Finite Group Databasebeta

← #25129075

Subgroups — #25129075

Order 11008.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19140310C212yesmaximal, complemented
3#19137170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135046C212yesmaximal, complemented
9#19135007C212yesmaximal, complemented
10#19135002C212yesmaximal, complemented
11C43×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D43C2211yescharacteristic
13#14583575—24no—
14#14583539—24no—
15#14583525C2211yescharacteristic
16#14583487—22no—
17#14583461C2211yescharacteristic
18#14583410—22no—
19C2×#13063309C2212yes—
20C2×#13063295C2212yes—
21C2×#13063294C2212yes—
22#14583372C2212yes—
23C22×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
24C2×#13063239C2212yes—
25C2×#13063239C2212yes—
26#14582815—24no—
27#14582808—24no—
28#14582778—22no—
29#14582776—22no—
30#14582760C2212yes—
31#14582760C2211yescharacteristic
32#14582760C2211yescharacteristic
33#14582754C2212yes—
34#14582754C2211yescharacteristic
35#14582754C2211yescharacteristic
36#14582665C2212yes—
37#14582665C2212yes—
38C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
39C43×#379C2212yes—
40C43×#342C2211yescharacteristic
41C43×#342C2211yescharacteristic
42C43×#342C2212yes—
43C24×D43C2311yescharacteristic
44C2×#10621898—22no—
45C22×D172—22no—
46C22×C22⋊D43—21no—
47C22×C22⋊D43—21no—
48C22×C22⋊D43—22no—
49C22×C22⋊D43—24no—
50C22×C22⋊D43—22no—
51C22×C22⋊D43—42no—
52C22×C22⋊D43D414yescomplemented
53C22×C22⋊D43C2312yes—
54C23×Dic43—21no—
55C23×Dic43C2311yescharacteristic
56#13063318—24no—
57#13063311—24no—
58#13063309—22no—
59#13063309—24no—
60#13063309—42no—
61#13063308—24no—
62#13063307—24no—
63#13063304—22no—
64#13063304—22no—
65#13063302—24no—
66#13063299—22no—
67#13063299—22no—
68#13063298—24no—
69#13063295—22no—
70#13063295—24no—
71#13063295—42no—
72#13063294—24no—
73#13063294—22no—
74#13063294—22no—
75C4×C22⋊D43—24no—
76C4×C22⋊D43—24no—
77(C22⋊D43)⋊C4—24no—
78#13063284—22no—
79#13063281—22no—
80C2×C4⋊Dic43—22no—
81C2×C22⋊Dic43—21no—
82C2×C22⋊Dic43—42no—
83C2×C22⋊Dic43D414yescomplemented
84C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic43C2312yes—
87C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
92C22⋊C4×D43—22no—
93#13063239—42no—
94#13063239—42no—
95C43⋊#95—22no—
96C43⋊#95—22no—
97C43⋊#95—24no—
98C25×C43C2311yescharacteristic
99C23×C4×C43D412yescomplemented
100C2×C22⋊C4×C43—24no—
101C2×C22⋊C4×C43—24no—
102C2×C22⋊C4×C43D412yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107C24×C43—21no—
108C24×C43—21no—
109C24×C43—22no—
110C24×C43—82no—
111C24×C43C2×D411yescharacteristic
112C24×C43C2×D411yescharacteristic
113C24×C43C2×D414yes—
114C24×C43C2411yescharacteristic
115C23×D43—21no—
116C23×D43—22no—
117C23×D43—21no—
118C23×D43—22no—
119C23×D43—82no—
120C23×D43C2×D412yes—
121C23×D43#4112yescomplemented
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—82no—
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C2×C22⋊D43—24no—
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—48no—
140C2×C22⋊D43—48no—
141C2×C22⋊D43—42no—
142C2×C22⋊D43—42no—
143C2×C22⋊D43—42no—
144C2×C22⋊D43—42no—
145C2×C22⋊D43—84no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—42no—
153C22×Dic43—82no—
154C22×Dic43C2×D412yes—
155C22×Dic43C2×D414yes—
156C22×Dic43#4112yescomplemented
157#10621898—84no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—44no—
160C2×D172—84no—
161C2×C4×D43—24no—
162C2×Dic86—22no—
163C22⋊C4×C43—24no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—84no—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—42no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—44no—
181(C2×D43)⋊C4—44no—
182(C2×D43)⋊C4—84no—
183(C2×D43)⋊C4—82no—
184(C2×D43)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—44no—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—24no—
190C4×Dic43—24no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43—21no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43—24no—
