Finite Group Databasebeta

← #25129047

Subgroups — #25129047

Order 11008.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148283C211yesmaximal, characteristic
2#19142884C212yesmaximal, complemented
3#381×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135045C212yesmaximal, complemented
8#19135009C212yesmaximal, complemented
9#19135006C212yesmaximal, complemented
10#19134668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D43C2211yescharacteristic
13#14583572—24no—
14#14583536—24no—
15#14583525C2211yescharacteristic
16#14583486—22no—
17#14583409—22no—
18C2×#13063306C2212yes—
19C2×#13063293C2212yes—
20#14583374C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
23C2×#13063240C2212yes—
24#14582775—24no—
25#14582770—24no—
26#14582762C2212yes—
27#14582762C2211yescharacteristic
28#14582761—22no—
29#14582760C2212yes—
30#14582760C2211yescharacteristic
31#14582760C2211yescharacteristic
32#14582754C2212yes—
33#95×D43—22no—
34#14582666C2211yescharacteristic
35#14582665C2212yes—
36#14582665C2212yes—
37#14582665C2212yes—
38C43×#534C2211yescharacteristic
39C2×#123×C43C2212yes—
40C2×#99×C43C2212yes—
41C43×#381C2211yescharacteristic
42C43×#342C2211yescharacteristic
43C24×D43C2311yescharacteristic
44C2×#10621900—22no—
45C22×C22⋊D43D414yes—
46C23×Dic43C2311yescharacteristic
47C22×C4×D43—21no—
48C22×C4×D43—21no—
49C22×C4×D43—22no—
50C22×C4×D43—22no—
51C22×C4×D43—21no—
52C22×C4×D43—24no—
53C22×C4×D43—42no—
54C22×C4×D43D412yes—
55#13063320—24no—
56#13063311—24no—
57#13063309—24no—
58#13063307—24no—
59#13063306—24no—
60#13063306—42no—
61#13063305—22no—
62#13063304—22no—
63#13063302—24no—
64#13063297—24no—
65#13063296—22no—
66#13063293—24no—
67#13063293—22no—
68#13063293—22no—
69D4×Dic43—24no—
70D4×Dic43—24no—
71(C22⋊D43)⋊C4—24no—
72#13063284—22no—
73#13063283—22no—
74C2×Dic43⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic43—22no—
76C2×C22⋊Dic43—22no—
77C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic43C2312yes—
79C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic43C2312yes—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
84C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
85C22⋊C4×D43—24no—
86C22⋊C4×D43—42no—
87#13063240—42no—
88C43⋊#95—22no—
89C43⋊#95—22no—
90C43⋊#95—22no—
91C43⋊#95—24no—
92C43⋊#95—24no—
93C22×D4×C43C2312yes—
94C23×C4×C43C2311yescharacteristic
95#123×C43—22no—
96#123×C43—24no—
97#123×C43—42no—
98#121×C43—22no—
99#120×C43—22no—
100C2×C4⋊C4×C43—22no—
101C2×C22⋊C4×C43—22no—
102C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
105#99×C43—42no—
106#95×C43—22no—
107C24×C43C2×D412yes—
108C24×C43C2411yescharacteristic
109C23×D43—21no—
110C23×D43—21no—
111C23×D43—22no—
112C23×D43—44no—
113C23×D43C2×D411yescharacteristic
114C23×D43C2×D414yes—
115C23×D43C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43#4112yescomplemented
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—48no—
135C22×Dic43—24no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43C2×D412yes—
143C22×Dic43C2×D414yes—
144C22×Dic43#4112yescomplemented
145#10621900—84no—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—48no—
151C2×C4×D43—48no—
152C2×C4×D43—42no—
153C2×C4×D43—42no—
154C2×C4×D43—44no—
155C2×C4×D43—42no—
156C2×C4×D43—44no—
157C2×C4×D43—42no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×Dic86—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—44no—
162C22⋊C4×C43—24no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—44no—
168C22⋊Dic43—24no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—44no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—42no—
180(C2×D43)⋊C4—48no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—24no—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—44no—
185C4×Dic43—24no—
186C23×C43—22no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43—44no—
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192C23×C43C22×D412yes—
193C23×C43C2×#4111yescharacteristic
194C23×C43C2×#4111yescharacteristic
195C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
196C22×D43—21no—
197C22×D43—21no—
198C22×D43—24no—
199C22×D43—21no—
200C22×D43—21no—
201C22×D43—24no—
202C22×D43—24no—
203C22×D43—28no—
204C22×D43—44no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—44no—
207C22×D43—44no—
208C22×D43—48no—
209C22×D43#12012yes—
210C22×D43#12012yes—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—82no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—24no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—44no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C22⋊D43—48no—
231C22⋊D43—84no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—24no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—24no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—44no—
241C2×Dic43—44no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—84no—
246C4×D43—48no—
247C4×D43—48no—
248C4×D43—44no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—84no—
251Dic86—82no—
252#23985—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—24no—
254C22×C43—22no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—44no—
260C22×C43—82no—
261C22×C43—82no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C22×C43#52511yescharacteristic
264C22×C43#53511yescharacteristic
265C22×C43#54612yes—
266C22×C43#54612yes—
267C2×D43—24no—
268C2×D43—24no—
269C2×D43—22no—
270C2×D43—22no—
271C2×D43—22no—
272C2×D43—24no—
273C2×D43—48no—
274C2×D43—48no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43#45814yes—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—82no—
