Finite Group Databasebeta

← #25129134

Subgroups — #25129134

Order 11008.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135765C212yesmaximal, complemented
5#19135614C212yesmaximal, complemented
6#19135145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135129C212yesmaximal, complemented
8#19135123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135084C212yesmaximal, complemented
10#19134700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3021C211yesmaximal, characteristic
12#14583666C2211yescharacteristic
13#14583635—22no—
14#14583618—22no—
15#14583580—24no—
16#14583516—22no—
17#14583470C2211yescharacteristic
18#14583470C2212yes—
19#14583452C2211yescharacteristic, complemented
20#14583430—22no—
21C2×#13063312C2211yescharacteristic, complemented
22#14583376C2211yescharacteristic, complemented
23#14583374C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic43C2211yescharacteristic
25#14583089—24no—
26#14582916—22no—
27#14582916C2212yes—
28C2×#13063252—22no—
29C2×#13063252C2212yes—
30#14582904C2212yescomplemented
31C2×#13063243C2212yescomplemented
32#14582873C2212yes—
33#14582873C2211yescharacteristic
34#14582670C2212yescomplemented
35#14582660C2212yescomplemented
36#14582656C2212yescomplemented
37#14582655C2212yescomplemented
38C43×#585C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
40C43×#535C2211yescharacteristic
41C43×#454—22no—
42C43×#453—22no—
43C43×#421C2212yes—
44C43×#413C2211yescharacteristic
45C22×Dic86C2311yescharacteristic
46#13063332—42no—
47C2×#10621877—22no—
48C2×#10621877C2312yes—
49#13063324—21no—
50#13063323—21no—
51#13063323—22no—
52#13063318—24no—
53#13063318—24no—
54#13063316—21no—
55#13063312—24no—
56#13063312—22no—
57#13063312—21no—
58#13063312—22no—
59#13063312—21no—
60#13063312—21no—
61#13063306—24no—
62#13063306—24no—
63#13063306—24no—
64#13063306D414yes—
65#13063304—22no—
66#13063304—42no—
67#13063302—24no—
68#13063302—22no—
69Q8×Dic43—21no—
70C4×Dic86—22no—
71C4×Dic86—22no—
72#13063290—22no—
73D4×Dic43—24no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—21no—
77D4×Dic43—22no—
78#13063284D412yes—
79#13063284C2312yes—
80#13063284C2311yescharacteristic
81#13063284C2311yescharacteristic
82#13063281—24no—
83#13063281—22no—
84C2×C22⋊Dic43—22no—
85C2×C22⋊Dic43—22no—
86C2×C4×Dic43D412yes—
87C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
88#13063252—22no—
89#13063252—24no—
90#13063252—22no—
91#13063246—42no—
92#13063243—42no—
93#13063240—22no—
94#13063240—24no—
952−1+4×C43—22no—
962−1+4×C43—21no—
97H(5,𝔽2)×C43—22no—
98H(5,𝔽2)×C43—22no—
99H(5,𝔽2)×C43—21no—
100C2×#41×C43—22no—
101C2×#41×C43—42no—
102C2×#41×C43C2312yes—
103C2×#41×C43C2311yescharacteristic
104C22×D4×C43C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
107C2×SD16×C43—22no—
108C2×D8×C43—22no—
109C2×M16×C43C2312yes—
110#127×C43D412yes—
111#124×C43D412yes—
112#121×C43—22no—
113#120×C43—22no—
114#117×C43C2311yescharacteristic
115#104×C43—24no—
116#101×C43—21no—
117#100×C43—21no—
118C24×C43—21no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—24no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—44no—
127#41×C43—42no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43—42no—
133C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C43#4112yes—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—24no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—44no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C2×D4×C43#4112yes—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—42no—
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C22×Dic43—24no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43C2×D412yes—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—22no—
161SD16×C43—44no—
162D8×C43—44no—
163M16×C43—22no—
164M16×C43—22no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—24no—
168C22⋊C4×C43—21no—
169C42×C43C2×D412yes—
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—21no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—44no—
178C22⋊Dic43C2×D412yes—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—24no—
188Dic43⋊C4—44no—
189C4×Dic43—24no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic43C2×D412yes—
196C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
197#10621877—22no—
198#10621877—22no—
199#10621877—42no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—42no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—82no—
207C23×C43#12012yes—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209Q8×C43—22no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—42no—
213D4×C43—24no—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—24no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—44no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—84no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—44no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43#12012yes—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×#4112yes—
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—24no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—81no—
246C2×Dic43—84no—
247C2×Dic43—82no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—42no—
251Dic86—82no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#23993—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—22no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—44no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—82no—
262C22×C43—162no—
263C22×C43—162no—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C22×C43#54612yes—
