Finite Group Databasebeta

← #25129130

Subgroups — #25129130

Order 11008.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143969C211yesmaximal, characteristic
4#19143140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135770C212yesmaximal, complemented
6#19135619C212yesmaximal, complemented
7#19135130C212yesmaximal, complemented
8#19135122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135081C212yesmaximal, complemented
10#19134700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2212yes—
14#14583631—22no—
15#14583623—22no—
16#14583572—24no—
17#14583522—22no—
18#14583473C2212yes—
19#14583463C2211yescharacteristic
20#14583452C2211yescharacteristic, complemented
21#14583435—22no—
22C2×#13063314C2211yescharacteristic, complemented
23#14583377C2211yescharacteristic, complemented
24#14583373C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic43C2211yescharacteristic
26#14583088—24no—
27#14583074—22no—
28#14583069—22no—
29#14582915—22no—
30#14582915C2212yes—
31#14582915C2212yes—
32C2×#13063251—22no—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582905C2212yescomplemented
35#14582873C2211yescharacteristic
36#14582872C2212yes—
37#14582660C2212yescomplemented
38#14582656C2212yescomplemented
39#14582656C2212yescomplemented
40C43×#568C2211yescharacteristic
41C43×#536C2211yescharacteristic
42C43×#413C2211yescharacteristic
43C2×#101×C43C2212yescomplemented
44C43×#344C2212yescomplemented
45#13063373—21no—
46#13063372—22no—
47#13063371—22no—
48#13063370—21no—
49#13063370—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898C2312yes—
52#41×D43—42no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54#13063353—24no—
55#13063353—42no—
56C2×#10621873—22no—
57C2×D344—22no—
58#13063324—21no—
59#13063323—22no—
60#13063321D412yes—
61#13063320—24no—
62#13063320—24no—
63#13063316—21no—
64#13063314—22no—
65#13063314—22no—
66#13063314—21no—
67#13063314—21no—
68#13063314D412yes—
69#13063311—24no—
70#13063309—24no—
71#13063308—24no—
72#13063307—24no—
73#13063305—24no—
74#13063302—22no—
75#13063301—42no—
76#13063299—22no—
77#13063293—22no—
78Q8×Dic43—21no—
79Q8×Dic43—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81C4×Dic86—22no—
82C4×D172—22no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—21no—
85#13063287—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—24no—
87#13063284—22no—
88#13063284D412yes—
89#13063284C2312yes—
90#13063284C2311yescharacteristic
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063283—24no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D43—22no—
95C2×C4×Dic43D412yes—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97#13063251—24no—
98#13063251—22no—
99#13063251—24no—
100#13063251—22no—
101#13063247—42no—
102#13063240—22no—
103#13063239—24no—
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
106#131×C43—42no—
107C2×M16×C43—22no—
108C2×M16×C43C2312yes—
109C2×M16×C43C2312yes—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111#124×C43—21no—
112#123×C43D414yes—
113C22⋊Q8×C43—22no—
114#117×C43C2311yescharacteristic
115#101×C43—21no—
116#101×C43—42no—
117#100×C43—21no—
118C23×D43—21no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—42no—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43—21no—
136#10621902—42no—
137Q8×D43—42no—
138#10621900—42no—
139#10621900—44no—
140D4×D43—44no—
141D4×D43—42no—
142#10621898—24no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—42no—
148#10621898—42no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×D172#4112yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×C4×D43—42no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86#4112yes—
161M16×C43—22no—
162M16×C43—22no—
163M16×C43—22no—
164M16×C43—22no—
165M16×C43—42no—
166C2×C8×C43—22no—
167C2×C8×C43—22no—
168C2×C8×C43—42no—
169C4⋊C4×C43—24no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—24no—
172C22⋊C4×C43C2×D412yes—
173C42×C43—21no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—21no—
176C22⋊Dic43—21no—
177C22⋊Dic43—22no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—24no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—44no—
192C4×Dic43—24no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic43C2×D412yes—
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic43C2×D412yes—
200D344—44no—
201#10621873—44no—
202C23×C43#12012yes—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204C22×D43—22no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—82no—
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—42no—
213D4×C43—24no—
214D4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—24no—
220C2×C4×C43#12012yes—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×#4112yes—
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D43—44no—
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—84no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—81no—
237C2×Dic43—82no—
238D172—22no—
239D172—24no—
240D172—22no—
241D172—42no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244C4×D43—44no—
245C4×D43—42no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—84no—
248Dic86—22no—
249Dic86—22no—
250Dic86—42no—
251Dic86—82no—
252C8×C43—42no—
253C8×C43—42no—
254#23993—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—22no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C22×C43#54612yes—
260C2×D43—44no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—82no—
264C2×D43—162no—
265C2×D43—162no—
266C4×C43—22no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43#52511yescharacteristic
270C4×C43#53511yescharacteristic
271C4×C43#54612yes—
272Dic43—41no—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275Dic43—41no—
276Dic43—42no—
277Dic43—82no—
278#3510—431no—
279#3028—431no—
280#3021—431no—
281#2901—431no—
282#2031—432no—
283#2003—432no—
