Finite Group Databasebeta

← #25129092

Subgroups — #25129092

Order 11008.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148293C211yesmaximal, characteristic
2#19140317C212yesmaximal, complemented
3#19137179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135763C212yesmaximal, complemented
5#19135727C212yesmaximal
6#19135051C212yesmaximal, complemented
7#19135007C214yesmaximal, complemented
8C43×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic86C2211yescharacteristic
10#14583582—24no—
11#14583573—24no—
12#14583525C2211yescharacteristic
13#14583496—22no—
14#14583461C2211yescharacteristic
15#14583433—22no—
16C2×#13063309C2214yes—
17C2×#13063308C2212yes—
18#14583372C2212yes—
19C2×#13063284C2211yescharacteristic
20C2×#13063239C2214yes—
21#14582820—24no—
22#14582812—24no—
23#14582805—22no—
24#14582804—22no—
25#14582760C2214yes—
26#14582760C2212yes—
27#14582760C2212yes—
28#14582665C2214yes—
29C2×#117×C43C2211yescharacteristic
30C43×#381C2212yes—
31C43×#342C2212yes—
32C43×#342C2212yes—
33C22×Dic86—21no—
34C22×Dic86—21no—
35C22×Dic86—24no—
36C22×Dic86—24no—
37C22×Dic86—42no—
38C22×C22⋊D43C2312yes—
39C23×Dic43C2312yes—
40#13063320—24no—
41#13063319—24no—
42#13063317—22no—
43#13063315—24no—
44#13063313—22no—
45#13063310—24no—
46#13063309—22no—
47#13063309—28no—
48#13063309—44no—
49#13063308—24no—
50#13063308—22no—
51#13063308—22no—
52#13063304—22no—
53#13063303—24no—
54#13063302—24no—
55#13063299—22no—
56#13063295—22no—
57C4×Dic86—22no—
58C4×D172—22no—
59C4×C22⋊D43—24no—
60(C22⋊D43)⋊C4—24no—
61#13063284—42no—
62#13063282—24no—
63#13063281—22no—
64C2×C4⋊Dic43—21no—
65C2×C4⋊Dic43—24no—
66C2×Dic43⋊C4D414yes—
67C2×C22⋊Dic43C2312yes—
68C2×C22⋊Dic43C2312yes—
69C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
71C22⋊C4×D43—22no—
72C2×C4×Dic43—21no—
73#13063239—44no—
74C43⋊#95—24no—
75C43⋊#95—24no—
76C43⋊#95—28no—
77C23×C4×C43C2311yescharacteristic
78#117×C43—24no—
79C2×C4⋊C4×C43D412yes—
80C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
81C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
83C2×C42×C43D412yes—
84#95×C43—24no—
85C24×C43C2411yescharacteristic
86C23×D43C2×D412yes—
87C22×C4×C43—24no—
88C22×C4×C43—22no—
89C22×C4×C43—22no—
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D412yes—
93C22×C4×C43C2×D412yes—
94C22×C4×C43C2×D414yes—
95C2×C22⋊D43—22no—
96C2×C22⋊D43—22no—
97C2×C22⋊D43—24no—
98C2×C22⋊D43—24no—
99C22×Dic43—22no—
100C22×Dic43—24no—
101C22×Dic43—22no—
102C22×Dic43—22no—
103C22×Dic43—24no—
104C22×Dic43C2×D412yes—
105C22×Dic43C2×D414yes—
106C22×Dic43#4114yes—
107C2×D172—22no—
108C2×C4×D43—24no—
109C2×Dic86—24no—
110C2×Dic86—24no—
111C2×Dic86—22no—
112C2×Dic86—416no—
113C2×Dic86—42no—
114C2×Dic86—42no—
115C2×Dic86—42no—
116C2×Dic86—42no—
117C4⋊C4×C43—24no—
118C22⋊C4×C43—22no—
119C22⋊C4×C43—22no—
120C22⋊C4×C43—24no—
121C22⋊C4×C43—24no—
122C42×C43—22no—
123C42×C43—22no—
124C22⋊Dic43—22no—
