Finite Group Databasebeta

← #25129082

Subgroups — #25129082

Order 11008.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19140307C212yesmaximal, complemented
3#19135759C212yesmaximal, complemented
4#19135721C212yesmaximal, complemented
5#19135053C212yesmaximal, complemented
6#19135000C214yesmaximal, complemented
7#19134672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583582—24no—
10#14583573—24no—
11#14583525C2211yescharacteristic
12#14583496—22no—
13#14583461C2211yescharacteristic
14#14583433—22no—
15C2×#13063308C2212yes—
16C2×#13063294C2214yes—
17#14583372C2212yes—
18C2×#13063239C2214yes—
19#14582813—24no—
20#14582807—24no—
21#14582762C2212yes—
22#14582755C2214yes—
23#14582666C2212yes—
24#14582666C2212yes—
25#14582665C2214yes—
26C23×D4×C43C2211yescharacteristic
27C2×#117×C43C2211yescharacteristic
28C2×#117×C43C2211yescharacteristic
29C43×#390—22no—
30C43×#390—22no—
31C43×#379C2212yes—
32C43×#379C2212yes—
33C22×C22⋊D43—24no—
34C22×C22⋊D43C2312yes—
35#13063320—24no—
36#13063319—24no—
37#13063317—22no—
38#13063315—24no—
39#13063313—22no—
40#13063310—24no—
41#13063309—22no—
42#13063308—24no—
43#13063308—22no—
44#13063308—22no—
45#13063304—22no—
46#13063303—24no—
47#13063302—24no—
48#13063299—22no—
49#13063295—22no—
50#13063294—28no—
51#13063294—44no—
52C4×Dic86—22no—
53C4×D172—22no—
54C4×C22⋊D43—24no—
55(C22⋊D43)⋊C4—24no—
56#13063282—24no—
57#13063281—22no—
58C2×Dic43⋊C4D414yescomplemented
59C2×C22⋊Dic43—24no—
60C2×C22⋊Dic43—28no—
61C2×C22⋊Dic43C2314yes—
62C2×C22⋊Dic43C2312yes—
63C2×(C2×D43)⋊C4D414yescomplemented
64C22⋊C4×D43—22no—
65#13063239—44no—
66C43⋊#95—24no—
67C25×C43C2312yes—
68C22×D4×C43—24no—
69C22×D4×C43—21no—
70C22×D4×C43—21no—
71C22×D4×C43—24no—
72C22×D4×C43—42no—
73C23×C4×C43C2311yescharacteristic
74#117×C43—24no—
75#117×C43—42no—
76C2×C4⋊C4×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C43—24no—
79C2×C22⋊C4×C43—24no—
80C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
81C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
83C2×C42×C43—21no—
84C2×C42×C43D412yescomplemented
85C24×C43—22no—
86C24×C43—24no—
87C24×C43—22no—
88C24×C43—24no—
89C24×C43—84no—
90C24×C43#4114yes—
91C24×C43C2411yescharacteristic
92C23×D43C2×D412yes—
93C2×D4×C43—24no—
94C2×D4×C43—24no—
95C2×D4×C43—416no—
96C2×D4×C43—42no—
97C2×D4×C43—42no—
98C2×D4×C43—42no—
99C2×D4×C43—42no—
100C22×C4×C43—22no—
101C22×C4×C43—22no—
102C22×C4×C43—22no—
103C22×C4×C43C2×D414yes—
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D412yes—
107C22×C4×C43C2×D412yes—
108C2×C22⋊D43—22no—
109C2×C22⋊D43—22no—
110C2×C22⋊D43—24no—
111C2×C22⋊D43—24no—
112C2×C22⋊D43—48no—
113C2×C22⋊D43—88no—
114C22×Dic43—24no—
115C22×Dic43C2×D412yes—
116C22×Dic43C2×D414yes—
117C2×D172—22no—
118C2×C4×D43—24no—
119C2×Dic86—22no—
120C4⋊C4×C43—24no—
121C4⋊C4×C43—42no—
122C22⋊C4×C43—22no—
123C22⋊C4×C43—22no—
124C22⋊C4×C43—24no—
125C22⋊C4×C43—84no—
126C22⋊C4×C43—84no—
127C42×C43—22no—
128C42×C43—22no—
129C42×C43—42no—
130C22⋊Dic43—22no—
131C22⋊Dic43—22no—
132C22⋊Dic43—24no—
133C22⋊Dic43—24no—
134C22⋊Dic43—48no—
135C22⋊Dic43—88no—
