Finite Group Databasebeta

← #25129100

Subgroups — #25129100

Order 11008.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135768C212yesmaximal, complemented
6#19135613C212yesmaximal, complemented
7#19135140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135126C212yesmaximal, complemented
9#19135120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135083C212yesmaximal, complemented
11C43×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2212yes—
14#14583666C2211yescharacteristic
15#14583634—22no—
16#14583570—22no—
17#14583545—24no—
18#14583504—22no—
19#14583468C2212yes—
20#14583463C2211yescharacteristic
21#14583463C2211yescharacteristic
22#14583456C2211yescharacteristic, complemented
23#14583449—22no—
24C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
25#14583373C2211yescharacteristic, complemented
26#14583373C2211yescharacteristic, complemented
27#14583087—24no—
28#14583074—22no—
29#14583069—22no—
30#14582917—22no—
31#14582917C2212yes—
32#14582915C2212yes—
33C2×#13063253—22no—
34C2×#13063253C2212yes—
35#14582903C2212yescomplemented
36C2×#13063241C2212yescomplemented
37#14582872C2212yes—
38#14582670C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C4×#41×C43C2211yescharacteristic
41C43×#413C2211yescharacteristic
42C43×#410C2211yescharacteristic
43C43×#339C2212yescomplemented
44C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13063373—21no—
46#13063372—22no—
47#13063371—22no—
48#13063370—21no—
49#13063370—22no—
50C2×#10621898—24no—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53#41×D43—42no—
54C22×D172—22no—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×D172C2311yescharacteristic
57#13063353—24no—
58#13063353—42no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×D344—22no—
61#13063332—42no—
62C2×#10621877—22no—
63C2×#10621877C2312yes—
64#13063325—21no—
65#13063322—22no—
66#13063322—22no—
67#13063322—21no—
68#13063322—21no—
69#13063321—21no—
70#13063321D412yescomplemented
71#13063317—21no—
72#13063314—21no—
73#13063314D412yescomplemented
74#13063313—24no—
75#13063313—22no—
76#13063310—24no—
77#13063310—24no—
78#13063304—22no—
79#13063300—42no—
80#13063299—24no—
81#13063299—22no—
82#13063299—22no—
83#13063298—24no—
84#13063298—24no—
85#13063295—24no—
86#13063293—22no—
87#13063293D414yes—
88C4×Dic86—22no—
89C4×D172—24no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172—22no—
92#13063287—22no—
93#13063287—22no—
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063284C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×D43—22no—
97C22⋊C4×D43—22no—
98#13063253—22no—
99#13063253—24no—
100#13063253—22no—
101#13063251—24no—
102#13063245—42no—
103#13063241—42no—
104#13063239—24no—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43C2312yes—
107C4×Q8×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43—22no—
110#117×C43D412yescomplemented
111#117×C43C2312yes—
112#117×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43D412yescomplemented
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#101×C43—21no—
116#100×C43—21no—
117#99×C43—22no—
118C23×D43—21no—
119C23×D43C2×D412yes—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—24no—
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—42no—
133#10621902—42no—
134Q8×D43—42no—
135#10621900—42no—
136#10621900—44no—
137D4×D43—44no—
138D4×D43—42no—
139#10621898—24no—
140#10621898—22no—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—42no—
145#10621898—42no—
146#10621898—88no—
147C2×D172—24no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—24no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—44no—
158C2×D172—84no—
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×D172#4112yescomplemented
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×C4×D43—42no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86#4112yescomplemented
168M16×C43—22no—
169M16×C43—22no—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43—22no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—22no—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D412yes—
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—21no—
184C22⋊Dic43C2×D412yes—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43C2×D412yes—
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199#10621877—42no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—42no—
202D344—44no—
203#10621873—44no—
204C23×C43#12012yes—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207C22×D43—22no—
208C22×D43—24no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—82no—
213C22×D43—82no—
214Q8×C43—22no—
215D4×C43—24no—
216D4×C43—22no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—44no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43#12012yes—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×#4112yes—
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D43—44no—
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—42no—
233C22⋊D43—84no—
234C22⋊D43—84no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—42no—
239D172—22no—
240D172—24no—
241D172—22no—
242D172—48no—
243D172—42no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—42no—
249D172—84no—
250D172—164no—
251C4×D43—44no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—84no—
255C4×D43—84no—
256Dic86—22no—
257Dic86—22no—
258Dic86—42no—
259Dic86—44no—
260C8×C43—42no—
261C43⋊C8—42no—
262#23990—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—22no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43C2×#12011yescharacteristic
267C22×C43#54612yes—
268C2×D43—44no—
269C2×D43—44no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—84no—
274C2×D43—82no—
275C2×D43—162no—
276C2×D43—162no—
277C4×C43—22no—
278C4×C43—22no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—82no—
282C4×C43#52511yescharacteristic
283C4×C43#53511yescharacteristic
284C4×C43#54612yes—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—42no—
288#3508—431no—
289#3027—431no—
290#3021—431no—
291#2901—431no—
292#2031—432no—
293#2002—432no—
294#1914—431no—
295#1911—432no—
296#1910—431no—
297#1904—432no—
298#1827D4311yescharacteristic, complemented
299C2×C43—21no—
300C2×C43—22no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43#240411yescharacteristic
303D43—82no—
304D43—82no—
