Finite Group Databasebeta

← #25129098

Subgroups — #25129098

Order 11008.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135767C212yesmaximal, complemented
5#19135609C212yesmaximal, complemented
6#19135142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135124C212yesmaximal, complemented
8#19135122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135079C212yesmaximal, complemented
10#19134699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13#14583634—22no—
14#14583570—22no—
15#14583545—24no—
16#14583504—22no—
17#14583463C2211yescharacteristic
18#14583463C2212yes—
19#14583463C2211yescharacteristic
20#14583456C2211yescharacteristic, complemented
21#14583449—22no—
22C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
23#14583373C2211yescharacteristic, complemented
24#14583373C2211yescharacteristic, complemented
25#14583086—24no—
26#14583072—22no—
27#14583067—22no—
28#14582916C2212yes—
29#14582905C2212yescomplemented
30#14582883C2211yescharacteristic
31C2×#13063241C2212yescomplemented
32#14582873C2212yes—
33#14582873C2211yescharacteristic
34#14582671C2212yescomplemented
35#14582659C2212yescomplemented
36#14582656C2212yescomplemented
37#14582655C2212yescomplemented
38C43×#585C2211yescharacteristic
39C43×#568C2211yescharacteristic
40C4×#41×C43C2211yescharacteristic
41C43×#421—22no—
42C43×#421C2212yes—
43C2×#104×C43—22no—
44C2×#104×C43C2212yes—
45C2×#10621898—24no—
46C22×D172—22no—
47C22×D172C2311yescharacteristic
48C22×D172C2311yescharacteristic
49#13063350—24no—
50#13063350—42no—
51C2×#10621884—22no—
52C2×#10621882—22no—
53C2×#10621877C2312yes—
54#13063325—21no—
55#13063322—22no—
56#13063322—21no—
57#13063322—21no—
58#13063321—21no—
59#13063321—22no—
60#13063321D412yescomplemented
61#13063317—21no—
62#13063314—21no—
63#13063314—22no—
64#13063314D412yescomplemented
65#13063313—24no—
66#13063310—24no—
67#13063310—24no—
68#13063304—22no—
69#13063299—24no—
70#13063299—22no—
71#13063299—22no—
72#13063299—42no—
73#13063298—24no—
74#13063298—24no—
75#13063293—22no—
76#13063293—24no—
77#13063293D414yes—
78C4×Dic86—22no—
79C4×D172—24no—
80C4×D172—22no—
81C4×D172—22no—
82#13063287—22no—
83#13063287—22no—
84#13063284C2312yes—
85#13063284C2311yescharacteristic
86#13063284C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×D43—22no—
88C22⋊C4×D43—22no—
89#13063252—24no—
90#13063247—42no—
91#13063244—21no—
92#13063242—21no—
93#13063241—42no—
94#13063240—22no—
95#13063240—24no—
962−1+4×C43—22no—
972−1+4×C43—21no—
98H(5,𝔽2)×C43—22no—
99H(5,𝔽2)×C43—22no—
100H(5,𝔽2)×C43—21no—
101C2×#41×C43—22no—
102C2×#41×C43—42no—
103C2×#41×C43C2312yes—
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105#131×C43—42no—
106C2×M16×C43—22no—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4×Q8×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43—22no—
111#117×C43D412yescomplemented
112#117×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43D412yescomplemented
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#104×C43—22no—
116#104×C43—24no—
117#104×C43—22no—
118C23×D43—21no—
119C23×D43C2×D412yes—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—24no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—44no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—42no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—42no—
134C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43#4112yescomplemented
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—44no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43#4112yescomplemented
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—42no—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—44no—
153#10621898—88no—
154C2×D172—24no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—24no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—84no—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—24no—
166C2×C4×D43—24no—
167C2×Dic86—22no—
168M16×C43—22no—
169M16×C43—22no—
170M16×C43—42no—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—42no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C42×C43—22no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D412yes—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—21no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43C2×D412yes—
185#10621884—44no—
186#10621882—44no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43C2×D412yes—
201#10621877—22no—
202#10621877—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43#12012yes—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—24no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—82no—
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—22no—
216Q8×C43—22no—
217Q8×C43—42no—
218D4×C43—24no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—22no—
221D4×C43—22no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—44no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—44no—
234C2×C4×C43—44no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43#12012yes—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C2×#4112yes—
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D43—84no—
244C22⋊D43—84no—
245C22⋊D43—164no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—42no—
249D172—24no—
250D172—48no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—42no—
256D172—84no—
257C4×D43—84no—
258C4×D43—84no—
259Dic86—44no—
260C8×C43—42no—
261C43⋊C8—42no—
262#23990—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—22no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—82no—
268C22×C43—162no—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43#54612yes—
271C2×D43—44no—
272C2×D43—44no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—84no—
276C2×D43—162no—
277C4×C43—22no—
278C4×C43—22no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43#52511yescharacteristic
283C4×C43#53511yescharacteristic
284C4×C43#54612yes—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—82no—
288#3508—431no—
289#3027—431no—
