Finite Group Databasebeta

← #25129064

Subgroups — #25129064

Order 11008.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19142888C212yesmaximal, complemented
3#19136974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135722C211yesmaximal, characteristic
8#19135051C212yesmaximal, complemented
9#19135007C212yesmaximal, complemented
10#19135002C212yesmaximal, complemented
11C43×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D43C2211yescharacteristic
13#14583582—24no—
14#14583573—24no—
15#14583525C2211yescharacteristic
16#14583496—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583433—22no—
19C2×#13063309C2212yes—
20C2×#13063308C2212yes—
21C2×#13063295C2212yes—
22#14583372C2212yes—
23C2×#13063284C2211yescharacteristic
24C2×#13063239C2212yes—
25C2×#13063239C2212yes—
26#14582777—24no—
27#14582773—24no—
28#14582760C2212yes—
29#14582760C2211yescharacteristic
30#14582760C2211yescharacteristic
31#14582756—22no—
32#14582754C2212yes—
33#14582754C2211yescharacteristic
34#14582754C2211yescharacteristic
35C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
36#14582665C2212yes—
37#14582665C2212yes—
38C2×#117×C43C2211yescharacteristic
39C43×#381C2212yes—
40C43×#342C2211yescharacteristic
41C43×#342C2211yescharacteristic
42C43×#342C2212yes—
43C24×D43C2311yescharacteristic
44C22×D172—22no—
45C22×C22⋊D43C2312yes—
46C23×Dic43C2311yescharacteristic
47C22×C4×D43—22no—
48C22×C4×D43—21no—
49C22×C4×D43—21no—
50C22×C4×D43—22no—
51C22×C4×D43—24no—
52C22×C4×D43—42no—
53#13063320—24no—
54#13063319—24no—
55#13063317—22no—
56#13063315—24no—
57#13063313—22no—
58#13063310—24no—
59#13063309—22no—
60#13063309—24no—
61#13063309—42no—
62#13063308—24no—
63#13063308—22no—
64#13063308—22no—
65#13063304—22no—
66#13063303—24no—
67#13063302—24no—
68#13063299—22no—
69#13063295—22no—
70#13063295—24no—
71#13063295—42no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×D172—22no—
74C4×C22⋊D43—24no—
75(C22⋊D43)⋊C4—24no—
76#13063284—42no—
77#13063282—24no—
78#13063281—22no—
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C2×C4⋊Dic43—22no—
81C2×Dic43⋊C4D414yescomplemented
82C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic43C2312yes—
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D43)⋊C4D414yescomplemented
91C22⋊C4×D43—22no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93#13063239—42no—
94#13063239—42no—
95C43⋊#95—22no—
96C43⋊#95—22no—
97C43⋊#95—24no—
98C23×C4×C43C2311yescharacteristic
99#117×C43—24no—
100C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
101C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×C42×C43D412yescomplemented
106#95×C43—24no—
107C24×C43C2411yescharacteristic
108C23×D43—21no—
109C23×D43—22no—
110C23×D43—21no—
111C23×D43—22no—
112C23×D43—44no—
113C23×D43C2×D412yes—
114C23×D43#4112yes—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43—22no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43C2×D414yes—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43C2×D412yes—
138C22×Dic43C2×D414yes—
139C22×Dic43#4112yes—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—44no—
142C2×D172—48no—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×C4×D43—24no—
145C2×C4×D43—24no—
146C2×C4×D43—48no—
147C2×C4×D43—48no—
148C2×C4×D43—42no—
149C2×C4×D43—42no—
150C2×C4×D43—42no—
151C2×C4×D43—42no—
152C2×Dic86—22no—
153C4⋊C4×C43—24no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C42×C43—22no—
161C42×C43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—22no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—44no—
171(C2×D43)⋊C4—44no—
172(C2×D43)⋊C4—44no—
173(C2×D43)⋊C4—44no—
174(C2×D43)⋊C4—48no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—44no—
178C4⋊Dic43—42no—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—24no—
183C4×Dic43—24no—
