Finite Group Databasebeta

← #25129046

Subgroups — #25129046

Order 11008.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19142873C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135760C212yesmaximal, complemented
5#19135722C212yesmaximal, complemented
6#19135046C212yesmaximal, complemented
7#19135002C214yesmaximal, complemented
8C43×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D43C2211yescharacteristic
10#14583575—24no—
11#14583539—24no—
12#14583525C2211yescharacteristic, complemented
13#14583487—22no—
14#14583461C2211yescharacteristic, complemented
15#14583410—22no—
16C2×#13063295—24no—
17C2×#13063295C2214yes—
18C2×#13063294C2212yes—
19#14583372C2212yescomplemented
20C22×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D43)⋊C4—22no—
22C2×#13063239C2214yescomplemented
23#14582754—24no—
24#14582754—22no—
25#14582754C2214yes—
26#14582754C2212yes—
27#14582754C2212yes—
28#14582665C2214yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#379C2212yes—
31C43×#342C2212yescomplemented
32C43×#342C2212yescomplemented
33C24×D43—21no—
34C24×D43—24no—
35C24×D43—21no—
36C24×D43—24no—
37C24×D43—48no—
38C24×D43—42no—
39C24×D43C2312yes—
40C2×#10621898—22no—
41C22×D172—24no—
42C22×C22⋊D43D414yescomplemented
43C22×C22⋊D43C2312yes—
44C23×Dic43—21no—
45#13063318—24no—
46#13063311—24no—
47#13063309—22no—
48#13063308—24no—
49#13063307—24no—
50#13063304—22no—
51#13063304—22no—
52#13063302—24no—
53#13063299—22no—
54#13063299—22no—
55#13063298—24no—
56#13063295—22no—
57#13063295—28no—
58#13063295—44no—
59#13063295—416no—
60#13063294—24no—
61#13063294—22no—
62#13063294—22no—
63C4×C22⋊D43—24no—
64C4×C22⋊D43—24no—
65(C22⋊D43)⋊C4—24no—
66#13063284—22no—
67#13063281—22no—
68C2×C22⋊Dic43—21no—
69C2×C22⋊Dic43—42no—
70C2×C22⋊Dic43D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic43C2312yes—
72C2×C22⋊Dic43C2312yes—
73C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—48no—
78C22⋊C4×D43—22no—
79#13063239—44no—
80C25×C43C2311yescharacteristic
81C23×C4×C43D412yescomplemented
82C2×C22⋊C4×C43—24no—
83C2×C22⋊C4×C43—24no—
84C2×C22⋊C4×C43D412yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
86C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
88C24×C43—22no—
89C24×C43—22no—
90C24×C43—44no—
91C24×C43C2×D411yescharacteristic
92C24×C43C2×D414yes—
93C24×C43C2×D411yescharacteristic
94C24×C43C2411yescharacteristic
95C23×D43—28no—
96C23×D43—24no—
97C23×D43—22no—
98C23×D43—24no—
99C23×D43—216no—
100C23×D43—24no—
101C23×D43—22no—
102C23×D43—24no—
103C23×D43—48no—
104C23×D43—416no—
105C23×D43—48no—
106C23×D43—416no—
107C23×D43—432no—
108C23×D43—42no—
109C23×D43—44no—
110C23×D43—42no—
111C23×D43—48no—
112C23×D43—432no—
113C23×D43—42no—
114C23×D43—42no—
115C23×D43C2×D412yes—
116C23×D43#4114yescomplemented
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43—24no—
120C22×C4×C43—44no—
121C22×C4×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C2×C22⋊D43—24no—
124C2×C22⋊D43—24no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—24no—
128C2×C22⋊D43—24no—
129C2×C22⋊D43—48no—
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43—44no—
132C22×Dic43—42no—
133C22×Dic43C2×D412yes—
134C22×Dic43C2×D414yes—
135#10621898—84no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—48no—
138C2×D172—416no—
139C2×C4×D43—24no—
140C2×Dic86—22no—
141C22⋊C4×C43—24no—
142C22⋊C4×C43—22no—
143C22⋊C4×C43—22no—
144C22⋊C4×C43—24no—
145C22⋊C4×C43—24no—
146C22⋊C4×C43—48no—
147C22⋊Dic43—24no—
148C22⋊Dic43—24no—
149C22⋊Dic43—22no—
150C22⋊Dic43—22no—
151C22⋊Dic43—24no—
152C22⋊Dic43—42no—
153(C2×D43)⋊C4—24no—
154(C2×D43)⋊C4—24no—
155(C2×D43)⋊C4—48no—
156(C2×D43)⋊C4—48no—
157(C2×D43)⋊C4—48no—
158(C2×D43)⋊C4—416no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161Dic43⋊C4—24no—
162Dic43⋊C4—24no—
163C4×Dic43—24no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43—24no—
167C23×C43—21no—