125C22⋊Dic43—22no—
126C22⋊Dic43—24no—
127(C2×D43)⋊C4—24no—
128(C2×D43)⋊C4—24no—
129(C2×D43)⋊C4—24no—
130(C2×D43)⋊C4—24no—
131(C2×D43)⋊C4—48no—
132C4⋊Dic43—22no—
133C4⋊Dic43—22no—
134C4⋊Dic43—48no—
135C4⋊Dic43—42no—
136Dic43⋊C4—24no—
137Dic43⋊C4—24no—
138Dic43⋊C4—24no—
139Dic43⋊C4—24no—
140C4×Dic43—24no—
141C4×Dic43—42no—
142C23×C43—42no—
143C23×C43C22×D412yes—
144C23×C43C22×D411yescharacteristic
145C23×C43C2×#4112yes—
146C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D43—22no—
148C22×D43—24no—
149C22×D43—44no—
150C2×C4×C43—21no—
151C2×C4×C43—21no—
152C2×C4×C43—21no—
153C2×C4×C43—21no—
154C2×C4×C43—28no—
155C2×C4×C43—22no—
156C2×C4×C43—22no—
157C2×C4×C43—42no—
158C2×C4×C43—42no—
159C2×C4×C43—48no—
160C2×C4×C43—44no—
161C2×C4×C43#12012yes—
162C2×C4×C43#12012yes—
163C22⋊D43—42no—
164C22⋊D43—42no—
165C22⋊D43—44no—
166C2×Dic43—22no—
167C2×Dic43—24no—
168C2×Dic43—24no—
169C2×Dic43—24no—
170C2×Dic43—28no—
171C2×Dic43—42no—
172C2×Dic43—42no—
173C2×Dic43—44no—
174C2×Dic43—44no—
175C2×Dic43—44no—
176C2×Dic43—42no—
177D172—82no—
178C4×D43—84no—
179Dic86—48no—
180Dic86—48no—
181Dic86—82no—
182#23989—431nomaximal, Sylow
183C22×C43—24no—
184C22×C43—22no—
185C22×C43—42no—
186C22×C43—42no—
187C22×C43C2×#12011yescharacteristic
188C22×C43#52511yescharacteristic
189C22×C43#53511yescharacteristic
190C22×C43#54614yes—
191C2×D43—42no—
192C2×D43—44no—
193C2×D43—84no—
194C4×C43—22no—
195C4×C43—22no—
196C4×C43—42no—
197C4×C43—42no—
198C4×C43—84no—
199Dic43—44no—
200Dic43—42no—
201Dic43—44no—
202Dic43—82no—
203#3491—431no—
204#2614—432no—
205#2310—431no—
206#2030—432no—
207#2022—432no—
208#1899—432no—
209#1890—434no—
210#1820D4311yescharacteristic, complemented
211C2×C43—21no—
212C2×C43—24no—
213C2×C43—21no—
214C2×C43#240411yescharacteristic
215C2×C43#302812yes—
216D43—82no—
217C23×Q8—431no—
218#552—864no—
219#551—864no—
220#543—431no—
221#539—862no—
222#534—431no—
223#529—862no—
224C2×#123—432no—
225C2×#123—434no—
226#518—432no—
227C2×#117—431no—
228C2×#117C2×D4311yescharacteristic
229C2×#99—434no—
230#395—864no—
231#393—864no—
232#391—862no—
233#391—862no—
234#381—432no—
235#381—432no—
236#381—434no—
237#381C2×D4312yes—
238#342—434no—
239#342C2×D4312yes—
240#342C2×D4312yes—
241C43#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—864no—
243C22×Q8—861no—
244C22×Q8—861no—
245C22×Q8—864no—
246C22×Q8—1722no—
247C22×D4—432no—
248C23×C4—432no—
249C23×C4C22×D4311yescharacteristic
250#126—864no—
251#126—864no—
252#125—862no—
253#125—864no—
254#124—862no—
255#123—862no—
256#123—868no—
257#123—864no—
258#123—862no—
259#123—862no—
260#123—864no—
261#123—1724no—
262C22⋊Q8—864no—
263C22⋊Q8—864no—
264C22⋊Q8—862no—
265#121—862no—
266#120—862no—
267C4×Q8—862no—
268C4×D4—862no—
269C4×D4—864no—
270C4×D4—864no—
271#117—24no—
272#117—864no—
273#117—862no—
274#117—1722no—
275C2×C4⋊C4—434no—
276C2×C4⋊C4—864no—
277C2×C4⋊C4—861no—
278C2×C4⋊C4D17212yes—
