Finite Group Databasebeta

← #25129049

Subgroups — #25129049

Order 11008.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148282C211yesmaximal, characteristic
2#19142887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135762C212yesmaximal, complemented
5#19135723C212yesmaximal, complemented
6#19135049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135009C212yesmaximal, complemented
9#19135005C212yesmaximal, complemented
10#19134667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583580—22no—
13#14583575—22no—
14#14583543—22no—
15#14583536—22no—
16#14583525C2211yescharacteristic
17#14583484—22no—
18#14583458C2211yescharacteristic
19#14583405—22no—
20C2×#13063308C2212yes—
21C2×#13063294C2211yescharacteristic
22#14583374C2211yescharacteristic
23#14583372C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
26C2×#13063240C2212yes—
27C2×#13063239C2212yes—
28#14582778—22no—
29#14582772—22no—
30#14582762—22no—
31#14582762C2212yes—
32#14582762C2212yes—
33#14582762C2212yes—
34#14582755C2211yescharacteristic
35C2×C43⋊#95—22no—
36#14582666C2212yes—
37#14582665C2212yes—
38#14582665C2212yes—
39#14582665C2212yes—
40C24×C4×C43C2211yescharacteristic
41C2×#123×C43C2212yes—
42C2×#120×C43C2211yescharacteristic
43C43×#386—22no—
44C43×#385—22no—
45C43×#381C2212yes—
46C43×#379C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C22×C22⋊D43D412yes—
49C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
50C23×Dic43—21no—
51C23×Dic43D412yes—
52#13063318—22no—
53#13063318—22no—
54#13063312—22no—
55#13063311—22no—
56#13063309—22no—
57#13063308—21no—
58#13063308—24no—
59#13063308—42no—
60#13063307—22no—
61#13063306—22no—
62#13063306—22no—
63#13063306—21no—
64#13063304—22no—
65#13063302—22no—
66#13063302—22no—
67#13063302—22no—
68#13063297—22no—
69#13063297—22no—
70#13063297—22no—
71#13063296—22no—
72#13063294—22no—
73#13063294—21no—
74#13063294—21no—
75#13063294—21no—
76#13063293—21no—
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—22no—
79D4×Dic43—22no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—22no—
82(C22⋊D43)⋊C4—22no—
83#13063284—21no—
84#13063281—22no—
85#13063281—21no—
86C2×Dic43⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic43—22no—
88C2×C22⋊Dic43—22no—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×C22⋊Dic43—21no—
91C2×C22⋊Dic43—22no—
92C2×C22⋊Dic43—42no—
93C2×C22⋊Dic43D412yes—
94C2×C22⋊Dic43D412yes—
95C2×C22⋊Dic43C2312yes—
96C2×C22⋊Dic43C2312yes—
97C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D43—21no—
102#13063240—42no—
103#13063239—42no—
104C43⋊#95—24no—
105C43⋊#95—24no—
106C43⋊#95—24no—
107C25×C43C2311yescharacteristic
108C22×D4×C43D412yes—
109C22×D4×C43C2311yescharacteristic
110C23×C4×C43—21no—
111C23×C4×C43—21no—
112C23×C4×C43—24no—
113C23×C4×C43—22no—
114C23×C4×C43—22no—
115C23×C4×C43—42no—
116C23×C4×C43C2312yes—
117#123×C43—24no—
118#123×C43—42no—
119#120×C43—22no—
120#120×C43—21no—
121#120×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—22no—
123C2×C22⋊C4×C43—22no—
124C2×C22⋊C4×C43—22no—
125C2×C22⋊C4×C43D412yes—
126C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#95×C43—24no—
129C24×C43—22no—
130C24×C43—22no—
131C24×C43—44no—
132C24×C43C2×D411yescharacteristic
133C24×C43C2×D412yes—
134C24×C43C2×D412yes—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C24×C43C2411yescharacteristic
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—44no—
146C22×C4×C43—24no—
147C22×C4×C43—24no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—48no—
156C22×C4×C43—48no—
157C22×C4×C43—42no—
158C22×C4×C43—42no—
159C22×C4×C43—42no—
160C22×C4×C43—42no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43#4114yescomplemented
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—44no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43—44no—
178C22×Dic43—42no—
179C22×Dic43—44no—
180C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic43C2×D412yes—
182C22×Dic43C2×D412yes—
183C22×Dic43C2×D412yes—
184#10621900—84no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C4⋊C4×C43—44no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—44no—
195C22⋊C4×C43—44no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—44no—
213C22⋊Dic43—42no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—44no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—44no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—24no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—24no—
232C23×C43—24no—
233C23×C43—24no—
234C23×C43—24no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—48no—
242C23×C43—48no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43#12012yes—
245C23×C43#12012yes—
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C23×C43C22×D411yescharacteristic
248C23×C43C22×D411yescharacteristic
249C23×C43C2×#4112yes—
250C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—22no—
253C22×D43—42no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—44no—
258D4×C43—82no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—24no—
262C2×C4×C43—24no—
263C2×C4×C43—24no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—48no—
266C2×C4×C43—48no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—44no—
273C2×C4×C43—42no—
274C22⋊D43—41no—
275C22⋊D43—41no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—44no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—44no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—44no—
290C2×Dic43—44no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—82no—
294C2×Dic43—82no—
295C2×Dic43—84no—
296C4×D43—82no—
297Dic86—82no—
298#23985—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—24no—
300C22×C43—24no—
301C22×C43—22no—
302C22×C43—22no—
303C22×C43—22no—
304C22×C43—22no—
305C22×C43—22no—
306C22×C43—22no—
307C22×C43—22no—
308C22×C43—22no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—48no—
