Finite Group Databasebeta

← #25129105

Subgroups — #25129105

Order 11008.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143996C211yesmaximal, characteristic
2#19143973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135764C212yesmaximal, complemented
5#19135624C212yesmaximal, complemented
6#19135143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135127C212yesmaximal, complemented
8#19135118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135089C212yesmaximal, complemented
10#19134699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063356C2212yes—
14#14583666C2211yescharacteristic
15#14583466C2212yes—
16#14583085—24no—
17#14583081—22no—
18#14583076—22no—
19#14582917—22no—
20#14582917C2212yes—
21#14582917C2212yes—
22C2×#13063253—22no—
23C2×#13063253C2212yes—
24#14582908C2212yescomplemented
25#14582883C2211yescharacteristic
26C2×#13063242C2212yescomplemented
27#14582873C2211yescharacteristic
28#14582872C2212yes—
29#14582669C2212yescomplemented
30#14582659C2212yescomplemented
31#14582655C2212yescomplemented
32#14582655C2212yescomplemented
33C43×#559—22no—
34C43×#556—22no—
35C43×#551—24no—
36C43×#542—22no—
37C43×#536C2211yescharacteristic
38C43×#535C2211yescharacteristic
39C43×#533C2211yescharacteristic, complemented
40C43×#529—22no—
41C2×#124×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#519C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#518C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C43C2211yescharacteristic
45#13063373—21no—
46#13063372—22no—
47#13063371—22no—
48#13063370—21no—
49#13063370—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898C2312yes—
52#41×D43—42no—
53#13063356—24no—
54#13063356—42no—
55C2×#10621885—22no—
56C2×#10621884—22no—
57#13063332—42no—
58C2×#10621877—22no—
59C2×#10621877C2312yes—
60C2×#10621877C2312yes—
61#13063321—22no—
62#13063312—22no—
63#13063296—42no—
64#13063294—24no—
65#13063284C2312yes—
66#13063253—24no—
67#13063253—22no—
68#13063253—24no—
69#13063253—22no—
70#13063249—42no—
71#13063244—21no—
72#13063242—21no—
73#13063242—42no—
74#13063240—22no—
75#13063239—24no—
76C2×#41×C43C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
78C22×D4×C43C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C43—21no—
80C4⋊Q8×C43D412yescomplemented
81#127×C43—21no—
82#126×C43—24no—
83#126×C43—24no—
84#125×C43—21no—
85#124×C43—24no—
86#124×C43—22no—
87#124×C43—21no—
88#124×C43—21no—
89#124×C43—21no—
90#124×C43D412yescomplemented
91#123×C43—24no—
92#123×C43—24no—
93#123×C43—22no—
94C22⋊Q8×C43—24no—
95C22⋊Q8×C43—22no—
96C22⋊Q8×C43—22no—
97#121×C43—22no—
98#120×C43D414yes—
99C4×Q8×C43—21no—
100C4×Q8×C43—22no—
101C4×Q8×C43—22no—
102C4×Q8×C43—22no—
103C4×D4×C43—24no—
104C4×D4×C43—22no—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43—22no—
107C4×D4×C43—22no—
108#117×C43—24no—
109#117×C43—22no—
110#117×C43D412yescomplemented
111#117×C43C2311yescharacteristic
112#117×C43C2311yescharacteristic
113#117×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43—22no—
115C2×C22⋊C4×C43—22no—
116C2×C42×C43D412yescomplemented
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118C24×C43C2×D412yes—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43C2×D412yes—
126C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—24no—
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—24no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—44no—
142C2×C22⋊D43—42no—
143#10621902—42no—
144Q8×D43—42no—
145#10621900—42no—
146#10621900—44no—
147D4×D43—44no—
148D4×D43—42no—
149#10621898—24no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172#4112yes—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—42no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86#4112yes—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—24no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—24no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—24no—
172C22⋊C4×C43—24no—
173C22⋊C4×C43—24no—
174C22⋊C4×C43—24no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—24no—
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43C2×D412yes—
180C42×C43—24no—
181C42×C43—22no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D412yes—
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D412yes—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—44no—
190#10621885—44no—
191#10621884—44no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4×Dic43—22no—
194#10621877—22no—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—42no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—42no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—24no—
204C23×C43—82no—
205C23×C43#12012yes—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—42no—
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—24no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—82no—
214D4×C43—24no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—84no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—82no—
230C2×C4×C43—84no—
231C2×C4×C43—81no—
232C2×C4×C43#12012yes—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×#4112yes—
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D43—44no—
238C22⋊D43—42no—
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—164no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244D172—22no—
245D172—22no—
246D172—42no—
247C4×D43—44no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—42no—
250Dic86—22no—
251Dic86—22no—
252Dic86—42no—
253C43⋊C8—42no—
254C43⋊C8—42no—
255#23991—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—22no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—44no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—84no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C22×C43#54612yes—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—82no—
266C2×D43—162no—
267C4×C43—22no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43#52511yescharacteristic
275C4×C43#53511yescharacteristic
