Finite Group Databasebeta

← #25129089

Subgroups — #25129089

Order 11008.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148291C211yesmaximal, characteristic
2#19140317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135763C212yesmaximal, complemented
6#19135725C212yesmaximal
7#19135053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135007C212yesmaximal, complemented
9#19135006C212yesmaximal, complemented
10#19134670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic86C2211yescharacteristic
13#14583586—22no—
14#14583584—22no—
15#14583575—22no—
16#14583572—22no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583493—22no—
19#14583458C2211yescharacteristic
20#14583426—22no—
21C2×#13063309C2212yes—
22C2×#13063308C2211yescharacteristic
23C2×#13063306C2212yes—
24#14583374C2211yescharacteristic
25#14583372C2211yescharacteristic
26C2×#13063284C2211yescharacteristic
27C2×#13063239C2212yes—
28#14582820—22no—
29#14582819—22no—
30#14582812—22no—
31#14582811—22no—
32#14582805—22no—
33#14582804—22no—
34#14582762C2211yescharacteristic
35#14582760C2212yes—
36#14582760C2212yes—
37#14582760C2212yes—
38#14582760C2212yes—
39#14582665C2212yes—
40#14582665C2212yes—
41#14582665C2212yes—
42C2×#123×C43C2211yescharacteristic
43C2×#117×C43C2211yescharacteristic
44C2×#99×C43C2212yes—
45C43×#381C2211yescharacteristic
46C43×#342C2212yes—
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86—24no—
50C22×Dic86—22no—
51C22×Dic86—22no—
52C22×Dic86—42no—
53C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
54C23×Dic43C2312yes—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063318—22no—
58#13063318—22no—
59#13063316—22no—
60#13063315—22no—
61#13063315—22no—
62#13063311—22no—
63#13063309—22no—
64#13063309—24no—
65#13063309—42no—
66#13063308—22no—
67#13063308—21no—
68#13063308—21no—
69#13063308—21no—
70#13063307—22no—
71#13063306—21no—
72#13063306—24no—
73#13063306—42no—
74#13063305—22no—
75#13063304—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063297—22no—
80#13063294—21no—
81#13063293—21no—
82#13063290—22no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88#13063284—22no—
89#13063284—22no—
90#13063284—21no—
91#13063283—22no—
92#13063281—22no—
93#13063281—21no—
94C2×C4⋊Dic43—22no—
95C2×C4⋊Dic43D412yes—
96C2×Dic43⋊C4—22no—
97C2×Dic43⋊C4D412yes—
98C2×C22⋊Dic43—21no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C2×C22⋊Dic43C2312yes—
101C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
106C22⋊C4×D43—21no—
107C2×C4×Dic43D412yes—
108#13063239—42no—
109C43⋊#95—24no—
110C43⋊#95—22no—
111C43⋊#95—24no—
112C43⋊#95—24no—
113C43⋊#95—24no—
114C22×D4×C43C2311yescharacteristic
115C23×C4×C43C2311yescharacteristic
116#123×C43—22no—
117#123×C43—21no—
118#123×C43—21no—
119#117×C43—42no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43D412yes—
122C2×C22⋊C4×C43D412yes—
123C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C42×C43—21no—
127#99×C43—42no—
128#95×C43—22no—
129C24×C43C2×D411yescharacteristic
130C24×C43C2411yescharacteristic
131C23×D43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C2×C22⋊D43—21no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D412yes—
161C22×Dic43C2×D412yes—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C22×Dic43#4114yes—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×Dic86—24no—
166C2×Dic86—24no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—48no—
169C2×Dic86—48no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—42no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—42no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C42×C43—42no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—21no—
189C22⋊Dic43—21no—
190C22⋊Dic43—21no—
191C22⋊Dic43—21no—
192C22⋊Dic43—21no—
193C22⋊Dic43—21no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—44no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—44no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—44no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225C23×C43C2×#4112yes—
226C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—42no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—42no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—24no—
238C2×C4×C43—24no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—44no—
244C2×C4×C43—44no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43#12012yes—
248C2×C4×C43#12012yes—
249C22⋊D43—41no—
250C22⋊D43—41no—
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—24no—
258C2×Dic43—24no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—24no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—44no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—82no—
271C4×D43—82no—
272Dic86—48no—
273Dic86—48no—
274Dic86—82no—
275#23989—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—22no—
278C22×C43—22no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—82no—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43#52511yescharacteristic
286C22×C43#53511yescharacteristic
287C22×C43#54612yes—
288C22×C43#54612yes—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—82no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—22no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—82no—
297C4×C43—82no—
298Dic43—44no—