290#3021—431no—
291#2901D4311yescharacteristic, complemented
292#2031—432no—
293#2002—432no—
294#1914—431no—
295#1911—432no—
296#1910—431no—
297#1904—432no—
298#1827—431no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—22no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43#240411yescharacteristic
304D43—82no—
305D43—82no—
306#585C2×D4311yescharacteristic
307C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
308#568C2×D4311yescharacteristic
309#559—862no—
310#550—862no—
311#546—864no—
312#540—862no—
313#535—431no—
314#535—431no—
315#535—432no—
316#533—431no—
317#532—862no—
318C2×#127—431no—
319#518—431no—
320#518—431no—
321C4×#41C2×D4311yescharacteristic
322B(4,𝔽2)—864no—
323#454—862no—
324#453—862no—
325#421—22no—
326#421—432no—
327#421C2×D4312yes—
328C2×#104—22no—
329C2×#104C2×D4312yes—
330#418—432no—
331#413—431no—
332C2×#100—432no—
333#410—431no—
334#410—432no—
335#344—432no—
336#339—432no—
337H(3,ℤ/4)—432no—
338H(3,ℤ/4)—432no—
339C43#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—864no—
348C2×#41C22×D4312yes—
349C2×#41C22×D4311yescharacteristic
350C22×D4—431no—
351C22×D4—431no—
352C22×D4—862no—
353AGL(1,ℤ/8)—864no—
354AGL(1,ℤ/8)—1722no—
355C2×SD16—862no—
356C2×D8—862no—
357#131—42no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—432no—
360C2×M16C22×D4312yes—
361C4⋊Q8—861no—
362#127—432no—
363#127—862no—
364#127—861no—
365#127—862no—
366#127—861no—
367#127—861no—
368#125—861no—
369#124—432no—
370#124—864no—
371#124—861no—
372#124—862no—
373#123—864no—
374#123—864no—
375C22⋊Q8—862no—
376#121—864no—
377#121—864no—
378#121—864no—
379#121—862no—
380#121—862no—
381#121—1722no—
382#120—434no—
383#120—862no—
384#120—864no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—862no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—864no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—862no—
394#117—431no—
395#117—431no—
396#117—432no—
397#117C22⋊D4312yescomplemented
398#117C22×D4311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—862no—
400C2×C22⋊C4—862no—
401C2×C42C22⋊D4312yescomplemented
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403#104—22no—
404#104—24no—
405#104—22no—
406#104—864no—
407#102—1722no—
408#101—861no—
409#100—861no—
410#100—1722no—
411#99—864no—
412#99—862no—
413C24—432no—
414C24—861no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—3448no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8#1062189812yescomplemented
432C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—432no—
439C2×D4—864no—
440C2×D4—864no—
441C2×D4—864no—
442C2×D4—864no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—3444no—
451C2×D4—1724no—
452C2×D4#1062189812yescomplemented
453C2×D4D4×D4312yes—
454C2×D4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—864no—
460C22×C4—864no—
461C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
462C22×C4C23×D4311yescharacteristic
463SD16—1724no—
464D8—1724no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—42no—
468M16—862no—
469M16—862no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—862no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—862no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—432no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—864no—
488C22⋊C4—864no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—1724no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—432no—
494C42—861no—
495C42—862no—
496C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4312yes—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—864no—
502C23—862no—
503C23—862no—
504C23—3442no—
505C23—3442no—
506C23—1722no—
507C23#1306329312yes—
508C23C2×D4×D4311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—1724no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—864no—
523D4—3444no—
524D4—3444no—
525D4—3444no—
526D4—1728no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1722no—
532D4—6884no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—3444no—
548C2×C4—3444no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4#1306329312yes—
551C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062189812yes—
554C2×C4#1306337012yes—
555C8—42no—
556C8—1722no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—3444no—
564C22—1724no—
565C22—1724no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22—6882no—
569C22C2×#1306329311yescharacteristic
570C22#1458353912yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—3442no—
577C4—1722no—
578C4—1722no—
579C4#1458341011yescharacteristic
580C4#1458346611yescharacteristic
581C4#1458353912yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—3442no—
587C2—3442no—
588C2#1913791411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137914
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2901C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#2901D43
hypocenterC43#23990
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148471C2semidirect
2. #19143997C2semidirect
3. #19143967C2semidirect
4. #19135767C2semidirect
5. #19135609C2semidirect
6. #19135142C2semidirect
7. #19135124C2semidirect
8. #19135122C2semidirect
9. #19135079C2semidirect
10. #19134699C2semidirect
11. C43×#2901C2semidirect
20. #14583456C22semidirect
22. C2×#13063322C22semidirect
23. #14583373C22semidirect
24. #14583373C22semidirect
29. #14582905C22semidirect
31. C2×#13063241C22semidirect
34. #14582671C22semidirect
35. #14582659C22semidirect
36. #14582656C22semidirect
37. #14582655C22semidirect
60. #13063321D4semidirect
64. #13063314D4semidirect
111. #117×C43D4semidirect
113. C2×C42×C43D4semidirect
135. C2×Q8×C43#41semidirect
143. C2×D4×C43#41semidirect
291. #2901D43semidirect
339. C43#23990semidirect
397. #117C22⋊D43semidirect
401. C2×C42C22⋊D43semidirect
431. C2×Q8#10621898semidirect
452. C2×D4#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484712
#191439972
#191439672
#191357672
#191356092
#191351422
#191351242
#191351222
#191350792
#191346992
C43×#29012
#2399043