Finite Group Databasebeta

← #25129125

Subgroups — #25129125

Order 11008.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144002C211yesmaximal, characteristic
3#19143973C211yesmaximal, characteristic
4#19143140C211yesmaximal, characteristic
5#19135766C212yesmaximal, complemented
6#19135632C212yesmaximal, complemented
7#19135147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135131C212yesmaximal, complemented
9#19135087C212yesmaximal, complemented
10#19134696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063356C2212yes—
14#14583624—22no—
15#14583618—22no—
16#14583586—24no—
17#14583509—22no—
18#14583475C2212yes—
19#14583470C2211yescharacteristic
20#14583452C2211yescharacteristic, complemented
21#14583451—22no—
22C2×#13063323C2211yescharacteristic, complemented
23#14583377C2211yescharacteristic, complemented
24#14583376C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic43C2211yescharacteristic
26#14583090—24no—
27#14583081—22no—
28#14583076—22no—
29#14582917C2212yes—
30#14582915—22no—
31#14582915C2212yes—
32C2×#13063251—22no—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582883C2211yescharacteristic
35C2×#13063243C2212yescomplemented
36#14582872C2212yes—
37#14582671C2212yescomplemented
38#14582658C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C43×#568C2211yescharacteristic
41C43×#536C2211yescharacteristic
42C43×#419C2212yescomplemented
43C43×#410C2211yescharacteristic
44C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13063373—21no—
46#13063372—22no—
47#13063371—22no—
48#13063370—21no—
49#13063370—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898C2312yes—
52#41×D43—42no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54#13063356—24no—
55#13063356—42no—
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×#10621877C2312yes—
59#13063325—22no—
60#13063324—21no—
61#13063323—22no—
62#13063323—21no—
63#13063323—21no—
64#13063323—21no—
65#13063318—24no—
66#13063318—24no—
67#13063316—24no—
68#13063316—21no—
69#13063315—24no—
70#13063315—24no—
71#13063313—22no—
72#13063312—21no—
73#13063309—24no—
74#13063306D414yes—
75#13063305—42no—
76#13063304—22no—
77#13063302—24no—
78#13063302—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80Q8×Dic43—21no—
81Q8×Dic43—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86—22no—
84#13063290—24no—
85#13063290—22no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—21no—
88#13063284—22no—
89#13063284D412yes—
90#13063284C2311yescharacteristic
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063281—24no—
93#13063281—22no—
94C2×Dic43⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic43D412yes—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97#13063253—24no—
98#13063251—22no—
99#13063251—24no—
100#13063251—22no—
101#13063244—21no—
102#13063243—42no—
103#13063242—21no—
104#13063239—24no—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107#131×C43—42no—
108C2×M16×C43—22no—
109C2×M16×C43C2312yes—
110C4⋊Q8×C43D412yes—
111#124×C43D412yes—
112#123×C43—22no—
113C22⋊Q8×C43—22no—
114#117×C43C2312yes—
115#117×C43C2311yescharacteristic
116#103×C43—42no—
117#99×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—42no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43C2×D412yes—
135#10621902—42no—
136Q8×D43—42no—
137#10621900—42no—
138#10621900—44no—
139D4×D43—44no—
140D4×D43—42no—
141#10621898—24no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146#10621898—42no—
147#10621898—42no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172#4112yes—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—42no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86#4112yes—
159M16×C43—22no—
160M16×C43—22no—
161M16×C43—42no—
162C2×C8×C43—22no—
163C2×C8×C43—42no—
164C4⋊C4×C43—24no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—24no—
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C42×C43—22no—
171C42×C43C2×D412yes—
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—21no—
175C22⋊Dic43C2×D412yes—
176#10621885—44no—
177#10621884—44no—
178(C2×D43)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic43—24no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—44no—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—24no—
191C4×Dic43—24no—
192C4×Dic43—24no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic43C2×D412yes—
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199#10621877—22no—
200#10621877—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43#12012yes—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204C22×D43—22no—
205C22×D43—42no—
206Q8×C43—22no—
207Q8×C43—24no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210D4×C43—24no—
211D4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43#12012yes—
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×#4112yes—
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D43—44no—
224C22⋊D43—42no—
225C22⋊D43—42no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—24no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—44no—
235C2×Dic43—42no—
236D172—22no—
237D172—22no—
238D172—42no—
239C4×D43—44no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—42no—
242Dic86—22no—
243Dic86—22no—
244Dic86—44no—
245Dic86—42no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—42no—
249C8×C43—42no—
250C43⋊C8—42no—
251#23992—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—22no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C22×C43#54612yes—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—82no—
259C2×D43—162no—
260C4×C43—22no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—82no—
264C4×C43#52511yescharacteristic
265C4×C43#53511yescharacteristic
266C4×C43#54612yes—
267Dic43—22no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—41no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273#3509—431no—
274#3028—431no—
275#3022—431no—
276#2901—431no—
277#2031—432no—
278#2005—432no—
