—
411C2×Q8—434no—
412C2×Q8—868no—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—862no—
415C2×Q8—862no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—1724no—
422C2×Q8—1728no—
423C2×Q8—1724no—
424C2×Q8—1722no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—1721no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—431no—
434C22×C4—431no—
435C22×C4—431no—
436C22×C4—864no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—1722no—
445C22×C4—1722no—
446C22×C4—1724no—
447C22×C4—1722no—
448C22×C4C2×D17212yes—
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4312yes—
451C22×C4C23×D4311yescharacteristic
452Q16—1728no—
453M16—1724no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—862no—
458C2×C8—862no—
459C2×C8—862no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—864no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—864no—
468C4⋊C4—864no—
469C4⋊C4—864no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—864no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—1724no—
474C4⋊C4C2×D17212yes—
475C4⋊C4C2×D17212yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—864no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—864no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—1724no—
483C42—24no—
484C42—864no—
485C42—861no—
486C42—861no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—432no—
492C23—861no—
493C23—861no—
494C23—862no—
495C23—862no—
496C23#1306329512yes—
497C23C2×D4×D4311yescharacteristic
498Q8—864no—
499Q8—864no—
500Q8—864no—
501Q8—1728no—
502Q8—1721no—
503Q8—1722no—
504Q8—1721no—
505Q8—1722no—
506D4—1724no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—864no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—1728no—
530C2×C4—1728no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4#1306329512yes—
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C22×D17211yescharacteristic
542C2×C4#41×D4312yes—
543C2×C4#1306337112yes—
544C8—42no—
545C8—1722no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—864no—
552C22—862no—
553C22—1722no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22C2×#1306329511yescharacteristic
557C22#1458354112yes—
558C22#137×D4311yescharacteristic
559C22#1458369511yescharacteristic
560C22#1458371312yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—1721no—
566C4—1724no—
567C4—1722no—
568C4—1721no—
569C4—1722no—
570C4—1721no—
571C4#1458341111yescharacteristic
572C4#1458346811yescharacteristic
573C4#1458354112yes—
574C2—42no—
575C2—1722no—
576C2#1913791611yescharacteristic
577C2#1914385611yescharacteristic
578C2#1914389311yescharacteristic
579C2#1914664912yes—
580C2#1914686112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1825C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D43D4
hypercenter#1825D43
hypocenterC43#23983
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583057C2semidirect
3. C2×#14582907C2semidirect
5. #19135745C2semidirect
6. #19135606C2semidirect
7. #19135026C2semidirect
8. #19134937C2semidirect
9. #19134901C2semidirect
11. C43×#1825C2semidirect
294. #1825D43semidirect
337. C43#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835882
C2×#145830572
C2×#145829072
#191379612
#191357452
#191356062
#191350262
#191349372
#191349012
#191348902
C43×#18252
#2398343