Finite Group Databasebeta

← #25129052

Subgroups — #25129052

Order 11008.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148284C211yesmaximal, characteristic
2#19142887C212yesmaximal, complemented
3#19135762C212yesmaximal, complemented
4#19135726C212yesmaximal, complemented
5#19135048C212yesmaximal, complemented
6#19135005C214yesmaximal, complemented
7#19134669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583575—24no—
10#14583539—24no—
11#14583525C2211yescharacteristic
12#14583487—22no—
13#14583461C2211yescharacteristic
14#14583410—22no—
15C2×#13063308C2214yes—
16C2×#13063294C2212yes—
17#14583372C2212yes—
18C2×#13063239C2214yes—
19#14582778—24no—
20#14582772—24no—
21#14582762C2214yes—
22#14582755C2212yes—
23#14582666C2212yes—
24#14582666C2212yes—
25#14582665C2214yes—
26C24×C4×C43C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
29C43×#381—22no—
30C43×#381C2212yes—
31C43×#381C2212yes—
32C2×#95×C43—22no—
33C2×#10621898—22no—
34C22×C22⋊D43D414yes—
35C22×C22⋊D43C2312yes—
36#13063318—24no—
37#13063311—24no—
38#13063309—22no—
39#13063308—24no—
40#13063308—28no—
41#13063308—44no—
42#13063307—24no—
43#13063304—22no—
44#13063304—22no—
45#13063302—24no—
46#13063299—22no—
47#13063299—22no—
48#13063298—24no—
49#13063295—22no—
50#13063294—24no—
51#13063294—22no—
52#13063294—22no—
53C4×C22⋊D43—24no—
54C4×C22⋊D43—24no—
55(C22⋊D43)⋊C4—24no—
56#13063284—22no—
57#13063281—22no—
58C2×Dic43⋊C4—24no—
59C2×C22⋊Dic43—24no—
60C2×C22⋊Dic43D414yes—
61C2×C22⋊Dic43C2314yes—
62C2×C22⋊Dic43C2312yes—
63C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
64C22⋊C4×D43—22no—
65#13063239—44no—
66C43⋊#95—28no—
67C25×C43C2311yescharacteristic
68C23×C4×C43—21no—
69C23×C4×C43—21no—
70C23×C4×C43—24no—
71C23×C4×C43—21no—
72C23×C4×C43—24no—
73C23×C4×C43—42no—
74C23×C4×C43D412yes—
75C23×C4×C43C2312yes—
76C2×C22⋊C4×C43—24no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—42no—
79C2×C22⋊C4×C43D412yes—
80C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
81C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
83#95×C43—24no—
84#95×C43—24no—
85C24×C43—22no—
86C24×C43—22no—
87C24×C43—44no—
88C24×C43C2×D411yescharacteristic
89C24×C43C2×D414yes—
90C24×C43C2×D411yescharacteristic
91C24×C43C2411yescharacteristic
92C23×D43C2×D412yes—
93C22×C4×C43—24no—
94C22×C4×C43—24no—
95C22×C4×C43—22no—
96C22×C4×C43—22no—
97C22×C4×C43—22no—
98C22×C4×C43—24no—
99C22×C4×C43—22no—
100C22×C4×C43—22no—
101C22×C4×C43—24no—
102C22×C4×C43—416no—
103C22×C4×C43—42no—
104C22×C4×C43—42no—
105C22×C4×C43—44no—
106C22×C4×C43—42no—
107C22×C4×C43—44no—
108C22×C4×C43—42no—
109C22×C4×C43—42no—
110C22×C4×C43C2×D412yes—
111C22×C4×C43C2×D412yes—
112C22×C4×C43#4114yescomplemented
113C2×C22⋊D43—24no—
114C2×C22⋊D43—24no—
115C2×C22⋊D43—22no—
116C2×C22⋊D43—22no—
117C2×C22⋊D43—24no—
118C2×C22⋊D43—24no—
119C2×C22⋊D43—48no—
120C22×Dic43—24no—
121C22×Dic43C2×D412yes—
122C22×Dic43C2×D414yes—
123#10621898—84no—
124C2×D172—22no—
125C2×C4×D43—24no—
126C2×Dic86—22no—
127C22⋊C4×C43—24no—
128C22⋊C4×C43—22no—
129C22⋊C4×C43—22no—
130C22⋊C4×C43—24no—
131C22⋊C4×C43—42no—
132C22⋊Dic43—24no—
133C22⋊Dic43—24no—
134C22⋊Dic43—22no—
135C22⋊Dic43—22no—
136C22⋊Dic43—24no—
