Finite Group Databasebeta

← #25129084

Subgroups — #25129084

Order 11008.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19140312C212yesmaximal, complemented
3#19137175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135760C212yesmaximal, complemented
5#19135722C212yesmaximal, complemented
6#19135051C212yesmaximal, complemented
7#19135002C214yesmaximal, complemented
8C43×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D172C2211yescharacteristic
10#14583582—24no—
11#14583573—24no—
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583496—22no—
14#14583461C2211yescharacteristic
15#14583433—22no—
16C2×#13063308C2212yes—
17C2×#13063295C2214yes—
18#14583372C2212yes—
19C2×#13063284C2211yescharacteristic
20C2×#13063239C2214yes—
21#14582817—24no—
22#14582809—24no—
23#14582801—22no—
24#14582800—22no—
25#14582754C2214yes—
26#14582754C2212yes—
27#14582754C2212yes—
28#14582665C2214yes—
29C2×#117×C43C2211yescharacteristic
30C43×#381C2212yes—
31C43×#342C2212yes—
32C43×#342C2212yes—
33C24×D43C2312yes—
34C22×D172—24no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172—24no—
38C22×D172—24no—
39C22×D172—42no—
40C22×C22⋊D43C2312yes—
41#13063320—24no—
42#13063319—24no—
43#13063317—22no—
44#13063315—24no—
45#13063313—22no—
46#13063310—24no—
47#13063309—22no—
48#13063308—24no—
49#13063308—22no—
50#13063308—22no—
51#13063304—22no—
52#13063303—24no—
53#13063302—24no—
54#13063299—22no—
55#13063295—22no—
56#13063295—28no—
57#13063295—44no—
58C4×Dic86—22no—
59C4×D172—22no—
60C4×C22⋊D43—24no—
61(C22⋊D43)⋊C4—24no—
62#13063284—42no—
63#13063282—24no—
64#13063281—22no—
65C2×C4⋊Dic43—21no—
66C2×Dic43⋊C4D414yescomplemented
67C2×C22⋊Dic43C2312yes—
68C2×C22⋊Dic43C2312yes—
69C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
73C2×(C2×D43)⋊C4D414yescomplemented
74C22⋊C4×D43—22no—
75C2×C4×Dic43—21no—
76#13063239—44no—
77C23×C4×C43C2311yescharacteristic
78#117×C43—24no—
79C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
80C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
81C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
83C2×C42×C43D412yescomplemented
84#95×C43—24no—
85C24×C43C2411yescharacteristic
86C23×D43—22no—
87C23×D43—24no—
88C23×D43—22no—
89C23×D43—24no—
90C23×D43—84no—
91C23×D43C2×D412yes—
92C23×D43#4114yes—
93C22×C4×C43—24no—
94C22×C4×C43—22no—
95C22×C4×C43—22no—
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D412yes—
99C22×C4×C43C2×D412yes—
100C22×C4×C43C2×D414yes—
101C2×C22⋊D43—22no—
102C2×C22⋊D43—22no—
103C2×C22⋊D43—24no—
104C2×C22⋊D43—24no—
105C22×Dic43—22no—
106C22×Dic43C2×D412yes—
107C22×Dic43C2×D414yes—
108C2×D172—24no—
109C2×D172—24no—
110C2×D172—22no—
111C2×D172—48no—
112C2×D172—416no—
113C2×D172—42no—
114C2×D172—42no—
115C2×D172—42no—
116C2×D172—42no—
117C2×D172—88no—
118C2×C4×D43—24no—
119C2×Dic86—22no—
120C4⋊C4×C43—24no—
121C22⋊C4×C43—22no—
122C22⋊C4×C43—22no—
123C22⋊C4×C43—24no—
124C22⋊C4×C43—24no—
125C42×C43—22no—
126C42×C43—22no—
127C22⋊Dic43—22no—
128C22⋊Dic43—22no—
129C22⋊Dic43—24no—
130(C2×D43)⋊C4—24no—
131(C2×D43)⋊C4—24no—
132(C2×D43)⋊C4—24no—
133(C2×D43)⋊C4—24no—
134(C2×D43)⋊C4—48no—
135(C2×D43)⋊C4—88no—
136(C2×D43)⋊C4—84no—
137(C2×D43)⋊C4—84no—
138C4⋊Dic43—22no—
139C4⋊Dic43—22no—
