Finite Group Databasebeta

← #25129063

Subgroups — #25129063

Order 11008.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19142889C212yesmaximal, complemented
3#19136973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135721C211yesmaximal, characteristic
7#19135052C212yesmaximal, complemented
8#19135007C212yesmaximal, complemented
9#19135000C212yesmaximal, complemented
10#19134671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic43C2211yescharacteristic
13#14583591—24no—
14#14583576—24no—
15#14583498—22no—
16#14583461C2211yescharacteristic
17#14583435—22no—
18C2×#13063309C2212yes—
19C2×#13063309C2212yes—
20C2×#13063294C2212yes—
21#14583372C2212yes—
22C2×#13063281C2211yescharacteristic
23C2×#13063281C2211yescharacteristic
24C2×#13063239C2212yes—
25C2×#13063239C2212yes—
26#14582776—24no—
27#14582774—24no—
28#14582760C2212yes—
29#14582760C2211yescharacteristic
30#14582760C2211yescharacteristic
31#14582760C2212yes—
32#14582757—22no—
33#14582755C2211yescharacteristic
34C22⋊C4×Dic43—22no—
35#14582666C2212yes—
36#14582666C2211yescharacteristic
37#14582665C2212yes—
38C43×#543C2211yescharacteristic
39C43×#379C2212yes—
40C43×#379C2211yescharacteristic
41C43×#342C2212yes—
42C43×#342C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊D43—22no—
44C22×C22⋊D43C2312yes—
45C23×Dic43—22no—
46C23×Dic43—21no—
47C23×Dic43—21no—
48C23×Dic43—22no—
49C23×Dic43—24no—
50C23×Dic43—42no—
51C23×Dic43C2311yescharacteristic
52C23×Dic43C2311yescharacteristic
53#13063320—24no—
54#13063320—24no—
55#13063316—22no—
56#13063316—24no—
57#13063314—22no—
58#13063310—24no—
59#13063309—24no—
60#13063309—22no—
61#13063309—22no—
62#13063309—22no—
63#13063309—24no—
64#13063309—42no—
65#13063301—24no—
66#13063299—22no—
67#13063295—22no—
68#13063294—24no—
69#13063294—42no—
70Q8×Dic43—22no—
71#13063287—22no—
72C4×C22⋊D43—24no—
73(C22⋊D43)⋊C4—24no—
74#13063283—24no—
75#13063281—24no—
76#13063281—22no—
77#13063281—42no—
78C2×C4⋊Dic43—22no—
79C2×C4⋊Dic43D414yescomplemented
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic43—22no—
83C2×C22⋊Dic43—22no—
84C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic43C2312yes—
86C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4D414yescomplemented
89C22⋊C4×D43—22no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43D412yescomplemented
92#13063239—42no—
93#13063239—42no—
94C43⋊#95—22no—
95C43⋊#95—24no—
96C43⋊#95—22no—
97C43⋊#95—24no—
98C25×C43C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C43—24no—
100C22⋊Q8×C43—22no—
101C2×C22⋊C4×C43—22no—
102C2×C22⋊C4×C43—24no—
103C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
107C24×C43—21no—
108C24×C43—22no—
109C24×C43—21no—
110C24×C43—22no—
111C24×C43—44no—
112C24×C43#4112yes—
113C24×C43C2411yescharacteristic
114C23×D43C2×D412yes—
115C2×Q8×C43—22no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43C2×D412yes—
119C22×C4×C43C2×D414yes—
120C2×C22⋊D43—22no—
121C2×C22⋊D43—22no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—22no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—44no—
127C2×C22⋊D43—48no—
128C22×Dic43—24no—
129C22×Dic43—24no—
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43—48no—
140C22×Dic43—48no—
141C22×Dic43—42no—
142C22×Dic43—42no—
143C22×Dic43—42no—
144C22×Dic43—42no—
145C22×Dic43C2×D412yes—
146C22×Dic43C2×D414yes—
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic43C2×D412yes—
150C22×Dic43#4112yes—
151C2×D172—22no—
152C2×C4×D43—24no—
153C4⋊C4×C43—24no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—44no—
162C22⋊C4×C43—48no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—44no—
168C22⋊Dic43—44no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—44no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—24no—
176C4⋊Dic43—24no—
177C4⋊Dic43—44no—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—42no—
181C4×Dic43—24no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—42no—
185C23×C43—24no—
186C23×C43—28no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43—24no—
189C23×C43—44no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—44no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—44no—
194C23×C43—48no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43C22×D411yescharacteristic
199C23×C43C22×D412yes—
200C23×C43C2×#4111yescharacteristic
201C23×C43C2×#4111yescharacteristic
202C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D43—22no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—44no—
207Q8×C43—82no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—24no—
210C2×C4×C43—44no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—44no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—42no—
216C22⋊D43—42no—
217C22⋊D43—42no—
218C22⋊D43—42no—
219C22⋊D43—42no—
220C22⋊D43—88no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—24no—
226C2×Dic43—24no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—24no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—48no—
234C2×Dic43—48no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—44no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43#12012yes—
244C2×Dic43#12012yes—
245D172—82no—
246C4×D43—84no—
247#23986—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—24no—
249C22×C43—22no—
250C22×C43—24no—
251C22×C43—28no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—44no—
256C22×C43—44no—
257C22×C43—48no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43#52511yescharacteristic
263C22×C43#53511yescharacteristic
264C22×C43#54612yes—
265C22×C43#54612yes—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—44no—
268C2×D43—82no—
269C2×D43—82no—