283Dic43—42no—
284Dic43—44no—
285Dic43—42no—
286Dic43—81no—
287Dic43—82no—
288#3490—431no—
289#2849—432no—
290C2×#381—431no—
291#2030—431no—
292#2030—431no—
293#2022—431no—
294#2022D4311yescharacteristic, complemented
295#1898—432no—
296#1890—432no—
297#1890—432no—
298#1819—431no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—22no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—82no—
304C2×C43#240411yescharacteristic
305C2×C43C2×#45812yes—
306D43—24no—
307D43—42no—
308C24×C4—431no—
309#551—864no—
310#546—864no—
311#543—431no—
312#538—862no—
313#534C2×D4311yescharacteristic
314#525—862no—
315C2×#123—432no—
316C2×#123C2×D4312yes—
317C2×#120—432no—
318#518—432no—
319C22×C22⋊C4—431no—
320C22×C22⋊C4—431no—
321C2×#99—432no—
322C2×#99C2×D4312yes—
323#386—864no—
324#385—864no—
325#381—432no—
326#381—431no—
327#381—432no—
328#381—431no—
329#381—431no—
330#381—862no—
331#381C2×D4311yescharacteristic
332#379—432no—
333C2×#95—862no—
334#342—432no—
335#342—431no—
336#342—432no—
337#342—432no—
338#342C2×D4311yescharacteristic
339C43#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—431no—
341C2×#41—862no—
342C22×D4—434no—
343C22×D4C22×D4312yes—
344C23×C4—431no—
345C23×C4—432no—
346C23×C4—862no—
347C23×C4—861no—
348C23×C4—861no—
349C23×C4—861no—
350C23×C4—864no—
351C23×C4—862no—
352C23×C4—1722no—
353C23×C4C22×D4311yescharacteristic
354#126—864no—
355#124—864no—
356#123—22no—
357#123—24no—
358#123—42no—
359#123—864no—
360#123—864no—
361#123—864no—
362#123—1722no—
363C22⋊Q8—864no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366#121—22no—
367#121—862no—
368#121—864no—
369#120—22no—
370#120—862no—
371#120—862no—
372#120—864no—
373C4×D4—864no—
374C4×D4—864no—
375C4×D4—864no—
376#117—862no—
377#117—862no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—862no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—431no—
382C2×C22⋊C4—432no—
383C2×C22⋊C4—432no—
384C2×C22⋊C4—434no—
385C2×C22⋊C4—431no—
386C2×C22⋊C4—432no—
387C2×C22⋊C4—864no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4—864no—
391C2×C22⋊C4—862no—
392C2×C22⋊C4—1722no—
393C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
395C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
396#99—42no—
397#99—1722no—
398#95—22no—
399#95—862no—
400#95—862no—
401#95—864no—
402#95—864no—
403#95—862no—
404C24—431no—
405C24—434no—
406C24—431no—
407C24—861no—
408C24—861no—
409C24—862no—
410C24—1724no—
411C24D4×D4312yes—
412C24C23×D4311yescharacteristic
413#41—3444no—
414C2×Q8—862no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—864no—
423C2×D4—864no—
424C2×D4—1728no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—432no—
432C22×C4—432no—
433C22×C4—434no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—864no—
437C22×C4—864no—
438C22×C4—864no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—1728no—
446C22×C4—1728no—
447C22×C4—1722no—
448C22×C4—1724no—
449C22×C4—1724no—
450C22×C4—1722no—
451C22×C4—1722no—
452C22×C4—1722no—
453C22×C4—1722no—
454C22×C4D4×D4312yes—
455C22×C4D4×D4312yes—
456C22×C4#1062190012yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—864no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—864no—
462C4⋊C4—1724no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—864no—
472C22⋊C4—864no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—1722no—
480C22⋊C4—1728no—
481C22⋊C4—1724no—
482C42—864no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—432no—
489C23—432no—
490C23—864no—
491C23—868no—
492C23—861no—
493C23—861no—
494C23—861no—
495C23—861no—
496C23—864no—
497C23—864no—
498C23—1722no—
499C23—1724no—
500C23—1724no—
501C23—1724no—
502C23—1728no—
503C23C2×D4×D4311yescharacteristic
504C23C2×D4×D4312yes—
505C23#41×D4311yescharacteristic
506C23C2×#1062190011yescharacteristic
507C23#1306337012yes—
508Q8—3442no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—3444no—
515D4—1728no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—864no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—864no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3444no—
536C2×C4—3444no—
537C2×C4—1724no—
538C2×C4—1728no—
539C2×C4—1728no—
540C2×C4—1724no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1724no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—434no—
559C22—864no—
560C22—864no—
561C22—862no—
562C22—862no—
563C22—864no—
564C22—862no—
565C22—1728no—
566C22—1728no—
567C22—1722no—
568C22—1722no—
569C22#120×D4311yescharacteristic
570C22#1458340911yescharacteristic
571C22#1458346211yescharacteristic
572C22#1458353612yes—
573C22#1458353812yes—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—3441no—
580C4—3442no—
581C4—1722no—
582C4—1724no—
583C4—1722no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—864no—
590C2—1722no—
591C2#1913790911yescharacteristic
592C2#458×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2022C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148283C2
hypercenter#2022D43
hypocenterC43#23985
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19142884C2semidirect
3. #381×D43C2semidirect
4. #19135763C2semidirect
5. #19135762C2semidirect
6. #19135724C2semidirect
7. #19135045C2semidirect
8. #19135009C2semidirect
9. #19135006C2semidirect
10. #19134668C2semidirect
11. C43×#2022C2semidirect
131. C22×C4×C43#41semidirect
144. C22×Dic43#41semidirect
294. #2022D43semidirect
339. C43#23985semidirect
456. C22×C4#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482832
#191428842
#381×D432
#191357632
#191357622
#191357242
#191350452
#191350092
#191350062
#191346682
C43×#20222
#2398543