136(C2×D43)⋊C4—24no—
137(C2×D43)⋊C4—24no—
138(C2×D43)⋊C4—24no—
139(C2×D43)⋊C4—24no—
140C4⋊Dic43—22no—
141C4⋊Dic43—22no—
142Dic43⋊C4—24no—
143Dic43⋊C4—24no—
144Dic43⋊C4—24no—
145Dic43⋊C4—24no—
146C4×Dic43—24no—
147C23×C43—24no—
148C23×C43—28no—
149C23×C43—42no—
150C23×C43—48no—
151C23×C43—44no—
152C23×C43—44no—
153C23×C43—48no—
154C23×C43—42no—
155C23×C43—42no—
156C23×C43—44no—
157C23×C43—84no—
158C23×C43—84no—
159C23×C43—88no—
160C23×C43C22×D412yes—
161C23×C43C22×D411yescharacteristic
162C23×C43C2×#4112yes—
163C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
164C22×D43—22no—
165C22×D43—24no—
166C22×D43—44no—
167D4×C43—48no—
168D4×C43—48no—
169C2×C4×C43—21no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—21no—
173C2×C4×C43—28no—
174C2×C4×C43—22no—
175C2×C4×C43—22no—
176C2×C4×C43—42no—
177C2×C4×C43—42no—
178C2×C4×C43—44no—
179C2×C4×C43—42no—
180C2×C4×C43#12012yes—
181C2×C4×C43#12012yes—
182C22⋊D43—42no—
183C22⋊D43—42no—
184C22⋊D43—44no—
185C22⋊D43—816no—
186C2×Dic43—22no—
187C2×Dic43—24no—
188C2×Dic43—24no—
189C2×Dic43—44no—
190C2×Dic43—48no—
191C2×Dic43—44no—
192D172—82no—
193C4×D43—84no—
194Dic86—82no—
195#23988—431nomaximal, Sylow
196C22×C43—24no—
197C22×C43—22no—
198C22×C43—42no—
199C22×C43—42no—
200C22×C43—48no—
201C22×C43—44no—
202C22×C43—44no—
203C22×C43—48no—
204C22×C43—44no—
205C22×C43—88no—
206C22×C43—84no—
207C22×C43—84no—
208C22×C43C2×#12011yescharacteristic
209C22×C43#52511yescharacteristic
210C22×C43#53511yescharacteristic
211C22×C43#54614yes—
212C2×D43—42no—
213C2×D43—44no—
214C2×D43—84no—
215C4×C43—22no—
216C4×C43—22no—
217C4×C43—42no—
218C4×C43—42no—
219C4×C43—82no—
220Dic43—42no—
221Dic43—44no—
222Dic43—84no—
223#3491—431no—
224#2613—432no—
225#2309D4311yescharacteristic, complemented
226#2029—432no—
227#2021—432no—
228#1899—432no—
229#1889—434no—
230#1820—431no—
231C2×C43—24no—
232C2×C43—21no—
233C2×C43—21no—
234C2×C43—84no—
235C2×C43#240411yescharacteristic
236C2×C43#302712yes—
237D43—82no—
238C23×D4C2×D4311yescharacteristic
239#552—864no—
240#551—864no—
241#543—431no—
242#539—862no—
243#534—431no—
244#529—862no—
245C2×#123—432no—
246C2×#120—434no—
247#518—432no—
248C2×#117C2×D4311yescharacteristic
249C2×#117C2×D4311yescharacteristic
250C2×#99—434no—
251#394—864no—
252#392—864no—
253#390—22no—
254#390—22no—
255#381—432no—
256#379—434no—
257#379C2×D4312yes—
258#379C2×D4312yes—
259#342—432no—
260#342—432no—
261#342—434no—
262C43#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25C22×D4312yes—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—432no—
270C22×D4—864no—
271C23×C4C22×D4311yescharacteristic
272#126—864no—
273#126—864no—
274#125—862no—
275#125—864no—
276#124—862no—
277#123—862no—
278#123—864no—
279#123—864no—
280#123—862no—
281#123—862no—
282C22⋊Q8—864no—
283C22⋊Q8—864no—
284C22⋊Q8—862no—
285#121—862no—
286#120—862no—
287#120—868no—
288#120—1724no—
289C4×Q8—862no—
290C4×D4—862no—
291C4×D4—864no—
292C4×D4—864no—
293#117—24no—
294#117—42no—
295#117—864no—
296#117—862no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—434no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D4312yescomplemented
