Finite Group Databasebeta

← #25129081

Subgroups — #25129081

Order 11008.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19140312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135760C212yesmaximal, complemented
6#19135720C212yesmaximal, complemented
7#19135053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135002C212yesmaximal, complemented
9#19135001C212yesmaximal, complemented
10#19134670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D172C2211yescharacteristic
13#14583586—22no—
14#14583584—22no—
15#14583575—22no—
16#14583572—22no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583493—22no—
19#14583458C2211yescharacteristic
20#14583426—22no—
21C2×#13063308C2211yescharacteristic
22C2×#13063295C2212yes—
23C2×#13063293C2212yes—
24#14583374C2211yescharacteristic
25#14583372C2211yescharacteristic
26C2×#13063284C2211yescharacteristic
27C2×#13063239C2212yes—
28#14582817—22no—
29#14582816—22no—
30#14582809—22no—
31#14582808—22no—
32#14582801—22no—
33#14582800—22no—
34#14582762C2211yescharacteristic
35#14582754C2212yes—
36#14582754C2212yes—
37#14582754C2212yes—
38#14582754C2212yes—
39#14582665C2212yes—
40#14582665C2212yes—
41#14582665C2212yes—
42C2×#123×C43C2211yescharacteristic
43C2×#117×C43C2211yescharacteristic
44C2×#99×C43C2212yes—
45C43×#381C2211yescharacteristic
46C43×#342C2212yes—
47C24×D43C2312yes—
48C22×D172—24no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—22no—
52C22×D172—22no—
53C22×D172—22no—
54C22×D172—42no—
55C22×C22⋊D43—22no—
56C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063318—22no—
60#13063318—22no—
61#13063316—22no—
62#13063315—22no—
63#13063315—22no—
64#13063311—22no—
65#13063309—22no—
66#13063308—22no—
67#13063308—21no—
68#13063308—21no—
69#13063308—21no—
70#13063307—22no—
71#13063306—21no—
72#13063305—22no—
73#13063304—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063297—22no—
78#13063295—24no—
79#13063295—42no—
80#13063294—21no—
81#13063293—21no—
82#13063293—24no—
83#13063293—42no—
84#13063290—22no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90#13063284—22no—
91#13063284—22no—
92#13063284—21no—
93#13063283—22no—
94#13063281—22no—
95#13063281—21no—
96C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
97C2×Dic43⋊C4D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic43—21no—
99C2×C22⋊Dic43C2312yes—
100C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D43)⋊C4D412yescomplemented
110C22⋊C4×D43—21no—
111C2×C4×Dic43D412yescomplemented
112#13063239—42no—
113C43⋊#95—22no—
114C22×D4×C43C2311yescharacteristic
115C23×C4×C43C2311yescharacteristic
116#123×C43—22no—
117#123×C43—21no—
118#123×C43—21no—
119#117×C43—42no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
122C2×C22⋊C4×C43D412yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C42×C43—21no—
127#99×C43—42no—
128#95×C43—22no—
129C24×C43C2×D411yescharacteristic
130C24×C43C2411yescharacteristic
131C23×D43—22no—
132C23×D43—22no—
133C23×D43—22no—
134C23×D43—22no—
135C23×D43—22no—
136C23×D43—22no—
137C23×D43—84no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C23×D43#4114yes—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—44no—
160C2×C22⋊D43—84no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D412yes—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167C2×D172—24no—
168C2×D172—24no—
169C2×D172—44no—
170C2×D172—48no—
171C2×D172—48no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—42no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—84no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—42no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C42×C43—42no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—21no—
194C22⋊Dic43—21no—
195C22⋊Dic43—21no—
196C22⋊Dic43—21no—
197C22⋊Dic43—21no—
198C22⋊Dic43—21no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—44no—
206(C2×D43)⋊C4—44no—
207(C2×D43)⋊C4—84no—
208(C2×D43)⋊C4—84no—
209(C2×D43)⋊C4—84no—
210(C2×D43)⋊C4—84no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—42no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C23×C43C2×#4112yes—
233C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—24no—
236C22×D43—24no—
237C22×D43—24no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—44no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—44no—
243C22×D43—44no—
244C22×D43—44no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—84no—
251C22×D43—84no—
252C22×D43—84no—
253C22×D43—84no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—42no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—24no—
262C2×C4×C43—24no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—44no—
268C2×C4×C43—44no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43#12012yes—
272C2×C4×C43#12012yes—
273C22⋊D43—41no—
274C22⋊D43—41no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—88no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—44no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—82no—
289D172—48no—
290D172—48no—
291D172—88no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—82no—
294#23988—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—22no—
296C22×C43—22no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43#52511yescharacteristic
305C22×C43#53511yescharacteristic
306C22×C43#54612yes—
307C22×C43#54612yes—
308C2×D43—44no—
309C2×D43—44no—
310C2×D43—44no—
311C2×D43—44no—
312C2×D43—44no—
313C2×D43—44no—
314C2×D43—44no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—84no—
318C2×D43—84no—
319C2×D43—84no—
320C2×D43—84no—
321C2×D43—82no—
322C4×C43—22no—
323C4×C43—22no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—82no—
327C4×C43—82no—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—82no—
333#3491—431no—
334#2613—431no—
335#2613—431no—
336#2309—431no—
337#2029—432no—
338#2021—432no—
339#1899—431no—
340#1899D4311yescharacteristic, complemented
341#1889—432no—