196C23×C43—24no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43—42no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43—44no—
201C23×C43—44no—
202C23×C43—82no—
203C23×C43—82no—
204C23×C43—84no—
205C23×C43#12012yes—
206C23×C43#12012yes—
207C23×C43C22×D412yes—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C23×C43C2×#4111yescharacteristic
210C23×C43C2×#4111yescharacteristic
211C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—24no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—44no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—44no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—44no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—84no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—44no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—44no—
234C2×C4×C43—44no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—82no—
238C22⋊D43—48no—
239C22⋊D43—48no—
240C22⋊D43—48no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—84no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—24no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—24no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—44no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—84no—
261D172—82no—
262D172—88no—
263C4×D43—84no—
264Dic86—82no—
265#23987—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—24no—
267C22×C43—22no—
268C22×C43—22no—
269C22×C43—22no—
270C22×C43—22no—
271C22×C43—24no—
272C22×C43—22no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—84no—
281C22×C43—84no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43#52511yescharacteristic
284C22×C43#53511yescharacteristic
285C22×C43#54612yes—
286C22×C43#54612yes—
287C2×D43—44no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—44no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—44no—
294C2×D43—82no—
295C2×D43—84no—
296C2×D43—82no—
297C2×D43—82no—
298C2×D43—82no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—82no—
302C4×C43—82no—
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43—44no—
306Dic43—81no—
307Dic43—81no—
308#3490—431no—
309#2613—432no—
310#2308—431no—
311#2030—431no—
312#2029—431no—
313#2022—431no—
314#2021—431no—
315#1898—432no—
316#1890—432no—
317#1889—432no—
318#1819D4311yescharacteristic, complemented
319C2×C43—21no—
320C2×C43—22no—
321C2×C43—22no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—42no—
324C2×C43—42no—
325C2×C43#240411yescharacteristic
326C2×C43#302612yes—
327D43—82no—
328D43—82no—
329C23×D4—431no—
330#551—864no—
331#546—864no—
332#543—431no—
333#538—862no—
334#534—431no—
335#525—862no—
336C2×#123—432no—
337C2×#120—432no—
338C2×#120—432no—
339#518—432no—
340C22×C22⋊C4—431no—
341C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
342C2×#99—432no—
343C2×#99—432no—
344#394—864no—
345#392—864no—
346#386—862no—
347#386—862no—
348#381—431no—
349#381—431no—
350#381—432no—
351#379—431no—
352#379—431no—
353#379—432no—
354#379C2×D4312yes—
355#342—432no—
356#342—432no—
357#342C2×D4312yes—
358#342C2×D4311yescharacteristic
359#342C2×D4311yescharacteristic
360C43#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—431no—
362C25C22×D4311yescharacteristic
363C2×#41—862no—
364C22×D4—432no—
365C22×D4—434no—
366C22×D4—862no—
367C22×D4—862no—
368C22×D4—862no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4—864no—
372C22×D4—1722no—
373C23×C4—431no—
374C23×C4—861no—
375C23×C4D17212yescomplemented
376#126—864no—
377#124—864no—
378#123—862no—
379#123—864no—
380#123—864no—
381#123—864no—
382#123—1722no—
383C22⋊Q8—864no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386#121—864no—
387#121—862no—
388#121—862no—
389#120—862no—
390#120—864no—
391#120—862no—
392#120—862no—
393#120—864no—
394#120—1722no—
395C4×D4—864no—
396C4×D4—864no—
397C4×D4—864no—
398#117—862no—
399#117—862no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—434no—
404C2×C22⋊C4—432no—
405C2×C22⋊C4—431no—
406C2×C22⋊C4—431no—
407C2×C22⋊C4—862no—
408C2×C22⋊C4—864no—
