Finite Group Databasebeta

← #25129094

Subgroups — #25129094

Order 11008.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135764C212yesmaximal, complemented
5#19135610C212yesmaximal, complemented
6#19135143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135127C212yesmaximal, complemented
8#19135123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135082C212yesmaximal, complemented
10#19134699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063351C2212yes—
14#14583666C2211yescharacteristic
15#14583466C2212yes—
16#14583085—24no—
17#14583071—22no—
18#14583066—22no—
19#14582917—22no—
20#14582917C2212yes—
21#14582917C2212yes—
22C2×#13063253—22no—
23C2×#13063253C2212yes—
24#14582904C2212yescomplemented
25#14582883C2211yescharacteristic
26C2×#13063242C2212yescomplemented
27#14582873C2211yescharacteristic
28#14582872C2212yes—
29#14582669C2212yescomplemented
30#14582659C2212yescomplemented
31#14582655C2212yescomplemented
32#14582655C2212yescomplemented
33C43×#559—22no—
34C43×#550—22no—
35C43×#546—24no—
36C43×#540—22no—
37C43×#535C2211yescharacteristic
38C43×#535C2211yescharacteristic
39C43×#533C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#532—22no—
41C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#518C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#518C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C43C2211yescharacteristic
45#13063373—21no—
46#13063372—22no—
47#13063371—22no—
48#13063370—21no—
49#13063370—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898C2312yes—
52#41×D43—42no—
53#13063351—24no—
54#13063351—42no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621882—22no—
57#13063332—42no—
58C2×#10621877—22no—
59C2×#10621877C2312yes—
60C2×#10621877C2312yes—
61#13063321—22no—
62#13063312—22no—
63#13063296—42no—
64#13063294—24no—
65#13063284C2312yes—
66#13063253—24no—
67#13063253—22no—
68#13063253—24no—
69#13063253—22no—
70#13063246—42no—
71#13063244—21no—
72#13063242—21no—
73#13063242—42no—
74#13063240—22no—
75#13063239—24no—
76C2×#41×C43—24no—
77C2×#41×C43C2311yescharacteristic
78C22×D4×C43—22no—
79C22×D4×C43C2311yescharacteristic
80C22×D4×C43C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C43—21no—
82#127×C43—22no—
83#127×C43—21no—
84#127×C43—21no—
85#127×C43—21no—
86#127×C43D412yescomplemented
87#125×C43—21no—
88#124×C43—24no—
89#124×C43—21no—
90#124×C43D412yescomplemented
91#123×C43—24no—
92#123×C43—24no—
93C22⋊Q8×C43—22no—
94#121×C43—24no—
95#121×C43—24no—
96#121×C43—24no—
97#121×C43—22no—
98#121×C43—22no—
99#120×C43—22no—
100#120×C43D414yes—
101C4×Q8×C43—21no—
102C4×Q8×C43—22no—
103C4×D4×C43—24no—
104C4×D4×C43—22no—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43—22no—
107C4×D4×C43—22no—
108C4×D4×C43—22no—
109C4×D4×C43—22no—
110#117×C43D412yescomplemented
111#117×C43C2311yescharacteristic
112#117×C43C2311yescharacteristic
113#117×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43—22no—
115C2×C22⋊C4×C43—22no—
116C2×C42×C43D412yescomplemented
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118C24×C43—21no—
119C24×C43C2×D412yes—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—88no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C43—24no—
126C2×D4×C43—24no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—24no—
133C2×D4×C43—24no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—84no—
137C2×D4×C43C2×D412yes—
138C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—24no—
141C22×C4×C43—24no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—44no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149#10621902—42no—
150Q8×D43—42no—
151#10621900—42no—
152#10621900—44no—
153D4×D43—44no—
154D4×D43—42no—
155#10621898—24no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172#4112yescomplemented
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86#4112yescomplemented
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—24no—
176C22⋊C4×C43—24no—
177C22⋊C4×C43—24no—
178C22⋊C4×C43—24no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43C2×D412yes—
183C42×C43—22no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D412yes—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D412yes—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—44no—
192#10621883—44no—
193#10621882—44no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4×Dic43—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199#10621877—22no—
200#10621877—42no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—42no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—24no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—82no—
209C23×C43—82no—
210C23×C43#12012yes—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—42no—
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—44no—
216D4×C43—24no—
217D4×C43—22no—
218D4×C43—24no—
219D4×C43—48no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—84no—
226D4×C43—84no—
227D4×C43—84no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—44no—
237C2×C4×C43—84no—
238C2×C4×C43—84no—
239C2×C4×C43#12012yes—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C2×#4112yes—
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—164no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251D172—22no—
252D172—22no—
253D172—42no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—42no—
257Dic86—22no—
258Dic86—22no—
259Dic86—42no—
260C43⋊C8—42no—
261C43⋊C8—42no—
262#23990—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—22no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—44no—
267C22×C43—44no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—84no—
271C22×C43—162no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C22×C43#54612yes—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—82no—
276C2×D43—162no—
277C4×C43—22no—
278C4×C43—22no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43#52511yescharacteristic
284C4×C43#53511yescharacteristic
285C4×C43#54612yes—
286Dic43—42no—
287Dic43—82no—
288#3508D4311yescharacteristic, complemented
