Finite Group Databasebeta

← #25129065

Subgroups — #25129065

Order 11008.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19142888C212yesmaximal, complemented
3#19136975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135722C211yesmaximal, characteristic
7#19135052C212yesmaximal, complemented
8#19135005C212yesmaximal, complemented
9#19135002C212yesmaximal, complemented
10#19134671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D43C2211yescharacteristic
13#14583591—24no—
14#14583576—24no—
15#14583498—22no—
16#14583461C2211yescharacteristic
17#14583435—22no—
18C2×#13063309C2212yes—
19C2×#13063308C2212yes—
20C2×#13063295C2212yes—
21#14583372C2212yes—
22C2×#13063281C2211yescharacteristic
23C2×#13063281C2211yescharacteristic
24C2×#13063239C2212yes—
25C2×#13063239C2212yes—
26#14582777—24no—
27#14582773—24no—
28#14582762C2211yescharacteristic
29#14582760C2212yes—
30#14582758—22no—
31#14582754C2212yes—
32#14582754C2211yescharacteristic
33#14582754C2211yescharacteristic
34#14582746—22no—
35#14582666C2212yes—
36#14582666C2211yescharacteristic
37#14582665C2212yes—
38C43×#543C2211yescharacteristic
39C43×#381C2212yes—
40C43×#381C2211yescharacteristic
41C43×#342C2212yes—
42C43×#342C2211yescharacteristic
43C24×D43C2311yescharacteristic
44C22×D172—22no—
45C22×C22⋊D43C2312yes—
46C23×Dic43C2311yescharacteristic
47C22×C4×D43—22no—
48C22×C4×D43—22no—
49C22×C4×D43—21no—
50C22×C4×D43—21no—
51C22×C4×D43—24no—
52C22×C4×D43—42no—
53#13063320—24no—
54#13063320—24no—
55#13063316—22no—
56#13063316—24no—
57#13063314—22no—
58#13063310—24no—
59#13063309—24no—
60#13063309—22no—
61#13063309—22no—
62#13063309—22no—
63#13063308—24no—
64#13063308—42no—
65#13063301—24no—
66#13063299—22no—
67#13063295—22no—
68#13063295—24no—
69#13063295—42no—
70Q8×Dic43—22no—
71#13063287—22no—
72C4×C22⋊D43—24no—
73(C22⋊D43)⋊C4—24no—
74#13063283—24no—
75#13063281—24no—
76#13063281—22no—
77#13063281—42no—
78C2×C4⋊Dic43D414yescomplemented
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—22no—
81C2×Dic43⋊C4D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic43C2312yes—
84C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4D414yescomplemented
91C22⋊C4×D43—22no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43D412yescomplemented
94#13063239—42no—
95#13063239—42no—
96C43⋊#95—22no—
97C43⋊#95—24no—
98C23×C4×C43C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C43—24no—
100C22⋊Q8×C43—22no—
101C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
105#95×C43—22no—
106#95×C43—24no—
107C24×C43C2411yescharacteristic
108C23×D43—21no—
109C23×D43—22no—
110C23×D43—21no—
111C23×D43—22no—
112C23×D43—44no—
113C23×D43C2×D412yes—
114C23×D43#4112yes—
115C2×Q8×C43—22no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2×D414yes—
124C22×C4×C43#4112yes—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43C2×D412yes—
137C22×Dic43C2×D414yes—
138C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic43C2×D412yes—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—44no—
143C2×D172—48no—
144C2×C4×D43—24no—
145C2×C4×D43—24no—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×C4×D43—48no—
148C2×C4×D43—48no—
149C2×C4×D43—42no—
150C2×C4×D43—42no—
151C2×C4×D43—42no—
152C2×C4×D43—42no—
153C4⋊C4×C43—24no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—22no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—44no—
170(C2×D43)⋊C4—44no—
171(C2×D43)⋊C4—44no—
172(C2×D43)⋊C4—44no—
173(C2×D43)⋊C4—48no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—24no—
176C4⋊Dic43—24no—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—44no—
180Dic43⋊C4—42no—
181C4×Dic43—24no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—42no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43C22×D411yescharacteristic