266C4×C43—22no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43#52511yescharacteristic
270C4×C43#53511yescharacteristic
271C4×C43#54612yes—
272Dic43—41no—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275Dic43—41no—
276Dic43—42no—
277Dic43—82no—
278#3510—431no—
279#3028—431no—
280#3021D4311yescharacteristic
281#2901—431no—
282#2031—432no—
283#2003—432no—
284#1915—431no—
285#1912—432no—
286#1910—431no—
287#1904—432no—
288#1827—431no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43—22no—
291C2×C43—42no—
292C2×C43—82no—
293C2×C43—82no—
294C2×C43#240411yescharacteristic
295#585C2×D4311yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
297#568—431no—
298#559—862no—
299#556—862no—
300#551—864no—
301#542—862no—
302#536—431no—
303#536—432no—
304#535C2×D4311yescharacteristic
305#533—431no—
306#529—862no—
307C2×#124—431no—
308#519—431no—
309#518—431no—
310C4×#41—431no—
311#458—864no—
312#454—22no—
313#453—22no—
314#421—432no—
315#421—862no—
316#421C2×D4312yes—
317C2×#104—432no—
318C2×#104—862no—
319#418—432no—
320#413C2×D4311yescharacteristic
321C2×#101—432no—
322#410—431no—
323#410—432no—
324#344—432no—
325#339—432no—
326H(3,ℤ/4)—432no—
327H(3,ℤ/4)—432no—
328C43#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D4312yes—
337C2×#41C22×D4311yescharacteristic
338C22×Q8—431no—
339C22×D4C22×D4311yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—24no—
341AGL(1,ℤ/8)—42no—
342C2×SD16—22no—
343C2×D8—22no—
344#131—1722no—
345C2×M16—432no—
346C2×M16—862no—
347C2×M16C22×D4312yes—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—862no—
351#127C22⋊D4312yes—
352#126—864no—
353#126—864no—
354#125—861no—
355#124—861no—
356#124—861no—
357#124—864no—
358#124—862no—
359#124—861no—
360#124—862no—
361#124C22⋊D4312yes—
362#123—434no—
363#123—864no—
364#123—864no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—864no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—1722no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—862no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—864no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—862no—
381#117—432no—
382#117—431no—
383#117—431no—
384#117—432no—
385#117—862no—
386#117—864no—
387#117C22×D4311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C42—432no—
391C2×C42—431no—
392#104—24no—
393#104—862no—
394#104—862no—
395#104—864no—
396#102—1722no—
397#101—21no—
398#101—1722no—
399#100—21no—
400#99—864no—
401#99—862no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8#1062190012yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4D4×D4312yes—
434C2×D4#1062190012yes—
435C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
436C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—432no—
440C22×C4—864no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4D4×D4312yes—
444C22×C4C23×D4311yescharacteristic
445SD16—44no—
446D8—44no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—862no—
450M16—862no—
451M16—1722no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—862no—
454C2×C8—1722no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—864no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—864no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—1724no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—432no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—864no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—1724no—
477C42—431no—
478C42—432no—
479C42—431no—
480C42—864no—
481C42—862no—
482C42—861no—
483C42—861no—
484C42—862no—
485C42C2×C22⋊D4312yes—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23#1306329312yes—
492C23C2×D4×D4311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—3442no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1722no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—24no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—84no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—864no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3444no—
529C2×C4—3441no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4#1306329312yes—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062190012yes—
535C2×C4#1306337012yes—
536C8—42no—
537C8—1722no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22C2×#1306329311yescharacteristic
548C22#1458353612yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—3442no—
553C4—1721no—
554C4—1722no—
555C4—1722no—
556C4—1721no—
557C4—1722no—
558C4#1458340511yescharacteristic
559C4#1458346411yescharacteristic
560C4#1458354312yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2#1913791111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137911
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3021C2
socleC2×C43#2404
hypercenter#3021D43
hypocenterC43#23993
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148490C2semidirect
2. #19144001C2semidirect
3. #19143142C2semidirect
4. #19135765C2semidirect
5. #19135614C2semidirect
6. #19135145C2semidirect
7. #19135129C2semidirect
8. #19135123C2semidirect
9. #19135084C2semidirect
10. #19134700C2semidirect
19. #14583452C22semidirect
21. C2×#13063312C22semidirect
22. #14583376C22semidirect
23. #14583374C22semidirect
30. #14582904C22semidirect
31. C2×#13063243C22semidirect
34. #14582670C22semidirect
35. #14582660C22semidirect
36. #14582656C22semidirect
37. #14582655C22semidirect
328. C43#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484902
#191440012
#191431422
#191357652
#191356142
#191351452
#191351292
#191351232
#191350842
#191347002
C43×#30212
#2399343