299Dic43—41no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—82no—
304#3491—431no—
305#2614—431no—
306#2614—431no—
307#2310—431no—
308#2030—432no—
309#2022—432no—
310#1899—431no—
311#1899D4311yescharacteristic, complemented
312#1890—432no—
313#1890—432no—
314#1820—431no—
315C2×C43—22no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—22no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—81no—
320C2×C43#240411yescharacteristic
321C2×C43#302812yes—
322D43—81no—
323C23×Q8—431no—
324#552—862no—
325#552—862no—
326#551—862no—
327#551—862no—
328#543—431no—
329#539—862no—
330#534—431no—
331#529—862no—
332C2×#123—431no—
333C2×#123—432no—
334C2×#123—432no—
335C2×#123C2×D4311yescharacteristic
336#518—431no—
337#518—431no—
338C2×#117—431no—
339C2×#117C2×D4311yescharacteristic
340C2×#99—432no—
341C2×#99C2×D4312yes—
342#395—862no—
343#395—862no—
344#393—862no—
345#393—862no—
346#391—862no—
347#391—862no—
348#381—431no—
349#381—432no—
350#381—432no—
351#381—432no—
352#381—432no—
353#381C2×D4311yescharacteristic
354#342—432no—
355#342—432no—
356#342—432no—
357#342C2×D4312yes—
358C43#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—864no—
360C22×Q8—862no—
361C22×Q8—861no—
362C22×Q8—861no—
363C22×Q8—862no—
364C22×Q8—1722no—
365C22×D4—431no—
366C22×D4C22×D4311yescharacteristic
367C23×C4—432no—
368C23×C4C22×D4311yescharacteristic
369#126—862no—
370#126—862no—
371#126—862no—
372#126—862no—
373#125—862no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#124—862no—
377#123—21no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—864no—
383#123—861no—
384#123—862no—
385#123—861no—
386#123—861no—
387#123—861no—
388#123—864no—
389#123—1722no—
390#123—1722no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396#121—862no—
397#120—861no—
398#120—861no—
399C4×Q8—862no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405#117—42no—
406#117—861no—
407#117—862no—
408#117—862no—
409#117—862no—
410#117—861no—
411#117—862no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—432no—
414C2×C4⋊C4—432no—
415C2×C4⋊C4—862no—
416C2×C4⋊C4—862no—
417C2×C4⋊C4D17212yes—
418C2×C22⋊C4—431no—
419C2×C22⋊C4—431no—
420C2×C22⋊C4—431no—
421C2×C22⋊C4—432no—
422C2×C22⋊C4—432no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—862no—
426C2×C22⋊C4—862no—
427C2×C22⋊C4D17212yes—
428C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
429C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
430C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
431C2×C42—21no—
432C2×C42—432no—
433#99—42no—
434#99—1722no—
435#95—22no—
436#95—864no—
437#95—864no—
438#95—864no—
439#95—864no—
440#95—862no—
441C24—431no—
442C24C2×D17211yescharacteristic
443C24C23×D4311yescharacteristic
444C2×Q8—862no—
445C2×Q8—864no—
446C2×Q8—864no—
447C2×Q8—1728no—
448C2×Q8—1728no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×Q8—1722no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—431no—
467C22×C4—434no—
468C22×C4—432no—
469C22×C4—432no—
470C22×C4—432no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4C2×D17211yescharacteristic
481C22×C4C2×D17212yes—
482C22×C4C2×D17212yes—
483C22×C4D4×D4312yes—
484C22×C4D4×D4311yescharacteristic
485C22×C4D4×D4311yescharacteristic
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—1724no—
500C4⋊C4—1724no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—1724no—
524C22⋊C4—1724no—
525C42—42no—
526C42—862no—
527C42—862no—
528C42—862no—
529C42—862no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—862no—
535C23—861no—
536C23—1722no—
537C23C2×D4×D4311yescharacteristic
538C23C2×D4×D4311yescharacteristic
539C23C22×D17211yescharacteristic
540C23#41×D4312yes—
541C23#1306337012yes—
542Q8—3442no—
543Q8—1728no—
544Q8—1728no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—3442no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1722no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—864no—
571C2×C4—864no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—864no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—1724no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4#1306329512yes—
586C2×C4#1306329512yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—3442no—
596C22—1722no—
597C22—1721no—
598C22C2×#1306329511yescharacteristic
599C22#1458340711yescharacteristic
600C22#1458346411yescharacteristic
601C22#1458353812yes—
602C22#1458354412yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—3442no—
610C4—1722no—
611C4—1722no—
612C4—1722no—
613C4—1724no—
614C4—1721no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—3441no—
621C2#1913791311yescharacteristic
622C2#1914400212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1899C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583458C22
hypercenter#1899D43
hypocenterC43#23989
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19140317C2semidirect
3. #19140316C2semidirect
4. #19137179C2semidirect
5. #19135763C2semidirect
7. #19135053C2semidirect
8. #19135007C2semidirect
9. #19135006C2semidirect
10. #19134670C2semidirect
11. C43×#1899C2semidirect
311. #1899D43semidirect
358. C43#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482912
#191403172
#191403162
#191371792
#191357632
#191357252
#191350532
#191350072
#191350062
#191346702
C43×#18992
#2398943