187C23×C43C22×D412yes—
188C23×C43C2×#4111yescharacteristic
189C23×C43C2×#4111yescharacteristic
190C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
191C22×D43—24no—
192C22×D43—28no—
193C22×D43—22no—
194C22×D43—24no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—22no—
197C22×D43—22no—
198C22×D43—44no—
199C22×D43—44no—
200C22×D43—48no—
201C22×D43—44no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—44no—
207Q8×C43—82no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—24no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—24no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—44no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—42no—
221C22⋊D43—42no—
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—42no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—24no—
230C2×Dic43—24no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—44no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43#12012yes—
241C2×Dic43#12012yes—
242D172—82no—
243D172—88no—
244C4×D43—48no—
245C4×D43—48no—
246C4×D43—84no—
247#23986—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—24no—
249C22×C43—22no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43C2×#12011yescharacteristic
254C22×C43#52511yescharacteristic
255C22×C43#53511yescharacteristic
256C22×C43#54612yes—
257C22×C43#54612yes—
258C2×D43—24no—
259C2×D43—28no—
260C2×D43—44no—
261C2×D43—48no—
262C2×D43—44no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—44no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—44no—
268C2×D43—82no—
269C2×D43—82no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—44no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—82no—
274C4×C43—81no—
275Dic43—22no—
276Dic43—22no—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279Dic43—81no—
280Dic43—82no—
281#3491—431no—
282#2849—432no—
283#2280—431no—
284#2030D4311yescharacteristic, complemented
285#2029—431no—
286#2022—431no—
287#2021—431no—
288#1899—432no—
289#1890—432no—
290#1889—432no—
291#1820—431no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—22no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43#240411yescharacteristic
297C2×C43#302512yes—
298D43—44no—
299D43—82no—
300C24×C4—431no—
301#552—864no—
302#551—864no—
303#543C2×D4311yescharacteristic
304#539—862no—
305#534—431no—
306#529—862no—
307C2×#123—432no—
308C2×#123—432no—
309C2×#120—432no—
310#518—432no—
311C2×#117—431no—
312C2×#117—431no—
313C2×#99—432no—
314C2×#99—432no—
315#386—864no—
316#385—864no—
317#381—431no—
318#381—432no—
319#381C2×D4312yes—
320#381C2×D4311yescharacteristic
321#380—862no—
322#379—432no—
323#379—431no—
324#379—431no—
325C4×C22⋊C4—862no—
326#342—432no—
327#342—431no—
328#342—432no—
329#342C2×D4311yescharacteristic
330#342C2×D4312yes—
331C43#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—431no—
333C22×D4—432no—
334C22×D4—862no—
335C23×C4—431no—
336C23×C4—861no—
337C23×C4—861no—
338C23×C4—864no—
339C23×C4—862no—
340C23×C4—862no—
341C23×C4—1722no—
342C23×C4C22×D4311yescharacteristic
343#126—864no—
344#126—864no—
345#125—862no—
346#125—864no—
347#124—862no—
348#123—862no—
349#123—862no—
350#123—864no—
351#123—862no—
352#123—864no—
353#123—864no—
354#123—1722no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—864no—
358#121—862no—
359#120—862no—
360#120—864no—
361#120—1722no—
362C4×Q8—862no—
363C4×D4—864no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—864no—
366#117—864no—
367#117—862no—
368#117—864no—
369#117—1722no—
370C2×C4⋊C4—432no—
371C2×C4⋊C4—434no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C4⋊C4—862no—
374C2×C22⋊C4—431no—
375C2×C22⋊C4—434no—
376C2×C22⋊C4—431no—
377C2×C22⋊C4—432no—
378C2×C22⋊C4—862no—
