Finite Group Databasebeta

← #25129117

Subgroups — #25129117

Order 11008.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143974C211yesmaximal, characteristic
3#19143142C211yesmaximal, characteristic
4#19135769C212yesmaximal, complemented
5#19135629C212yesmaximal, complemented
6#19135148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135133C212yesmaximal, complemented
8#19135115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135092C212yesmaximal, complemented
10#19134696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3028C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063355C2212yes—
13#14583666C2211yescharacteristic
14#14583624—22no—
15#14583618—22no—
16#14583586—24no—
17#14583509—22no—
18#14583470C2211yescharacteristic
19#14583452C2211yescharacteristic, complemented
20#14583451—22no—
21C2×#13063323C2211yescharacteristic, complemented
22#14583377C2211yescharacteristic, complemented
23#14583376C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic43C2211yescharacteristic
25#14583082—22no—
26#14583077—22no—
27#14582916—22no—
28#14582916C2212yes—
29#14582916C2212yes—
30C2×#13063252—22no—
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582907C2212yescomplemented
33#14582883C2211yescharacteristic
34C2×#13063244C2212yescomplemented
35#14582669C2212yescomplemented
36#14582658C2212yescomplemented
37#14582655C2212yescomplemented
38#14582655C2212yescomplemented
39C43×#585C2211yescharacteristic
40C43×#536C2211yescharacteristic
41C43×#536C2212yes—
42C43×#458—24no—
43C43×#410C2212yes—
44C43×#410C2211yescharacteristic
45C22×Dic86C2311yescharacteristic
46#13063355—24no—
47#13063355—42no—
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621883—22no—
50#13063332—42no—
51C2×#10621877—22no—
52C2×#10621877C2312yes—
53C2×#10621877C2312yes—
54#13063324—21no—
55#13063323—22no—
56#13063323—21no—
57#13063323—21no—
58#13063323D412yes—
59#13063318—24no—
60#13063318—24no—
61#13063316—24no—
62#13063316—21no—
63#13063315—24no—
64#13063315—24no—
65#13063312D412yes—
66#13063306—22no—
67#13063304—22no—
68#13063302—24no—
69#13063302—22no—
70Q8×Dic43—21no—
71Q8×Dic43—22no—
72Q8×Dic43—22no—
73C4×Dic86—22no—
74C4×Dic86—22no—
75#13063290—24no—
76#13063290—22no—
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—21no—
79#13063284—22no—
80#13063284D412yes—
81#13063284C2311yescharacteristic
82#13063284C2311yescharacteristic
83#13063281—24no—
84#13063281—22no—
85C2×Dic43⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic43D412yes—
87C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
88#13063252—24no—
89#13063252—22no—
90#13063252—24no—
91#13063252—22no—
92#13063248—42no—
93#13063244—21no—
94#13063244—42no—
95#13063242—21no—
962−1+4×C43—22no—
972−1+4×C43—21no—
98H(5,𝔽2)×C43—22no—
99H(5,𝔽2)×C43—22no—
100H(5,𝔽2)×C43—21no—
101C2×#41×C43—22no—
102C2×#41×C43—42no—
103C2×#41×C43C2312yes—
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—22no—
108#124×C43—21no—
109#124×C43—22no—
110#123×C43—24no—
111#123×C43D414yes—
112C22⋊Q8×C43—22no—
113C22⋊Q8×C43—42no—
114#117×C43C2312yes—
115#117×C43C2311yescharacteristic
116#99×C43—22no—
117#99×C43—24no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—24no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—44no—
126#41×C43—42no—
127#41×C43—42no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—42no—
136C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C43#4112yes—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—44no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C2×D4×C43#4112yes—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—42no—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86C2×D412yes—
159C4⋊C4×C43—24no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—44no—
163C22⋊C4×C43—24no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—44no—
166C22⋊C4×C43C2×D412yes—
167C42×C43—21no—
168C42×C43—22no—
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—21no—
172C22⋊Dic43—21no—
173#10621885—44no—
174#10621883—44no—
175C4⋊Dic43—24no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—24no—
186C4×Dic43—24no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic43C2×D412yes—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic43C2×D412yes—
194#10621877—22no—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—42no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—42no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43#12012yes—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206Q8×C43—22no—
207Q8×C43—22no—
208Q8×C43—22no—
209Q8×C43—42no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—42no—
213D4×C43—24no—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—44no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—24no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—44no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43#12012yes—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×#4112yes—
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—44no—
244C2×Dic43—42no—
245Dic86—24no—
246Dic86—44no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249C43⋊C8—42no—
250C43⋊C8—42no—
251#23992—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—22no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—82no—
