Finite Group Databasebeta

← #25129131

Subgroups — #25129131

Order 11008.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143967C211yesmaximal, characteristic
4#19135767C212yesmaximal, complemented
5#19135616C212yesmaximal, complemented
6#19135147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135129C212yesmaximal, complemented
8#19135122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135079C212yesmaximal, complemented
10#19134699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13#14583632—22no—
14#14583621—22no—
15#14583578—24no—
16#14583520—22no—
17#14583470C2211yescharacteristic
18#14583470C2212yes—
19#14583463C2211yescharacteristic
20#14583456C2211yescharacteristic, complemented
21#14583433—22no—
22C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
23#14583376C2211yescharacteristic, complemented
24#14583373C2211yescharacteristic, complemented
25#14583089—24no—
26#14583072—22no—
27#14583067—22no—
28#14582916C2212yes—
29#14582905C2212yescomplemented
30#14582883C2211yescharacteristic
31C2×#13063243C2212yescomplemented
32#14582873C2212yes—
33#14582873C2211yescharacteristic
34#14582671C2212yescomplemented
35#14582659C2212yescomplemented
36#14582656C2212yescomplemented
37#14582655C2212yescomplemented
38C43×#585C2211yescharacteristic
39C43×#568C2211yescharacteristic
40C4×#41×C43C2211yescharacteristic
41C43×#421—22no—
42C43×#421C2212yes—
43C2×#104×C43—22no—
44C2×#104×C43C2212yes—
45C22×Dic86C2311yescharacteristic
46C22×D172C2311yescharacteristic
47#13063350—24no—
48#13063350—42no—
49C2×#10621884—22no—
50C2×#10621882—22no—
51C2×#10621877C2312yes—
52#13063325—21no—
53#13063323—21no—
54#13063323—22no—
55#13063321D412yes—
56#13063320—24no—
57#13063319—24no—
58#13063317—21no—
59#13063314D412yes—
60#13063313—22no—
61#13063313—21no—
62#13063313—21no—
63#13063312—21no—
64#13063312—22no—
65#13063311—24no—
66#13063308—24no—
67#13063307—24no—
68#13063306—24no—
69#13063306D414yes—
70#13063304—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304—42no—
73#13063303—24no—
74#13063299—22no—
75#13063293—22no—
76C4×Dic86—22no—
77C4×Dic86—22no—
78#13063290—22no—
79C4×D172—22no—
80#13063287—22no—
81C4×C22⋊D43—24no—
82#13063284C2312yes—
83#13063284C2311yescharacteristic
84#13063284C2311yescharacteristic
85#13063282—24no—
86#13063281—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
88C22⋊C4×D43—22no—
89#13063252—24no—
90#13063247—42no—
91#13063244—21no—
92#13063243—42no—
93#13063242—21no—
94#13063240—22no—
95#13063240—24no—
962−1+4×C43—22no—
972−1+4×C43—21no—
98H(5,𝔽2)×C43—22no—
99H(5,𝔽2)×C43—22no—
100H(5,𝔽2)×C43—21no—
101C2×#41×C43—22no—
102C2×#41×C43—42no—
103C2×#41×C43C2312yes—
104C2×#41×C43C2311yescharacteristic
105#131×C43—42no—
106C2×M16×C43—22no—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4×Q8×C43—21no—
109C4×D4×C43—22no—
110C4×D4×C43—21no—
111#117×C43D412yes—
112#117×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43D412yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#104×C43—22no—
116#104×C43—24no—
117#104×C43—22no—
118C23×D43—21no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—24no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—44no—
127#41×C43—42no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43—42no—
133C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C43#4112yes—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—44no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43#4112yes—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—42no—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—24no—
150C22×Dic43C2×D412yes—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—22no—
161M16×C43—22no—
162M16×C43—22no—
163M16×C43—42no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—42no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C42×C43—22no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D412yes—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—21no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—44no—
179C22⋊Dic43C2×D412yes—
180#10621884—44no—
181#10621882—44no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—22no—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—44no—
195C4×Dic43—24no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43C2×D412yes—
199#10621877—22no—
200#10621877—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43#12012yes—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—82no—
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—42no—
213D4×C43—24no—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—44no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—44no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—81no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43#12012yes—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×#4112yes—
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D43—84no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—24no—
243C2×Dic43—42no—
244D172—24no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247C4×D43—84no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—42no—
251Dic86—82no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#23993—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—22no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—82no—
260C22×C43—162no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43#54612yes—
263C2×D43—44no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—162no—
266C4×C43—22no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43#52511yescharacteristic
