Finite Group Databasebeta

← #25129091

Subgroups — #25129091

Order 11008.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148294C211yesmaximal, characteristic
2#19140317C212yesmaximal, complemented
3#19137180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135727C211yesmaximal, characteristic
6#19135726C211yesmaximal, characteristic
7#19135052C212yesmaximal, complemented
8#19135007C212yesmaximal, complemented
9#19135005C212yesmaximal, complemented
10#19134671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic86C2211yescharacteristic
13#14583591—24no—
14#14583576—24no—
15#14583498—22no—
16#14583461C2211yescharacteristic
17#14583435—22no—
18C2×#13063309C2212yes—
19C2×#13063309C2212yes—
20C2×#13063308C2212yes—
21#14583372C2212yes—
22C2×#13063281C2211yescharacteristic
23C2×#13063281C2211yescharacteristic
24C2×#13063239C2212yes—
25C2×#13063239C2212yes—
26#14582820—24no—
27#14582812—24no—
28#14582803—22no—
29#14582803—22no—
30#14582762C2211yescharacteristic
31#14582760C2212yes—
32#14582760C2211yescharacteristic
33#14582760C2211yescharacteristic
34#14582760C2212yes—
35#14582666C2212yes—
36#14582666C2211yescharacteristic
37#14582665C2212yes—
38C43×#543C2211yescharacteristic
39C43×#381C2212yes—
40C43×#381C2211yescharacteristic
41C43×#342C2212yes—
42C43×#342C2211yescharacteristic
43C22×Dic86—22no—
44C22×Dic86—21no—
45C22×Dic86—21no—
46C22×Dic86—22no—
47C22×Dic86—24no—
48C22×Dic86—42no—
49C22×C22⋊D43C2312yes—
50C23×Dic43C2311yescharacteristic
51C23×Dic43C2311yescharacteristic
52#13063320—24no—
53#13063320—24no—
54#13063316—22no—
55#13063316—24no—
56#13063314—22no—
57#13063310—24no—
58#13063309—24no—
59#13063309—22no—
60#13063309—22no—
61#13063309—22no—
62#13063309—24no—
63#13063309—42no—
64#13063308—24no—
65#13063308—42no—
66#13063301—24no—
67#13063299—22no—
68#13063295—22no—
69Q8×Dic43—22no—
70#13063287—22no—
71C4×C22⋊D43—24no—
72(C22⋊D43)⋊C4—24no—
73#13063283—24no—
74#13063281—24no—
75#13063281—22no—
76#13063281—42no—
77C2×C4⋊Dic43—22no—
78C2×C4⋊Dic43D414yes—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—22no—
81C2×Dic43⋊C4D412yes—
82C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic43C2312yes—
84C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
88C22⋊C4×D43—22no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90C2×C4×Dic43D412yes—
91#13063239—42no—
92#13063239—42no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95—24no—
95C43⋊#95—22no—
96C43⋊#95—22no—
97C43⋊#95—24no—
98C23×C4×C43C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C43—24no—
100C22⋊Q8×C43—22no—
101C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
105#95×C43—22no—
106#95×C43—24no—
107C24×C43C2411yescharacteristic
108C23×D43C2×D412yes—
109C2×Q8×C43—22no—
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43—22no—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43C2×D414yes—
118C22×C4×C43#4112yes—
119C2×C22⋊D43—22no—
120C2×C22⋊D43—22no—
121C2×C22⋊D43—22no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—22no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—22no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—22no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43C2×D412yes—
135C22×Dic43C2×D414yes—
136C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic43C2×D412yes—
139C22×Dic43#4112yes—
140C2×D172—22no—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×Dic86—24no—
143C2×Dic86—24no—
144C2×Dic86—48no—
145C2×Dic86—48no—
146C2×Dic86—42no—
147C2×Dic86—42no—
148C2×Dic86—42no—
149C2×Dic86—42no—
150C4⋊C4×C43—24no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊Dic43—22no—
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—22no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—44no—
167(C2×D43)⋊C4—44no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—24no—
170C4⋊Dic43—24no—
171C4⋊Dic43—44no—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—44no—
175Dic43⋊C4—42no—
176C4×Dic43—24no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43—42no—
180C23×C43—42no—
181C23×C43C22×D411yescharacteristic
182C23×C43C22×D412yes—
183C23×C43C2×#4111yescharacteristic
184C23×C43C2×#4111yescharacteristic
185C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
186C22×D43—22no—
187C22×D43—22no—
188C22×D43—22no—
189C22×D43—44no—
190Q8×C43—82no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—24no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—24no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—44no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—44no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—42no—
204C22⋊D43—42no—
205C22⋊D43—42no—
206C22⋊D43—42no—
207C22⋊D43—42no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—21no—
212C2×Dic43—24no—
213C2×Dic43—24no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—24no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—44no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43#12012yes—
229C2×Dic43#12012yes—
230D172—82no—
231C4×D43—84no—
232Dic86—48no—
233Dic86—48no—
234#23989—431nomaximal, Sylow
235C22×C43—24no—
236C22×C43—22no—
237C22×C43—41no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C22×C43#52511yescharacteristic
242C22×C43#53511yescharacteristic
243C22×C43#54612yes—
244C22×C43#54612yes—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—44no—
247C2×D43—82no—
248C2×D43—82no—
249C4×C43—42no—