137C22⋊Dic43—24no—
138C22⋊Dic43—48no—
139(C2×D43)⋊C4—24no—
140(C2×D43)⋊C4—24no—
141(C2×D43)⋊C4—48no—
142C4⋊Dic43—22no—
143C4⋊Dic43—22no—
144Dic43⋊C4—24no—
145Dic43⋊C4—24no—
146Dic43⋊C4—48no—
147C4×Dic43—24no—
148C23×C43—21no—
149C23×C43—21no—
150C23×C43—24no—
151C23×C43—21no—
152C23×C43—21no—
153C23×C43—28no—
154C23×C43—28no—
155C23×C43—44no—
156C23×C43—42no—
157C23×C43—42no—
158C23×C43—48no—
159C23×C43—48no—
160C23×C43#12012yes—
161C23×C43#12012yes—
162C23×C43C22×D412yes—
163C23×C43C22×D411yescharacteristic
164C23×C43C2×#4112yes—
165C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
166C22×D43—22no—
167C22×D43—24no—
168C22×D43—44no—
169C2×C4×C43—22no—
170C2×C4×C43—22no—
171C2×C4×C43—24no—
172C2×C4×C43—28no—
173C2×C4×C43—48no—
174C2×C4×C43—48no—
175C2×C4×C43—42no—
176C2×C4×C43—42no—
177C2×C4×C43—44no—
178C2×C4×C43—44no—
179C2×C4×C43—42no—
180C2×C4×C43—42no—
181C2×C4×C43—44no—
182C2×C4×C43—42no—
183C2×C4×C43—82no—
184C2×C4×C43—84no—
185C22⋊D43—42no—
186C22⋊D43—42no—
187C22⋊D43—44no—
188C22⋊D43—48no—
189C22⋊D43—84no—
190C2×Dic43—22no—
191C2×Dic43—24no—
192C2×Dic43—24no—
193C2×Dic43—44no—
194C2×Dic43—48no—
195C2×Dic43—44no—
196D172—82no—
197C4×D43—84no—
198Dic86—82no—
199#23985—431nomaximal, Sylow
200C22×C43—24no—
201C22×C43—24no—
202C22×C43—22no—
203C22×C43—24no—
204C22×C43—22no—
205C22×C43—22no—
206C22×C43—22no—
207C22×C43—24no—
208C22×C43—42no—
209C22×C43—42no—
210C22×C43—416no—
211C22×C43—42no—
212C22×C43—42no—
213C22×C43#45814yes—
214C22×C43C2×#12011yescharacteristic
215C22×C43#52511yescharacteristic
216C22×C43#53511yescharacteristic
217C22×C43#54614yes—
218C2×D43—42no—
219C2×D43—44no—
220C2×D43—84no—
221C4×C43—44no—
222C4×C43—42no—
223C4×C43—42no—
224C4×C43—82no—
225Dic43—42no—
226Dic43—44no—
227Dic43—84no—
228#3490—431no—
229#2849—432no—
230C2×#381D4311yescharacteristic, complemented
231#2030—432no—
232#2022—432no—
233#1898—432no—
234#1890—434no—
235#1819—431no—
236C2×C43—24no—
237C2×C43—21no—
238C2×C43—21no—
239C2×C43—24no—
240C2×C43—42no—
241C2×C43#240411yescharacteristic
242C2×C43C2×#45812yes—
243D43—82no—
244C24×C4C2×D4311yescharacteristic
245#551—864no—
246#546—864no—
247#543—431no—
248#538—862no—
249#534—431no—
250#525—862no—
251C2×#123—434no—
252C2×#120—432no—
253#518—432no—
254C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
255C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
256C2×#99—434no—
257#386—864no—
258#385—864no—
259#381—22no—
260#381—434no—
261#381C2×D4312yes—
262#381C2×D4312yes—
263#379—432no—
264C2×#95—22no—
265#342—432no—
266#342—432no—
267#342—434no—
268C43#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C25C22×D4311yescharacteristic
270C2×#41—862no—
271C22×D4—432no—
272C22×D4—434no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—24no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4C22⋊D4312yes—
280C23×C4C22×D4312yes—
281#126—864no—
282#124—864no—
283#123—862no—
284#123—864no—
285#123—864no—
286#123—868no—
287#123—1724no—
288C22⋊Q8—864no—
289C22⋊Q8—862no—
290C22⋊Q8—862no—
291#121—864no—
292#121—862no—
293#121—862no—
294#120—862no—
295#120—864no—
296#120—862no—
297#120—862no—
298C4×D4—864no—
299C4×D4—864no—
300C4×D4—864no—