272C4×C43#53511yescharacteristic
273C4×C43#54612yes—
274Dic43—42no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—82no—
278#3510—431no—
279#3028—431no—
280#3021—431no—
281#2901D4311yescharacteristic, complemented
282#2031—432no—
283#2003—432no—
284#1915—431no—
285#1912—432no—
286#1910—431no—
287#1904—432no—
288#1827—431no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43—22no—
291C2×C43—42no—
292C2×C43—82no—
293C2×C43#240411yescharacteristic
294D43—82no—
295#585C2×D4311yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
297#568C2×D4311yescharacteristic
298#559—862no—
299#556—862no—
300#551—864no—
301#542—862no—
302#536—431no—
303#536—432no—
304#535—431no—
305#533—431no—
306#529—862no—
307C2×#124—431no—
308#519—431no—
309#518—431no—
310C4×#41C2×D4311yescharacteristic
311#458—864no—
312#454—862no—
313#453—862no—
314#421—22no—
315#421—432no—
316#421C2×D4312yes—
317C2×#104—22no—
318C2×#104C2×D4312yes—
319#418—432no—
320#413—431no—
321C2×#101—432no—
322#410—431no—
323#410—432no—
324#344—432no—
325#339—432no—
326H(3,ℤ/4)—432no—
327H(3,ℤ/4)—432no—
328C43#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D4312yes—
337C2×#41C22×D4311yescharacteristic
338C22×Q8—431no—
339C22×D4—431no—
340AGL(1,ℤ/8)—864no—
341AGL(1,ℤ/8)—1722no—
342C2×SD16—862no—
343C2×D8—862no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—432no—
347C2×M16C22×D4312yes—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—862no—
350C4⋊Q8—861no—
351#127—432no—
352#126—864no—
353#126—864no—
354#125—861no—
355#124—432no—
356#124—862no—
357#124—864no—
358#124—861no—
359#124—862no—
360#124—861no—
361#124—861no—
362#123—434no—
363#123—864no—
364#123—864no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—864no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—1722no—
370#121—862no—
371#120—862no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—862no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—864no—
380C4×D4—862no—
381#117—431no—
382#117—431no—
383#117—432no—
384#117—864no—
385#117—862no—
386#117C22⋊D4312yes—
387#117C22×D4311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C42C22⋊D4312yes—
391C2×C42C22×D4311yescharacteristic
392#104—22no—
393#104—24no—
394#104—22no—
395#104—864no—
396#102—1722no—
397#101—861no—
398#101—1722no—
399#100—861no—
400#99—864no—
401#99—862no—
402C24—861no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8#1062189812yes—
423C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—864no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4#1062189812yes—
435C2×D4D4×D4312yes—
436C2×D4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—432no—
442C22×C4—864no—
443C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
444C22×C4C23×D4311yescharacteristic
445SD16—1724no—
446D8—1724no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—862no—
451M16—862no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—862no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—864no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—864no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—1724no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—432no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—864no—
472C22⋊C4—864no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—1724no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—432no—
480C42—864no—
481C42—861no—
482C42—862no—
483C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4312yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—862no—
489C23—3442no—
490C23—1722no—
491C23#1306329312yes—
492C23C2×D4×D4311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—3442no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1722no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—864no—
510D4—3444no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—864no—
529C2×C4—3444no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4#1306329312yes—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062189812yes—
535C2×C4#1306337012yes—
536C8—42no—
537C8—1722no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—1724no—
545C22—1722no—
546C22—6882no—
547C22C2×#1306329311yescharacteristic
548C22#1458353912yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—3442no—
555C4—1722no—
556C4—1722no—
557C4—1722no—
558C4#1458341011yescharacteristic
559C4#1458346611yescharacteristic
560C4#1458353912yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—3442no—
566C2#1913791411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137914
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2901C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143967C2
hypercenter#2901D43
hypocenterC43#23993
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148491C2semidirect
2. #19144001C2semidirect
4. #19135767C2semidirect
5. #19135616C2semidirect
6. #19135147C2semidirect
7. #19135129C2semidirect
8. #19135122C2semidirect
9. #19135079C2semidirect
10. #19134699C2semidirect
11. C43×#2901C2semidirect
20. #14583456C22semidirect
22. C2×#13063313C22semidirect
23. #14583376C22semidirect
24. #14583373C22semidirect
29. #14582905C22semidirect
31. C2×#13063243C22semidirect
34. #14582671C22semidirect
35. #14582659C22semidirect
36. #14582656C22semidirect
37. #14582655C22semidirect
281. #2901D43semidirect
328. C43#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484912
#191440012
#191439672
#191357672
#191356162
#191351472
#191351292
#191351222
#191350792
#191346992
C43×#29012
#2399343