379C2×C22⋊C4—862no—
380C2×C22⋊C4—862no—
381C2×C22⋊C4—862no—
382C2×C22⋊C4—862no—
383C2×C22⋊C4—864no—
384C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
386C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
388C2×C42—432no—
389C2×C42—861no—
390#99—1722no—
391#99—1722no—
392#95—22no—
393#95—24no—
394#95—862no—
395#95—864no—
396C24—432no—
397C24—432no—
398C24—861no—
399C24—862no—
400C24—861no—
401C24—862no—
402C24—1724no—
403C24C23×D4311yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—1724no—
413C2×D4—1728no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—434no—
421C22×C4—431no—
422C22×C4—431no—
423C22×C4—432no—
424C22×C4—432no—
425C22×C4—864no—
426C22×C4—864no—
427C22×C4—864no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—1728no—
434C22×C4—1722no—
435C22×C4—1722no—
436C22×C4—1728no—
437C22×C4—1722no—
438C22×C4—1722no—
439C22×C4D4×D4312yes—
440C22×C4D4×D4314yes—
441C22×C4#1062190212yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—864no—
446C4⋊C4—864no—
447C4⋊C4—864no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—1724no—
450C4⋊C4—1722no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—864no—
458C22⋊C4—864no—
459C22⋊C4—864no—
460C22⋊C4—864no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—1724no—
466C22⋊C4—1724no—
467C22⋊C4—1724no—
468C22⋊C4—1728no—
469C22⋊C4—1724no—
470C42—862no—
471C42—862no—
472C42—864no—
473C42—1722no—
474C23—42no—
475C23—864no—
476C23—868no—
477C23—862no—
478C23—864no—
479C23—862no—
480C23—862no—
481C23—862no—
482C23—1724no—
483C23—1722no—
484C23—1724no—
485C23—1724no—
486C23—1724no—
487C23—1728no—
488C23—1721no—
489C23—1721no—
490C23—1722no—
491C23C2×D4×D4311yescharacteristic
492C23C2×D4×D4312yes—
493C23#41×D4311yescharacteristic
494C23C2×#1062190211yescharacteristic
495C23#1306337112yes—
496Q8—82no—
497D4—3442no—
498D4—3448no—
499D4—1722no—
500D4—1722no—
501D4—1722no—
502D4—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—432no—
517C2×C4—432no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—864no—
523C2×C4—864no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—3444no—
529C2×C4—1728no—
530C2×C4—1728no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1724no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1722no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—868no—
542C22—864no—
543C22—3442no—
544C22—3442no—
545C22—1724no—
546C22—1724no—
547C22—1728no—
548C22—1722no—
549C22—1724no—
550C22—1722no—
551C22—1724no—
552C22—1722no—
553C22#120×D4311yescharacteristic
554C22#1458341211yescharacteristic
555C22#1458346711yescharacteristic
556C22#1458354012yes—
557C22#1458354212yes—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—862no—
564C4—862no—
565C4—3441no—
566C4—3442no—
567C4—1722no—
568C4—1722no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—3442no—
574C2—1724no—
575C2#1913791511yescharacteristic
576C2#1914398812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2030C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135722C2
hypercenter#2030D43
hypocenterC43#23986
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148294C2semidirect
2. #19142888C2semidirect
3. #19136975C2semidirect
4. #19135758C2semidirect
5. #19135726C2semidirect
7. #19135052C2semidirect
8. #19135005C2semidirect
9. #19135002C2semidirect
10. #19134671C2semidirect
11. C43×#2030C2semidirect
78. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
81. C2×Dic43⋊C4D4semidirect
90. C2×(C2×D43)⋊C4D4semidirect
93. C2×C4×Dic43D4semidirect
284. #2030D43semidirect
331. C43#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482942
#191428882
#191369752
#191357582
#191357262
#191357222
#191350522
#191350052
#191350022
#191346712
C43×#20302
#2398643