305D43—82no—
306#585—431no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
308#568—431no—
309#559—862no—
310#550—862no—
311#546—864no—
312#540—862no—
313#535—431no—
314#535—431no—
315#535—432no—
316#533—431no—
317#532—862no—
318C2×#127—431no—
319#518—431no—
320#518—431no—
321C4×#41C2×D4311yescharacteristic
322B(4,𝔽2)—864no—
323#454—862no—
324#453—862no—
325#421—432no—
326#421—432no—
327#421—862no—
328C2×#104—432no—
329C2×#104—862no—
330#418—432no—
331#413C2×D4311yescharacteristic
332C2×#100—432no—
333#410—432no—
334#410C2×D4311yescharacteristic
335#344—432no—
336#339C2×D4312yescomplemented
337H(3,ℤ/4)—432no—
338H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
339C43#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—862no—
3412−1+4—861no—
342H(5,𝔽2)—862no—
343H(5,𝔽2)—862no—
344H(5,𝔽2)—861no—
345C2×#41—432no—
346C2×#41—864no—
347C2×#41—862no—
348C2×#41—1722no—
349C2×#41C22×D4311yescharacteristic
350C22×D4—431no—
351C22×D4—431no—
352C22×D4—862no—
353AGL(1,ℤ/8)—864no—
354AGL(1,ℤ/8)—1722no—
355C2×SD16—862no—
356C2×D8—862no—
357#131—1722no—
358C2×M16—432no—
359C2×M16—862no—
360C2×M16C22×D4312yes—
361C4⋊Q8—861no—
362#127—432no—
363#127—862no—
364#127—862no—
365#127—861no—
366#127—861no—
367#127—861no—
368#125—861no—
369#124—432no—
370#124—864no—
371#124—862no—
372#124—861no—
373#123—864no—
374#123—864no—
375C22⋊Q8—862no—
376#121—864no—
377#121—864no—
378#121—864no—
379#121—862no—
380#121—862no—
381#121—1722no—
382#120—434no—
383#120—864no—
384#120—862no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—862no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—864no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—862no—
394#117—431no—
395#117—431no—
396#117D17212yescomplemented
397#117C22×D4312yes—
398#117C22×D4311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—862no—
400C2×C22⋊C4—862no—
401C2×C42D17212yescomplemented
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403#104—864no—
404#104—862no—
405#104—862no—
406#104—864no—
407#102—1722no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—1722no—
411#99—22no—
412#99—864no—
413C24—432no—
414C24—861no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—864no—
418#41—862no—
419#41—862no—
420#41—862no—
421#41—862no—
422#41—3448no—
423#41—1722no—
424#41—1724no—
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427#41—1722no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—1722no—
432C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
433C2×D4—432no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—864no—
438C2×D4—864no—
439C2×D4—864no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—3444no—
449C2×D4—1724no—
450C2×D4—1722no—
451C2×D4—1724no—
452C2×D4—1722no—
453C2×D4D4×D4312yes—
454C2×D4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—864no—
458C22×C4—864no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—1722no—
461C22×C4C2×D17212yes—
462C22×C4C23×D4311yescharacteristic
463SD16—1724no—
464D8—1724no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—862no—
468M16—862no—
469M16—1722no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—862no—
472C2×C8—1722no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—432no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—864no—
489C22⋊C4—864no—
490C22⋊C4—1724no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—432no—
495C42—861no—
496C42C2×D17211yescharacteristic
497C42C2×D17211yescharacteristic
498C42C2×D17212yes—
499C23—864no—
500C23—862no—
501C23—862no—
502C23—862no—
503C23—3442no—
504C23—3442no—
505C23—1722no—
506C23—1722no—
507C23#1306329512yes—
508C23C2×D4×D4311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—862no—
511Q8—862no—
512Q8—1722no—
513Q8—1724no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—862no—
517D4—862no—
518D4—864no—
519D4—3444no—
520D4—3444no—
521D4—3444no—
522D4—1728no—
523D4—1722no—
524D4—1724no—
525D4—1722no—
526D4—1722no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1722no—
532D4—6884no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—862no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—3444no—
545C2×C4—3444no—
546C2×C4—1724no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4#1306329512yes—
551C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
552C2×C4C22×D17211yescharacteristic
553C2×C4#41×D4312yes—
554C2×C4#1306337112yes—
555C8—42no—
556C8—1722no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—3442no—
561C22—3444no—
562C22—1724no—
563C22—1724no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—6882no—
568C22—6882no—
569C22C2×#1306329511yescharacteristic
570C22#1458354112yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—1722no—
577C4—1722no—
578C4—1722no—
579C4#1458341111yescharacteristic
580C4#1458346811yescharacteristic
581C4#1458354112yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—3442no—
586C2—3442no—
587C2—3442no—
588C2#1913791611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137916
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1827C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#1827D43
hypocenterC43#23990
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148471C2semidirect
2. #19143998C2semidirect
3. #19143969C2semidirect
4. #19143143C2semidirect
5. #19135768C2semidirect
6. #19135613C2semidirect
7. #19135140C2semidirect
8. #19135126C2semidirect
9. #19135120C2semidirect
10. #19135083C2semidirect
11. C43×#1827C2semidirect
22. #14583456C22semidirect
24. C2×#13063322C22semidirect
25. #14583373C22semidirect
26. #14583373C22semidirect
35. #14582903C22semidirect
36. C2×#13063241C22semidirect
38. #14582670C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
43. C43×#339C22semidirect
44. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
70. #13063321D4semidirect
73. #13063314D4semidirect
110. #117×C43D4semidirect
113. C2×C42×C43D4semidirect
160. C2×D172#41semidirect
167. C2×Dic86#41semidirect
298. #1827D43semidirect
336. #339C2×D43semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
339. C43#23990semidirect
396. #117D172semidirect
401. C2×C42D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484712
#191439982
#191439692
#191431432
#191357682
#191356132
#191351402
#191351262
#191351202
#191350832
C43×#18272
#2399043