Finite Group Databasebeta

← #25129111

Subgroups — #25129111

Order 11008.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143998C211yesmaximal, characteristic
3#19143976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135768C212yesmaximal, complemented
6#19135627C212yesmaximal, complemented
7#19135140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135126C212yesmaximal, complemented
9#19135115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135090C212yesmaximal, complemented
11C43×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yes—
14#14583666C2211yescharacteristic
15#14583632—22no—
16#14583621—22no—
17#14583578—24no—
18#14583520—22no—
19#14583470C2211yescharacteristic
20#14583468C2212yes—
21#14583463C2211yescharacteristic
22#14583456C2211yescharacteristic, complemented
23#14583433—22no—
24C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
25#14583376C2211yescharacteristic, complemented
26#14583373C2211yescharacteristic, complemented
27#14583087—24no—
28#14583084—22no—
29#14583079—22no—
30#14582917—22no—
31#14582917C2212yes—
32#14582915C2212yes—
33C2×#13063253—22no—
34C2×#13063253C2212yes—
35#14582907C2212yescomplemented
36C2×#13063241C2212yescomplemented
37#14582872C2212yes—
38#14582670C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C4×#41×C43C2211yescharacteristic
41C43×#413C2211yescharacteristic
42C43×#410C2211yescharacteristic
43C43×#339C2212yescomplemented
44C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13063373—21no—
46#13063372—22no—
47#13063371—22no—
48#13063370—21no—
49#13063370—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898C2312yes—
52#41×D43—42no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C22×D172C2311yescharacteristic
55#13063358—24no—
56#13063358—42no—
57C2×Dic172—22no—
58C2×#10621873—22no—
59#13063332—42no—
60C2×#10621877—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62#13063325—21no—
63#13063323D412yescomplemented
64#13063322—22no—
65#13063321—21no—
66#13063320—24no—
67#13063319—24no—
68#13063317—21no—
69#13063314—21no—
70#13063313—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—22no—
74#13063312D412yescomplemented
75#13063311—24no—
76#13063308—24no—
77#13063307—24no—
78#13063306—22no—
79#13063304—22no—
80#13063304—22no—
81#13063303—24no—
82#13063300—42no—
83#13063299—22no—
84#13063295—24no—
85#13063293D414yes—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—22no—
88#13063290—22no—
89C4×D172—22no—
90#13063287—22no—
91C4×C22⋊D43—24no—
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063282—24no—
95#13063281—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D43—22no—
98#13063253—22no—
99#13063253—24no—
100#13063253—22no—
101#13063251—24no—
102#13063248—42no—
103#13063241—42no—
104#13063239—24no—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43C2312yes—
107C4×Q8×C43—21no—
108C4×D4×C43—22no—
109C4×D4×C43—21no—
110#117×C43D412yescomplemented
111#117×C43C2312yes—
112#117×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43D412yescomplemented
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#101×C43—21no—
116#100×C43—21no—
117#99×C43—22no—
118C23×D43C2×D412yes—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—24no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—42no—
131C22×Dic43—21no—
132#10621902—42no—
133Q8×D43—42no—
134#10621900—42no—
135#10621900—44no—
136D4×D43—44no—
137D4×D43—42no—
138#10621898—24no—
139#10621898—22no—
140#10621898—22no—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143#10621898—42no—
144#10621898—42no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—44no—
151C2×D172#4112yes—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×C4×D43—42no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86C2×D412yes—
161C2×Dic86#4112yes—
162M16×C43—22no—
163M16×C43—22no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43—22no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43—22no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D412yes—
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—24no—
178C22⋊Dic43—21no—
179C22⋊Dic43C2×D412yes—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—44no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—24no—
192C4×Dic43—24no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43C2×D412yes—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—42no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—42no—
200Dic172—44no—
201#10621873—44no—
202C23×C43#12012yes—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204C22×D43—22no—
205C22×D43—24no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—82no—
209Q8×C43—22no—
210D4×C43—24no—
211D4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—81no—
219C2×C4×C43—82no—
220C2×C4×C43#12012yes—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×#4112yes—
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D43—44no—
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—84no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—42no—
235D172—22no—
236D172—22no—
237D172—42no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—42no—
241D172—164no—
242C4×D43—44no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—84no—
246Dic86—22no—
247Dic86—24no—
248Dic86—22no—
249Dic86—42no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253C8×C43—42no—
254C43⋊C8—42no—
255#23991—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—22no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43#54612yes—
261C2×D43—44no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—84no—
265C2×D43—82no—
266C2×D43—162no—
267C4×C43—22no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—82no—
272C4×C43#52511yescharacteristic
273C4×C43#53511yescharacteristic
274C4×C43#54612yes—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279#3510—431no—
280#3027—431no—
281#3022—431no—
282#2901—431no—
283#2031—432no—
284#2004—432no—
285#1914—431no—
286#1911—432no—
287#1909—431no—
288#1905—432no—
289#1827D4311yescharacteristic, complemented
290C2×C43—21no—
291C2×C43—22no—
292C2×C43—42no—