312C22×C43—48no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—42no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—82no—
318C22×C43#45814yes—
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C22×C43#52511yescharacteristic
321C22×C43#53511yescharacteristic
322C22×C43#54612yes—
323C22×C43#54612yes—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—82no—
327C4×C43—44no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—42no—
330C4×C43—82no—
331Dic43—41no—
332Dic43—42no—
333Dic43—42no—
334Dic43—42no—
335Dic43—82no—
336Dic43—82no—
337#3490—431no—
338#2849—431no—
339#2849D4311yescharacteristic, complemented
340C2×#381—431no—
341#2030—432no—
342#2022—432no—
343#1898—431no—
344#1898—431no—
345#1890—432no—
346#1890—432no—
347#1819—431no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—22no—
350C2×C43—22no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—24no—
353C2×C43—42no—
354C2×C43—81no—
355C2×C43#240411yescharacteristic
356C2×C43C2×#45812yes—
357D43—81no—
358C24×C4C2×D4311yescharacteristic
359#551—862no—
360#551—862no—
361#546—862no—
362#546—862no—
363#543—431no—
364#538—862no—
365#534—431no—
366#525—862no—
367C2×#123—432no—
368C2×#123C2×D4312yes—
369C2×#120—431no—
370C2×#120C2×D4311yescharacteristic
371#518—431no—
372#518—431no—
373C22×C22⋊C4—431no—
374C22×C22⋊C4—431no—
375C2×#99—432no—
376C2×#99—432no—
377#386—22no—
378#386—862no—
379#385—22no—
380#385—862no—
381#381—432no—
382#381—432no—
383#381—432no—
384#381—862no—
385#381C2×D4312yes—
386#379—431no—
387#379C2×D4311yescharacteristic
388C2×#95—862no—
389#342—432no—
390#342—432no—
391#342—432no—
392#342—432no—
393C43#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
394C25C22×D4311yescharacteristic
395C2×#41—862no—
396C22×D4—431no—
397C22×D4—432no—
398C22×D4C22⋊D4312yes—
399C22×D4C22×D4311yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4—24no—
403C23×C4—22no—
404C23×C4—22no—
405C23×C4—42no—
406C23×C4—432no—
407C23×C4—861no—
408C23×C4C22×D4312yes—
409#126—862no—
410#126—862no—
411#124—862no—
412#124—862no—
413#123—24no—
414#123—42no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—861no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—861no—
421#123—864no—
422#123—1722no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#120—21no—
432#120—21no—
433#120—22no—
434#120—861no—
435#120—861no—
436#120—861no—
437#120—862no—
438#120—861no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445#117—861no—
446#117—862no—
447#117—861no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—432no—
453C2×C22⋊C4—432no—
454C2×C22⋊C4—431no—
455C2×C22⋊C4—431no—
456C2×C22⋊C4—431no—
457C2×C22⋊C4—432no—
458C2×C22⋊C4—432no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—862no—
461C2×C22⋊C4—862no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466C2×C22⋊C4—1722no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
468C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
469C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470#99—1722no—
471#99—1722no—
472#95—24no—
473#95—864no—
474#95—864no—
475#95—864no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—44no—
479C24—431no—
480C24D4×D4311yescharacteristic
481C24D4×D4312yes—
482C24D4×D4311yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D4312yes—
484C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C24C23×D4311yescharacteristic
486#41—3444no—
487C2×Q8—862no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—1724no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—431no—
519C22×C4—432no—
520C22×C4—432no—
521C22×C4—432no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—1722no—
529C22×C4—1724no—
530C22×C4—1724no—
531C22×C4#1062190014yescomplemented
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—1724no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—1724no—
569C22⋊C4—1722no—
570C22⋊C4—1724no—
571C42—862no—
572C42—862no—
573C23—24no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—42no—
591C23—862no—
592C23—861no—
593C23—1722no—
594C23#1306329312yes—
595C23#1306329312yes—
596C23C2×D4×D4311yescharacteristic
597C23C2×D4×D4311yescharacteristic
598C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
599C23C2×#1062190012yes—
600C23#1306337012yes—
601Q8—3442no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—1724no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612D4—1722no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—3442no—
634C2×C4—3444no—
635C2×C4—3442no—
636C2×C4—3442no—
637C2×C4—1724no—
638C2×C4—1724no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1724no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1722no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—3442no—
665C22—1722no—
666C22—1721no—
667C22#1458308814yes—
668C22C2×#1306329311yescharacteristic
669C22#1458340511yescharacteristic
670C22#1458346411yescharacteristic
671C22#1458353612yes—
672C22#1458354312yes—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—3442no—
678C4—3442no—
679C4—1722no—
680C4—1722no—
681C4—1722no—
682C4—1721no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—24no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—3441no—
691C2#1913791111yescharacteristic
692C2C2×#1458308812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2849C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148282C2
hypercenter#2849D43
hypocenterC43#23985
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19142887C2semidirect
3. C2×#14582762C2semidirect
4. #19135762C2semidirect
5. #19135723C2semidirect
6. #19135049C2semidirect
7. #19135046C2semidirect
8. #19135009C2semidirect
9. #19135005C2semidirect
10. #19134667C2semidirect
11. C43×#2849C2semidirect
163. C22×C4×C43#41semidirect
339. #2849D43semidirect
393. C43#23985semidirect
531. C22×C4#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482822
#191428872
C2×#145827622
#191357622
#191357232
#191350492
#191350462
#191350092
#191350052
#191346672
C43×#28492
#2398543