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—432no—
303C2×C22⋊C4—434no—
304C2×C22⋊C4—434no—
305C2×C22⋊C4—862no—
306C2×C22⋊C4—868no—
307C2×C22⋊C4—864no—
308C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
309C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22⋊D4312yescomplemented
313#99—1724no—
314#95—864no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—84no—
320C24—432no—
321C24#1062189814yes—
322C24C23×D4311yescharacteristic
323C2×Q8—862no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—862no—
332C2×D4—862no—
333C2×D4—862no—
334C2×D4—864no—
335C2×D4—864no—
336C2×D4—3448no—
337C2×D4—1728no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—432no—
342C22×C4—434no—
343C22×C4—864no—
344C22×C4—864no—
345C22×C4D4×D4314yes—
346C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
349C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—864no—
353C4⋊C4—864no—
354C4⋊C4—862no—
355C4⋊C4—862no—
356C4⋊C4—864no—
357C4⋊C4—864no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—864no—
364C22⋊C4—864no—
365C22⋊C4—862no—
366C22⋊C4—862no—
367C22⋊C4—864no—
368C22⋊C4—864no—
369C22⋊C4—864no—
370C22⋊C4—864no—
371C22⋊C4—3448no—
372C22⋊C4—1728no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—864no—
377C23—24no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—864no—
391C23—862no—
392C23—1724no—
393C23C2×D4×D4312yes—
394C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
395C23C2×#1062189812yes—
396C23#1306337012yes—
397Q8—3442no—
398D4—48no—
399D4—48no—
400D4—3442no—
401D4—34416no—
402D4—1722no—
403D4—1722no—
404D4—1724no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—862no—
417C2×C4—864no—
418C2×C4—864no—
419C2×C4—3444no—
420C2×C4—1728no—
421C2×C4—1724no—
422C2×C4—1724no—
423C2×C4#1306329312yes—
424C2×C4#1306329312yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—3444no—
438C22—1724no—
439C22—1722no—
440C22C2×#1306329311yescharacteristic
441C22#1458341011yescharacteristic
442C22#1458346611yescharacteristic
443C22#1458353914yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—3444no—
450C4—1724no—
451C4—1722no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—84no—
456C2—3442no—
457C2#1913791411yescharacteristic
458C2#1914399612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2309C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2309D43
hypocenterC43#23988
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148293C2semidirect
2. #19140307C2semidirect
3. #19135759C2semidirect
4. #19135721C2semidirect
5. #19135053C2semidirect
6. #19135000C2semidirect
7. #19134672C2semidirect
8. C43×#2309C2semidirect
58. C2×Dic43⋊C4D4semidirect
63. C2×(C2×D43)⋊C4D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
84. C2×C42×C43D4semidirect
225. #2309D43semidirect
262. C43#23988semidirect
299. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
312. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482932
#191403072
#191357592
#191357212
#191350532
#191350002
#191346722
C43×#23092
#2398843