Finite Group Databasebeta

← #25129108

Subgroups — #25129108

Order 11008.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143996C211yesmaximal, characteristic
3#19143976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135770C212yesmaximal, complemented
6#19135626C212yesmaximal, complemented
7#19135125C212yesmaximal, complemented
8#19135117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135088C212yesmaximal, complemented
10#19134700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yes—
14#14583635—22no—
15#14583618—22no—
16#14583580—24no—
17#14583516—22no—
18#14583470C2211yescharacteristic
19#14583466C2212yes—
20#14583452C2211yescharacteristic, complemented
21#14583430—22no—
22C2×#13063312C2211yescharacteristic, complemented
23#14583376C2211yescharacteristic, complemented
24#14583374C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic43C2211yescharacteristic
26#14583085—24no—
27#14583084—22no—
28#14583079—22no—
29#14582915—22no—
30#14582915C2212yes—
31#14582915C2212yes—
32C2×#13063251—22no—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582909C2212yescomplemented
35#14582873C2211yescharacteristic
36#14582872C2212yes—
37#14582660C2212yescomplemented
38#14582656C2212yescomplemented
39#14582656C2212yescomplemented
40C43×#568C2211yescharacteristic
41C43×#535C2211yescharacteristic
42C43×#413C2211yescharacteristic
43C2×#100×C43C2212yescomplemented
44C43×#344C2212yescomplemented
45#13063373—21no—
46#13063372—22no—
47#13063371—22no—
48#13063370—21no—
49#13063370—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898C2312yes—
52#41×D43—42no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54#13063358—24no—
55#13063358—42no—
56C2×Dic172—22no—
57C2×#10621873—22no—
58#13063324—21no—
59#13063323D412yescomplemented
60#13063321—22no—
61#13063318—24no—
62#13063318—24no—
63#13063316—21no—
64#13063312—24no—
65#13063312—22no—
66#13063312—22no—
67#13063312—21no—
68#13063312—21no—
69#13063312D412yescomplemented
70#13063306—24no—
71#13063306—24no—
72#13063306—22no—
73#13063304—22no—
74#13063302—24no—
75#13063302—22no—
76#13063296—42no—
77#13063294—24no—
78Q8×Dic43—21no—
79C4×Dic86—22no—
80C4×Dic86—22no—
81#13063290—22no—
82D4×Dic43—24no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87#13063284D412yescomplemented
88#13063284C2312yes—
89#13063284C2311yescharacteristic
90#13063284C2311yescharacteristic
91#13063281—24no—
92#13063281—22no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×C22⋊Dic43—22no—
95C2×C4×Dic43D412yescomplemented
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97#13063251—24no—
98#13063251—22no—
99#13063251—24no—
100#13063251—22no—
101#13063250—42no—
102#13063240—22no—
103#13063239—24no—
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106#131×C43—42no—
107C2×M16×C43—22no—
108C2×M16×C43C2312yes—
109C2×M16×C43C2312yes—
110#127×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112#121×C43—22no—
113#120×C43D414yes—
114#117×C43C2311yescharacteristic
115#101×C43—21no—
116#100×C43—21no—
117#100×C43—42no—
118C24×C43C2×D412yes—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—24no—
127C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—44no—
133C2×C22⋊D43—42no—
134C22×Dic43—24no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138#10621902—42no—
139Q8×D43—42no—
140#10621900—42no—
141#10621900—44no—
142D4×D43—44no—
143D4×D43—42no—
144#10621898—24no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172#4112yes—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—42no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86C2×D412yes—
161C2×Dic86#4112yes—
162M16×C43—22no—
163M16×C43—22no—
164M16×C43—22no—
165M16×C43—22no—
166M16×C43—42no—
167C2×C8×C43—22no—
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43—42no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—24no—
172C22⋊C4×C43C2×D412yes—
173C42×C43—21no—
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—24no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—24no—
179C22⋊Dic43—21no—
180C22⋊Dic43—21no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—44no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—24no—
192C4×Dic43—24no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic43C2×D412yes—
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic43C2×D412yes—
200Dic172—44no—
201#10621873—44no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—24no—
204C23×C43—82no—
205C23×C43#12012yes—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—42no—
209Q8×C43—22no—
210D4×C43—24no—
211D4×C43—22no—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—84no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43#12012yes—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C2×#4112yes—
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D43—44no—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—164no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—81no—
238C2×Dic43—84no—
239C2×Dic43—82no—
240D172—22no—
241D172—22no—
242D172—42no—
243C4×D43—44no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—42no—
246Dic86—22no—
247Dic86—24no—
248Dic86—22no—
249Dic86—42no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253C8×C43—42no—
254C8×C43—42no—
255#23991—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—22no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—44no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—84no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C22×C43#54612yes—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—82no—
266C2×D43—162no—
267C4×C43—22no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43#52511yescharacteristic
270C4×C43#53511yescharacteristic
271C4×C43#54612yes—
272Dic43—41no—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275Dic43—41no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—82no—