289#3027—431no—
290#3021—431no—
291#2901—431no—
292#2031—432no—
293#2002—432no—
294#1914—431no—
295#1911—432no—
296#1910—431no—
297#1904—432no—
298#1827—431no—
299C2×C43—22no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43—82no—
304C2×C43#240411yescharacteristic
305D43—82no—
306#585—431no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
308#568—431no—
309#559—22no—
310#550—22no—
311#546—24no—
312#540—22no—
313#535—432no—
314#535C2×D4311yescharacteristic
315#535C2×D4311yescharacteristic
316#533C2×D4311yescharacteristic, complemented
317#532—22no—
318C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
319#518C2×D4311yescharacteristic, complemented
320#518C2×D4311yescharacteristic, complemented
321C4×#41C2×D4311yescharacteristic
322B(4,𝔽2)—864no—
323#454—862no—
324#453—862no—
325#421—432no—
326#421—432no—
327#421—862no—
328C2×#104—432no—
329C2×#104—862no—
330#418—432no—
331#413—431no—
332C2×#100—432no—
333#410—431no—
334#410—432no—
335#344—432no—
336#339—432no—
337H(3,ℤ/4)—432no—
338H(3,ℤ/4)—432no—
339C43#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—862no—
3412−1+4—861no—
342H(5,𝔽2)—862no—
343H(5,𝔽2)—862no—
344H(5,𝔽2)—861no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—432no—
347C2×#41—862no—
348C2×#41—1722no—
349C2×#41C22×D4311yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4C22×D4311yescharacteristic
352C22×D4C22×D4311yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—864no—
354AGL(1,ℤ/8)—1722no—
355C2×SD16—862no—
356C2×D8—862no—
357#131—1722no—
358C2×M16—432no—
359C2×M16—432no—
360C2×M16—862no—
361C4⋊Q8—21no—
362#127—22no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—862no—
367#127C22⋊D4312yescomplemented
368#125—21no—
369#124—24no—
370#124—21no—
371#124—862no—
372#124C22⋊D4312yescomplemented
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—1722no—
382#120—22no—
383#120—864no—
384#120C22⋊D4314yes—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—22no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394#117—432no—
395#117C22⋊D4312yescomplemented
396#117C22×D4311yescharacteristic
397#117C22×D4311yescharacteristic
398#117C22×D4311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C42C22⋊D4312yescomplemented
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403#104—862no—
404#104—862no—
405#104—864no—
406#104—864no—
407#102—1722no—
408#101—861no—
409#100—861no—
410#100—1722no—
411#99—862no—
412#99—864no—
413C24—21no—
414C24C2×C22⋊D4312yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—88no—
418#41—864no—
419#41—862no—
420#41—862no—
421#41—862no—
422#41—862no—
423#41—1722no—
424#41—1724no—
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427#41—1722no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—432no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—1722no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—1722no—
449C2×D4—1724no—
450C2×D4—1722no—
451C2×D4—1724no—
452C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
453C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
454C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—1722no—
461C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
462C22×C4C23×D4311yescharacteristic
463SD16—1724no—
464D8—1724no—
465M16—862no—
466M16—862no—
467M16—862no—
468M16—862no—
469M16—1722no—
470C2×C8—862no—
471C2×C8—862no—
472C2×C8—1722no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—862no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—1724no—
490C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—862no—
495C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4312yes—
498C42C2×C22⋊D4312yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—862no—
506C23—1722no—
507C23#1306329412yes—
508C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—44no—
511Q8—862no—
512Q8—862no—
513Q8—1722no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—862no—
527D4—862no—
528D4—1722no—
529D4—1724no—
530D4—1722no—
531D4—1722no—
532D4—6884no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—1724no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4#1306329412yes—
551C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
553C2×C4#41×D4312yes—
554C2×C4#1306337112yes—
555C8—1722no—
556C8—1722no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—3442no—
567C22—1722no—
568C22—6882no—
569C22C2×#1306329411yescharacteristic
570C22#1458353712yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—3442no—
578C4—1722no—
579C4#1458340611yescharacteristic
580C4#1458346311yescharacteristic
581C4#1458353712yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—3442no—
588C2#1913791011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137910
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3508C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#3508D43
hypocenterC43#23990
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143996C2semidirect
2. #19143966C2semidirect
3. #19143143C2semidirect
4. #19135764C2semidirect
5. #19135610C2semidirect
6. #19135143C2semidirect
7. #19135127C2semidirect
8. #19135123C2semidirect
9. #19135082C2semidirect
10. #19134699C2semidirect
11. C43×#3508C2semidirect
24. #14582904C22semidirect
26. C2×#13063242C22semidirect
29. #14582669C22semidirect
30. #14582659C22semidirect
31. #14582655C22semidirect
32. #14582655C22semidirect
39. C43×#533C22semidirect
41. C2×#127×C43C22semidirect
42. C43×#518C22semidirect
43. C43×#518C22semidirect
86. #127×C43D4semidirect
90. #124×C43D4semidirect
110. #117×C43D4semidirect
116. C2×C42×C43D4semidirect
163. C2×D172#41semidirect
167. C2×Dic86#41semidirect
288. #3508D43semidirect
316. #533C2×D43semidirect
318. C2×#127C2×D43semidirect
319. #518C2×D43semidirect
320. #518C2×D43semidirect
339. C43#23990semidirect
367. #127C22⋊D43semidirect
372. #124C22⋊D43semidirect
395. #117C22⋊D43semidirect
401. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191439962
#191439662
#191431432
#191357642
#191356102
#191351432
#191351272
#191351232
#191350822
#191346992
C43×#35082
#2399043