342#1889—432no—
343#1820—431no—
344C2×C43—22no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—22no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—81no—
349C2×C43#240411yescharacteristic
350C2×C43#302712yes—
351D43—84no—
352D43—81no—
353C23×D4—431no—
354#552—862no—
355#552—862no—
356#551—862no—
357#551—862no—
358#543—431no—
359#539—862no—
360#534—431no—
361#529—862no—
362C2×#123—431no—
363C2×#123C2×D4311yescharacteristic
364C2×#120—432no—
365C2×#120—432no—
366#518—431no—
367#518—431no—
368C2×#117—431no—
369C2×#117C2×D4311yescharacteristic
370C2×#99—432no—
371C2×#99C2×D4312yes—
372#394—862no—
373#394—862no—
374#392—862no—
375#392—862no—
376#390—862no—
377#390—862no—
378#381—431no—
379#381C2×D4311yescharacteristic
380#379—432no—
381#379—432no—
382#379—432no—
383#379—432no—
384#342—432no—
385#342—432no—
386#342—432no—
387#342C2×D4312yes—
388C43#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—432no—
390C22×D4—431no—
391C22×D4—864no—
392C22×D4—862no—
393C22×D4—862no—
394C22×D4—862no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—1722no—
399C22×D4C22×D4311yescharacteristic
400C23×C4C22×D4311yescharacteristic
401#126—862no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#126—862no—
405#125—862no—
406#125—862no—
407#125—862no—
408#124—862no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—861no—
415#123—862no—
416#123—861no—
417#123—861no—
418#123—861no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424#121—862no—
425#120—864no—
426#120—861no—
427#120—861no—
428#120—864no—
429#120—1722no—
430#120—1722no—
431C4×Q8—862no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437#117—42no—
438#117—861no—
439#117—862no—
440#117—862no—
441#117—862no—
442#117—861no—
443#117—862no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—432no—
446C2×C4⋊C4—432no—
447C2×C4⋊C4D17212yescomplemented
448C2×C22⋊C4—431no—
449C2×C22⋊C4—431no—
450C2×C22⋊C4—431no—
451C2×C22⋊C4—432no—
452C2×C22⋊C4—432no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C22⋊C4—864no—
456C2×C22⋊C4—864no—
457C2×C22⋊C4—864no—
458C2×C22⋊C4—864no—
459C2×C22⋊C4—862no—
460C2×C22⋊C4—862no—
461C2×C22⋊C4D17212yescomplemented
462C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
463C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
464C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
465C2×C42—21no—
466C2×C42—432no—
467#99—42no—
468#99—1722no—
469#95—22no—
470#95—862no—
471C24—434no—
472C24—431no—
473C24—862no—
474C24—862no—
475C24—862no—
476C24—862no—
477C24—862no—
478C24—862no—
479C24—3444no—
480C24C2×D17211yescharacteristic
481C24C23×D4311yescharacteristic
482C2×Q8—862no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—3444no—
495C2×D4—3444no—
496C2×D4—1728no—
497C2×D4—1728no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1724no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—431no—
509C22×C4—432no—
510C22×C4—432no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4C2×D17211yescharacteristic
516C22×C4C2×D17212yes—
517C22×C4C2×D17212yes—
518C22×C4D4×D4312yes—
519C22×C4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4D4×D4311yescharacteristic
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—3444no—
557C22⋊C4—3444no—
558C22⋊C4—3444no—
559C22⋊C4—3444no—
560C22⋊C4—1724no—
561C22⋊C4—1724no—
562C42—42no—
563C42—862no—
564C42—862no—
565C42—862no—
566C42—862no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—862no—
572C23—861no—
573C23—864no—
574C23—864no—
575C23—864no—
576C23—3444no—
577C23—3444no—
578C23—3444no—
579C23—3444no—
580C23—1722no—
581C23—1724no—
582C23—1724no—
583C23—1724no—
584C23—1724no—
585C23—1724no—
586C23—1724no—
587C23—1722no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23—1722no—
591C23C2×D4×D4311yescharacteristic
592C23C2×D4×D4311yescharacteristic
593C23C22×D17211yescharacteristic
594C23#41×D4312yes—
595C23#1306337012yes—
596Q8—3442no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—3448no—
601D4—3448no—
602D4—3442no—
603D4—1728no—
604D4—1728no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1722no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—1724no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4#1306329512yes—
635C2×C4#1306329512yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—3442no—
645C22—3444no—
646C22—3444no—
647C22—3444no—
648C22—3444no—
649C22—1724no—
650C22—1724no—
651C22—1724no—
652C22—1724no—
653C22—1724no—
654C22—1724no—
655C22—1722no—
656C22—1724no—
657C22—1721no—
658C22C2×#1306329511yescharacteristic
659C22#1458340711yescharacteristic
660C22#1458346411yescharacteristic
661C22#1458353812yes—
662C22#1458354412yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—3442no—
670C4—1722no—
671C4—1722no—
672C4—1722no—
673C4—1721no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—3444no—
680C2—3441no—
681C2#1913791311yescharacteristic
682C2#1914399812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1899C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1899D43
hypocenterC43#23988
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148291C2semidirect
2. #19140312C2semidirect
3. #19140311C2semidirect
4. #19137175C2semidirect
5. #19135760C2semidirect
6. #19135720C2semidirect
7. #19135053C2semidirect
8. #19135002C2semidirect
9. #19135001C2semidirect
10. #19134670C2semidirect
11. C43×#1899C2semidirect
96. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
97. C2×Dic43⋊C4D4semidirect
109. C2×(C2×D43)⋊C4D4semidirect
111. C2×C4×Dic43D4semidirect
121. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
122. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
340. #1899D43semidirect
388. C43#23988semidirect
447. C2×C4⋊C4D172semidirect
461. C2×C22⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482912
#191403122
#191403112
#191371752
#191357602
#191357202
#191350532
#191350022
#191350012
#191346702
C43×#18992
#2398843