Finite Group Databasebeta

← #25129056

Subgroups — #25129056

Order 11008.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142884C212yesmaximal, complemented
2#19136974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135719C211yesmaximal, characteristic
7#19135054C212yesmaximal, complemented
8#19135008C212yesmaximal, complemented
9#19135003C212yesmaximal, complemented
10#19134672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D43C2211yescharacteristic
13C2×#13063306C2212yes—
14C2×#13063293C2212yes—
15C2×#13063284C2211yescharacteristic
16C2×#13063240C2212yes—
17C2×#13063240C2212yes—
18#14582775—24no—
19#14582770—24no—
20#14582762C2212yes—
21#14582760C2212yes—
22#14582760C2211yescharacteristic
23#14582760C2211yescharacteristic
24#14582756—22no—
25#14582754C2212yes—
26#14582754C2211yescharacteristic
27#14582754C2211yescharacteristic
28C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
29#14582666C2212yes—
30#14582666C2211yescharacteristic
31#14582666C2212yes—
32#14582666C2211yescharacteristic
33#14582666C2212yes—
34C43×#552—24no—
35C43×#551—24no—
36C43×#543C2211yescharacteristic
37C43×#539—22no—
38C43×#534C2211yescharacteristic
39C43×#529—22no—
40C2×#123×C43C2212yes—
41C43×#518C2212yes—
42C2×#117×C43C2211yescharacteristic
43C24×D43C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D43—22no—
45C23×Dic43C2311yescharacteristic
46C22×C4×D43—22no—
47C22×C4×D43—21no—
48C22×C4×D43—21no—
49C22×C4×D43—22no—
50C22×C4×D43—24no—
51C22×C4×D43—42no—
52#13063306—24no—
53#13063306—42no—
54#13063293—24no—
55#13063293—42no—
56#13063284—42no—
57C2×C4⋊Dic43—21no—
58C2×Dic43⋊C4—22no—
59C2×C22⋊Dic43—22no—
60C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic43C2312yes—
63C2×C22⋊Dic43C2312yes—
64C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
68C2×C4×Dic43—21no—
69#13063240—42no—
70#13063240—42no—
71C43⋊#95—22no—
72C43⋊#95—22no—
73C43⋊#95—24no—
74C43⋊#95—24no—
75C22×D4×C43C2312yes—
76C23×C4×C43C2311yescharacteristic
77#126×C43—24no—
78#126×C43—24no—
79#125×C43—22no—
80#125×C43—24no—
81#124×C43—22no—
82#123×C43—24no—
83#123×C43—22no—
84#123×C43—22no—
85#123×C43—24no—
86#123×C43—22no—
87C22⋊Q8×C43—24no—
88C22⋊Q8×C43—22no—
89C22⋊Q8×C43—24no—
90#121×C43—22no—
91#120×C43—22no—
92C4×Q8×C43—22no—
93C4×D4×C43—22no—
94C4×D4×C43—24no—
95C4×D4×C43—24no—
96#117×C43—24no—
97#117×C43—24no—
98#117×C43—22no—
99C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C43D414yescomplemented
101C2×C22⋊C4×C43—22no—
102C2×C22⋊C4×C43D414yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
106C2×C42×C43D412yescomplemented
107C24×C43C2×D412yes—
108C24×C43C2411yescharacteristic
109C23×D43—21no—
110C23×D43—22no—
111C23×D43—21no—
112C23×D43—22no—
113C23×D43—44no—
114C23×D43#4112yes—
115C2×Q8×C43—22no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C22×C4×C43—24no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D414yes—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43C2×D414yes—
134C2×C22⋊D43—44no—
135C2×C22⋊D43—48no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43#4112yes—
145C2×C4×D43—24no—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×C4×D43—48no—
148C2×C4×D43—48no—
149C2×C4×D43—42no—
150C2×C4×D43—42no—
151C2×C4×D43—42no—
152C2×C4×D43—42no—
153C4⋊C4×C43—24no—
154C4⋊C4×C43—24no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—24no—
158C4⋊C4×C43—24no—
159C4⋊C4×C43—24no—
160C22⋊C4×C43—24no—
161C22⋊C4×C43—24no—
162C22⋊C4×C43—24no—
163C22⋊C4×C43—24no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C42×C43—24no—
169C42×C43—22no—
170C42×C43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—44no—
178(C2×D43)⋊C4—44no—
179(C2×D43)⋊C4—44no—
180(C2×D43)⋊C4—44no—
181(C2×D43)⋊C4—48no—
182C4⋊Dic43—42no—
183Dic43⋊C4—44no—
184C4×Dic43—42no—
185C23×C43—22no—
186C23×C43—22no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43—42no—
189C23×C43—44no—
190C23×C43C22×D411yescharacteristic
191C23×C43C22×D412yes—
192C23×C43C2×#4111yescharacteristic
193C23×C43C2×#4111yescharacteristic
194C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
195C22×D43—24no—
196C22×D43—28no—
197C22×D43—22no—
198C22×D43—24no—
199C22×D43—44no—
200C22×D43—44no—
201C22×D43—48no—
202C22×D43—44no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—42no—
207Q8×C43—82no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—82no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—24no—
218C2×C4×C43—24no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—24no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—44no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—84no—
229C2×C4×C43#12012yes—
230C2×C4×C43#12012yes—
231C22⋊D43—88no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—24no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—44no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—44no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C4×D43—48no—
246C4×D43—48no—
247#23986—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—24no—
249C22×C43—22no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—44no—
255C22×C43—82no—
256C22×C43—82no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C22×C43#52511yescharacteristic
259C22×C43#53511yescharacteristic
260C22×C43#54612yes—
261C22×C43#54612yes—
262C2×D43—24no—
263C2×D43—28no—
264C2×D43—44no—
265C2×D43—44no—
266C2×D43—48no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—44no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—44no—
275C4×C43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—81no—
278Dic43—81no—
279Dic43—82no—
280Dic43—82no—