301#117—862no—
302#117—862no—
303C2×C4⋊C4—864no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—434no—
308C2×C22⋊C4—432no—
309C2×C22⋊C4—434no—
310C2×C22⋊C4—862no—
311C2×C22⋊C4—864no—
312C2×C22⋊C4—864no—
313C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
314C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
315C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
317#99—1724no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—868no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—432no—
325C24D4×D4314yes—
326C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
327C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
328C24C23×D4311yescharacteristic
329#41—3444no—
330C2×Q8—862no—
331C2×D4—862no—
332C2×D4—864no—
333C2×D4—864no—
334C2×D4—862no—
335C2×D4—862no—
336C2×D4—864no—
337C2×D4—864no—
338C2×D4—1728no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—432no—
357C22×C4—434no—
358C22×C4—864no—
359C22×C4—864no—
360C22×C4#1062189814yescomplemented
361C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
362C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
363C4⋊C4—864no—
364C4⋊C4—862no—
365C4⋊C4—862no—
366C4⋊C4—864no—
367C4⋊C4—1728no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—864no—
374C22⋊C4—864no—
375C22⋊C4—864no—
376C22⋊C4—864no—
377C22⋊C4—862no—
378C22⋊C4—862no—
379C22⋊C4—864no—
380C22⋊C4—864no—
381C22⋊C4—1728no—
382C22⋊C4—1728no—
383C42—864no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—28no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—28no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—864no—
397C23—862no—
398C23—1724no—
399C23#1306329312yes—
400C23#1306329312yes—
401C23C2×D4×D4312yes—
402C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
403C23C2×#1062189812yes—
404C23#1306337012yes—
405Q8—3442no—
406D4—3442no—
407D4—3444no—
408D4—1728no—
409D4—1722no—
410D4—1722no—
411D4—1724no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—862no—
429C2×C4—864no—
430C2×C4—864no—
431C2×C4—3444no—
432C2×C4—1728no—
433C2×C4—1724no—
434C2×C4—1724no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—3444no—
449C22—1724no—
450C22—1722no—
451C22#1458308814yes—
452C22C2×#1306329311yescharacteristic
453C22#1458341011yescharacteristic
454C22#1458346611yescharacteristic
455C22#1458353914yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—3444no—
461C4—1724no—
462C4—1722no—
463C2—21no—
464C2—24no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—3442no—
469C2#1913791411yescharacteristic
470C2C2×#1458308812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC2×C43×#381C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148284C2
hypercenterC2×#381D43
hypocenterC43#23985
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19142887C2semidirect
3. #19135762C2semidirect
4. #19135726C2semidirect
5. #19135048C2semidirect
6. #19135005C2semidirect
7. #19134669C2semidirect
8. C2×C43×#381C2semidirect
112. C22×C4×C43#41semidirect
230. C2×#381D43semidirect
268. C43#23985semidirect
360. C22×C4#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482842
#191428872
#191357622
#191357262
#191350482
#191350052
#191346692
C2×C43×#3812
#2398543