Finite Group Databasebeta

← #25129128

Subgroups — #25129128

Order 11008.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143967C211yesmaximal, characteristic
3#19143142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135769C212yesmaximal, complemented
5#19135615C212yesmaximal, complemented
6#19135148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135133C212yesmaximal, complemented
8#19135120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135085C212yesmaximal, complemented
10#19134696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13#14583666C2211yescharacteristic
14#14583631—22no—
15#14583623—22no—
16#14583572—24no—
17#14583522—22no—
18#14583463C2211yescharacteristic
19#14583452C2211yescharacteristic, complemented
20#14583435—22no—
21C2×#13063314C2211yescharacteristic, complemented
22#14583377C2211yescharacteristic, complemented
23#14583373C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic43C2211yescharacteristic
25#14583072—22no—
26#14583067—22no—
27#14582916—22no—
28#14582916C2212yes—
29#14582916C2212yes—
30C2×#13063252—22no—
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582903C2212yescomplemented
33#14582883C2211yescharacteristic
34C2×#13063244C2212yescomplemented
35#14582669C2212yescomplemented
36#14582658C2212yescomplemented
37#14582655C2212yescomplemented
38#14582655C2212yescomplemented
39C43×#585C2211yescharacteristic
40C43×#536C2211yescharacteristic
41C43×#536C2212yes—
42C43×#458—24no—
43C43×#410C2212yes—
44C43×#410C2211yescharacteristic
45C22×D172C2311yescharacteristic
46#13063350—24no—
47#13063350—42no—
48C2×#10621884—22no—
49C2×#10621882—22no—
50#13063332—42no—
51C2×#10621877—22no—
52C2×#10621877C2312yes—
53C2×#10621877C2312yes—
54#13063324—21no—
55#13063321D412yes—
56#13063320—24no—
57#13063320—24no—
58#13063316—21no—
59#13063314—22no—
60#13063314—21no—
61#13063314—21no—
62#13063314D412yes—
63#13063311—24no—
64#13063309—24no—
65#13063307—24no—
66#13063305—24no—
67#13063302—22no—
68#13063299—22no—
69#13063293—22no—
70Q8×Dic43—21no—
71Q8×Dic43—22no—
72Q8×Dic43—22no—
73C4×Dic86—22no—
74C4×D172—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—21no—
77#13063287—22no—
78(C22⋊D43)⋊C4—24no—
79#13063284—22no—
80#13063284D412yes—
81#13063284C2311yescharacteristic
82#13063284C2311yescharacteristic
83#13063283—24no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D43—22no—
86C2×C4×Dic43D412yes—
87C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
88#13063252—24no—
89#13063252—22no—
90#13063252—24no—
91#13063252—22no—
92#13063245—42no—
93#13063244—21no—
94#13063244—42no—
95#13063242—21no—
962−1+4×C43—22no—
972−1+4×C43—21no—
98H(5,𝔽2)×C43—22no—
99H(5,𝔽2)×C43—22no—
100H(5,𝔽2)×C43—21no—
101C2×#41×C43—22no—
102C2×#41×C43—42no—
103C2×#41×C43C2312yes—
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—22no—
108#124×C43—21no—
109#124×C43—22no—
110#123×C43—24no—
111#123×C43D414yes—
112C22⋊Q8×C43—22no—
113C22⋊Q8×C43—42no—
114#117×C43C2312yes—
115#117×C43C2311yescharacteristic
116#99×C43—22no—
117#99×C43—24no—
118C23×D43—21no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—24no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—44no—
127#41×C43—42no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C43#4112yes—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—44no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C2×D4×C43#4112yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—42no—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—24no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×Dic86—22no—
161C4⋊C4×C43—24no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—44no—
165C22⋊C4×C43—24no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—44no—
168C22⋊C4×C43C2×D412yes—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—21no—
173C22⋊Dic43—21no—
174#10621884—44no—
175#10621882—44no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—24no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic43C2×D412yes—
192C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic43C2×D412yes—
194#10621877—22no—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—22no—
198#10621877—42no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—42no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43#12012yes—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—82no—
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—42no—
216D4×C43—24no—
217D4×C43—22no—
218D4×C43—22no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—44no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—24no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—44no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43#12012yes—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×#4112yes—
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D43—84no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—81no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—24no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250C4×D43—84no—
251Dic86—82no—
252C43⋊C8—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#23993—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—22no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—82no—
260C22×C43—162no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43#54612yes—
263C2×D43—44no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—162no—
