Finite Group Databasebeta

← #25129101

Subgroups — #25129101

Order 11008.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135765C212yesmaximal, complemented
5#19135607C212yesmaximal, complemented
6#19135140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135124C212yesmaximal, complemented
8#19135123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135084C212yesmaximal, complemented
10#19134700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583666C2211yescharacteristic
13#14583631—22no—
14#14583569—22no—
15#14583536—24no—
16#14583502—22no—
17#14583463C2212yes—
18#14583463C2211yescharacteristic
19#14583452C2211yescharacteristic, complemented
20#14583444—22no—
21C2×#13063321C2211yescharacteristic, complemented
22#14583374C2211yescharacteristic, complemented
23#14583373C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic43C2211yescharacteristic
25#14583086—24no—
26#14582916—22no—
27#14582916C2212yes—
28C2×#13063252—22no—
29C2×#13063252C2212yes—
30#14582904C2212yescomplemented
31C2×#13063241C2212yescomplemented
32#14582873C2212yes—
33#14582873C2211yescharacteristic
34#14582670C2212yescomplemented
35#14582660C2212yescomplemented
36#14582656C2212yescomplemented
37#14582655C2212yescomplemented
38C43×#585C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
40C43×#535C2211yescharacteristic
41C43×#454—22no—
42C43×#453—22no—
43C43×#421C2212yes—
44C43×#413C2211yescharacteristic
45C2×#10621900—24no—
46C22×D172C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—22no—
48#13063332—42no—
49C2×#10621877—22no—
50C2×#10621877C2312yes—
51#13063324—21no—
52#13063321—21no—
53#13063321—22no—
54#13063321—22no—
55#13063321—21no—
56#13063321—21no—
57#13063316—21no—
58#13063314—21no—
59#13063314—22no—
60#13063311—24no—
61#13063309—24no—
62#13063307—24no—
63#13063302—22no—
64#13063299—22no—
65#13063299—42no—
66#13063297—24no—
67#13063297—24no—
68#13063296—24no—
69#13063293—24no—
70#13063293D414yes—
71Q8×Dic43—21no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×D172—22no—
74D4×Dic43—21no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—22no—
77D4×Dic43—22no—
78#13063287—22no—
79(C22⋊D43)⋊C4—24no—
80#13063284D412yescomplemented
81#13063284C2312yes—
82#13063284C2311yescharacteristic
83#13063284C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic43—22no—
85C22⋊C4×D43—22no—
86C2×C4×Dic43D412yescomplemented
87C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
88#13063252—22no—
89#13063252—24no—
90#13063252—22no—
91#13063246—42no—
92#13063241—42no—
93#13063240—22no—
94#13063240—24no—
952−1+4×C43—22no—
962−1+4×C43—21no—
97H(5,𝔽2)×C43—22no—
98H(5,𝔽2)×C43—22no—
99H(5,𝔽2)×C43—21no—
100C2×#41×C43—22no—
101C2×#41×C43—42no—
102C2×#41×C43C2312yes—
103C2×#41×C43C2311yescharacteristic
104C22×D4×C43C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
107C2×SD16×C43—22no—
108C2×D8×C43—22no—
109C2×M16×C43C2312yes—
110#127×C43D412yescomplemented
111#124×C43D412yescomplemented
112#121×C43—22no—
113#120×C43—22no—
114#117×C43C2311yescharacteristic
115#104×C43—24no—
116#101×C43—21no—
117#100×C43—21no—
118C24×C43—21no—
119C23×D43C2×D412yes—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—24no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—44no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—42no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—42no—
134C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43#4112yescomplemented
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—24no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—44no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43#4112yescomplemented
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—42no—
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—44no—
157C2×C22⋊D43—84no—
158C22×Dic43—24no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—21no—
161#10621900—88no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×C4×D43—24no—
167C2×Dic86—22no—
168SD16×C43—44no—
169D8×C43—44no—
170M16×C43—22no—
171M16×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—24no—
175C22⋊C4×C43—21no—
176C42×C43C2×D412yes—
177C22⋊Dic43—24no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—21no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43C2×D412yes—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic43C2×D412yes—
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199#10621877—22no—
200#10621877—22no—
201#10621877—42no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—42no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—42no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—82no—
209C23×C43#12012yes—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—22no—
212C22×D43—24no—
213C22×D43—82no—
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—22no—
216Q8×C43—22no—
217Q8×C43—42no—
218D4×C43—24no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—22no—
221D4×C43—22no—
222D4×C43—24no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—44no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—84no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—44no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43#12012yes—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C2×#4112yes—
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D43—48no—
244C22⋊D43—84no—
245C22⋊D43—84no—
246C22⋊D43—164no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—44no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—84no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—42no—
258C4×D43—84no—
259Dic86—44no—
260C8×C43—42no—
261C43⋊C8—42no—
262#23990—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—22no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—44no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—82no—
270C22×C43—162no—
271C22×C43—162no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C22×C43#54612yes—
274C2×D43—44no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—84no—
277C4×C43—22no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43#52511yescharacteristic
281C4×C43#53511yescharacteristic
282C4×C43#54612yes—