257C22×C43—162no—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C22×C43#54612yes—
260C4×C43—22no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43—82no—
265C4×C43#52511yescharacteristic
266C4×C43#53511yescharacteristic
267C4×C43#54612yes—
268Dic43—22no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—41no—
272Dic43—42no—
273#3509—431no—
274#3028D4311yescharacteristic
275#3022—431no—
276#2901—431no—
277#2031—432no—
278#2005—432no—
279#1915—431no—
280#1912—432no—
281#1909—431no—
282#1905—432no—
283#1827—431no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—22no—
286C2×C43—42no—
287C2×C43—82no—
288C2×C43#240411yescharacteristic
289#585C2×D4311yescharacteristic
290C2×#137—432no—
291#568—431no—
292#557—862no—
293#556—862no—
294#552—864no—
295#541—862no—
296#536—431no—
297#536C2×D4311yescharacteristic
298#536C2×D4312yes—
299#533—431no—
300#533—862no—
301C2×C4⋊Q8—431no—
302#519—431no—
303#519—431no—
304C4×#41—431no—
305#458—24no—
306#456—862no—
307#455—862no—
308#421—432no—
309#421—432no—
310#421—862no—
311C2×#104—432no—
312C2×#104—862no—
313#419—432no—
314#413—431no—
315C2×#101—432no—
316#410C2×D4311yescharacteristic
317#410C2×D4312yes—
318#344—432no—
319#339—432no—
320H(3,ℤ/4)—432no—
321H(3,ℤ/4)—432no—
322C43#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D4312yes—
331C2×#41C22×D4311yescharacteristic
332C22×Q8—431no—
333C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
334#137—864no—
335#137—1722no—
336C2×Q16—862no—
337C2×SD16—862no—
338#131—1722no—
339C2×M16—432no—
340C2×M16—432no—
341C2×M16—862no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—432no—
345C4⋊Q8—861no—
346C4⋊Q8—861no—
347C4⋊Q8—861no—
348C4⋊Q8—862no—
349#126—864no—
350#126—864no—
351#125—861no—
352#125—864no—
353#125—864no—
354#125—864no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—432no—
358#123—24no—
359#123—862no—
360#123C22⋊D4314yes—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—42no—
363C22⋊Q8—864no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C4×Q8—862no—
367C4×Q8—862no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—862no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—864no—
372C4×Q8—861no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—862no—
375#117—432no—
376#117—431no—
377#117—431no—
378#117—864no—
379#117—862no—
380#117—862no—
381#117C22×D4312yes—
382#117C22×D4311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—862no—
384C2×C42—432no—
385C2×C42—431no—
386#104—862no—
387#104—862no—
388#104—864no—
389#104—864no—
390#103—1722no—
391#101—861no—
392#101—1722no—
393#100—861no—
394#99—22no—
395#99—24no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—432no—
415C2×Q8—862no—
416C2×Q8—861no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
420C2×Q8#1062190012yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4D4×D4311yescharacteristic
427C2×D4#1062190012yes—
428C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4D4×D4312yes—
435C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
436C22×C4C23×D4311yescharacteristic
437Q16—1724no—
438SD16—1724no—
439M16—862no—
440M16—862no—
441M16—862no—
442M16—862no—
443M16—1722no—
444C2×C8—862no—
445C2×C8—862no—
446C2×C8—1722no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—864no—
452C4⋊C4—864no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—864no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—861no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—431no—
473C42—432no—
474C42—431no—
475C42—432no—
476C42—864no—
477C42—864no—
478C42—862no—
479C42—861no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#1306329312yes—
483C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—864no—
492Q8—1724no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1724no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4#1306329312yes—
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1062190012yes—
526C2×C4#1306337012yes—
527C8—1722no—
528C8—1722no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22C2×#1306329311yescharacteristic
536C22#1458354312yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—862no—
543C4—1722no—
544C4—1721no—
545C4—1722no—
546C4—1722no—
547C4#1458340511yescharacteristic
548C4#1458346411yescharacteristic
549C4#1458353612yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#1913791111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137911
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3028C2
socleC2×C43#2404
prime radicalC43×#585C22
hypercenter#3028D43
hypocenterC43#23992
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148480C2semidirect
4. #19135769C2semidirect
5. #19135629C2semidirect
6. #19135148C2semidirect
7. #19135133C2semidirect
8. #19135115C2semidirect
9. #19135092C2semidirect
10. #19134696C2semidirect
19. #14583452C22semidirect
21. C2×#13063323C22semidirect
22. #14583377C22semidirect
23. #14583376C22semidirect
32. #14582907C22semidirect
34. C2×#13063244C22semidirect
35. #14582669C22semidirect
36. #14582658C22semidirect
37. #14582655C22semidirect
38. #14582655C22semidirect
322. C43#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484802
#191439742
#191431422
#191357692
#191356292
#191351482
#191351332
#191351152
#191350922
#191346962
C43×#30282
#2399243