266C4×C43—22no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—82no—
271C4×C43#52511yescharacteristic
272C4×C43#53511yescharacteristic
273C4×C43#54612yes—
274Dic43—41no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—41no—
278#3510—431no—
279#3028D4311yescharacteristic, complemented
280#3021—431no—
281#2901—431no—
282#2031—432no—
283#2003—432no—
284#1915—431no—
285#1912—432no—
286#1910—431no—
287#1904—432no—
288#1827—431no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43—22no—
291C2×C43—42no—
292C2×C43—82no—
293C2×C43#240411yescharacteristic
294D43—82no—
295#585C2×D4311yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
297#568—431no—
298#559—862no—
299#556—862no—
300#551—864no—
301#542—862no—
302#536C2×D4311yescharacteristic
303#536C2×D4312yes—
304#535—431no—
305#533—431no—
306#529—862no—
307C2×#124—431no—
308#519—431no—
309#518—431no—
310C4×#41—431no—
311#458—24no—
312#454—862no—
313#453—862no—
314#421—432no—
315#421—432no—
316#421—862no—
317C2×#104—432no—
318C2×#104—862no—
319#418—432no—
320#413—431no—
321C2×#101—432no—
322#410C2×D4311yescharacteristic
323#410C2×D4312yes—
324#344—432no—
325#339—432no—
326H(3,ℤ/4)—432no—
327H(3,ℤ/4)—432no—
328C43#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D4312yes—
337C2×#41C22×D4311yescharacteristic
338C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
339C22×D4—431no—
340AGL(1,ℤ/8)—864no—
341AGL(1,ℤ/8)—1722no—
342C2×SD16—862no—
343C2×D8—862no—
344#131—1722no—
345C2×M16—432no—
346C2×M16—432no—
347C2×M16—862no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—861no—
351#127—432no—
352#126—864no—
353#126—864no—
354#125—861no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—432no—
358#124—861no—
359#124—861no—
360#124—864no—
361#124—862no—
362#123—24no—
363#123—864no—
364#123—864no—
365#123C22⋊D4314yes—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—864no—
369C22⋊Q8—862no—
370#121—862no—
371#120—862no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—861no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—864no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—862no—
381#117—432no—
382#117—431no—
383#117—431no—
384#117—864no—
385#117—862no—
386#117C22×D4312yes—
387#117C22×D4311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C42—432no—
391C2×C42—431no—
392#104—862no—
393#104—862no—
394#104—864no—
395#104—864no—
396#102—1722no—
397#101—861no—
398#101—1722no—
399#100—861no—
400#99—22no—
401#99—24no—
402C24—861no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
423C2×Q8#1062190012yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—864no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4D4×D4311yescharacteristic
435C2×D4#1062190012yes—
436C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—864no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4D4×D4312yes—
443C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
444C22×C4C23×D4311yescharacteristic
445SD16—1724no—
446D8—1724no—
447M16—862no—
448M16—862no—
449M16—862no—
450M16—862no—
451M16—1722no—
452C2×C8—862no—
453C2×C8—862no—
454C2×C8—1722no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—864no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—864no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—431no—
480C42—432no—
481C42—431no—
482C42—432no—
483C42—864no—
484C42—862no—
485C42—861no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—862no—
489C23—3442no—
490C23—1722no—
491C23#1306329312yes—
492C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—3442no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—864no—
510D4—3444no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—3444no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—3441no—
531C2×C4#1306329312yes—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062190012yes—
535C2×C4#1306337012yes—
536C8—1722no—
537C8—1722no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—1724no—
545C22—1722no—
546C22—6882no—
547C22C2×#1306329311yescharacteristic
548C22#1458354312yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—1722no—
555C4—1721no—
556C4—1721no—
557C4—1722no—
558C4#1458340511yescharacteristic
559C4#1458346411yescharacteristic
560C4#1458353612yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—3442no—
566C2#1913791111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137911
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3028C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143967C2
hypercenter#3028D43
hypocenterC43#23993
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148494C2semidirect
3. #19143142C2semidirect
4. #19135769C2semidirect
5. #19135615C2semidirect
6. #19135148C2semidirect
7. #19135133C2semidirect
8. #19135120C2semidirect
9. #19135085C2semidirect
10. #19134696C2semidirect
11. C43×#3028C2semidirect
19. #14583452C22semidirect
21. C2×#13063314C22semidirect
22. #14583377C22semidirect
23. #14583373C22semidirect
32. #14582903C22semidirect
34. C2×#13063244C22semidirect
35. #14582669C22semidirect
36. #14582658C22semidirect
37. #14582655C22semidirect
38. #14582655C22semidirect
279. #3028D43semidirect
328. C43#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484942
#191439672
#191431422
#191357692
#191356152
#191351482
#191351332
#191351202
#191350852
#191346962
C43×#30282
#2399343