Finite Group Databasebeta

← #25129106

Subgroups — #25129106

Order 11008.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135769C212yesmaximal, complemented
5#19135622C212yesmaximal, complemented
6#19135143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135128C212yesmaximal, complemented
8#19135115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135092C212yesmaximal, complemented
10#19134696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3027C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355C2212yes—
13#14583666C2211yescharacteristic
14#14583635—22no—
15#14583618—22no—
16#14583580—24no—
17#14583516—22no—
18#14583470C2211yescharacteristic
19#14583452C2211yescharacteristic, complemented
20#14583430—22no—
21C2×#13063312C2211yescharacteristic, complemented
22#14583376C2211yescharacteristic, complemented
23#14583374C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic43C2211yescharacteristic
25#14583082—22no—
26#14583077—22no—
27#14582916—22no—
28#14582916C2212yes—
29#14582916C2212yes—
30C2×#13063252—22no—
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582907C2212yescomplemented
33#14582883C2211yescharacteristic
34C2×#13063242C2212yescomplemented
35#14582669C2212yescomplemented
36#14582658C2212yescomplemented
37#14582655C2212yescomplemented
38#14582655C2212yescomplemented
39C43×#585C2211yescharacteristic
40C43×#535C2212yes—
41C43×#535C2211yescharacteristic
42C43×B(4,𝔽2)—24no—
43C43×#410C2212yes—
44C43×#410C2211yescharacteristic
45C22×Dic86C2311yescharacteristic
46#13063355—24no—
47#13063355—42no—
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621883—22no—
50#13063332—42no—
51C2×#10621877—22no—
52C2×#10621877C2312yes—
53C2×#10621877C2312yes—
54#13063324—21no—
55#13063323D412yescomplemented
56#13063318—24no—
57#13063318—24no—
58#13063316—21no—
59#13063312—24no—
60#13063312—22no—
61#13063312—21no—
62#13063312—21no—
63#13063312D412yescomplemented
64#13063306—24no—
65#13063306—24no—
66#13063306—22no—
67#13063304—22no—
68#13063302—24no—
69#13063302—22no—
70Q8×Dic43—21no—
71C4×Dic86—22no—
72C4×Dic86—22no—
73#13063290—22no—
74D4×Dic43—24no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—21no—
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—22no—
79#13063284D412yescomplemented
80#13063284C2311yescharacteristic
81#13063284C2311yescharacteristic
82#13063281—24no—
83#13063281—22no—
84C2×C22⋊Dic43—22no—
85C2×C22⋊Dic43—22no—
86C2×C4×Dic43D412yescomplemented
87C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
88#13063252—24no—
89#13063252—22no—
90#13063252—24no—
91#13063252—22no—
92#13063248—42no—
93#13063244—21no—
94#13063242—21no—
95#13063242—42no—
962−1+4×C43—22no—
972−1+4×C43—21no—
98H(5,𝔽2)×C43—22no—
99H(5,𝔽2)×C43—22no—
100H(5,𝔽2)×C43—21no—
101C2×#41×C43—22no—
102C2×#41×C43—42no—
103C2×#41×C43C2312yes—
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106#127×C43—21no—
107#127×C43—22no—
108#124×C43—21no—
109#124×C43—22no—
110#121×C43—22no—
111#121×C43—42no—
112#120×C43—24no—
113#120×C43D414yes—
114#117×C43C2312yes—
115#117×C43C2311yescharacteristic
116#99×C43—22no—
117#99×C43—24no—
118C24×C43C2×D412yes—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—24no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—44no—
127#41×C43—42no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43—42no—
133C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C43#4112yes—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—24no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—44no—
143C2×D4×C43—44no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43#4112yes—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—42no—
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C22×Dic43—24no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—24no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—44no—
167C22⋊C4×C43C2×D412yes—
168C42×C43—21no—
169C42×C43—22no—
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—21no—
176C22⋊Dic43—21no—
177#10621885—44no—
178#10621883—44no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—24no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic43C2×D412yes—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic43C2×D412yes—
194#10621877—22no—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—42no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—42no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—24no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—82no—
207C23×C43#12012yes—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—42no—
213D4×C43—24no—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—44no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—84no—
225D4×C43—164no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—44no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43#12012yes—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×#4112yes—
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—81no—
247C2×Dic43—84no—
248C2×Dic43—82no—
249Dic86—24no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253C43⋊C8—42no—
254C43⋊C8—42no—
255#23991—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—22no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—44no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—84no—
263C22×C43—82no—
