Finite Group Databasebeta

← #25129122

Subgroups — #25129122

Order 11008.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144002C211yesmaximal, characteristic
3#19143976C211yesmaximal, characteristic
4#19143143C211yesmaximal, characteristic
5#19135768C212yesmaximal, complemented
6#19135634C212yesmaximal, complemented
7#19135145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135131C212yesmaximal, complemented
9#19135115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135090C212yesmaximal, complemented
11C43×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063358C2212yes—
14#14583666C2211yescharacteristic
15#14583627—22no—
16#14583619—22no—
17#14583589—24no—
18#14583511—22no—
19#14583475C2212yes—
20#14583470C2211yescharacteristic
21#14583470C2211yescharacteristic
22#14583456—22no—
23#14583456C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
25#14583376C2211yescharacteristic, complemented
26#14583376C2211yescharacteristic, complemented
27#14583090—24no—
28#14583084—22no—
29#14583079—22no—
30#14582917—22no—
31#14582917C2212yes—
32#14582915C2212yes—
33C2×#13063253—22no—
34C2×#13063253C2212yes—
35#14582907C2212yescomplemented
36C2×#13063243C2212yescomplemented
37#14582872C2212yes—
38#14582670C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C4×#41×C43C2211yescharacteristic
41C43×#413C2211yescharacteristic
42C43×#410C2211yescharacteristic
43C43×#339C2212yescomplemented
44C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13063373—21no—
46#13063372—22no—
47#13063371—22no—
48#13063370—21no—
49#13063370—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898C2312yes—
52#41×D43—42no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55#13063358—24no—
56#13063358—42no—
57C2×Dic172—22no—
58C2×#10621873—22no—
59#13063332—42no—
60C2×#10621877—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62#13063325—22no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—22no—
67#13063323—21no—
68#13063323D412yes—
69#13063318—24no—
70#13063318—24no—
71#13063317—24no—
72#13063317—21no—
73#13063315—24no—
74#13063315—24no—
75#13063313—22no—
76#13063312—21no—
77#13063312D412yes—
78#13063309—24no—
79#13063306—22no—
80#13063306D414yes—
81#13063305—42no—
82#13063304—24no—
83#13063304—22no—
84#13063304—22no—
85#13063304—22no—
86C4×Dic86—24no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86—22no—
89C4×Dic86—22no—
90#13063290—22no—
91#13063290—22no—
92#13063284—24no—
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063281—22no—
96#13063281—22no—
97C2×C4⋊Dic43—22no—
98#13063253—22no—
99#13063253—24no—
100#13063253—22no—
101#13063251—24no—
102#13063248—42no—
103#13063243—42no—
104#13063239—24no—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43C2312yes—
107C4×Q8×C43—21no—
108C4×D4×C43—22no—
109C4×D4×C43—21no—
110#117×C43D412yes—
111#117×C43C2312yes—
112#117×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43D412yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#101×C43—21no—
116#100×C43—21no—
117#99×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—42no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43C2×D412yes—
131#10621902—42no—
132Q8×D43—42no—
133#10621900—42no—
134#10621900—44no—
135D4×D43—44no—
136D4×D43—42no—
137#10621898—24no—
138#10621898—22no—
139#10621898—22no—
140#10621898—22no—
141#10621898—22no—
142#10621898—42no—
143#10621898—42no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172#4112yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—42no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86C2×D412yes—
158C2×Dic86#4112yes—
159M16×C43—22no—
160M16×C43—22no—
161C2×C8×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C42×C43—22no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—22no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D412yes—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—21no—
177C22⋊Dic43C2×D412yes—
178(C2×D43)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—24no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—44no—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—24no—
191C4×Dic43—24no—
192C4×Dic43—24no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43C2×D412yes—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—42no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—42no—
200Dic172—44no—
201#10621873—44no—
202C23×C43#12012yes—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204C22×D43—22no—
205C22×D43—42no—
206Q8×C43—22no—
207D4×C43—24no—
208D4×C43—22no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43#12012yes—
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×#4112yes—
221C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D43—44no—
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—42no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—24no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233D172—22no—
234D172—22no—
235D172—42no—
236C4×D43—44no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—42no—
239Dic86—22no—
240Dic86—24no—
241Dic86—22no—
242Dic86—44no—
243Dic86—42no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—42no—
249C8×C43—42no—
250C43⋊C8—42no—
251#23992—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—22no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C22×C43#54612yes—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—82no—
259C2×D43—162no—
260C4×C43—22no—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—82no—
265C4×C43#52511yescharacteristic
266C4×C43#53511yescharacteristic
267C4×C43#54612yes—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273#3509—431no—
274#3028—431no—
275#3022—431no—
276#2901—431no—
277#2031—432no—
278#2005—432no—
279#1915—431no—
280#1912—432no—
281#1909—431no—
282#1905—432no—
283#1827D4311yescharacteristic, complemented
284C2×C43—21no—
285C2×C43—22no—
286C2×C43—42no—
287C2×C43#240411yescharacteristic
