Finite Group Databasebeta

← #25129133

Subgroups — #25129133

Order 11008.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143969C211yesmaximal, characteristic
4#19143143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135768C212yesmaximal, complemented
6#19135620C212yesmaximal, complemented
7#19135145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135131C212yesmaximal, complemented
9#19135120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135083C212yesmaximal, complemented
11C43×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063353C2212yes—
14#14583666C2211yescharacteristic
15#14583632—22no—
16#14583621—22no—
17#14583578—24no—
18#14583520—22no—
19#14583475C2212yes—
20#14583470C2211yescharacteristic
21#14583463C2211yescharacteristic
22#14583456C2211yescharacteristic, complemented
23#14583433—22no—
24C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
25#14583376C2211yescharacteristic, complemented
26#14583373C2211yescharacteristic, complemented
27#14583090—24no—
28#14583074—22no—
29#14583069—22no—
30#14582917—22no—
31#14582917C2212yes—
32#14582915C2212yes—
33C2×#13063253—22no—
34C2×#13063253C2212yes—
35#14582903C2212yescomplemented
36C2×#13063243C2212yescomplemented
37#14582872C2212yes—
38#14582670C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C4×#41×C43C2211yescharacteristic
41C43×#413C2211yescharacteristic
42C43×#410C2211yescharacteristic
43C43×#339C2212yescomplemented
44C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13063373—21no—
46#13063372—22no—
47#13063371—22no—
48#13063370—21no—
49#13063370—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898C2312yes—
52#41×D43—42no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C22×D172C2311yescharacteristic
55#13063353—24no—
56#13063353—42no—
57C2×#10621873—22no—
58C2×D344—22no—
59#13063332—42no—
60C2×#10621877—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62#13063325—21no—
63#13063325—22no—
64#13063323—21no—
65#13063321D412yes—
66#13063320—24no—
67#13063319—24no—
68#13063317—21no—
69#13063314D412yes—
70#13063313—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—22no—
74#13063312—21no—
75#13063311—24no—
76#13063309—24no—
77#13063308—24no—
78#13063307—24no—
79#13063306D414yes—
80#13063305—42no—
81#13063304—22no—
82#13063304—22no—
83#13063303—24no—
84#13063299—22no—
85#13063293—22no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86—22no—
88#13063290—22no—
89C4×D172—22no—
90#13063287—22no—
91C4×C22⋊D43—24no—
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063282—24no—
95#13063281—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D43—22no—
98#13063253—22no—
99#13063253—24no—
100#13063253—22no—
101#13063251—24no—
102#13063245—42no—
103#13063243—42no—
104#13063239—24no—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43C2312yes—
107C4×Q8×C43—21no—
108C4×D4×C43—22no—
109C4×D4×C43—21no—
110#117×C43D412yes—
111#117×C43C2312yes—
112#117×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43D412yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#101×C43—21no—
116#100×C43—21no—
117#99×C43—22no—
118C23×D43—21no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—24no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—42no—
131C22×Dic43C2×D412yes—
132#10621902—42no—
133Q8×D43—42no—
134#10621900—42no—
135#10621900—44no—
136D4×D43—44no—
137D4×D43—42no—
138#10621898—24no—
139#10621898—22no—
140#10621898—22no—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143#10621898—42no—
144#10621898—42no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×D172#4112yes—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—24no—
153C2×C4×D43—42no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86#4112yes—
161M16×C43—22no—
162M16×C43—22no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C42×C43—22no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43—22no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D412yes—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—24no—
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43C2×D412yes—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—44no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—44no—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—24no—
192C4×Dic43—24no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43C2×D412yes—
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—42no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—42no—
200D344—44no—
201#10621873—44no—
202C23×C43#12012yes—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204C22×D43—22no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—82no—
209Q8×C43—22no—
210D4×C43—24no—
211D4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—81no—
219C2×C4×C43—82no—
220C2×C4×C43#12012yes—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×#4112yes—
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D43—44no—
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—84no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—24no—
234C2×Dic43—42no—
235D172—22no—
236D172—24no—
237D172—22no—
238D172—42no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241C4×D43—44no—
242C4×D43—42no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—84no—
245Dic86—22no—
246Dic86—22no—
247Dic86—42no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—42no—
251Dic86—82no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#23993—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—22no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C22×C43#54612yes—
260C2×D43—44no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—82no—
264C2×D43—162no—
265C2×D43—162no—
266C4×C43—22no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—82no—
271C4×C43#52511yescharacteristic
272C4×C43#53511yescharacteristic
273C4×C43#54612yes—
274Dic43—42no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278#3510—431no—
279#3028—431no—
280#3021—431no—
281#2901—431no—
282#2031—432no—
283#2003—432no—
284#1915—431no—
285#1912—432no—
286#1910—431no—
287#1904—432no—
288#1827D4311yescharacteristic, complemented
