Finite Group Databasebeta

← #25129109

Subgroups — #25129109

Order 11008.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143997C211yesmaximal, characteristic
3#19143974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135767C212yesmaximal, complemented
5#19135623C212yesmaximal, complemented
6#19135142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135124C212yesmaximal, complemented
8#19135117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135086C212yesmaximal, complemented
10#19134699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063355C2212yes—
13#14583632—22no—
14#14583621—22no—
15#14583578—24no—
16#14583520—22no—
17#14583470C2211yescharacteristic
18#14583463C2212yes—
19#14583463C2211yescharacteristic
20#14583456C2211yescharacteristic, complemented
21#14583433—22no—
22C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
23#14583376C2211yescharacteristic, complemented
24#14583373C2211yescharacteristic, complemented
25#14583086—24no—
26#14583082—22no—
27#14583077—22no—
28#14582916C2212yes—
29#14582909C2212yescomplemented
30#14582883C2211yescharacteristic
31C2×#13063241C2212yescomplemented
32#14582873C2212yes—
33#14582873C2211yescharacteristic
34#14582671C2212yescomplemented
35#14582659C2212yescomplemented
36#14582656C2212yescomplemented
37#14582655C2212yescomplemented
38C43×#585C2211yescharacteristic
39C43×#568C2211yescharacteristic
40C4×#41×C43C2211yescharacteristic
41C43×#421—22no—
42C43×#421C2212yes—
43C2×#104×C43—22no—
44C2×#104×C43C2212yes—
45C22×Dic86C2311yescharacteristic
46C22×D172C2311yescharacteristic
47#13063355—24no—
48#13063355—42no—
49C2×#10621885—22no—
50C2×#10621883—22no—
51C2×#10621877C2312yes—
52#13063325—21no—
53#13063323D412yescomplemented
54#13063321—21no—
55#13063321—22no—
56#13063320—24no—
57#13063319—24no—
58#13063317—21no—
59#13063314—21no—
60#13063314—22no—
61#13063313—22no—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063312D412yescomplemented
65#13063311—24no—
66#13063308—24no—
67#13063307—24no—
68#13063306—22no—
69#13063304—22no—
70#13063304—22no—
71#13063303—24no—
72#13063299—22no—
73#13063299—42no—
74#13063293—24no—
75#13063293D414yes—
76C4×Dic86—22no—
77C4×Dic86—22no—
78#13063290—22no—
79C4×D172—22no—
80#13063287—22no—
81C4×C22⋊D43—24no—
82#13063284C2312yes—
83#13063284C2311yescharacteristic
84#13063284C2311yescharacteristic
85#13063282—24no—
86#13063281—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
88C22⋊C4×D43—22no—
89#13063252—24no—
90#13063250—42no—
91#13063244—21no—
92#13063242—21no—
93#13063241—42no—
94#13063240—22no—
95#13063240—24no—
962−1+4×C43—22no—
972−1+4×C43—21no—
98H(5,𝔽2)×C43—22no—
99H(5,𝔽2)×C43—22no—
100H(5,𝔽2)×C43—21no—
101C2×#41×C43—22no—
102C2×#41×C43—42no—
103C2×#41×C43C2312yes—
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105#131×C43—42no—
106C2×M16×C43—22no—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4×Q8×C43—21no—
109C4×D4×C43—22no—
110C4×D4×C43—21no—
111#117×C43D412yescomplemented
112#117×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43D412yescomplemented
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#104×C43—22no—
116#104×C43—24no—
117#104×C43—22no—
118C23×D43C2×D412yes—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—24no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—44no—
127#41×C43—42no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43—42no—
133C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C43#4112yes—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—44no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43#4112yes—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—42no—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—44no—
151C22×Dic43—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162M16×C43—22no—
163M16×C43—22no—
164M16×C43—42no—
165C2×C8×C43—22no—
166C2×C8×C43—42no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C42×C43—22no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D412yes—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—24no—
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43C2×D412yes—
180#10621885—44no—
181#10621883—44no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—44no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—22no—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—24no—
195C4×Dic43—24no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43C2×D412yes—
199#10621877—22no—
200#10621877—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43#12012yes—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207C22×D43—24no—
208C22×D43—82no—
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—42no—
213D4×C43—24no—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—44no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—44no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—81no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43#12012yes—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×#4112yes—
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D43—84no—
239C22⋊D43—164no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—42no—
248C4×D43—84no—
249Dic86—24no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253C8×C43—42no—
254C43⋊C8—42no—
255#23991—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—22no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—82no—
261C22×C43—162no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C22×C43#54612yes—
264C2×D43—44no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—84no—
267C4×C43—22no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43#52511yescharacteristic