184C4×Dic43—42no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43C22×D412yes—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188C23×C43C2×#4111yescharacteristic
189C23×C43C2×#4111yescharacteristic
190C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
191C22×D43—24no—
192C22×D43—28no—
193C22×D43—22no—
194C22×D43—24no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—22no—
197C22×D43—22no—
198C22×D43—44no—
199C22×D43—44no—
200C22×D43—48no—
201C22×D43—44no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—44no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—24no—
212C2×C4×C43—24no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—44no—
218C2×C4×C43—44no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43#12012yes—
222C2×C4×C43#12012yes—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—42no—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—42no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—24no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—24no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—44no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241D172—82no—
242D172—88no—
243C4×D43—48no—
244C4×D43—48no—
245C4×D43—84no—
246Dic86—82no—
247#23986—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—24no—
249C22×C43—22no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43C2×#12011yescharacteristic
254C22×C43#52511yescharacteristic
255C22×C43#53511yescharacteristic
256C22×C43#54612yes—
257C22×C43#54612yes—
258C2×D43—24no—
259C2×D43—28no—
260C2×D43—44no—
261C2×D43—44no—
262C2×D43—48no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—44no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—44no—
268C2×D43—82no—
269C2×D43—82no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—82no—
275C4×C43—82no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—44no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281#3491—431no—
282#2849—432no—
283#2280—431no—
284#2030—431no—
285#2029—431no—
286#2022—431no—
287#2021—431no—
288#1899—432no—
289#1890—432no—
290#1889—432no—
291#1820D4311yescharacteristic, complemented
292C2×C43—21no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—22no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43#240411yescharacteristic
297C2×C43#302512yes—
298D43—44no—
299D43—82no—
300C24×C4—431no—
301#552—864no—
302#551—864no—
303#543—431no—
304#539—862no—
305#534—431no—
306#529—862no—
307C2×#123—432no—
308C2×#123—432no—
309C2×#120—432no—
310#518—432no—
311C2×#117—431no—
312C2×#117C2×D4311yescharacteristic
313C2×#99—432no—
314C2×#99—432no—
315#386—864no—
316#385—864no—
317#381—432no—
318#381—431no—
319#381—431no—
320#381C2×D4312yes—
321#380—862no—
322#379—432no—
323#379—431no—
324#379—431no—
325C4×C22⋊C4—862no—
326#342—432no—
327#342—432no—
328#342C2×D4312yes—
329#342C2×D4311yescharacteristic
330#342C2×D4311yescharacteristic
331C43#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—431no—
333C22×D4—432no—
334C22×D4—862no—
335C23×C4—431no—
336C23×C4—862no—
337C23×C4—862no—
338C23×C4—861no—
339C23×C4—861no—
340C23×C4—864no—
341C23×C4—1722no—
342C23×C4C22×D4311yescharacteristic
343#126—864no—
344#126—864no—
345#125—862no—
346#125—864no—
347#124—862no—
348#123—862no—
349#123—864no—
350#123—864no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353#123—864no—
354#123—1722no—
355C22⋊Q8—864no—
356C22⋊Q8—864no—
357C22⋊Q8—862no—
358#121—862no—
359#120—862no—
360#120—864no—
361#120—1722no—
362C4×Q8—862no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—864no—
365C4×D4—864no—
366#117—24no—
367#117—864no—
368#117—862no—
369#117—1722no—
370C2×C4⋊C4—434no—
371C2×C4⋊C4—862no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C4⋊C4D17212yescomplemented
374C2×C22⋊C4—432no—
375C2×C22⋊C4—434no—
376C2×C22⋊C4—431no—
377C2×C22⋊C4—431no—
378C2×C22⋊C4—862no—
379C2×C22⋊C4—862no—
