Finite Group Databasebeta

← #25129062

Subgroups — #25129062

Order 11008.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19142887C212yesmaximal, complemented
3#19135762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135721C211yesmaximal, characteristic
7#19135053C212yesmaximal, complemented
8#19135005C212yesmaximal, complemented
9#19135000C212yesmaximal, complemented
10#19134672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583582—24no—
13#14583573—24no—
14#14583525C2211yescharacteristic
15#14583496—22no—
16#14583461C2211yescharacteristic
17#14583433—22no—
18C2×#13063308C2212yes—
19C2×#13063308C2212yes—
20C2×#13063294C2212yes—
21#14583372C2212yes—
22C2×#13063239C2212yes—
23C2×#13063239C2212yes—
24#14582778—24no—
25#14582772—24no—
26#14582762C2212yes—
27#14582762C2212yes—
28#14582755C2212yes—
29#14582666C2211yescharacteristic
30#14582666C2211yescharacteristic
31#14582666C2212yes—
32#14582665C2212yes—
33#14582665C2212yes—
34C24×C4×C43C2211yescharacteristic
35C2×#117×C43C2211yescharacteristic
36C2×#117×C43C2211yescharacteristic
37C43×#381C2211yescharacteristic
38C43×#381C2211yescharacteristic
39C43×#380—22no—
40C43×#379C2211yescharacteristic
41C43×#379C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C4×C43—22no—
43C22×C22⋊D43—22no—
44C22×C22⋊D43C2312yes—
45#13063320—24no—
46#13063319—24no—
47#13063317—22no—
48#13063315—24no—
49#13063313—22no—
50#13063310—24no—
51#13063309—22no—
52#13063308—24no—
53#13063308—22no—
54#13063308—22no—
55#13063308—24no—
56#13063308—42no—
57#13063304—22no—
58#13063303—24no—
59#13063302—24no—
60#13063299—22no—
61#13063295—22no—
62#13063294—24no—
63#13063294—42no—
64C4×Dic86—22no—
65C4×D172—22no—
66C4×C22⋊D43—24no—
67(C22⋊D43)⋊C4—24no—
68#13063282—24no—
69#13063281—22no—
70C2×Dic43⋊C4—22no—
71C2×Dic43⋊C4D414yescomplemented
72C2×C22⋊Dic43—22no—
73C2×C22⋊Dic43—24no—
74C2×C22⋊Dic43C2312yes—
75C2×C22⋊Dic43C2312yes—
76C2×C22⋊Dic43C2312yes—
77C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D43)⋊C4D414yescomplemented
79C22⋊C4×D43—22no—
80#13063239—42no—
81#13063239—42no—
82C43⋊#95—24no—
83C43⋊#95—24no—
84C25×C43C2311yescharacteristic
85C23×C4×C43—22no—
86C23×C4×C43—21no—
87C23×C4×C43—21no—
88C23×C4×C43—22no—
89C23×C4×C43—24no—
90C23×C4×C43—42no—
91C23×C4×C43C2311yescharacteristic
92C23×C4×C43C2311yescharacteristic
93#117×C43—24no—
94#117×C43—42no—
95C2×C4⋊C4×C43—21no—
96C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
97C2×C22⋊C4×C43—22no—
98C2×C22⋊C4×C43—22no—
99C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
103C2×C42×C43—21no—
104C2×C42×C43D412yescomplemented
105#95×C43—22no—
106#95×C43—22no—
107C24×C43—21no—
108C24×C43—22no—
109C24×C43—21no—
110C24×C43—22no—
111C24×C43—44no—
112C24×C43#4112yes—
113C24×C43C2411yescharacteristic
114C23×D43C2×D412yes—
115C22×C4×C43—24no—
116C22×C4×C43—24no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—48no—
127C22×C4×C43—48no—
128C22×C4×C43—42no—
129C22×C4×C43—42no—
130C22×C4×C43—42no—
131C22×C4×C43—42no—
132C22×C4×C43C2×D414yes—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43#4112yes—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—44no—
145C2×C22⋊D43—48no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43C2×D412yes—
149C22×Dic43C2×D414yes—
150C2×D172—22no—
151C2×C4×D43—24no—
152C2×Dic86—22no—
153C4⋊C4×C43—24no—
154C4⋊C4×C43—42no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—44no—
160C22⋊C4×C43—44no—
161C42×C43—22no—
162C42×C43—22no—
163C42×C43—42no—
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—44no—
171C22⋊Dic43—48no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—44no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—22no—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—44no—
184C4×Dic43—24no—
185C23×C43—28no—
186C23×C43—24no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43—24no—
189C23×C43—44no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—44no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—44no—
194C23×C43—48no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43C22×D412yes—
199C23×C43C22×D411yescharacteristic
200C23×C43C2×#4111yescharacteristic
201C23×C43C2×#4111yescharacteristic
202C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D43—22no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—44no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—24no—
212C2×C4×C43—24no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—24no—
217C2×C4×C43—48no—
218C2×C4×C43—48no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43#12012yes—
229C2×C4×C43#12012yes—
230C22⋊D43—42no—
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—42no—
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—88no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—24no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—44no—
240C2×Dic43—44no—
241C2×Dic43—44no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244D172—82no—
245C4×D43—84no—
246Dic86—82no—
247#23986—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—24no—
249C22×C43—22no—
250C22×C43—24no—
251C22×C43—28no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—44no—
256C22×C43—48no—
257C22×C43—44no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43#52511yescharacteristic
263C22×C43#53511yescharacteristic
264C22×C43#54612yes—
265C22×C43#54612yes—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—44no—