279#1915—431no—
280#1912—432no—
281#1909D4311yescharacteristic, complemented
282#1905—432no—
283#1827—431no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—22no—
286C2×C43—42no—
287C2×C43#240411yescharacteristic
288D43—82no—
289#585—431no—
290C2×#137—432no—
291#568C2×D4311yescharacteristic
292#557—862no—
293#556—862no—
294#552—864no—
295#541—862no—
296#536—431no—
297#536—432no—
298#536C2×D4311yescharacteristic
299#533—431no—
300#533—862no—
301C2×C4⋊Q8—431no—
302#519—431no—
303#519—431no—
304C4×#41—431no—
305#458—864no—
306#456—862no—
307#455—862no—
308#421—432no—
309#421—432no—
310#421—862no—
311C2×#104—432no—
312C2×#104—862no—
313#419C2×D4312yescomplemented
314#413—431no—
315C2×#101—432no—
316#410—432no—
317#410C2×D4311yescharacteristic
318#344—432no—
319#339—432no—
320H(3,ℤ/4)—432no—
321H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
322C43#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—862no—
3242−1+4—861no—
325H(5,𝔽2)—862no—
326H(5,𝔽2)—862no—
327H(5,𝔽2)—861no—
328C2×#41—432no—
329C2×#41—862no—
330C2×#41—1722no—
331C2×#41C22×D4311yescharacteristic
332C22×Q8—431no—
333C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
334#137—864no—
335#137—1722no—
336C2×Q16—862no—
337C2×SD16—862no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—432no—
341C2×M16C22×D4312yes—
342C4⋊Q8—862no—
343C4⋊Q8—861no—
344C4⋊Q8—861no—
345C4⋊Q8—861no—
346C4⋊Q8—862no—
347C4⋊Q8—861no—
348C4⋊Q8D17212yes—
349#126—864no—
350#126—864no—
351#125—861no—
352#125—864no—
353#125—864no—
354#125—864no—
355#124—862no—
356#124—861no—
357#124D17212yes—
358#123—22no—
359#123—434no—
360#123—864no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—864no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—1722no—
366C4×Q8—862no—
367C4×Q8—862no—
368C4×Q8—864no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—862no—
372C4×Q8—862no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—862no—
375#117—432no—
376#117—431no—
377#117—431no—
378#117—862no—
379#117—864no—
380#117—862no—
381#117C22×D4312yes—
382#117C22×D4311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—862no—
384C2×C42—432no—
385C2×C42—431no—
386#104—862no—
387#104—862no—
388#104—864no—
389#104—864no—
390#103—42no—
391#101—861no—
392#101—1722no—
393#100—861no—
394#99—22no—
395#99—864no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—864no—
399#41—862no—
400#41—862no—
401#41—862no—
402#41—862no—
403#41—1722no—
404#41—1724no—
405#41—1722no—
406#41—1722no—
407#41—1722no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—432no—
412C2×Q8—862no—
413C2×Q8—862no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—1722no—
419C2×Q8C2×D17212yes—
420C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
421C2×D4—432no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—1722no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1722no—
427C2×D4C2×D17211yescharacteristic
428C2×D4D4×D4312yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—432no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—1722no—
435C22×C4D4×D4312yes—
436C22×C4C23×D4311yescharacteristic
437Q16—1724no—
438SD16—1724no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—862no—
443M16—862no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—864no—
451C4⋊C4—864no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—864no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—1724no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—432no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—1724no—
470C42—22no—
471C42—431no—
472C42—432no—
473C42—431no—
474C42—864no—
475C42—864no—
476C42—862no—
477C42—861no—
478C42—861no—
479C42C2×D17212yes—
480C23—862no—
481C23—1722no—
482C23#1306329512yes—
483C23C2×D4×D4311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—862no—
489Q8—862no—
490Q8—1722no—
491Q8—1724no—
492Q8—1721no—
493Q8—1721no—
494Q8—1722no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—862no—
498D4—862no—
499D4—1722no—
500D4—1724no—
501D4—1722no—
502D4—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—864no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—1724no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1724no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4#1306329512yes—
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×D17211yescharacteristic
525C2×C4#41×D4312yes—
526C2×C4#1306337012yes—
527C8—42no—
528C8—1722no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—3442no—
533C22—1722no—
534C22—6882no—
535C22C2×#1306329511yescharacteristic
536C22#1458353812yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—862no—
542C4—1722no—
543C4—1721no—
544C4—1722no—
545C4—1722no—
546C4—1722no—
547C4#1458340711yescharacteristic
548C4#1458346411yescharacteristic
549C4#1458354412yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—3442no—
554C2#1913791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137913
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1909C2
socleC2×C43#2404
prime radical#14583735C22
hypercenter#1909D43
hypocenterC43#23992
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148480C2semidirect
5. #19135766C2semidirect
6. #19135632C2semidirect
7. #19135147C2semidirect
8. #19135131C2semidirect
9. #19135087C2semidirect
10. #19134696C2semidirect
11. C43×#1909C2semidirect
20. #14583452C22semidirect
22. C2×#13063323C22semidirect
23. #14583377C22semidirect
24. #14583376C22semidirect
35. C2×#13063243C22semidirect
37. #14582671C22semidirect
38. #14582658C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
42. C43×#419C22semidirect
44. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
281. #1909D43semidirect
313. #419C2×D43semidirect
321. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
322. C43#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484802
#191440022
#191439732
#191431402
#191357662
#191356322
#191351472
#191351312
#191350872
#191346962
C43×#19092
#2399243