279C2×C22⋊C4—432no—
280C2×C22⋊C4—434no—
281C2×C22⋊C4—432no—
282C2×C22⋊C4—862no—
283C2×C22⋊C4—864no—
284C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
285C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
287C2×C42—861no—
288C2×C42D17212yes—
289#99—1724no—
290#95—24no—
291#95—868no—
292#95—864no—
293#95—864no—
294C24—432no—
295C24C23×D4311yescharacteristic
296C2×Q8—862no—
297C2×Q8—864no—
298C2×Q8—864no—
299C2×Q8—17216no—
300C2×Q8—1722no—
301C2×Q8—1722no—
302C2×Q8—1722no—
303C2×Q8—1722no—
304C2×D4—862no—
305C2×D4—862no—
306C2×D4—862no—
307C2×D4—864no—
308C2×D4—864no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—432no—
313C22×C4—434no—
314C22×C4—434no—
315C22×C4—864no—
316C22×C4—864no—
317C22×C4—862no—
318C22×C4—862no—
319C22×C4—864no—
320C22×C4—862no—
321C22×C4C2×D17211yescharacteristic
322C22×C4C2×D17211yescharacteristic
323C22×C4C2×D17212yes—
324C22×C4C2×D17212yes—
325C22×C4D4×D4314yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—864no—
328C4⋊C4—864no—
329C4⋊C4—862no—
330C4⋊C4—862no—
331C4⋊C4—864no—
332C4⋊C4—864no—
333C4⋊C4—1722no—
334C4⋊C4—1728no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—864no—
340C22⋊C4—864no—
341C22⋊C4—862no—
342C22⋊C4—862no—
343C22⋊C4—864no—
344C22⋊C4—864no—
345C22⋊C4—864no—
346C22⋊C4—1728no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—864no—
350C42—1722no—
351C23—42no—
352C23—864no—
353C23—862no—
354C23—1724no—
355C23C2×D4×D4312yes—
356C23C22×D17211yescharacteristic
357C23#41×D4312yes—
358C23#1306337112yes—
359Q8—3442no—
360Q8—1728no—
361Q8—1728no—
362D4—3442no—
363D4—1722no—
364D4—1722no—
365D4—1724no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—862no—
378C2×C4—864no—
379C2×C4—864no—
380C2×C4—868no—
381C2×C4—864no—
382C2×C4—3444no—
383C2×C4—1724no—
384C2×C4—1722no—
385C2×C4—1722no—
386C2×C4—1722no—
387C2×C4—1724no—
388C2×C4—1724no—
389C2×C4#1306329512yes—
390C2×C4#1306329512yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—3444no—
396C22—1724no—
397C22—1722no—
398C22C2×#1306329511yescharacteristic
399C22#1458341111yescharacteristic
400C22#1458346811yescharacteristic
401C22#1458354114yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—84no—
407C4—3442no—
408C4—1724no—
409C4—1724no—
410C4—1722no—
411C2—24no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—3442no—
415C2#1913791611yescharacteristic
416C2#1914400212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1820C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583461C22
hypercenter#1820D43
hypocenterC43#23989
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19140317C2semidirect
3. #19137179C2semidirect
4. #19135763C2semidirect
6. #19135051C2semidirect
7. #19135007C2semidirect
8. C43×#1820C2semidirect
210. #1820D43semidirect
241. C43#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482932
#191403172
#191371792
#191357632
#191357272
#191350512
#191350072
C43×#18202
#2398943