281#3491D4311yescharacteristic, complemented
282#2849—432no—
283#2280—431no—
284#2030—431no—
285#2029—431no—
286#2022—431no—
287#2021—431no—
288#1899—432no—
289#1890—432no—
290#1889—432no—
291#1820—431no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—22no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—82no—
297C2×C43#240411yescharacteristic
298C2×C43#302512yes—
299D43—44no—
300C24×C4—431no—
301#552—24no—
302#551—24no—
303#543C2×D4311yescharacteristic
304#539—22no—
305#534C2×D4311yescharacteristic
306#529—22no—
307C2×#123—432no—
308C2×#123C2×D4312yes—
309C2×#120—432no—
310#518C2×D4312yes—
311C2×#117—431no—
312C2×#117C2×D4311yescharacteristic
313C2×#99—432no—
314C2×#99—432no—
315#386—864no—
316#385—864no—
317#381—432no—
318#381—432no—
319#381—431no—
320#381—431no—
321#380—862no—
322#379—432no—
323#379—431no—
324#379—431no—
325C4×C22⋊C4—862no—
326#342—432no—
327#342—431no—
328#342—431no—
329#342—432no—
330#342—432no—
331C43#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—431no—
333C22×D4—862no—
334C22×D4C22×D4312yes—
335C23×C4—431no—
336C23×C4—862no—
337C23×C4—862no—
338C23×C4—861no—
339C23×C4—861no—
340C23×C4—864no—
341C23×C4—1722no—
342C23×C4C22×D4311yescharacteristic
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—22no—
346#125—24no—
347#124—22no—
348#123—24no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—24no—
352#123—22no—
353#123—864no—
354#123—1722no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358#121—22no—
359#120—22no—
360#120—864no—
361#120—1722no—
362C4×Q8—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—22no—
369#117—1722no—
370C2×C4⋊C4—861no—
371C2×C4⋊C4—862no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D4312yescomplemented
373C2×C4⋊C4C22⋊D4314yescomplemented
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—431no—
376C2×C22⋊C4—431no—
377C2×C22⋊C4—432no—
378C2×C22⋊C4—432no—
379C2×C22⋊C4—862no—
380C2×C22⋊C4—862no—
381C2×C22⋊C4—862no—
382C2×C22⋊C4—862no—
383C2×C22⋊C4—864no—
384C2×C22⋊C4C22⋊D4314yescomplemented
385C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
388C2×C42—861no—
389C2×C42C22⋊D4312yescomplemented
390#99—1722no—
391#99—1722no—
392#95—862no—
393#95—862no—
394#95—864no—
395#95—864no—
396C24—432no—
397C24—861no—
398C24—862no—
399C24—861no—
400C24—862no—
401C24—1724no—
402C24C2×C22⋊D4312yes—
403C24C23×D4311yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—1724no—
413C2×D4—1728no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—864no—
420C22×C4—864no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—862no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—862no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—1728no—
430C22×C4—1728no—
431C22×C4—1722no—
432C22×C4—1722no—
433C22×C4—1722no—
434C22×C4—1722no—
435C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
436C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
437C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
440C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
441C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—1724no—
450C4⋊C4—1722no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—1724no—
466C22⋊C4—1724no—
467C22⋊C4—1724no—
468C22⋊C4—1728no—
469C22⋊C4—1724no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1722no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—864no—
480C23—868no—
481C23—862no—
482C23—864no—
483C23—1722no—
484C23—1724no—
485C23—1724no—
486C23—1724no—
487C23—1728no—
488C23—1721no—
489C23—1721no—
490C23—1722no—
491C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
492C23C22×C22⋊D4312yes—
493C23#41×D4311yescharacteristic
494C23#41×D4311yescharacteristic
495C23#1306337112yes—
496Q8—82no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—3448no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—864no—
521C2×C4—1728no—
522C2×C4—1728no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—1724no—
526C2×C4—1724no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4#1306329412yes—
535C2×C4#1306329412yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—868no—
546C22—864no—
547C22—1724no—
548C22—1724no—
549C22—1728no—
550C22—1722no—
551C22—1724no—
552C22—1722no—
553C22C2×#1306329411yescharacteristic
554C22#1458340611yescharacteristic
555C22#1458346311yescharacteristic
556C22#1458353712yes—
557C22#1458353712yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—3442no—
565C4—3441no—
566C4—3441no—
567C4—3442no—
568C4—1722no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—1724no—
575C2#1913791011yescharacteristic
576C2#1914398712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#3491C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135719C2
hypercenter#3491D43
hypocenterC43#23986
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142884C2semidirect
2. #19136974C2semidirect
3. #19135761C2semidirect
4. #19135758C2semidirect
5. #19135724C2semidirect
7. #19135054C2semidirect
8. #19135008C2semidirect
9. #19135003C2semidirect
10. #19134672C2semidirect
11. C43×#3491C2semidirect
99. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
102. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
106. C2×C42×C43D4semidirect
281. #3491D43semidirect
331. C43#23986semidirect
372. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
373. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
384. C2×C22⋊C4C22⋊D43semidirect
389. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191428842
#191369742
#191357612
#191357582
#191357242
#191357192
#191350542
#191350082
#191350032
#191346722
C43×#34912
#2398643