270C4×C43—44no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43—82no—
274Dic43—22no—
275Dic43—22no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279Dic43—81no—
280Dic43—82no—
281#3491—431no—
282#2849—432no—
283#2280—431no—
284#2030—431no—
285#2029D4311yescharacteristic, complemented
286#2022—431no—
287#2021—431no—
288#1899—432no—
289#1890—432no—
290#1889—432no—
291#1820—431no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—22no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—44no—
297C2×C43#240411yescharacteristic
298C2×C43#302512yes—
299D43—82no—
300C24×C4—431no—
301#552—864no—
302#551—864no—
303#543C2×D4311yescharacteristic
304#539—862no—
305#534—431no—
306#529—862no—
307C2×#123—432no—
308C2×#123—432no—
309C2×#120—432no—
310#518—432no—
311C2×#117—431no—
312C2×#117—431no—
313C2×#99—432no—
314C2×#99—432no—
315#386—864no—
316#385—864no—
317#381—432no—
318#381—432no—
319#381—431no—
320#381—431no—
321#380—862no—
322#379—431no—
323#379C2×D4312yes—
324#379C2×D4311yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—862no—
326#342—432no—
327#342—431no—
328#342—432no—
329#342C2×D4311yescharacteristic
330#342C2×D4312yes—
331C43#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25C22×D4311yescharacteristic
333C22×D4—432no—
334C22×D4—862no—
335C23×C4—431no—
336C23×C4—431no—
337C23×C4—861no—
338C23×C4—861no—
339C23×C4—862no—
340C23×C4—864no—
341C23×C4—862no—
342C23×C4—1722no—
343#126—864no—
344#126—864no—
345#125—862no—
346#125—864no—
347#124—862no—
348#123—862no—
349#123—862no—
350#123—864no—
351#123—862no—
352#123—864no—
353#123—864no—
354#123—1722no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—864no—
358#121—862no—
359#120—862no—
360#120—864no—
361#120—1722no—
362C4×Q8—862no—
363C4×D4—864no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—864no—
366#117—864no—
367#117—862no—
368#117—864no—
369#117—1722no—
370C2×C4⋊C4—432no—
371C2×C4⋊C4—434no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C4⋊C4—862no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—431no—
377C2×C22⋊C4—434no—
378C2×C22⋊C4—431no—
379C2×C22⋊C4—432no—
380C2×C22⋊C4—862no—
381C2×C22⋊C4—862no—
382C2×C22⋊C4—862no—
383C2×C22⋊C4—862no—
384C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
386C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
388C2×C42—432no—
389C2×C42—861no—
390#99—1722no—
391#99—1722no—
392#95—862no—
393#95—864no—
394#95—862no—
395#95—864no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—432no—
402C24#1062190212yes—
403C24C23×D4311yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—1724no—
413C2×D4—1728no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—434no—
417C22×C4—431no—
418C22×C4—431no—
419C22×C4—432no—
420C22×C4—432no—
421C22×C4—432no—
422C22×C4—864no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—861no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—864no—
427C22×C4—864no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—1722no—
435C22×C4—1722no—
436C22×C4—1728no—
437C22×C4—1728no—
438C22×C4—1722no—
439C22×C4—1722no—
440C22×C4D4×D4312yes—
441C22×C4D4×D4314yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—864no—
446C4⋊C4—864no—
447C4⋊C4—864no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—1724no—
450C4⋊C4—1722no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—864no—
460C22⋊C4—864no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—1724no—
468C22⋊C4—1724no—
469C22⋊C4—1724no—
470C42—862no—
471C42—862no—
472C42—864no—
473C42—1722no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—862no—
488C23—862no—
489C23—862no—
490C23—1724no—
491C23C2×D4×D4311yescharacteristic
492C23C2×D4×D4312yes—
493C23#41×D4311yescharacteristic
494C23C2×#1062190211yescharacteristic
495C23#1306337112yes—
496Q8—82no—
497D4—3442no—
498D4—3448no—
499D4—1722no—
500D4—1722no—
501D4—1722no—
502D4—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—432no—
512C2×C4—432no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—864no—
518C2×C4—864no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—864no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—3444no—
526C2×C4—1728no—
527C2×C4—1728no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1724no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1722no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—48no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—3442no—
550C22—3442no—
551C22—1724no—
552C22—1722no—
553C22#120×D4311yescharacteristic
554C22#1458341211yescharacteristic
555C22#1458346711yescharacteristic
556C22#1458354012yes—
557C22#1458354212yes—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—862no—
563C4—862no—
564C4—3442no—
565C4—3441no—
566C4—1722no—
567C4—1722no—
568C4—1722no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—3442no—
575C2#1913791511yescharacteristic
576C2#1914398512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2029C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135721C2
hypercenter#2029D43
hypocenterC43#23986
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148294C2semidirect
2. #19142889C2semidirect
3. #19136973C2semidirect
4. #19135761C2semidirect
5. #19135727C2semidirect
7. #19135052C2semidirect
8. #19135007C2semidirect
9. #19135000C2semidirect
10. #19134671C2semidirect
11. C43×#2029C2semidirect
79. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
81. C2×Dic43⋊C4D4semidirect
88. C2×(C2×D43)⋊C4D4semidirect
91. C2×C4×Dic43D4semidirect
285. #2029D43semidirect
331. C43#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482942
#191428892
#191369732
#191357612
#191357272
#191357212
#191350522
#191350072
#191350002
#191346712
C43×#20292
#2398643