284#1915D4311yescharacteristic, complemented
285#1912—432no—
286#1910—431no—
287#1904—432no—
288#1827—431no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43—22no—
291C2×C43—42no—
292C2×C43#240411yescharacteristic
293D43—82no—
294D43—82no—
295#585—431no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
297#568C2×D4311yescharacteristic
298#559—862no—
299#556—862no—
300#551—864no—
301#542—862no—
302#536—432no—
303#536C2×D4311yescharacteristic
304#535—431no—
305#533—431no—
306#529—862no—
307C2×#124—431no—
308#519—431no—
309#518—431no—
310C4×#41—431no—
311#458—864no—
312#454—862no—
313#453—862no—
314#421—432no—
315#421—432no—
316#421—862no—
317C2×#104—432no—
318C2×#104—862no—
319#418—432no—
320#413C2×D4311yescharacteristic
321C2×#101C2×D4312yescomplemented
322#410—431no—
323#410—432no—
324#344C2×D4312yescomplemented
325#339—432no—
326H(3,ℤ/4)—432no—
327H(3,ℤ/4)—432no—
328C43#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—862no—
3302−1+4—861no—
331H(5,𝔽2)—862no—
332H(5,𝔽2)—862no—
333H(5,𝔽2)—861no—
334C2×#41—432no—
335C2×#41—862no—
336C2×#41—1722no—
337C2×#41C22×D4311yescharacteristic
338C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
339C22×D4—431no—
340AGL(1,ℤ/8)—864no—
341AGL(1,ℤ/8)—1722no—
342C2×SD16—862no—
343C2×D8—862no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16C22×D4312yes—
347C2×M16C22×D4312yes—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—862no—
351#127—432no—
352#126—864no—
353#126—864no—
354#125—861no—
355#124—21no—
356#124—432no—
357#124—861no—
358#124—861no—
359#124—864no—
360#124—862no—
361#124—862no—
362#123—864no—
363#123—864no—
364#123—864no—
365#123D17214yes—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—864no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—1722no—
370#121—862no—
371#120—862no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—861no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—864no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—861no—
381#117—432no—
382#117—431no—
383#117—431no—
384#117—432no—
385#117—864no—
386#117—862no—
387#117C22×D4311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C42—432no—
391C2×C42—431no—
392#104—862no—
393#104—862no—
394#104—864no—
395#104—864no—
396#102—1722no—
397#101—21no—
398#101—42no—
399#100—21no—
400#99—862no—
401#99—864no—
402C24—861no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—864no—
406#41—862no—
407#41—862no—
408#41—862no—
409#41—862no—
410#41—1722no—
411#41—1724no—
412#41—1722no—
413#41—1722no—
414#41—1722no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—432no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—1722no—
423C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
424C2×D4—432no—
425C2×D4—432no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—864no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—1722no—
433C2×D4—1724no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4C2×D17212yes—
436C2×D4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4—864no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—1722no—
442C22×C4C2×D17212yes—
443C22×C4D4×D4312yes—
444C22×C4C23×D4311yescharacteristic
445SD16—1724no—
446D8—1724no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—864no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—1724no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—1724no—
476C22⋊C4C2×D17212yes—
477C42—21no—
478C42—431no—
479C42—432no—
480C42—431no—
481C42—432no—
482C42—864no—
483C42—862no—
484C42—861no—
485C42—862no—
486C23—862no—
487C23—862no—
488C23—3442no—
489C23—1722no—
490C23—1722no—
491C23#1306329512yes—
492C23C22×D17211yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—862no—
498Q8—862no—
499Q8—3442no—
500Q8—1722no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—862no—
504D4—862no—
505D4—864no—
506D4—3444no—
507D4—1722no—
508D4—1724no—
509D4—1722no—
510D4—1722no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—3444no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3441no—
526C2×C4—1724no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4#1306329512yes—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4#41×D4312yes—
535C2×C4#1306337012yes—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—3442no—
542C22—1724no—
543C22—1722no—
544C22—1722no—
545C22—6882no—
546C22—6882no—
547C22C2×#1306329511yescharacteristic
548C22#1458354412yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—3442no—
553C4—1722no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4—1722no—
557C4—1722no—
558C4#1458340711yescharacteristic
559C4#1458346411yescharacteristic
560C4#1458353812yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—3442no—
565C2—3442no—
566C2#1913791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137913
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1915C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143969C2
hypercenter#1915D43
hypocenterC43#23993
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148494C2semidirect
2. #19144000C2semidirect
4. #19143140C2semidirect
5. #19135770C2semidirect
6. #19135619C2semidirect
7. #19135130C2semidirect
8. #19135122C2semidirect
9. #19135081C2semidirect
10. #19134700C2semidirect
11. C43×#1915C2semidirect
20. #14583452C22semidirect
22. C2×#13063314C22semidirect
23. #14583377C22semidirect
24. #14583373C22semidirect
34. #14582905C22semidirect
37. #14582660C22semidirect
38. #14582656C22semidirect
39. #14582656C22semidirect
43. C2×#101×C43C22semidirect
44. C43×#344C22semidirect
284. #1915D43semidirect
321. C2×#101C2×D43semidirect
324. #344C2×D43semidirect
328. C43#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484942
#191440002
#191439692
#191431402
#191357702
#191356192
#191351302
#191351222
#191350812
#191347002
C43×#19152
#2399343