168C23×C43—21no—
169C23×C43—28no—
170C23×C43—28no—
171C23×C43—42no—
172C23×C43—44no—
173C23×C43—42no—
174C23×C43—48no—
175C23×C43—48no—
176C23×C43#12012yes—
177C23×C43#12012yes—
178C23×C43C22×D412yes—
179C23×C43C22×D411yescharacteristic
180C23×C43C2×#4112yes—
181C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
182C22×D43—28no—
183C22×D43—216no—
184C22×D43—216no—
185C22×D43—24no—
186C22×D43—28no—
187C22×D43—22no—
188C22×D43—24no—
189C22×D43—48no—
190C22×D43—48no—
191C22×D43—416no—
192C22×D43—416no—
193C22×D43—464no—
194C22×D43—48no—
195C22×D43—416no—
196C22×D43—48no—
197C22×D43—48no—
198C22×D43—44no—
199C22×D43—48no—
200C22×D43—48no—
201C22×D43—416no—
202C22×D43—464no—
203C22×D43—416no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—44no—
207C22×D43—48no—
208C22×D43—44no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—44no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—48no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43—82no—
217C22⋊D43—42no—
218C22⋊D43—42no—
219C22⋊D43—44no—
220C22⋊D43—48no—
221C22⋊D43—84no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—24no—
224C2×Dic43—24no—
225C2×Dic43—44no—
226C2×Dic43—44no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—84no—
229D172—82no—
230D172—816no—
231C4×D43—84no—
232Dic86—82no—
233#23984—431nomaximal, Sylow
234C22×C43—24no—
235C22×C43—24no—
236C22×C43—22no—
237C22×C43—24no—
238C22×C43—22no—
239C22×C43—22no—
240C22×C43—22no—
241C22×C43—24no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—416no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43B(4,𝔽2)14yes—
248C22×C43C2×#12011yescharacteristic
249C22×C43#52511yescharacteristic
250C22×C43#53511yescharacteristic
251C22×C43#54614yes—
252C2×D43—28no—
253C2×D43—216no—
254C2×D43—48no—
255C2×D43—416no—
256C2×D43—48no—
257C2×D43—44no—
258C2×D43—432no—
259C2×D43—432no—
260C2×D43—44no—
261C2×D43—48no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—44no—
264C2×D43—84no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—84no—
268Dic43—42no—
269Dic43—44no—
270Dic43—82no—
271#3490—431no—
272#2846—432no—
273C2×#379—431no—
274#2029—432no—
275#2021—432no—
276#1898—432no—
277#1889—434no—
278#1819D4311yescharacteristic, complemented
279C2×C43—21no—
280C2×C43—24no—
281C2×C43—21no—
282C2×C43—24no—
283C2×C43—42no—
284C2×C43#240411yescharacteristic
285C2×C43C2×B(4,𝔽2)12yes—
286D43—48no—
287D43—82no—
288C26—431no—
289#551—864no—
290#546—864no—
291#543—431no—
292#538—862no—
293#534—431no—
294#525—862no—
295C2×#120—432no—
296C2×#120—434no—
297C2×#120—864no—
298#518—432no—
299C22×C22⋊C4—431no—
300C22×C22⋊C4—862no—
301C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
302C2×#99—434no—
303#379—434no—
304#379—432no—
305#379—432no—
306#379—864no—
307#379—862no—
308#379C2×D4312yes—
309#342—434no—
310#342C2×D4312yescomplemented
311#342C2×D4312yescomplemented
312C43#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C25—432no—
314C25—864no—
315C25—861no—
316C25—861no—
317C25—864no—
318C25—1722no—
319C25—1728no—
320C25C22×D4311yescharacteristic
321C2×#41—862no—
322C22×D4—432no—
323C22×D4—434no—
324C22×D4—864no—
325C23×C4—861no—
326C23×C4D17212yescomplemented
327#126—864no—
328#124—864no—
329#123—862no—
330#123—864no—
331#123—864no—
332C22⋊Q8—864no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—862no—
335#121—864no—
336#121—862no—
337#121—862no—
338#120—862no—
339#120—868no—
340#120—862no—
341#120—862no—
342#120—864no—
343#120—1724no—
344#120—17216no—
345C4×D4—864no—
346C4×D4—864no—
347C4×D4—864no—
348#117—862no—
349#117—862no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—434no—
353C2×C22⋊C4—432no—
354C2×C22⋊C4—432no—
355C2×C22⋊C4—862no—
356C2×C22⋊C4—864no—
357C2×C22⋊C4—868no—
358C2×C22⋊C4—861no—
359C2×C22⋊C4—864no—
360C2×C22⋊C4—864no—
361C2×C22⋊C4—1722no—
362C2×C22⋊C4—1728no—
363C2×C22⋊C4D17212yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