276C4×C43#54612yes—
277Dic43—42no—
278Dic43—82no—
279#3510D4311yescharacteristic, complemented
280#3027—431no—
281#3022—431no—
282#2901—431no—
283#2031—432no—
284#2004—432no—
285#1914—431no—
286#1911—432no—
287#1909—431no—
288#1905—432no—
289#1827—431no—
290C2×C43—22no—
291C2×C43—21no—
292C2×C43—42no—
293C2×C43—82no—
294C2×C43#240411yescharacteristic
295D43—82no—
296#585—431no—
297C2×#137—432no—
298#568—431no—
299#559—22no—
300#556—22no—
301#551—24no—
302#542—22no—
303#536C2×D4311yescharacteristic
304#535—432no—
305#535C2×D4311yescharacteristic
306#533C2×D4311yescharacteristic, complemented
307#529—22no—
308C2×#124C2×D4311yescharacteristic, complemented
309#519C2×D4311yescharacteristic, complemented
310#518C2×D4311yescharacteristic, complemented
311C4×#41C2×D4311yescharacteristic
312B(4,𝔽2)—864no—
313#456—862no—
314#455—862no—
315#421—432no—
316#421—432no—
317#421—862no—
318C2×#104—432no—
319C2×#104—862no—
320#419—432no—
321#413—431no—
322C2×#100—432no—
323#410—431no—
324#410—432no—
325#344—432no—
326#339—432no—
327H(3,ℤ/4)—432no—
328H(3,ℤ/4)—432no—
329C43#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—862no—
3312−1+4—861no—
332H(5,𝔽2)—862no—
333H(5,𝔽2)—862no—
334H(5,𝔽2)—861no—
335C2×#41—432no—
336C2×#41—862no—
337C2×#41—1722no—
338C2×#41C22×D4311yescharacteristic
339C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
340C22×D4C22×D4311yescharacteristic
341#137—864no—
342#137—1722no—
343C2×Q16—862no—
344C2×SD16—862no—
345#131—1722no—
346C2×M16—432no—
347C2×M16—432no—
348C2×M16—862no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
351#127—21no—
352#127—862no—
353#126—24no—
354#126—24no—
355#125—21no—
356#124—24no—
357#124—22no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—862no—
362#124C22⋊D4312yescomplemented
363#123—24no—
364#123—24no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369#121—22no—
370#121—1722no—
371#120—864no—
372#120C22⋊D4314yes—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382#117—24no—
383#117—22no—
384#117—432no—
385#117C22⋊D4312yescomplemented
386#117C22×D4311yescharacteristic
387#117C22×D4311yescharacteristic
388#117C22×D4311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C42C22⋊D4312yescomplemented
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393#104—862no—
394#104—862no—
395#104—864no—
396#104—864no—
397#103—1722no—
398#101—861no—
399#100—861no—
400#100—1722no—
401#99—862no—
402#99—864no—
403C24C2×C22⋊D4312yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—864no—
407#41—862no—
408#41—862no—
409#41—862no—
410#41—862no—
411#41—1722no—
412#41—1724no—
413#41—1722no—
414#41—1722no—
415#41—1722no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—432no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—1722no—
423C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
424C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—1722no—
434C2×D4—1724no—
435C2×D4—1722no—
436C2×D4—1724no—
437C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
438C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—1722no—
445C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
446C22×C4C23×D4311yescharacteristic
447Q16—1724no—
448SD16—1724no—
449M16—862no—
450M16—862no—
451M16—862no—
452M16—862no—
453M16—1722no—
454C2×C8—862no—
455C2×C8—862no—
456C2×C8—1722no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—862no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—1724no—
477C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—862no—
483C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4312yes—
486C42C2×C22⋊D4312yes—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—862no—
491C23—1722no—
492C23#1306329412yes—
493C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—862no—
500Q8—862no—
501Q8—1722no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—84no—
508D4—862no—
509D4—862no—
510D4—1722no—
511D4—1724no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514D4—6884no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—1724no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4#1306329412yes—
534C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
536C2×C4#41×D4312yes—
537C2×C4#1306337112yes—
538C8—1722no—
539C8—1722no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—3442no—
547C22—1722no—
548C22—6882no—
549C22C2×#1306329411yescharacteristic
550C22#1458353712yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—3442no—
559C4—1722no—
560C4#1458340611yescharacteristic
561C4#1458346311yescharacteristic
562C4#1458353712yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—3442no—
568C2#1913791011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137910
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3510C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143996C2
hypercenter#3510D43
hypocenterC43#23991
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143973C2semidirect
3. #19143143C2semidirect
4. #19135764C2semidirect
5. #19135624C2semidirect
6. #19135143C2semidirect
7. #19135127C2semidirect
8. #19135118C2semidirect
9. #19135089C2semidirect
10. #19134699C2semidirect
11. C43×#3510C2semidirect
24. #14582908C22semidirect
26. C2×#13063242C22semidirect
29. #14582669C22semidirect
30. #14582659C22semidirect
31. #14582655C22semidirect
32. #14582655C22semidirect
39. C43×#533C22semidirect
41. C2×#124×C43C22semidirect
42. C43×#519C22semidirect
43. C43×#518C22semidirect
80. C4⋊Q8×C43D4semidirect
90. #124×C43D4semidirect
110. #117×C43D4semidirect
116. C2×C42×C43D4semidirect
279. #3510D43semidirect
306. #533C2×D43semidirect
308. C2×#124C2×D43semidirect
309. #519C2×D43semidirect
310. #518C2×D43semidirect
329. C43#23991semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
362. #124C22⋊D43semidirect
385. #117C22⋊D43semidirect
391. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191439962
#191439732
#191431432
#191357642
#191356242
#191351432
#191351272
#191351182
#191350892
#191346992
C43×#35102
#2399143