283Dic43—22no—
284Dic43—42no—
285Dic43—42no—
286Dic43—41no—
287Dic43—82no—
288#3508—431no—
289#3027—431no—
290#3021D4311yescharacteristic, complemented
291#2901—431no—
292#2031—432no—
293#2002—432no—
294#1914—431no—
295#1911—432no—
296#1910—431no—
297#1904—432no—
298#1827—431no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—22no—
301C2×C43—42no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43—82no—
304C2×C43#240411yescharacteristic
305D43—82no—
306#585C2×D4311yescharacteristic
307C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
308#568—431no—
309#559—862no—
310#550—862no—
311#546—864no—
312#540—862no—
313#535—431no—
314#535—432no—
315#535C2×D4311yescharacteristic
316#533—431no—
317#532—862no—
318C2×#127—431no—
319#518—431no—
320#518—431no—
321C4×#41—431no—
322B(4,𝔽2)—864no—
323#454—22no—
324#453—22no—
325#421—432no—
326#421—862no—
327#421C2×D4312yes—
328C2×#104—432no—
329C2×#104—862no—
330#418—432no—
331#413C2×D4311yescharacteristic
332C2×#100—432no—
333#410—431no—
334#410—432no—
335#344—432no—
336#339—432no—
337H(3,ℤ/4)—432no—
338H(3,ℤ/4)—432no—
339C43#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—864no—
348C2×#41C22×D4312yes—
349C2×#41C22×D4311yescharacteristic
350C22×D4—431no—
351C22×D4—862no—
352C22×D4C22×D4311yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—24no—
354AGL(1,ℤ/8)—42no—
355C2×SD16—22no—
356C2×D8—22no—
357#131—1722no—
358C2×M16—432no—
359C2×M16—862no—
360C2×M16C22×D4312yes—
361C4⋊Q8—861no—
362#127—861no—
363#127—861no—
364#127—862no—
365#127—861no—
366#127—862no—
367#127C22⋊D4312yescomplemented
368#125—861no—
369#124—864no—
370#124—861no—
371#124—862no—
372#124C22⋊D4312yescomplemented
373#123—864no—
374#123—864no—
375C22⋊Q8—862no—
376#121—22no—
377#121—864no—
378#121—864no—
379#121—864no—
380#121—862no—
381#121—1722no—
382#120—22no—
383#120—434no—
384#120—864no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8—862no—
387C4×D4—862no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—864no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—862no—
394#117—432no—
395#117—431no—
396#117—431no—
397#117—432no—
398#117C22×D4311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—862no—
400C2×C22⋊C4—862no—
401C2×C42—432no—
402C2×C42—431no—
403#104—24no—
404#104—862no—
405#104—862no—
406#104—864no—
407#102—1722no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—1722no—
411#99—864no—
412#99—862no—
413C24—21no—
414C24—432no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—3448no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8#1062190012yescomplemented
432C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—864no—
443C2×D4—864no—
444C2×D4—864no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—3444no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4D4×D4312yes—
452C2×D4#1062190012yescomplemented
453C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
454C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—864no—
458C22×C4—864no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4D4×D4312yes—
462C22×C4C23×D4311yescharacteristic
463SD16—44no—
464D8—44no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—862no—
468M16—862no—
469M16—1722no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—862no—
472C2×C8—1722no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—862no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—432no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—864no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—1724no—
491C42—431no—
492C42—432no—
493C42—431no—
494C42—862no—
495C42—861no—
496C42—861no—
497C42—862no—
498C42C2×C22⋊D4312yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—864no—
505C23—862no—
506C23—3442no—
507C23#1306329312yes—
508C23C2×D4×D4311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—1724no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—84no—
526D4—3444no—
527D4—3444no—
528D4—1728no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1722no—
532D4—6884no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—862no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—3444no—
546C2×C4—3444no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1724no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4#1306329312yes—
551C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062190012yes—
554C2×C4#1306337012yes—
555C8—42no—
556C8—1722no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—3444no—
567C22—1724no—
568C22—1722no—
569C22C2×#1306329311yescharacteristic
570C22#1458353612yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—862no—
575C4—3442no—
576C4—1722no—
577C4—1722no—
578C4—1721no—
579C4#1458340511yescharacteristic
580C4#1458346411yescharacteristic
581C4#1458354312yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—3442no—
588C2#1913791111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137911
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3021C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#3021D43
hypocenterC43#23990
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148470C2semidirect
2. #19143997C2semidirect
3. #19143142C2semidirect
4. #19135765C2semidirect
5. #19135607C2semidirect
6. #19135140C2semidirect
7. #19135124C2semidirect
8. #19135123C2semidirect
9. #19135084C2semidirect
10. #19134700C2semidirect
11. C43×#3021C2semidirect
19. #14583452C22semidirect
21. C2×#13063321C22semidirect
22. #14583374C22semidirect
23. #14583373C22semidirect
30. #14582904C22semidirect
31. C2×#13063241C22semidirect
34. #14582670C22semidirect
35. #14582660C22semidirect
36. #14582656C22semidirect
37. #14582655C22semidirect
80. #13063284D4semidirect
86. C2×C4×Dic43D4semidirect
110. #127×C43D4semidirect
111. #124×C43D4semidirect
135. C2×Q8×C43#41semidirect
148. C2×D4×C43#41semidirect
290. #3021D43semidirect
339. C43#23990semidirect
367. #127C22⋊D43semidirect
372. #124C22⋊D43semidirect
431. C2×Q8#10621900semidirect
452. C2×D4#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484702
#191439972
#191431422
#191357652
#191356072
#191351402
#191351242
#191351232
#191350842
#191347002
C43×#30212
#2399043