Finite Group Databasebeta

← #25129053

Subgroups — #25129053

Order 11008.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148285C211yesmaximal, characteristic
2#19142888C212yesmaximal, complemented
3#381×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135047C212yesmaximal, complemented
8#19135007C212yesmaximal, complemented
9#19135005C212yesmaximal, complemented
10#19134668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D43C2211yescharacteristic
13#14583576—24no—
14#14583540—24no—
15#14583489—22no—
16#14583461C2211yescharacteristic
17#14583412—22no—
18C2×#13063309C2212yes—
19C2×#13063308C2212yes—
20C2×#13063295C2212yes—
21#14583372C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
24C2×#13063239C2212yes—
25C2×#13063239C2212yes—
26#14582777—24no—
27#14582773—24no—
28#14582762C2211yescharacteristic
29#14582761—22no—
30#14582760C2212yes—
31#14582760C2211yescharacteristic
32#14582760C2211yescharacteristic
33#14582754C2212yes—
34#95×D43—22no—
35#14582666C2212yes—
36#14582666C2211yescharacteristic
37#14582665C2212yes—
38C43×#543C2211yescharacteristic
39C43×#381C2212yes—
40C43×#381C2211yescharacteristic
41C43×#342C2212yes—
42C43×#342C2211yescharacteristic
43C24×D43C2311yescharacteristic
44C2×#10621902—22no—
45C22×D172D414yes—
46C22×C22⋊D43C2312yes—
47C23×Dic43C2311yescharacteristic
48C22×C4×D43—21no—
49C22×C4×D43—21no—
50C22×C4×D43—22no—
51C22×C4×D43—22no—
52C22×C4×D43—21no—
53C22×C4×D43—24no—
54C22×C4×D43—42no—
55C22×C4×D43D412yes—
56#13063320—24no—
57#13063314—24no—
58#13063310—24no—
59#13063310—24no—
60#13063309—22no—
61#13063309—24no—
62#13063309—42no—
63#13063308—24no—
64#13063308—42no—
65#13063301—22no—
66#13063300—22no—
67#13063300—24no—
68#13063299—22no—
69#13063295—24no—
70#13063295—22no—
71#13063295—22no—
72#13063295—22no—
73#13063287—24no—
74C4×C22⋊D43—24no—
75(C22⋊D43)⋊C4—24no—
76#13063283—22no—
77#13063281—22no—
78C2×C4⋊Dic43—22no—
79C2×Dic43⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic43C2312yes—
82C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
88C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D43—24no—
90C22⋊C4×D43—22no—
91C22⋊C4×D43—42no—
92#13063239—42no—
93#13063239—42no—
94C43⋊#95—22no—
95C43⋊#95—24no—
96C43⋊#95—22no—
97C43⋊#95—22no—
98C23×C4×C43C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C43—24no—
100C22⋊Q8×C43—22no—
101C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
105#95×C43—22no—
106#95×C43—24no—
107C24×C43C2411yescharacteristic
108C23×D43—21no—
109C23×D43—21no—
110C23×D43—22no—
111C23×D43—44no—
112C23×D43C2×D411yescharacteristic
113C23×D43C2×D414yes—
114C23×D43C2×D412yes—
115C23×D43C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C43—22no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43C2×D414yes—
124C22×C4×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43#4112yescomplemented
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43C2×D412yes—
139C22×Dic43C2×D412yes—
140C22×Dic43#4112yescomplemented
141#10621902—84no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—24no—
144C2×D172—24no—
145C2×D172—48no—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—48no—
152C2×C4×D43—48no—
153C2×C4×D43—42no—
154C2×C4×D43—42no—
155C2×C4×D43—44no—
156C2×C4×D43—42no—
157C2×C4×D43—44no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—42no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—24no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—44no—
178(C2×D43)⋊C4—44no—
179(C2×D43)⋊C4—42no—
180(C2×D43)⋊C4—48no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—44no—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—44no—