289C2×C43—21no—
290C2×C43—22no—
291C2×C43—42no—
292C2×C43#240411yescharacteristic
293D43—82no—
294D43—82no—
295#585—431no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
297#568—431no—
298#559—862no—
299#556—862no—
300#551—864no—
301#542—862no—
302#536—431no—
303#536—432no—
304#535—431no—
305#533—431no—
306#529—862no—
307C2×#124—431no—
308#519—431no—
309#518—431no—
310C4×#41C2×D4311yescharacteristic
311#458—864no—
312#454—862no—
313#453—862no—
314#421—432no—
315#421—432no—
316#421—862no—
317C2×#104—432no—
318C2×#104—862no—
319#418—432no—
320#413C2×D4311yescharacteristic
321C2×#101—432no—
322#410—432no—
323#410C2×D4311yescharacteristic
324#344—432no—
325#339C2×D4312yescomplemented
326H(3,ℤ/4)—432no—
327H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
328C43#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—862no—
3302−1+4—861no—
331H(5,𝔽2)—862no—
332H(5,𝔽2)—862no—
333H(5,𝔽2)—861no—
334C2×#41—432no—
335C2×#41—862no—
336C2×#41—1722no—
337C2×#41C22×D4311yescharacteristic
338C22×Q8—431no—
339C22×D4—431no—
340AGL(1,ℤ/8)—864no—
341AGL(1,ℤ/8)—1722no—
342C2×SD16—862no—
343C2×D8—862no—
344#131—1722no—
345C2×M16—432no—
346C2×M16—862no—
347C2×M16C22×D4312yes—
348C4⋊Q8—862no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—861no—
351#127—432no—
352#126—864no—
353#126—864no—
354#125—861no—
355#124—432no—
356#124—862no—
357#124—862no—
358#124—864no—
359#124—861no—
360#124—861no—
361#124—861no—
362#123—434no—
363#123—864no—
364#123—864no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—864no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—1722no—
370#121—862no—
371#120—862no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—862no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—864no—
380C4×D4—862no—
381#117—431no—
382#117—431no—
383#117—864no—
384#117—862no—
385#117D17212yes—
386#117C22×D4312yes—
387#117C22×D4311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C42D17212yes—
391C2×C42C22×D4311yescharacteristic
392#104—864no—
393#104—862no—
394#104—862no—
395#104—864no—
396#102—1722no—
397#101—21no—
398#101—1722no—
399#100—21no—
400#99—22no—
401#99—864no—
402C24—861no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—864no—
406#41—862no—
407#41—862no—
408#41—862no—
409#41—862no—
410#41—1722no—
411#41—1724no—
412#41—1722no—
413#41—1722no—
414#41—1722no—
415C2×Q8—432no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—1722no—
423C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
424C2×D4—432no—
425C2×D4—432no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—864no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—1722no—
433C2×D4—1724no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4D4×D4312yes—
436C2×D4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—432no—
440C22×C4—864no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—1722no—
443C22×C4C2×D17212yes—
444C22×C4C23×D4311yescharacteristic
445SD16—1724no—
446D8—1724no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—862no—
450M16—862no—
451M16—1722no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—862no—
454C2×C8—1722no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—864no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—864no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—1724no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—432no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—864no—
472C22⋊C4—864no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4—1724no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—432no—
481C42—864no—
482C42—861no—
483C42C2×D17211yescharacteristic
484C42C2×D17211yescharacteristic
485C42C2×D17212yes—
486C23—862no—
487C23—862no—
488C23—3442no—
489C23—1722no—
490C23—1722no—
491C23#1306329512yes—
492C23C2×D4×D4311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—862no—
495Q8—862no—
496Q8—3442no—
497Q8—1722no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1722no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—862no—
504D4—862no—
505D4—864no—
506D4—3444no—
507D4—1722no—
508D4—1724no—
509D4—1722no—
510D4—1722no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—864no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—3444no—
527C2×C4—1724no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4#1306329512yes—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C22×D17211yescharacteristic
534C2×C4#41×D4312yes—
535C2×C4#1306337112yes—
536C8—42no—
537C8—1722no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—3442no—
542C22—1724no—
543C22—1722no—
544C22—1722no—
545C22—6882no—
546C22—6882no—
547C22C2×#1306329511yescharacteristic
548C22#1458354112yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—1722no—
555C4—1722no—
556C4—1722no—
557C4—1722no—
558C4#1458341111yescharacteristic
559C4#1458346811yescharacteristic
560C4#1458354112yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—3442no—
565C2—3442no—
566C2#1913791611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137916
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1827C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143969C2
hypercenter#1827D43
hypocenterC43#23993
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148491C2semidirect
2. #19144002C2semidirect
4. #19143143C2semidirect
5. #19135768C2semidirect
6. #19135620C2semidirect
7. #19135145C2semidirect
8. #19135131C2semidirect
9. #19135120C2semidirect
10. #19135083C2semidirect
11. C43×#1827C2semidirect
22. #14583456C22semidirect
24. C2×#13063313C22semidirect
25. #14583376C22semidirect
26. #14583373C22semidirect
35. #14582903C22semidirect
36. C2×#13063243C22semidirect
38. #14582670C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
43. C43×#339C22semidirect
44. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
288. #1827D43semidirect
325. #339C2×D43semidirect
327. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
328. C43#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484912
#191440022
#191439692
#191431432
#191357682
#191356202
#191351452
#191351312
#191351202
#191350832
C43×#18272
#2399343