Finite Group Databasebeta

← #25129116

Subgroups — #25129116

Order 11008.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144000C211yesmaximal, characteristic
2#19143973C211yesmaximal, characteristic
3#19143143C211yesmaximal, characteristic
4#19135764C212yesmaximal, complemented
5#19135631C212yesmaximal, complemented
6#19135148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135132C212yesmaximal, complemented
8#19135118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135089C212yesmaximal, complemented
10#19134699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063356C2212yes—
14#14583666C2211yescharacteristic
15#14583473C2212yes—
16#14583088—24no—
17#14583081—22no—
18#14583076—22no—
19#14582917—22no—
20#14582917C2212yes—
21#14582917C2212yes—
22C2×#13063253—22no—
23C2×#13063253C2212yes—
24#14582908C2212yescomplemented
25#14582883C2211yescharacteristic
26C2×#13063244C2212yescomplemented
27#14582873C2211yescharacteristic
28#14582872C2212yes—
29#14582669C2212yescomplemented
30#14582659C2212yescomplemented
31#14582655C2212yescomplemented
32#14582655C2212yescomplemented
33C43×#557—22no—
34C43×#556—22no—
35C43×#552—24no—
36C43×#541—22no—
37C43×#536C2211yescharacteristic
38C43×#536C2211yescharacteristic
39C43×#533—22no—
40C43×#533C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#519C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#519C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C43C2211yescharacteristic
45#13063373—21no—
46#13063372—22no—
47#13063371—22no—
48#13063370—21no—
49#13063370—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898C2312yes—
52#41×D43—42no—
53#13063356—24no—
54#13063356—42no—
55C2×#10621885—22no—
56C2×#10621884—22no—
57#13063332—42no—
58C2×#10621877—22no—
59C2×#10621877C2312yes—
60C2×#10621877C2312yes—
61#13063323—22no—
62#13063314—22no—
63#13063308—24no—
64#13063301—42no—
65#13063284C2312yes—
66#13063253—24no—
67#13063253—22no—
68#13063253—24no—
69#13063253—22no—
70#13063249—42no—
71#13063244—21no—
72#13063244—42no—
73#13063242—21no—
74#13063240—22no—
75#13063239—24no—
76C2×#41×C43C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C43—22no—
80C4⋊Q8×C43—21no—
81C4⋊Q8×C43—21no—
82C4⋊Q8×C43—21no—
83C4⋊Q8×C43—21no—
84C4⋊Q8×C43D412yes—
85#126×C43—24no—
86#126×C43—24no—
87#125×C43—24no—
88#125×C43—24no—
89#125×C43—24no—
90#125×C43—21no—
91#124×C43—21no—
92#124×C43D412yes—
93#123×C43—22no—
94#123×C43D414yes—
95C22⋊Q8×C43—24no—
96C22⋊Q8×C43—22no—
97C22⋊Q8×C43—22no—
98C22⋊Q8×C43—22no—
99C4×Q8×C43—24no—
100C4×Q8×C43—21no—
101C4×Q8×C43—22no—
102C4×Q8×C43—22no—
103C4×Q8×C43—22no—
104C4×Q8×C43—22no—
105C4×Q8×C43—22no—
106C4×D4×C43—22no—
107C4×D4×C43—21no—
108#117×C43—24no—
109#117×C43—22no—
110#117×C43—22no—
111#117×C43D412yes—
112#117×C43C2311yescharacteristic
113#117×C43C2311yescharacteristic
114#117×C43C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C43—22no—
116C2×C42×C43D412yes—
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—42no—
140#10621902—42no—
141Q8×D43—42no—
142#10621900—42no—
143#10621900—44no—
144D4×D43—44no—
145D4×D43—42no—
146#10621898—24no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151#10621898—42no—
152#10621898—42no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172#4112yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—42no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86#4112yes—
159C4⋊C4×C43—24no—
160C4⋊C4×C43—24no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—24no—
163C4⋊C4×C43—24no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—24no—
168C4⋊C4×C43—24no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—24no—
173C22⋊C4×C43—24no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43C2×D412yes—
178C42×C43—24no—
179C42×C43—24no—
180C42×C43—22no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D412yes—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D412yes—
187C22⋊Dic43—22no—
188#10621885—44no—
189#10621884—44no—
190(C2×D43)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic43—22no—
192Dic43⋊C4—44no—
193C4×Dic43—22no—
194#10621877—22no—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—42no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—42no—
202C23×C43#12012yes—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204C22×D43—22no—
205C22×D43—42no—
206Q8×C43—22no—
207Q8×C43—24no—
208Q8×C43—44no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—42no—
214D4×C43—24no—
215D4×C43—22no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—24no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—44no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43#12012yes—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×#4112yes—
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D43—44no—
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—42no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240D172—22no—
241D172—22no—
242D172—42no—
243C4×D43—44no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—42no—
246Dic86—22no—
247Dic86—22no—
248Dic86—42no—
249C43⋊C8—42no—
250C43⋊C8—42no—
251#23992—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—22no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C22×C43#54612yes—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—82no—
259C2×D43—162no—
260C4×C43—22no—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43#52511yescharacteristic
269C4×C43#53511yescharacteristic
270C4×C43#54612yes—
271Dic43—42no—
272Dic43—82no—
273#3509D4311yescharacteristic, complemented