185C4×Dic43—24no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188C23×C43C22×D412yes—
189C23×C43C2×#4111yescharacteristic
190C23×C43C2×#4111yescharacteristic
191C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D43—21no—
193C22×D43—21no—
194C22×D43—24no—
195C22×D43—21no—
196C22×D43—21no—
197C22×D43—24no—
198C22×D43—24no—
199C22×D43—28no—
200C22×D43—22no—
201C22×D43—22no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—44no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—44no—
206C22×D43—44no—
207C22×D43—48no—
208C22×D43—44no—
209C22×D43#12012yes—
210C22×D43#12012yes—
211Q8×C43—82no—
212C2×C4×C43—24no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—24no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—44no—
221C2×C4×C43—44no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—42no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—24no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—44no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—42no—
243D172—48no—
244D172—84no—
245D172—82no—
246C4×D43—48no—
247C4×D43—48no—
248C4×D43—44no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—84no—
251C4×D43—84no—
252#23985—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—24no—
254C22×C43—22no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C22×C43#52511yescharacteristic
260C22×C43#53511yescharacteristic
261C22×C43#54612yes—
262C22×C43#54612yes—
263C2×D43—24no—
264C2×D43—24no—
265C2×D43—22no—
266C2×D43—22no—
267C2×D43—22no—
268C2×D43—24no—
269C2×D43—48no—
270C2×D43—48no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—44no—
275C2×D43—82no—
276C2×D43—82no—
277C2×D43#45814yes—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—44no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—82no—
283Dic43—42no—
284Dic43—42no—
285Dic43—42no—
286Dic43—81no—
287Dic43—82no—
288#3490—431no—
289#2849—432no—
290C2×#381—431no—
291#2030—431no—
292#2030D4311yescharacteristic, complemented
293#2022—431no—
294#2022—431no—
295#1898—432no—
296#1890—432no—
297#1890—432no—
298#1819—431no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—22no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43#240411yescharacteristic
304C2×C43C2×#45812yes—
305D43—24no—
306D43—42no—
307D43—82no—
308C24×C4—431no—
309#551—864no—
310#546—864no—
311#543C2×D4311yescharacteristic
312#538—862no—
313#534—431no—
314#525—862no—
315C2×#123—432no—
316C2×#123—432no—
317C2×#120—432no—
318#518—432no—
319C22×C22⋊C4—431no—
320C22×C22⋊C4—431no—
321C2×#99—432no—
322C2×#99—432no—
323#386—864no—
324#385—864no—
325#381—431no—
326#381—432no—
327#381—431no—
328#381—431no—
329#381—862no—
330#381C2×D4312yes—
331#381C2×D4311yescharacteristic
332#379—432no—
333C2×#95—862no—
334#342—432no—
335#342—431no—
336#342—432no—
337#342C2×D4311yescharacteristic
338#342C2×D4312yes—
339C43#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—431no—
341C2×#41—862no—
342C22×D4—432no—
343C22×D4—434no—
344C23×C4—431no—
345C23×C4—432no—
346C23×C4—862no—
347C23×C4—861no—
348C23×C4—861no—
349C23×C4—861no—
350C23×C4—864no—
351C23×C4—862no—
352C23×C4—1722no—
353C23×C4C22×D4311yescharacteristic
354#126—864no—
355#124—864no—
356#123—862no—
357#123—864no—
358#123—864no—
359#123—864no—
360#123—864no—
361#123—1722no—
362#123—1722no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—862no—
366#121—862no—
367#121—864no—
368#121—862no—
369#120—862no—
370#120—862no—
371#120—864no—
372#120—862no—
373C4×D4—864no—
374C4×D4—864no—
375C4×D4—864no—
376#117—862no—
377#117—862no—
378C2×C4⋊C4—862no—
379C2×C4⋊C4—862no—
380C2×C22⋊C4—431no—
381C2×C22⋊C4—432no—
382C2×C22⋊C4—434no—
383C2×C22⋊C4—431no—
384C2×C22⋊C4—432no—
385C2×C22⋊C4—864no—
386C2×C22⋊C4—862no—
