Finite Group Databasebeta

← #25129090

Subgroups — #25129090

Order 11008.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148293C211yesmaximal, characteristic
2#19140314C212yesmaximal, complemented
3#19135762C212yesmaximal, complemented
4#19135726C212yesmaximal
5#19135053C212yesmaximal, complemented
6#19135005C214yesmaximal, complemented
7#19134672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583582—24no—
10#14583573—24no—
11#14583525C2211yescharacteristic
12#14583496—22no—
13#14583461C2211yescharacteristic
14#14583433—22no—
15C2×#13063308C2214yes—
16C2×#13063308C2212yes—
17#14583372C2212yes—
18C2×#13063239C2214yes—
19#14582818—24no—
20#14582810—24no—
21#14582762C2214yes—
22#14582762C2212yes—
23#14582666C2212yes—
24#14582666C2212yes—
25#14582665C2214yes—
26C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
27C2×#117×C43C2211yescharacteristic
28C2×#117×C43C2211yescharacteristic
29C43×#391—22no—
30C43×#391—22no—
31C43×#381C2212yes—
32C43×#381C2212yes—
33C22×C22⋊D43C2312yes—
34#13063320—24no—
35#13063319—24no—
36#13063317—22no—
37#13063315—24no—
38#13063313—22no—
39#13063310—24no—
40#13063309—22no—
41#13063308—24no—
42#13063308—22no—
43#13063308—22no—
44#13063308—28no—
45#13063308—44no—
46#13063304—22no—
47#13063303—24no—
48#13063302—24no—
49#13063299—22no—
50#13063295—22no—
51C4×Dic86—22no—
52C4×D172—22no—
53C4×C22⋊D43—24no—
54(C22⋊D43)⋊C4—24no—
55#13063282—24no—
56#13063281—22no—
57C2×Dic43⋊C4—24no—
58C2×Dic43⋊C4D414yes—
59C2×C22⋊Dic43C2314yes—
60C2×C22⋊Dic43C2312yes—
61C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
63C22⋊C4×D43—22no—
64#13063239—44no—
65C43⋊#95—24no—
66C43⋊#95—28no—
67C22×Q8×C43—21no—
68C22×Q8×C43—21no—
69C22×Q8×C43—24no—
70C22×Q8×C43—24no—
71C22×Q8×C43—42no—
72C23×C4×C43C2312yes—
73C23×C4×C43C2311yescharacteristic
74#117×C43—24no—
75#117×C43—42no—
76C2×C4⋊C4×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43D412yes—
78C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
81C2×C42×C43—21no—
82C2×C42×C43D412yes—
83#95×C43—24no—
84#95×C43—24no—
85C24×C43C2411yescharacteristic
86C23×D43C2×D412yes—
87C2×Q8×C43—24no—
88C2×Q8×C43—24no—
89C2×Q8×C43—416no—
90C2×Q8×C43—42no—
91C2×Q8×C43—42no—
92C2×Q8×C43—42no—
93C2×Q8×C43—42no—
94C22×C4×C43—22no—
95C22×C4×C43—24no—
96C22×C4×C43—22no—
97C22×C4×C43—22no—
98C22×C4×C43—22no—
99C22×C4×C43—22no—
100C22×C4×C43—24no—
101C22×C4×C43C2×D414yes—
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D412yes—
105C22×C4×C43C2×D412yes—
106C22×C4×C43#4114yes—
107C2×C22⋊D43—22no—
108C2×C22⋊D43—22no—
109C2×C22⋊D43—24no—
110C2×C22⋊D43—24no—
111C22×Dic43—24no—
112C22×Dic43C2×D412yes—
113C22×Dic43C2×D414yes—
114C2×D172—22no—
115C2×C4×D43—24no—
116C2×Dic86—22no—
117C4⋊C4×C43—24no—
118C4⋊C4×C43—42no—
119C22⋊C4×C43—22no—
120C22⋊C4×C43—22no—
121C22⋊C4×C43—24no—
122C42×C43—22no—
123C42×C43—22no—
124C42×C43—42no—
125C22⋊Dic43—22no—
126C22⋊Dic43—22no—
127C22⋊Dic43—24no—
128C22⋊Dic43—24no—
129(C2×D43)⋊C4—24no—
130(C2×D43)⋊C4—24no—
131(C2×D43)⋊C4—24no—
132(C2×D43)⋊C4—24no—
133(C2×D43)⋊C4—48no—
134C4⋊Dic43—22no—
135C4⋊Dic43—22no—
136Dic43⋊C4—24no—
137Dic43⋊C4—24no—
138Dic43⋊C4—24no—
139Dic43⋊C4—24no—
140Dic43⋊C4—48no—
141C4×Dic43—24no—
142C23×C43—42no—
143C23×C43C22×D412yes—
144C23×C43C22×D411yescharacteristic
145C23×C43C2×#4112yes—
146C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D43—22no—
148C22×D43—24no—
149C22×D43—44no—
150Q8×C43—48no—
151Q8×C43—48no—
152C2×C4×C43—21no—
153C2×C4×C43—21no—
154C2×C4×C43—21no—
155C2×C4×C43—21no—
156C2×C4×C43—28no—
157C2×C4×C43—22no—
158C2×C4×C43—22no—
159C2×C4×C43—24no—
160C2×C4×C43—28no—
161C2×C4×C43—42no—
162C2×C4×C43—42no—
163C2×C4×C43—44no—
164C2×C4×C43—42no—
165C2×C4×C43—42no—
166C2×C4×C43—44no—
167C2×C4×C43—42no—
168C2×C4×C43#12012yes—
169C2×C4×C43#12012yes—
170C22⋊D43—42no—
171C22⋊D43—42no—
172C22⋊D43—44no—
173C2×Dic43—22no—
174C2×Dic43—24no—
175C2×Dic43—24no—
176C2×Dic43—44no—
177C2×Dic43—48no—
178C2×Dic43—44no—
179D172—82no—
180C4×D43—84no—
181Dic86—82no—
182#23989—431nomaximal, Sylow
183C22×C43—24no—
184C22×C43—22no—
185C22×C43—42no—
186C22×C43—42no—
187C22×C43C2×#12011yescharacteristic
188C22×C43#52511yescharacteristic
189C22×C43#53511yescharacteristic
190C22×C43#54614yes—