274#3028—431no—
275#3022—431no—
276#2901—431no—
277#2031—432no—
278#2005—432no—
279#1915—431no—
280#1912—432no—
281#1909—431no—
282#1905—432no—
283#1827—431no—
284C2×C43—22no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—42no—
287C2×C43#240411yescharacteristic
288D43—82no—
289#585—431no—
290C2×#137—432no—
291#568—431no—
292#557—22no—
293#556—22no—
294#552—24no—
295#541—22no—
296#536—432no—
297#536C2×D4311yescharacteristic
298#536C2×D4311yescharacteristic
299#533—22no—
300#533C2×D4311yescharacteristic, complemented
301C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
302#519C2×D4311yescharacteristic, complemented
303#519C2×D4311yescharacteristic, complemented
304C4×#41C2×D4311yescharacteristic
305#458—864no—
306#456—862no—
307#455—862no—
308#421—432no—
309#421—432no—
310#421—862no—
311C2×#104—432no—
312C2×#104—862no—
313#419—432no—
314#413—431no—
315C2×#101—432no—
316#410—431no—
317#410—432no—
318#344—432no—
319#339—432no—
320H(3,ℤ/4)—432no—
321H(3,ℤ/4)—432no—
322C43#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—862no—
3242−1+4—861no—
325H(5,𝔽2)—862no—
326H(5,𝔽2)—862no—
327H(5,𝔽2)—861no—
328C2×#41—432no—
329C2×#41—862no—
330C2×#41—1722no—
331C2×#41C22×D4311yescharacteristic
332C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
333C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
334#137—864no—
335#137—1722no—
336C2×Q16—862no—
337C2×SD16—862no—
338#131—1722no—
339C2×M16—432no—
340C2×M16—432no—
341C2×M16—862no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
349#126—24no—
350#126—24no—
351#125—24no—
352#125—24no—
353#125—24no—
354#125—21no—
355#124—21no—
356#124—862no—
357#124C22⋊D4312yes—
358#123—22no—
359#123—864no—
360#123C22⋊D4314yes—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—1722no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—432no—
379#117C22⋊D4312yes—
380#117C22×D4311yescharacteristic
381#117C22×D4311yescharacteristic
382#117C22×D4311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C42C22⋊D4312yes—
385C2×C42C22×D4311yescharacteristic
386#104—862no—
387#104—862no—
388#104—864no—
389#104—864no—
390#103—1722no—
391#101—861no—
392#101—1722no—
393#100—861no—
394#99—862no—
395#99—864no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—864no—
399#41—862no—
400#41—862no—
401#41—862no—
402#41—862no—
403#41—1722no—
404#41—1724no—
405#41—1722no—
406#41—1722no—
407#41—1722no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—432no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—1722no—
419C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
420C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
421C2×D4—432no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—1722no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1722no—
427C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
428C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—1722no—
434C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
435C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
436C22×C4C23×D4311yescharacteristic
437Q16—1724no—
438SD16—1724no—
439M16—862no—
440M16—862no—
441M16—862no—
442M16—862no—
443M16—1722no—
444C2×C8—862no—
445C2×C8—862no—
446C2×C8—1722no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—1724no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—1724no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—862no—
476C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4312yes—
479C42C2×C22⋊D4312yes—
480C23—862no—
481C23—1722no—
482C23#1306329412yes—
483C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—862no—
493Q8—862no—
494Q8—1722no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—862no—
498D4—862no—
499D4—1722no—
500D4—1724no—
501D4—1722no—
502D4—1722no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—1724no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4#1306329412yes—
523C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
525C2×C4#41×D4312yes—
526C2×C4#1306337112yes—
527C8—1722no—
528C8—1722no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—3442no—
533C22—1722no—
534C22—6882no—
535C22C2×#1306329411yescharacteristic
536C22#1458353712yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—3442no—
546C4—1722no—
547C4#1458340611yescharacteristic
548C4#1458346311yescharacteristic
549C4#1458353712yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—3442no—
554C2#1913791011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137910
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3509C2
socleC2×C43#2404
prime radical#14583735C22
hypercenter#3509D43
hypocenterC43#23992
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19135764C2semidirect
5. #19135631C2semidirect
6. #19135148C2semidirect
7. #19135132C2semidirect
8. #19135118C2semidirect
9. #19135089C2semidirect
10. #19134699C2semidirect
11. C43×#3509C2semidirect
24. #14582908C22semidirect
26. C2×#13063244C22semidirect
29. #14582669C22semidirect
30. #14582659C22semidirect
31. #14582655C22semidirect
32. #14582655C22semidirect
40. C43×#533C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
42. C43×#519C22semidirect
43. C43×#519C22semidirect
273. #3509D43semidirect
300. #533C2×D43semidirect
301. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
302. #519C2×D43semidirect
303. #519C2×D43semidirect
322. C43#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191440002
#191439732
#191431432
#191357642
#191356312
#191351482
#191351322
#191351182
#191350892
#191346992
C43×#35092
#2399243