264C22×C43—162no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C22×C43#54612yes—
267C4×C43—22no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—82no—
271C4×C43#52511yescharacteristic
272C4×C43#53511yescharacteristic
273C4×C43#54612yes—
274Dic43—41no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—41no—
278Dic43—42no—
279#3510—431no—
280#3027D4311yescharacteristic
281#3022—431no—
282#2901—431no—
283#2031—432no—
284#2004—432no—
285#1914—431no—
286#1911—432no—
287#1909—431no—
288#1905—432no—
289#1827—431no—
290C2×C43—21no—
291C2×C43—22no—
292C2×C43—42no—
293C2×C43—82no—
294C2×C43—82no—
295C2×C43#240411yescharacteristic
296#585C2×D4311yescharacteristic
297C2×#137—432no—
298#568—431no—
299#559—862no—
300#556—862no—
301#551—864no—
302#542—862no—
303#536—431no—
304#535C2×D4312yes—
305#535C2×D4311yescharacteristic
306#533—431no—
307#529—862no—
308C2×#124—431no—
309#519—431no—
310#518—431no—
311C4×#41—431no—
312B(4,𝔽2)—24no—
313#456—862no—
314#455—862no—
315#421—432no—
316#421—432no—
317#421—862no—
318C2×#104—432no—
319C2×#104—862no—
320#419—432no—
321#413—431no—
322C2×#100—432no—
323#410C2×D4311yescharacteristic
324#410C2×D4312yes—
325#344—432no—
326#339—432no—
327H(3,ℤ/4)—432no—
328H(3,ℤ/4)—432no—
329C43#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D4312yes—
338C2×#41C22×D4311yescharacteristic
339C22×Q8—431no—
340C22×D4C22×D4311yescharacteristic
341#137—864no—
342#137—1722no—
343C2×Q16—862no—
344C2×SD16—862no—
345#131—1722no—
346C2×M16—432no—
347C2×M16—432no—
348C2×M16—862no—
349C4⋊Q8—432no—
350C4⋊Q8—861no—
351#127—21no—
352#127—22no—
353#126—864no—
354#126—864no—
355#125—861no—
356#124—21no—
357#124—22no—
358#124—432no—
359#124—861no—
360#124—861no—
361#124—862no—
362#124—864no—
363#123—864no—
364#123—864no—
365#123—862no—
366C22⋊Q8—864no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369#121—22no—
370#121—42no—
371#120—24no—
372#120C22⋊D4314yes—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8—861no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—864no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—862no—
382#117—432no—
383#117—431no—
384#117—431no—
385#117—864no—
386#117—862no—
387#117C22×D4312yes—
388#117C22×D4311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C22⋊C4—862no—
391C2×C42—432no—
392C2×C42—431no—
393#104—862no—
394#104—862no—
395#104—864no—
396#104—864no—
397#103—1722no—
398#101—861no—
399#100—861no—
400#100—1722no—
401#99—22no—
402#99—24no—
403C24C2×C22⋊D4312yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—432no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
424C2×Q8#1062190012yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4D4×D4311yescharacteristic
437C2×D4#1062190012yes—
438C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—864no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4D4×D4312yes—
446C22×C4C23×D4311yescharacteristic
447Q16—1724no—
448SD16—1724no—
449M16—862no—
450M16—862no—
451M16—862no—
452M16—862no—
453M16—1722no—
454C2×C8—862no—
455C2×C8—862no—
456C2×C8—1722no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—864no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—864no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—864no—
472C22⋊C4—864no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—431no—
481C42—432no—
482C42—431no—
483C42—432no—
484C42—864no—
485C42—862no—
486C42—861no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23#1306329312yes—
493C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—864no—
499Q8—3442no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—84no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—3444no—
531C2×C4—3441no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4#1306329312yes—
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1062190012yes—
537C2×C4#1306337012yes—
538C8—1722no—
539C8—1722no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—162no—
549C22C2×#1306329311yescharacteristic
550C22#1458354312yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—1721no—
556C4—1722no—
557C4—1722no—
558C4—1721no—
559C4—1722no—
560C4#1458340511yescharacteristic
561C4#1458346411yescharacteristic
562C4#1458353612yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#1913791111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137911
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3027C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#3027D43
hypocenterC43#23991
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148490C2semidirect
2. #19143974C2semidirect
3. #19143142C2semidirect
4. #19135769C2semidirect
5. #19135622C2semidirect
6. #19135143C2semidirect
7. #19135128C2semidirect
8. #19135115C2semidirect
9. #19135092C2semidirect
10. #19134696C2semidirect
19. #14583452C22semidirect
21. C2×#13063312C22semidirect
22. #14583376C22semidirect
23. #14583374C22semidirect
32. #14582907C22semidirect
34. C2×#13063242C22semidirect
35. #14582669C22semidirect
36. #14582658C22semidirect
37. #14582655C22semidirect
38. #14582655C22semidirect
55. #13063323D4semidirect
63. #13063312D4semidirect
79. #13063284D4semidirect
86. C2×C4×Dic43D4semidirect
329. C43#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484902
#191439742
#191431422
#191357692
#191356222
#191351432
#191351282
#191351152
#191350922
#191346962
C43×#30272
#2399143