268C2×D43—82no—
269C2×D43—82no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277Dic43—42no—
278Dic43—44no—
279Dic43—82no—
280Dic43—82no—
281#3491—431no—
282#2849—432no—
283#2280D4311yescharacteristic, complemented
284#2030—431no—
285#2029—431no—
286#2022—431no—
287#2021—431no—
288#1899—432no—
289#1890—432no—
290#1889—432no—
291#1820—431no—
292C2×C43—22no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—44no—
297C2×C43#240411yescharacteristic
298C2×C43#302512yes—
299D43—82no—
300C24×C4C2×D4311yescharacteristic
301#552—864no—
302#551—864no—
303#543—431no—
304#539—862no—
305#534—431no—
306#529—862no—
307C2×#123—432no—
308C2×#123—432no—
309C2×#120—432no—
310#518—432no—
311C2×#117C2×D4311yescharacteristic
312C2×#117C2×D4311yescharacteristic
313C2×#99—432no—
314C2×#99—432no—
315#386—864no—
316#385—864no—
317#381—432no—
318#381—432no—
319#381C2×D4311yescharacteristic
320#381C2×D4311yescharacteristic
321#380—22no—
322#379—432no—
323#379C2×D4311yescharacteristic
324#379C2×D4311yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—22no—
326#342—432no—
327#342—431no—
328#342—431no—
329#342—432no—
330#342—432no—
331C43#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25C22×D4311yescharacteristic
333C22×D4—432no—
334C22×D4—862no—
335C23×C4—22no—
336C23×C4—22no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—24no—
340C23×C4—42no—
341C23×C4C22×D4311yescharacteristic
342C23×C4C22×D4311yescharacteristic
343#126—864no—
344#126—864no—
345#125—862no—
346#125—864no—
347#124—862no—
348#123—862no—
349#123—864no—
350#123—864no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353#123—864no—
354#123—1722no—
355C22⋊Q8—864no—
356C22⋊Q8—864no—
357C22⋊Q8—862no—
358#121—862no—
359#120—862no—
360#120—864no—
361#120—1722no—
362C4×Q8—862no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—864no—
365C4×D4—864no—
366#117—24no—
367#117—42no—
368#117—864no—
369#117—862no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—434no—
372C2×C4⋊C4—862no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D4312yescomplemented
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—432no—
377C2×C22⋊C4—434no—
378C2×C22⋊C4—432no—
379C2×C22⋊C4—432no—
380C2×C22⋊C4—862no—
381C2×C22⋊C4—862no—
382C2×C22⋊C4—862no—
383C2×C22⋊C4—864no—
384C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22⋊D4312yescomplemented
390#99—1722no—
391#99—1722no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—864no—
395#95—864no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—432no—
402C24#1062189812yes—
403C24C23×D4311yescharacteristic
404C2×Q8—862no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—1724no—
413C2×D4—1728no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—432no—
432C22×C4—434no—
433C22×C4—864no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4#1062189812yes—
437C22×C4D4×D4314yes—
438C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
441C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—864no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—864no—
449C4⋊C4—864no—
450C4⋊C4—1724no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—864no—
458C22⋊C4—864no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—1724no—
468C22⋊C4—1724no—
469C22⋊C4—1728no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—864no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—862no—
488C23—862no—
489C23—862no—
490C23—1724no—
491C23C2×D4×D4312yes—
492C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
493C23C2×#1062189811yescharacteristic
494C23C2×#1062189811yescharacteristic
495C23#1306337012yes—
496Q8—3442no—
497D4—3442no—
498D4—3448no—
499D4—1722no—
500D4—1722no—
501D4—1722no—
502D4—1722no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—864no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—3444no—
529C2×C4—1724no—
530C2×C4—1724no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1724no—
534C2×C4#1306329312yes—
535C2×C4#1306329312yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—3442no—
550C22—3442no—
551C22—1724no—
552C22—1722no—
553C22C2×#1306329311yescharacteristic
554C22#1458341011yescharacteristic
555C22#1458346611yescharacteristic
556C22#1458353912yes—
557C22#1458353912yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3442no—
566C4—3442no—
567C4—1724no—
568C4—1722no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—3442no—
575C2#1913791411yescharacteristic
576C2#1914398612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2280C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135721C2
hypercenter#2280D43
hypocenterC43#23986
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148293C2semidirect
2. #19142887C2semidirect
3. #19135762C2semidirect
4. #19135759C2semidirect
5. #19135726C2semidirect
7. #19135053C2semidirect
8. #19135005C2semidirect
9. #19135000C2semidirect
10. #19134672C2semidirect
11. C43×#2280C2semidirect
71. C2×Dic43⋊C4D4semidirect
78. C2×(C2×D43)⋊C4D4semidirect
96. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
104. C2×C42×C43D4semidirect
283. #2280D43semidirect
331. C43#23986semidirect
373. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
389. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482932
#191428872
#191357622
#191357592
#191357262
#191357212
#191350532
#191350052
#191350002
#191346722
C43×#22802
#2398643