293C2×C43#240411yescharacteristic
294D43—82no—
295D43—82no—
296#585—431no—
297C2×#137—432no—
298#568—431no—
299#559—862no—
300#556—862no—
301#551—864no—
302#542—862no—
303#536—431no—
304#535—431no—
305#535—432no—
306#533—431no—
307#529—862no—
308C2×#124—431no—
309#519—431no—
310#518—431no—
311C4×#41C2×D4311yescharacteristic
312B(4,𝔽2)—864no—
313#456—862no—
314#455—862no—
315#421—432no—
316#421—432no—
317#421—862no—
318C2×#104—432no—
319C2×#104—862no—
320#419—432no—
321#413C2×D4311yescharacteristic
322C2×#100—432no—
323#410—432no—
324#410C2×D4311yescharacteristic
325#344—432no—
326#339C2×D4312yescomplemented
327H(3,ℤ/4)—432no—
328H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
329C43#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—862no—
3312−1+4—861no—
332H(5,𝔽2)—862no—
333H(5,𝔽2)—862no—
334H(5,𝔽2)—861no—
335C2×#41—432no—
336C2×#41—862no—
337C2×#41—1722no—
338C2×#41C22×D4311yescharacteristic
339C22×Q8—431no—
340C22×D4—431no—
341#137—864no—
342#137—1722no—
343C2×Q16—862no—
344C2×SD16—862no—
345#131—1722no—
346C2×M16—432no—
347C2×M16—862no—
348C2×M16C22×D4312yes—
349C4⋊Q8—432no—
350C4⋊Q8—861no—
351#127—862no—
352#127—861no—
353#126—864no—
354#126—864no—
355#125—861no—
356#124—432no—
357#124—862no—
358#124—862no—
359#124—864no—
360#124—861no—
361#124—861no—
362#124—861no—
363#123—864no—
364#123—864no—
365#123—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—864no—
368C22⋊Q8—862no—
369#121—862no—
370#121—1722no—
371#120—434no—
372#120—864no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8—862no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—864no—
381C4×D4—862no—
382#117—431no—
383#117—431no—
384#117—864no—
385#117—862no—
386#117D17212yescomplemented
387#117C22×D4312yes—
388#117C22×D4311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C22⋊C4—862no—
391C2×C42D17212yescomplemented
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393#104—864no—
394#104—862no—
395#104—862no—
396#104—864no—
397#103—1722no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—1722no—
401#99—22no—
402#99—864no—
403C24—432no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—864no—
407#41—862no—
408#41—862no—
409#41—862no—
410#41—862no—
411#41—1722no—
412#41—1724no—
413#41—1722no—
414#41—1722no—
415#41—1722no—
416C2×Q8—432no—
417C2×Q8—432no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8—1722no—
424C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
425C2×D4—432no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—864no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—1724no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4—1724no—
436C2×D4—1722no—
437C2×D4D4×D4312yes—
438C2×D4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—864no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—1722no—
445C22×C4C2×D17212yes—
446C22×C4C23×D4311yescharacteristic
447Q16—1724no—
448SD16—1724no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—862no—
452M16—862no—
453M16—1722no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—862no—
456C2×C8—1722no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—864no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—864no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—432no—
471C22⋊C4—864no—
472C22⋊C4—864no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—1724no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—432no—
482C42—864no—
483C42—861no—
484C42C2×D17211yescharacteristic
485C42C2×D17211yescharacteristic
486C42C2×D17212yes—
487C23—864no—
488C23—862no—
489C23—862no—
490C23—3442no—
491C23—1722no—
492C23#1306329512yes—
493C23C2×D4×D4311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—862no—
496Q8—864no—
497Q8—862no—
498Q8—3442no—
499Q8—1722no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—862no—
505D4—862no—
506D4—3444no—
507D4—1722no—
508D4—1724no—
509D4—1722no—
510D4—1722no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513D4—1722no—
514D4—6884no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—3444no—
528C2×C4—1724no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4#1306329512yes—
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×D17211yescharacteristic
536C2×C4#41×D4312yes—
537C2×C4#1306337112yes—
538C8—42no—
539C8—1722no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—3442no—
544C22—3444no—
545C22—1724no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22—6882no—
549C22C2×#1306329511yescharacteristic
550C22#1458354112yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—1722no—
557C4—1722no—
558C4—1722no—
559C4—1722no—
560C4#1458341111yescharacteristic
561C4#1458346811yescharacteristic
562C4#1458354112yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—3442no—
567C2—3442no—
568C2#1913791611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137916
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1827C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143998C2
hypercenter#1827D43
hypocenterC43#23991
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148491C2semidirect
3. #19143976C2semidirect
4. #19143143C2semidirect
5. #19135768C2semidirect
6. #19135627C2semidirect
7. #19135140C2semidirect
8. #19135126C2semidirect
9. #19135115C2semidirect
10. #19135090C2semidirect
11. C43×#1827C2semidirect
22. #14583456C22semidirect
24. C2×#13063313C22semidirect
25. #14583376C22semidirect
26. #14583373C22semidirect
35. #14582907C22semidirect
36. C2×#13063241C22semidirect
38. #14582670C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
43. C43×#339C22semidirect
44. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
63. #13063323D4semidirect
74. #13063312D4semidirect
110. #117×C43D4semidirect
113. C2×C42×C43D4semidirect
289. #1827D43semidirect
326. #339C2×D43semidirect
328. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
329. C43#23991semidirect
386. #117D172semidirect
391. C2×C42D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484912
#191439982
#191439762
#191431432
#191357682
#191356272
#191351402
#191351262
#191351152
#191350902
C43×#18272
#2399143