140C4⋊Dic43—42no—
141Dic43⋊C4—24no—
142Dic43⋊C4—24no—
143Dic43⋊C4—24no—
144Dic43⋊C4—24no—
145C4×Dic43—24no—
146C4×Dic43—42no—
147C23×C43—42no—
148C23×C43C22×D412yes—
149C23×C43C22×D411yescharacteristic
150C23×C43C2×#4112yes—
151C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
152C22×D43—22no—
153C22×D43—24no—
154C22×D43—28no—
155C22×D43—24no—
156C22×D43—48no—
157C22×D43—44no—
158C22×D43—44no—
159C22×D43—48no—
160C22×D43—42no—
161C22×D43—42no—
162C22×D43—44no—
163C22×D43—44no—
164C22×D43—84no—
165C22×D43—84no—
166C22×D43—88no—
167C2×C4×C43—21no—
168C2×C4×C43—21no—
169C2×C4×C43—21no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—28no—
172C2×C4×C43—22no—
173C2×C4×C43—22no—
174C2×C4×C43—42no—
175C2×C4×C43—42no—
176C2×C4×C43—48no—
177C2×C4×C43—44no—
178C2×C4×C43#12012yes—
179C2×C4×C43#12012yes—
180C22⋊D43—42no—
181C22⋊D43—42no—
182C22⋊D43—44no—
183C2×Dic43—22no—
184C2×Dic43—24no—
185C2×Dic43—24no—
186C2×Dic43—44no—
187C2×Dic43—44no—
188C2×Dic43—42no—
189D172—48no—
190D172—48no—
191D172—82no—
192D172—816no—
193C4×D43—84no—
194Dic86—82no—
195#23988—431nomaximal, Sylow
196C22×C43—24no—
197C22×C43—22no—
198C22×C43—42no—
199C22×C43—42no—
200C22×C43C2×#12011yescharacteristic
201C22×C43#52511yescharacteristic
202C22×C43#53511yescharacteristic
203C22×C43#54614yes—
204C2×D43—48no—
205C2×D43—44no—
206C2×D43—44no—
207C2×D43—48no—
208C2×D43—44no—
209C2×D43—42no—
210C2×D43—44no—
211C2×D43—84no—
212C2×D43—88no—
213C2×D43—84no—
214C2×D43—84no—
215C4×C43—22no—
216C4×C43—22no—
217C4×C43—42no—
218C4×C43—42no—
219C4×C43—84no—
220Dic43—42no—
221Dic43—44no—
222Dic43—82no—
223#3491—431no—
224#2613—432no—
225#2309—431no—
226#2029—432no—
227#2021—432no—
228#1899—432no—
229#1889—434no—
230#1820D4311yescharacteristic, complemented
231C2×C43—21no—
232C2×C43—24no—
233C2×C43—21no—
234C2×C43#240411yescharacteristic
235C2×C43#302712yes—
236D43—84no—
237D43—82no—
238C23×D4—431no—
239#552—864no—
240#551—864no—
241#543—431no—
242#539—862no—
243#534—431no—
244#529—862no—
245C2×#123—432no—
246C2×#120—434no—
247#518—432no—
248C2×#117—431no—
249C2×#117C2×D4311yescharacteristic
250C2×#99—434no—
251#394—864no—
252#392—864no—
253#390—862no—
254#390—862no—
255#381C2×D4312yes—
256#379—432no—
257#379—432no—
258#379—434no—
259#342—434no—
260#342C2×D4312yes—
261#342C2×D4312yes—
262C43#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—432no—
264C22×D4—432no—
265C22×D4—864no—
266C22×D4—864no—
267C22×D4—861no—
268C22×D4—861no—
269C22×D4—864no—
270C22×D4—1722no—
271C23×C4C22×D4311yescharacteristic
272#126—864no—
273#126—864no—
274#125—862no—
275#125—864no—
276#124—862no—
277#123—862no—
278#123—864no—
279#123—862no—
280#123—862no—
281#123—864no—
282C22⋊Q8—864no—
283C22⋊Q8—864no—
284C22⋊Q8—862no—
285#121—862no—
286#120—862no—
287#120—868no—
288#120—1724no—
289C4×Q8—862no—
290C4×D4—862no—
291C4×D4—864no—
292C4×D4—864no—
293#117—24no—
294#117—864no—
295#117—862no—
296#117—1722no—
297C2×C4⋊C4—434no—
298C2×C4⋊C4—861no—
299C2×C4⋊C4D17212yescomplemented
300C2×C22⋊C4—432no—
301C2×C22⋊C4—434no—
302C2×C22⋊C4—432no—
303C2×C22⋊C4—862no—
304C2×C22⋊C4—868no—
305C2×C22⋊C4—864no—
306C2×C22⋊C4—864no—
307C2×C22⋊C4—864no—
308C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