365C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
367#99—1724no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—432no—
372C24—434no—
373C24—868no—
374C24—864no—
375C24—8616no—
376C24—864no—
377C24—864no—
378C24—862no—
379C24—862no—
380C24—864no—
381C24—17216no—
382C24—1724no—
383C24—1722no—
384C24—1728no—
385C24—1722no—
386C24—1728no—
387C24—1728no—
388C24—17216no—
389C24—17232no—
390C24—17232no—
391C24—1722no—
392C24—1722no—
393C24C2×D17211yescharacteristic
394C24C2×D17211yescharacteristic
395C24D4×D4314yes—
396C24C23×D4311yescharacteristic
397#41—3444no—
398C2×Q8—862no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—864no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—864no—
405C2×D4—864no—
406C2×D4—1728no—
407C2×D4—17216no—
408C2×D4—1728no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—432no—
414C22×C4—434no—
415C22×C4—864no—
416C22×C4—862no—
417C22×C4—1724no—
418C22×C4—1722no—
419C22×C4C2×D17212yes—
420C22×C4C2×D17212yes—
421C4⋊C4—864no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—864no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—1728no—
439C22⋊C4—1728no—
440C22⋊C4—1728no—
441C22⋊C4—17216no—
442C22⋊C4—1722no—
443C42—864no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—28no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—868no—
457C23—8616no—
458C23—8616no—
459C23—864no—
460C23—868no—
461C23—864no—
462C23—862no—
463C23—1724no—
464C23—17216no—
465C23—1728no—
466C23—1724no—
467C23—1728no—
468C23—1728no—
469C23—1728no—
470C23—17216no—
471C23—1728no—
472C23—1728no—
473C23—1728no—
474C23—17216no—
475C23—17264no—
476C23—17216no—
477C23—17264no—
478C23—17216no—
479C23—1728no—
480C23—1722no—
481C23—1722no—
482C23—1724no—
483C23#1306329512yes—
484C23#1306329512yes—
485C23C2×D4×D4312yes—
486C23C22×D17211yescharacteristic
487C23#41×D4312yes—
488C23#1306337112yes—
489Q8—3442no—
490D4—3442no—
491D4—34416no—
492D4—3444no—
493D4—1728no—
494D4—1722no—
495D4—1722no—
496D4—1724no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—864no—
507C2×C4—864no—
508C2×C4—3444no—
509C2×C4—3444no—
510C2×C4—1724no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4—1724no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—8616no—
527C22—868no—
528C22—3444no—
529C22—17216no—
530C22—1728no—
531C22—1728no—
532C22—1724no—
533C22—17232no—
534C22—17232no—
535C22—1724no—
536C22—1722no—
537C22—1728no—
538C22—1724no—
539C22#1458308714yes—
540C22C2×#1306329511yescharacteristic
541C22#1458341111yescharacteristic
542C22#1458346811yescharacteristic
543C22#1458354114yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—84no—
547C4—3442no—
548C4—1724no—
549C4—1722no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—42no—
555C2—3442no—
556C2—1728no—
557C2#1913791611yescharacteristic
558C2C2×#1458308712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1819C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1819D43
hypocenterC43#23984
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148284C2semidirect
2. #19142873C2semidirect
3. C2×#14582754C2semidirect
4. #19135760C2semidirect
5. #19135722C2semidirect
6. #19135046C2semidirect
7. #19135002C2semidirect
8. C43×#1819C2semidirect
12. #14583525C22semidirect
14. #14583461C22semidirect
19. #14583372C22semidirect
22. C2×#13063239C22semidirect
28. #14582665C22semidirect
31. C43×#342C22semidirect
32. C43×#342C22semidirect
42. C22×C22⋊D43D4semidirect
70. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
81. C23×C4×C43D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
116. C23×D43#41semidirect
278. #1819D43semidirect
310. #342C2×D43semidirect
311. #342C2×D43semidirect
312. C43#23984semidirect
326. C23×C4D172semidirect
363. C2×C22⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482842
#191428732
C2×#145827542
#191357602
#191357222
#191350462
#191350022
C43×#18192
#2398443