387C2×C22⋊C4—861no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C22⋊C4—864no—
391C2×C22⋊C4—1722no—
392C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
394C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
396#99—1722no—
397#99—1722no—
398#95—22no—
399#95—24no—
400#95—862no—
401#95—862no—
402#95—862no—
403#95—864no—
404C24—431no—
405C24—434no—
406C24—431no—
407C24—432no—
408C24—861no—
409C24—861no—
410C24—862no—
411C24—1724no—
412C24C23×D4311yescharacteristic
413#41—3444no—
414C2×Q8—22no—
415C2×D4—864no—
416C2×D4—862no—
417C2×D4—864no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—1728no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—432no—
432C22×C4—432no—
433C22×C4—432no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—864no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—864no—
438C22×C4—864no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—1728no—
446C22×C4—1728no—
447C22×C4—1722no—
448C22×C4—1724no—
449C22×C4—1724no—
450C22×C4—1722no—
451C22×C4—1722no—
452C22×C4—1722no—
453C22×C4—1722no—
454C22×C4D4×D4314yes—
455C22×C4D4×D4312yes—
456C22×C4#1062190212yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—864no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—1724no—
462C4⋊C4—1724no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—864no—
472C22⋊C4—864no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—1724no—
479C22⋊C4—1724no—
480C22⋊C4—1722no—
481C22⋊C4—1728no—
482C42—864no—
483C23—42no—
484C23—432no—
485C23—432no—
486C23—864no—
487C23—868no—
488C23—861no—
489C23—861no—
490C23—861no—
491C23—861no—
492C23—864no—
493C23—864no—
494C23—862no—
495C23—862no—
496C23—862no—
497C23—1722no—
498C23—1724no—
499C23—1724no—
500C23—1724no—
501C23—1724no—
502C23—1728no—
503C23C2×D4×D4311yescharacteristic
504C23C2×D4×D4312yes—
505C23#41×D4311yescharacteristic
506C23C2×#1062190211yescharacteristic
507C23#1306337112yes—
508Q8—82no—
509D4—3444no—
510D4—3442no—
511D4—1728no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514D4—1722no—
515D4—1722no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—864no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3444no—
537C2×C4—3444no—
538C2×C4—1724no—
539C2×C4—1728no—
540C2×C4—1728no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—434no—
555C22—864no—
556C22—864no—
557C22—862no—
558C22—862no—
559C22—864no—
560C22—862no—
561C22—3442no—
562C22—3442no—
563C22—1728no—
564C22—1728no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1724no—
568C22—1722no—
569C22#120×D4311yescharacteristic
570C22#1458341211yescharacteristic
571C22#1458346711yescharacteristic
572C22#1458354012yes—
573C22#1458354212yes—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—3441no—
580C4—3442no—
581C4—1722no—
582C4—1722no—
583C4—1722no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—864no—
589C2—3442no—
590C2—1722no—
591C2#1913791511yescharacteristic
592C2#458×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2030C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148285C2
hypercenter#2030D43
hypocenterC43#23985
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19142888C2semidirect
3. #381×D43C2semidirect
4. #19135761C2semidirect
5. #19135727C2semidirect
6. #19135726C2semidirect
7. #19135047C2semidirect
8. #19135007C2semidirect
9. #19135005C2semidirect
10. #19134668C2semidirect
11. C43×#2030C2semidirect
125. C22×C4×C43#41semidirect
140. C22×Dic43#41semidirect
292. #2030D43semidirect
339. C43#23985semidirect
456. C22×C4#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482852
#191428882
#381×D432
#191357612
#191357272
#191357262
#191350472
#191350072
#191350052
#191346682
C43×#20302
#2398543