250C4×C43—44no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—81no—
253C4×C43—82no—
254Dic43—22no—
255Dic43—22no—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—81no—
260Dic43—82no—
261#3491—431no—
262#2614—432no—
263#2310—431no—
264#2030—431no—
265#2030D4311yescharacteristic, complemented
266#2022—431no—
267#2022—431no—
268#1899—432no—
269#1890—432no—
270#1890—432no—
271#1820—431no—
272C2×C43—21no—
273C2×C43—22no—
274C2×C43—22no—
275C2×C43—21no—
276C2×C43#240411yescharacteristic
277C2×C43#302812yes—
278D43—82no—
279C23×Q8—431no—
280#552—864no—
281#551—864no—
282#543C2×D4311yescharacteristic
283#539—862no—
284#534—431no—
285#529—862no—
286C2×#123—432no—
287C2×#123—432no—
288C2×#123—432no—
289#518—432no—
290C2×#117—431no—
291C2×#117—431no—
292C2×#99—432no—
293C2×#99—432no—
294#395—864no—
295#393—864no—
296#391—862no—
297#391—862no—
298#381—431no—
299#381—431no—
300#381—431no—
301#381—432no—
302#381—432no—
303#381C2×D4311yescharacteristic
304#381C2×D4312yes—
305#342—432no—
306#342—431no—
307#342—432no—
308#342C2×D4311yescharacteristic
309#342C2×D4312yes—
310C43#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—861no—
312C22×Q8—861no—
313C22×Q8—862no—
314C22×Q8—864no—
315C22×Q8—862no—
316C22×Q8—1722no—
317C22×D4—432no—
318C23×C4—431no—
319C23×C4—431no—
320C23×C4C22×D4311yescharacteristic
321#126—864no—
322#126—864no—
323#125—862no—
324#125—864no—
325#124—862no—
326#123—862no—
327#123—862no—
328#123—864no—
329#123—862no—
330#123—864no—
331#123—864no—
332#123—864no—
333#123—1722no—
334#123—1722no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—864no—
338#121—862no—
339#120—862no—
340C4×Q8—862no—
341C4×D4—864no—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—864no—
344#117—864no—
345#117—862no—
346#117—864no—
347#117—1722no—
348C2×C4⋊C4—432no—
349C2×C4⋊C4—434no—
350C2×C4⋊C4—861no—
351C2×C4⋊C4—862no—
352C2×C4⋊C4—862no—
353C2×C22⋊C4—431no—
354C2×C22⋊C4—434no—
355C2×C22⋊C4—431no—
356C2×C22⋊C4—432no—
357C2×C22⋊C4—862no—
358C2×C22⋊C4—862no—
359C2×C22⋊C4—862no—
360C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
362C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
364C2×C42—432no—
365C2×C42—861no—
366#99—1722no—
367#99—1722no—
368#95—22no—
369#95—24no—
370#95—862no—
371#95—862no—
372#95—864no—
373#95—862no—
374#95—864no—
375C24—432no—
376C24C23×D4311yescharacteristic
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—864no—
379C2×Q8—864no—
380C2×Q8—1728no—
381C2×Q8—1722no—
382C2×Q8—1722no—
383C2×Q8—1728no—
384C2×Q8—1722no—
385C2×Q8—1722no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—862no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—434no—
400C22×C4—431no—
401C22×C4—431no—
402C22×C4—432no—
403C22×C4—432no—
404C22×C4—432no—
405C22×C4—864no—
406C22×C4—861no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4D4×D4312yes—
416C22×C4D4×D4314yes—
417C22×C4#1062190212yes—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—864no—
421C4⋊C4—864no—
422C4⋊C4—864no—
423C4⋊C4—864no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—1724no—
426C4⋊C4—1724no—
427C4⋊C4—1722no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—864no—
436C22⋊C4—864no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—862no—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—862no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—1724no—
443C22⋊C4—1724no—
444C42—862no—
445C42—862no—
446C42—864no—
447C42—1722no—
448C23—42no—
449C23—862no—
450C23—862no—
451C23—862no—
452C23—1724no—
453C23C2×D4×D4311yescharacteristic
454C23C2×D4×D4312yes—
455C23#41×D4311yescharacteristic
456C23C2×#1062190211yescharacteristic
457C23#1306337112yes—
458Q8—82no—
459Q8—1728no—
460Q8—1728no—
461D4—3442no—
462D4—1722no—
463D4—1722no—
464D4—1722no—
465D4—1722no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—432no—
480C2×C4—432no—
481C2×C4—861no—
482C2×C4—861no—
483C2×C4—861no—
484C2×C4—861no—
485C2×C4—864no—
486C2×C4—864no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—864no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—3444no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1724no—
496C2×C4—1721no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4—1721no—
499C2×C4—1721no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4—1722no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—3442no—
508C22—3442no—
509C22—1724no—
510C22—1722no—
511C22#120×D4311yescharacteristic
512C22#1458341211yescharacteristic
513C22#1458346711yescharacteristic
514C22#1458354012yes—
515C22#1458354212yes—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—862no—
522C4—862no—
523C4—3441no—
524C4—3442no—
525C4—1722no—
526C4—1722no—
527C4—1722no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—3442no—
533C2#1913791511yescharacteristic
534C2#1914399912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2030C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583461C22
hypercenter#2030D43
hypocenterC43#23989
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19140317C2semidirect
3. #19137180C2semidirect
4. #19135761C2semidirect
7. #19135052C2semidirect
8. #19135007C2semidirect
9. #19135005C2semidirect
10. #19134671C2semidirect
11. C43×#2030C2semidirect
265. #2030D43semidirect
310. C43#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482942
#191403172
#191371802
#191357612
#191357272
#191357262
#191350522
#191350072
#191350052
#191346712
C43×#20302
#2398943