279#3510—431no—
280#3027—431no—
281#3022—431no—
282#2901—431no—
283#2031—432no—
284#2004—432no—
285#1914D4311yescharacteristic, complemented
286#1911—432no—
287#1909—431no—
288#1905—432no—
289#1827—431no—
290C2×C43—21no—
291C2×C43—22no—
292C2×C43—42no—
293C2×C43—82no—
294C2×C43#240411yescharacteristic
295D43—82no—
296#585—431no—
297C2×#137—432no—
298#568C2×D4311yescharacteristic
299#559—862no—
300#556—862no—
301#551—864no—
302#542—862no—
303#536—431no—
304#535—432no—
305#535C2×D4311yescharacteristic
306#533—431no—
307#529—862no—
308C2×#124—431no—
309#519—431no—
310#518—431no—
311C4×#41—431no—
312B(4,𝔽2)—864no—
313#456—862no—
314#455—862no—
315#421—432no—
316#421—432no—
317#421—862no—
318C2×#104—432no—
319C2×#104—862no—
320#419—432no—
321#413C2×D4311yescharacteristic
322C2×#100C2×D4312yescomplemented
323#410—431no—
324#410—432no—
325#344C2×D4312yescomplemented
326#339—432no—
327H(3,ℤ/4)—432no—
328H(3,ℤ/4)—432no—
329C43#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—862no—
3312−1+4—861no—
332H(5,𝔽2)—862no—
333H(5,𝔽2)—862no—
334H(5,𝔽2)—861no—
335C2×#41—432no—
336C2×#41—862no—
337C2×#41—1722no—
338C2×#41C22×D4311yescharacteristic
339C22×Q8—431no—
340C22×D4C22×D4311yescharacteristic
341#137—864no—
342#137—1722no—
343C2×Q16—862no—
344C2×SD16—862no—
345#131—42no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16C22×D4312yes—
348C2×M16C22×D4312yes—
349C4⋊Q8—432no—
350C4⋊Q8—861no—
351#127—21no—
352#127—862no—
353#126—864no—
354#126—864no—
355#125—861no—
356#124—21no—
357#124—432no—
358#124—861no—
359#124—861no—
360#124—862no—
361#124—864no—
362#124—862no—
363#123—864no—
364#123—864no—
365#123—862no—
366C22⋊Q8—864no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369#121—22no—
370#121—1722no—
371#120—864no—
372#120D17214yes—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8—861no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—864no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—861no—
382#117—432no—
383#117—431no—
384#117—431no—
385#117—432no—
386#117—864no—
387#117—862no—
388#117C22×D4311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C22⋊C4—862no—
391C2×C42—432no—
392C2×C42—431no—
393#104—862no—
394#104—862no—
395#104—864no—
396#104—864no—
397#103—1722no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—42no—
401#99—862no—
402#99—864no—
403C24C2×D17212yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—864no—
407#41—862no—
408#41—862no—
409#41—862no—
410#41—862no—
411#41—1722no—
412#41—1724no—
413#41—1722no—
414#41—1722no—
415#41—1722no—
416C2×Q8—432no—
417C2×Q8—432no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8—1722no—
424C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—1722no—
434C2×D4—1724no—
435C2×D4—1722no—
436C2×D4—1724no—
437C2×D4C2×D17212yes—
438C2×D4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4—864no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—1722no—
445C22×C4D4×D4312yes—
446C22×C4C23×D4311yescharacteristic
447Q16—1724no—
448SD16—1724no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—864no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—864no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—862no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—864no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—1724no—
477C22⋊C4C2×D17212yes—
478C42—21no—
479C42—431no—
480C42—432no—
481C42—431no—
482C42—432no—
483C42—864no—
484C42—862no—
485C42—861no—
486C42—862no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—862no—
491C23—1722no—
492C23#1306329512yes—
493C23C22×D17211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—862no—
496Q8—864no—
497Q8—862no—
498Q8—3442no—
499Q8—1722no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—84no—
508D4—862no—
509D4—862no—
510D4—1722no—
511D4—1724no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514D4—6884no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3444no—
526C2×C4—3441no—
527C2×C4—1724no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4#1306329512yes—
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4#41×D4312yes—
537C2×C4#1306337012yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—3442no—
547C22—1722no—
548C22—6882no—
549C22C2×#1306329511yescharacteristic
550C22#1458354412yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—3442no—
554C4—1721no—
555C4—1722no—
556C4—1722no—
557C4—1721no—
558C4—1722no—
559C4—1722no—
560C4#1458340711yescharacteristic
561C4#1458346411yescharacteristic
562C4#1458353812yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—3442no—
568C2#1913791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137913
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1914C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143996C2
hypercenter#1914D43
hypocenterC43#23991
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148490C2semidirect
3. #19143976C2semidirect
4. #19143140C2semidirect
5. #19135770C2semidirect
6. #19135626C2semidirect
7. #19135125C2semidirect
8. #19135117C2semidirect
9. #19135088C2semidirect
10. #19134700C2semidirect
11. C43×#1914C2semidirect
20. #14583452C22semidirect
22. C2×#13063312C22semidirect
23. #14583376C22semidirect
24. #14583374C22semidirect
34. #14582909C22semidirect
37. #14582660C22semidirect
38. #14582656C22semidirect
39. #14582656C22semidirect
43. C2×#100×C43C22semidirect
44. C43×#344C22semidirect
59. #13063323D4semidirect
69. #13063312D4semidirect
87. #13063284D4semidirect
95. C2×C4×Dic43D4semidirect
285. #1914D43semidirect
322. C2×#100C2×D43semidirect
325. #344C2×D43semidirect
329. C43#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484902
#191439962
#191439762
#191431402
#191357702
#191356262
#191351252
#191351172
#191350882
#191347002
C43×#19142
#2399143