380C2×C22⋊C4—864no—
381C2×C22⋊C4—862no—
382C2×C22⋊C4—862no—
383C2×C22⋊C4—862no—
384C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
385C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
386C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
388C2×C42—861no—
389C2×C42D17212yescomplemented
390#99—1722no—
391#99—1722no—
392#95—24no—
393#95—864no—
394#95—862no—
395#95—862no—
396C24—432no—
397C24—432no—
398C24—862no—
399C24—861no—
400C24—861no—
401C24—862no—
402C24—1724no—
403C24C23×D4311yescharacteristic
404C2×Q8—862no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—1724no—
413C2×D4—1728no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—432no—
420C22×C4—432no—
421C22×C4—434no—
422C22×C4—864no—
423C22×C4—864no—
424C22×C4—864no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—1728no—
432C22×C4—1728no—
433C22×C4—1722no—
434C22×C4—1722no—
435C22×C4—1722no—
436C22×C4—1722no—
437C22×C4C2×D17211yescharacteristic
438C22×C4C2×D17211yescharacteristic
439C22×C4C2×D17212yes—
440C22×C4C2×D17212yes—
441C22×C4D4×D4314yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—864no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—864no—
448C4⋊C4—864no—
449C4⋊C4—1722no—
450C4⋊C4—1724no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—864no—
458C22⋊C4—864no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—1724no—
466C22⋊C4—1724no—
467C22⋊C4—1724no—
468C22⋊C4—1724no—
469C22⋊C4—1728no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—864no—
473C42—1722no—
474C23—42no—
475C23—864no—
476C23—868no—
477C23—862no—
478C23—864no—
479C23—862no—
480C23—862no—
481C23—862no—
482C23—1724no—
483C23—1722no—
484C23—1724no—
485C23—1724no—
486C23—1724no—
487C23—1728no—
488C23—1721no—
489C23—1721no—
490C23—1722no—
491C23C2×D4×D4312yes—
492C23C22×D17211yescharacteristic
493C23#41×D4311yescharacteristic
494C23#41×D4311yescharacteristic
495C23#1306337112yes—
496Q8—3442no—
497D4—3442no—
498D4—3448no—
499D4—1722no—
500D4—1722no—
501D4—1722no—
502D4—1722no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—864no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—864no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—3444no—
524C2×C4—1728no—
525C2×C4—1728no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1724no—
534C2×C4#1306329512yes—
535C2×C4#1306329512yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—868no—
542C22—864no—
543C22—3442no—
544C22—3442no—
545C22—1724no—
546C22—1728no—
547C22—1724no—
548C22—1722no—
549C22—1724no—
550C22—1722no—
551C22—1724no—
552C22—1722no—
553C22C2×#1306329511yescharacteristic
554C22#1458341111yescharacteristic
555C22#1458346811yescharacteristic
556C22#1458354112yes—
557C22#1458354112yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—3441no—
565C4—3441no—
566C4—1724no—
567C4—1722no—
568C4—1722no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—3442no—
574C2—1724no—
575C2#1913791611yescharacteristic
576C2#1914398912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1820C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135722C2
hypercenter#1820D43
hypocenterC43#23986
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148293C2semidirect
2. #19142888C2semidirect
3. #19136974C2semidirect
4. #19135763C2semidirect
5. #19135760C2semidirect
6. #19135727C2semidirect
8. #19135051C2semidirect
9. #19135007C2semidirect
10. #19135002C2semidirect
11. C43×#1820C2semidirect
81. C2×Dic43⋊C4D4semidirect
90. C2×(C2×D43)⋊C4D4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
105. C2×C42×C43D4semidirect
291. #1820D43semidirect
331. C43#23986semidirect
373. C2×C4⋊C4D172semidirect
389. C2×C42D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482932
#191428882
#191369742
#191357632
#191357602
#191357272
#191357222
#191350512
#191350072
#191350022
C43×#18202
#2398643