273C4×C43#53511yescharacteristic
274C4×C43#54612yes—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—82no—
279#3510—431no—
280#3027—431no—
281#3022—431no—
282#2901D4311yescharacteristic, complemented
283#2031—432no—
284#2004—432no—
285#1914—431no—
286#1911—432no—
287#1909—431no—
288#1905—432no—
289#1827—431no—
290C2×C43—21no—
291C2×C43—22no—
292C2×C43—42no—
293C2×C43—82no—
294C2×C43#240411yescharacteristic
295D43—82no—
296#585C2×D4311yescharacteristic
297C2×#137—432no—
298#568C2×D4311yescharacteristic
299#559—862no—
300#556—862no—
301#551—864no—
302#542—862no—
303#536—431no—
304#535—431no—
305#535—432no—
306#533—431no—
307#529—862no—
308C2×#124—431no—
309#519—431no—
310#518—431no—
311C4×#41C2×D4311yescharacteristic
312B(4,𝔽2)—864no—
313#456—862no—
314#455—862no—
315#421—22no—
316#421—432no—
317#421C2×D4312yes—
318C2×#104—22no—
319C2×#104C2×D4312yes—
320#419—432no—
321#413—431no—
322C2×#100—432no—
323#410—431no—
324#410—432no—
325#344—432no—
326#339—432no—
327H(3,ℤ/4)—432no—
328H(3,ℤ/4)—432no—
329C43#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D4312yes—
338C2×#41C22×D4311yescharacteristic
339C22×Q8—431no—
340C22×D4—431no—
341#137—864no—
342#137—1722no—
343C2×Q16—862no—
344C2×SD16—862no—
345#131—42no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16—432no—
348C2×M16C22×D4312yes—
349C4⋊Q8—432no—
350C4⋊Q8—861no—
351#127—861no—
352#127—862no—
353#126—864no—
354#126—864no—
355#125—861no—
356#124—432no—
357#124—862no—
358#124—864no—
359#124—861no—
360#124—862no—
361#124—861no—
362#124—861no—
363#123—864no—
364#123—864no—
365#123—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—864no—
368C22⋊Q8—862no—
369#121—862no—
370#121—1722no—
371#120—434no—
372#120—864no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8—862no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—864no—
381C4×D4—862no—
382#117—431no—
383#117—431no—
384#117—432no—
385#117—864no—
386#117—862no—
387#117C22⋊D4312yescomplemented
388#117C22×D4311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C22⋊C4—862no—
391C2×C42C22⋊D4312yescomplemented
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393#104—22no—
394#104—24no—
395#104—22no—
396#104—864no—
397#103—1722no—
398#101—861no—
399#100—861no—
400#100—1722no—
401#99—864no—
402#99—862no—
403C24—432no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—432no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8#1062189812yes—
424C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—864no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—1724no—
436C2×D4#1062189812yes—
437C2×D4D4×D4312yes—
438C2×D4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—864no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
446C22×C4C23×D4311yescharacteristic
447Q16—1724no—
448SD16—1724no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—862no—
453M16—862no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—862no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—864no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—864no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—862no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—432no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—864no—
472C22⋊C4—864no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—1724no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—432no—
481C42—864no—
482C42—861no—
483C42—862no—
484C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D4312yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—864no—
490C23—862no—
491C23—3442no—
492C23#1306329312yes—
493C23C2×D4×D4311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—864no—
499Q8—3442no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—3444no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513D4—1722no—
514D4—6884no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—3444no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4#1306329312yes—
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1062189812yes—
537C2×C4#1306337012yes—
538C8—42no—
539C8—1722no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—3444no—
547C22—1724no—
548C22—1722no—
549C22C2×#1306329311yescharacteristic
550C22#1458353912yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—3442no—
557C4—1722no—
558C4—1722no—
559C4—1722no—
560C4#1458341011yescharacteristic
561C4#1458346611yescharacteristic
562C4#1458353912yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—3442no—
568C2#1913791411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137914
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2901C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143997C2
hypercenter#2901D43
hypocenterC43#23991
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148491C2semidirect
3. #19143974C2semidirect
4. #19135767C2semidirect
5. #19135623C2semidirect
6. #19135142C2semidirect
7. #19135124C2semidirect
8. #19135117C2semidirect
9. #19135086C2semidirect
10. #19134699C2semidirect
11. C43×#2901C2semidirect
20. #14583456C22semidirect
22. C2×#13063313C22semidirect
23. #14583376C22semidirect
24. #14583373C22semidirect
29. #14582909C22semidirect
31. C2×#13063241C22semidirect
34. #14582671C22semidirect
35. #14582659C22semidirect
36. #14582656C22semidirect
37. #14582655C22semidirect
53. #13063323D4semidirect
64. #13063312D4semidirect
111. #117×C43D4semidirect
113. C2×C42×C43D4semidirect
282. #2901D43semidirect
329. C43#23991semidirect
387. #117C22⋊D43semidirect
391. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484912
#191439972
#191439742
#191357672
#191356232
#191351422
#191351242
#191351172
#191350862
#191346992
C43×#29012
#2399143