409C2×C22⋊C4—862no—
410C2×C22⋊C4—862no—
411C2×C22⋊C4—862no—
412C2×C22⋊C4—862no—
413C2×C22⋊C4—861no—
414C2×C22⋊C4—1722no—
415C2×C22⋊C4D17212yescomplemented
416C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
417C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
418C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
420#99—1722no—
421#99—1722no—
422#95—864no—
423#95—862no—
424#95—862no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—82no—
429C24—432no—
430C24—432no—
431C24—861no—
432C24—862no—
433C24—862no—
434C24—861no—
435C24—3442no—
436C24C2×D17211yescharacteristic
437C24C2×D17211yescharacteristic
438C24D4×D4314yes—
439C24C23×D4311yescharacteristic
440#41—3444no—
441C2×Q8—862no—
442C2×D4—862no—
443C2×D4—864no—
444C2×D4—864no—
445C2×D4—864no—
446C2×D4—864no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—3444no—
454C2×D4—3444no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1728no—
457C2×D4—1728no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1722no—
461C2×D4—1722no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—432no—
468C22×C4—432no—
469C22×C4—434no—
470C22×C4—864no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—3442no—
478C22×C4—1722no—
479C22×C4C2×D17212yes—
480C22×C4C2×D17212yes—
481C4⋊C4—864no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—864no—
485C4⋊C4—1724no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—3442no—
503C22⋊C4—3442no—
504C22⋊C4—3444no—
505C22⋊C4—1724no—
506C22⋊C4—1724no—
507C22⋊C4—1722no—
508C42—864no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—862no—
524C23—862no—
525C23—862no—
526C23—862no—
527C23—864no—
528C23—3442no—
529C23—3444no—
530C23—3442no—
531C23—1724no—
532C23—1722no—
533C23—1722no—
534C23—1724no—
535C23—1724no—
536C23—1721no—
537C23—1721no—
538C23—1722no—
539C23#1306329512yes—
540C23#1306329512yes—
541C23C2×D4×D4312yes—
542C23C22×D17211yescharacteristic
543C23#41×D4311yescharacteristic
544C23#41×D4311yescharacteristic
545C23#1306337112yes—
546Q8—3442no—
547D4—3442no—
548D4—3448no—
549D4—3444no—
550D4—1728no—
551D4—1728no—
552D4—1728no—
553D4—1722no—
554D4—1722no—
555D4—1722no—
556D4—1722no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—864no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—864no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—3444no—
574C2×C4—3444no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1724no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—3442no—
600C22—3442no—
601C22—3444no—
602C22—3442no—
603C22—3442no—
604C22—1724no—
605C22—1724no—
606C22—1722no—
607C22—1722no—
608C22—1724no—
609C22—1722no—
610C22—1722no—
611C22C2×#1306329511yescharacteristic
612C22#1458341111yescharacteristic
613C22#1458346811yescharacteristic
614C22#1458354112yes—
615C22#1458354112yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—3441no—
621C4—3441no—
622C4—1724no—
623C4—1722no—
624C4—1722no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—3442no—
632C2—3442no—
633C2#1913791611yescharacteristic
634C2#1914399412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1819C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1819D43
hypocenterC43#23987
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148284C2semidirect
2. #19140310C2semidirect
3. #19137170C2semidirect
4. #19135763C2semidirect
5. #19135760C2semidirect
6. #19135727C2semidirect
7. #19135722C2semidirect
8. #19135046C2semidirect
9. #19135007C2semidirect
10. #19135002C2semidirect
11. C43×#1819C2semidirect
52. C22×C22⋊D43D4semidirect
83. C2×C22⋊Dic43D4semidirect
99. C23×C4×C43D4semidirect
102. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
121. C23×D43#41semidirect
156. C22×Dic43#41semidirect
318. #1819D43semidirect
360. C43#23987semidirect
375. C23×C4D172semidirect
415. C2×C22⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482842
#191403102
#191371702
#191357632
#191357602
#191357272
#191357222
#191350462
#191350072
#191350022
C43×#18192
#2398743