309C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
311C2×C42—861no—
312C2×C42D17212yescomplemented
313#99—1724no—
314#95—24no—
315C24—434no—
316C24—432no—
317C24—862no—
318C24—864no—
319C24—864no—
320C24—862no—
321C24—3444no—
322C24C23×D4311yescharacteristic
323C2×Q8—862no—
324C2×D4—862no—
325C2×D4—864no—
326C2×D4—864no—
327C2×D4—862no—
328C2×D4—862no—
329C2×D4—864no—
330C2×D4—864no—
331C2×D4—3448no—
332C2×D4—17216no—
333C2×D4—1722no—
334C2×D4—1722no—
335C2×D4—1728no—
336C2×D4—1722no—
337C2×D4—1722no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—432no—
342C22×C4—434no—
343C22×C4—864no—
344C22×C4—862no—
345C22×C4C2×D17211yescharacteristic
346C22×C4C2×D17211yescharacteristic
347C22×C4C2×D17212yes—
348C22×C4C2×D17212yes—
349C22×C4D4×D4314yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—864no—
352C4⋊C4—864no—
353C4⋊C4—862no—
354C4⋊C4—862no—
355C4⋊C4—864no—
356C4⋊C4—864no—
357C4⋊C4—1722no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—864no—
363C22⋊C4—864no—
364C22⋊C4—862no—
365C22⋊C4—862no—
366C22⋊C4—864no—
367C22⋊C4—864no—
368C22⋊C4—864no—
369C22⋊C4—3444no—
370C22⋊C4—3444no—
371C22⋊C4—3448no—
372C22⋊C4—1728no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—864no—
376C42—1722no—
377C23—42no—
378C23—864no—
379C23—862no—
380C23—864no—
381C23—868no—
382C23—3444no—
383C23—3448no—
384C23—3444no—
385C23—1724no—
386C23—1724no—
387C23—1724no—
388C23—1728no—
389C23—1728no—
390C23—1722no—
391C23—1722no—
392C23—1724no—
393C23C2×D4×D4312yes—
394C23C22×D17211yescharacteristic
395C23#41×D4312yes—
396C23#1306337112yes—
397Q8—3442no—
398D4—3442no—
399D4—34416no—
400D4—1728no—
401D4—1728no—
402D4—1722no—
403D4—1722no—
404D4—1724no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—862no—
417C2×C4—864no—
418C2×C4—864no—
419C2×C4—3444no—
420C2×C4—1724no—
421C2×C4—1722no—
422C2×C4—1724no—
423C2×C4#1306329512yes—
424C2×C4#1306329512yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—3444no—
430C22—3448no—
431C22—3444no—
432C22—3444no—
433C22—1728no—
434C22—1728no—
435C22—1724no—
436C22—1724no—
437C22—1724no—
438C22—1724no—
439C22—1722no—
440C22C2×#1306329511yescharacteristic
441C22#1458341111yescharacteristic
442C22#1458346811yescharacteristic
443C22#1458354114yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—3442no—
450C4—1724no—
451C4—1722no—
452C2—24no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—3444no—
456C2—3442no—
457C2#1913791611yescharacteristic
458C2#1914399812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1820C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1820D43
hypocenterC43#23988
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148293C2semidirect
2. #19140312C2semidirect
3. #19137175C2semidirect
4. #19135760C2semidirect
5. #19135722C2semidirect
6. #19135051C2semidirect
7. #19135002C2semidirect
8. C43×#1820C2semidirect
66. C2×Dic43⋊C4D4semidirect
73. C2×(C2×D43)⋊C4D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
83. C2×C42×C43D4semidirect
230. #1820D43semidirect
262. C43#23988semidirect
299. C2×C4⋊C4D172semidirect
312. C2×C42D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482932
#191403122
#191371752
#191357602
#191357222
#191350512
#191350022
C43×#18202
#2398843