191C2×D43—42no—
192C2×D43—44no—
193C2×D43—84no—
194C4×C43—22no—
195C4×C43—22no—
196C4×C43—44no—
197C4×C43—42no—
198C4×C43—42no—
199C4×C43—82no—
200Dic43—42no—
201Dic43—44no—
202Dic43—84no—
203#3491—431no—
204#2614—432no—
205#2310D4311yescharacteristic, complemented
206#2030—432no—
207#2022—432no—
208#1899—432no—
209#1890—434no—
210#1820—431no—
211C2×C43—24no—
212C2×C43—21no—
213C2×C43—21no—
214C2×C43#240411yescharacteristic
215C2×C43#302812yes—
216D43—82no—
217C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
218#552—864no—
219#551—864no—
220#543—431no—
221#539—862no—
222#534—431no—
223#529—862no—
224C2×#123—432no—
225C2×#123—434no—
226#518—432no—
227C2×#117C2×D4311yescharacteristic
228C2×#117C2×D4311yescharacteristic
229C2×#99—434no—
230#395—864no—
231#393—864no—
232#391—22no—
233#391—22no—
234#381—434no—
235#381—432no—
236#381C2×D4312yes—
237#381C2×D4312yes—
238#342—432no—
239#342—432no—
240#342—434no—
241C43#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—42no—
247C22×D4—432no—
248C23×C4C22×D4312yes—
249C23×C4C22×D4311yescharacteristic
250#126—864no—
251#126—864no—
252#125—862no—
253#125—864no—
254#124—862no—
255#123—862no—
256#123—864no—
257#123—864no—
258#123—862no—
259#123—862no—
260#123—868no—
261#123—1724no—
262C22⋊Q8—864no—
263C22⋊Q8—864no—
264C22⋊Q8—862no—
265#121—862no—
266#120—862no—
267C4×Q8—862no—
268C4×D4—862no—
269C4×D4—864no—
270C4×D4—864no—
271#117—24no—
272#117—42no—
273#117—864no—
274#117—862no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—434no—
277C2×C4⋊C4—864no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
279C2×C22⋊C4—432no—
280C2×C22⋊C4—434no—
281C2×C22⋊C4—434no—
282C2×C22⋊C4—862no—
283C2×C22⋊C4—864no—
284C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
285C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22⋊D4312yes—
289#99—1724no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—868no—
293#95—864no—
294C24—432no—
295C24C23×D4311yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—862no—
304C2×D4—862no—
305C2×D4—862no—
306C2×D4—862no—
307C2×D4—864no—
308C2×D4—864no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—432no—
317C22×C4—434no—
318C22×C4—864no—
319C22×C4—864no—
320C22×C4#1062189814yes—
321C22×C4D4×D4314yes—
322C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
325C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—864no—
329C4⋊C4—864no—
330C4⋊C4—862no—
331C4⋊C4—862no—
332C4⋊C4—864no—
333C4⋊C4—864no—
334C4⋊C4—1728no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—864no—
339C22⋊C4—864no—
340C22⋊C4—862no—
341C22⋊C4—862no—
342C22⋊C4—864no—
343C22⋊C4—864no—
344C22⋊C4—864no—
345C22⋊C4—864no—
346C22⋊C4—1728no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—864no—
351C23—42no—
352C23—864no—
353C23—862no—
354C23—1724no—
355C23C2×D4×D4312yes—
356C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
357C23C2×#1062189812yes—
358C23#1306337012yes—
359Q8—48no—
360Q8—48no—
361Q8—3442no—
362D4—3442no—
363D4—1722no—
364D4—1722no—
365D4—1724no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—862no—
383C2×C4—864no—
384C2×C4—864no—
385C2×C4—3444no—
386C2×C4—1728no—
387C2×C4—1724no—
388C2×C4—1724no—
389C2×C4#1306329312yes—
390C2×C4#1306329312yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—3444no—
396C22—1724no—
397C22—1722no—
398C22C2×#1306329311yescharacteristic
399C22#1458341011yescharacteristic
400C22#1458346611yescharacteristic
401C22#1458353914yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—82no—
408C4—3444no—
409C4—1724no—
410C4—1722no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—3442no—
415C2#1913791411yescharacteristic
416C2#1914400012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2310C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583461C22
hypercenter#2310D43
hypocenterC43#23989
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19140314C2semidirect
3. #19135762C2semidirect
5. #19135053C2semidirect
6. #19135005C2semidirect
7. #19134672C2semidirect
8. C43×#2310C2semidirect
205. #2310D43semidirect
241. C43#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482932
#191403142
#191357622
#191357262
#191350532
#191350052
#191346722
C43×#23102
#2398943