288D43—82no—
289#585—431no—
290C2×#137—432no—
291#568—431no—
292#557—862no—
293#556—862no—
294#552—864no—
295#541—862no—
296#536—431no—
297#536—431no—
298#536—432no—
299#533—431no—
300#533—862no—
301C2×C4⋊Q8—431no—
302#519—431no—
303#519—431no—
304C4×#41C2×D4311yescharacteristic
305#458—864no—
306#456—862no—
307#455—862no—
308#421—432no—
309#421—432no—
310#421—862no—
311C2×#104—432no—
312C2×#104—862no—
313#419—432no—
314#413C2×D4311yescharacteristic
315C2×#101—432no—
316#410—432no—
317#410C2×D4311yescharacteristic
318#344—432no—
319#339C2×D4312yescomplemented
320H(3,ℤ/4)—432no—
321H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
322C43#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—862no—
3242−1+4—861no—
325H(5,𝔽2)—862no—
326H(5,𝔽2)—862no—
327H(5,𝔽2)—861no—
328C2×#41—432no—
329C2×#41—862no—
330C2×#41—1722no—
331C2×#41C22×D4311yescharacteristic
332C22×Q8—431no—
333C22×Q8—431no—
334#137—864no—
335#137—1722no—
336C2×Q16—862no—
337C2×SD16—862no—
338#131—1722no—
339C2×M16—432no—
340C2×M16—862no—
341C2×M16C22×D4312yes—
342C4⋊Q8—432no—
343C4⋊Q8—862no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8—861no—
346C4⋊Q8—861no—
347C4⋊Q8—861no—
348C4⋊Q8—861no—
349#126—864no—
350#126—864no—
351#125—864no—
352#125—864no—
353#125—864no—
354#125—861no—
355#124—432no—
356#124—862no—
357#124—861no—
358#123—434no—
359#123—864no—
360#123—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—864no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—1722no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—862no—
368C4×Q8—864no—
369C4×Q8—862no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—862no—
372C4×Q8—862no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—431no—
376#117—431no—
377#117—862no—
378#117—862no—
379#117—864no—
380#117D17212yes—
381#117C22×D4312yes—
382#117C22×D4311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—862no—
384C2×C42D17212yes—
385C2×C42C22×D4311yescharacteristic
386#104—864no—
387#104—862no—
388#104—862no—
389#104—864no—
390#103—1722no—
391#101—21no—
392#101—1722no—
393#100—21no—
394#99—22no—
395#99—864no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—864no—
399#41—862no—
400#41—862no—
401#41—862no—
402#41—862no—
403#41—1722no—
404#41—1724no—
405#41—1722no—
406#41—1722no—
407#41—1722no—
408C2×Q8—432no—
409C2×Q8—432no—
410C2×Q8—862no—
411C2×Q8—862no—
412C2×Q8—861no—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—862no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—1722no—
420C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
421C2×D4—432no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—1722no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1722no—
427C2×D4D4×D4312yes—
428C2×D4D4×D4311yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—432no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—1722no—
435C22×C4C2×D17212yes—
436C22×C4C23×D4311yescharacteristic
437Q16—1724no—
438SD16—1724no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—862no—
442M16—862no—
443M16—1722no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—862no—
446C2×C8—1722no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—864no—
451C4⋊C4—864no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—864no—
458C4⋊C4—864no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—1724no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—432no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—1724no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—432no—
474C42—864no—
475C42—864no—
476C42—861no—
477C42C2×D17211yescharacteristic
478C42C2×D17211yescharacteristic
479C42C2×D17212yes—
480C23—862no—
481C23—1722no—
482C23#1306329512yes—
483C23C2×D4×D4311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—862no—
486Q8—864no—
487Q8—862no—
488Q8—1722no—
489Q8—1724no—
490Q8—1721no—
491Q8—1721no—
492Q8—1721no—
493Q8—1721no—
494Q8—1722no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—862no—
498D4—862no—
499D4—1722no—
500D4—1724no—
501D4—1722no—
502D4—1722no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—864no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—1724no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4#1306329512yes—
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×D17211yescharacteristic
525C2×C4#41×D4312yes—
526C2×C4#1306337112yes—
527C8—42no—
528C8—1722no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—3442no—
533C22—1722no—
534C22—6882no—
535C22C2×#1306329511yescharacteristic
536C22#1458354112yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—1722no—
543C4—1722no—
544C4—1722no—
545C4—1722no—
546C4—1722no—
547C4#1458341111yescharacteristic
548C4#1458346811yescharacteristic
549C4#1458354112yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—3442no—
554C2#1913791611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137916
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1827C2
socleC2×C43#2404
prime radical#14583735C22
hypercenter#1827D43
hypocenterC43#23992
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148481C2semidirect
5. #19135768C2semidirect
6. #19135634C2semidirect
7. #19135145C2semidirect
8. #19135131C2semidirect
9. #19135115C2semidirect
10. #19135090C2semidirect
11. C43×#1827C2semidirect
23. #14583456C22semidirect
24. C2×#13063325C22semidirect
25. #14583376C22semidirect
26. #14583376C22semidirect
35. #14582907C22semidirect
36. C2×#13063243C22semidirect
38. #14582670C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
43. C43×#339C22semidirect
44. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
283. #1827D43semidirect
319. #339C2×D43semidirect
321. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
322. C43#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484812
#191440022
#191439762
#191431432
#191357682
#191356342
#191351452
#191351312
#191351152
#191350902
C43×#18272
#2399243