Finite Group Databasebeta

← #25129136

Subgroups — #25129136

Order 11008.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143966C211yesmaximal, characteristic
4#19143140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135766C212yesmaximal, complemented
6#19135618C212yesmaximal, complemented
7#19135147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135131C212yesmaximal, complemented
9#19135080C212yesmaximal, complemented
10#19134696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583735C2211yescharacteristic
13C2×#13063351C2212yes—
14#14583635—22no—
15#14583618—22no—
16#14583580—24no—
17#14583516—22no—
18#14583475C2212yes—
19#14583470C2211yescharacteristic
20#14583452C2211yescharacteristic, complemented
21#14583430—22no—
22C2×#13063312C2211yescharacteristic, complemented
23#14583376C2211yescharacteristic, complemented
24#14583374C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic43C2211yescharacteristic
26#14583090—24no—
27#14583071—22no—
28#14583066—22no—
29#14582917C2212yes—
30#14582915—22no—
31#14582915C2212yes—
32C2×#13063251—22no—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582883C2211yescharacteristic
35C2×#13063243C2212yescomplemented
36#14582872C2212yes—
37#14582671C2212yescomplemented
38#14582658C2212yescomplemented
39#14582655C2212yescomplemented
40C43×#568C2211yescharacteristic
41C43×#535C2211yescharacteristic
42C43×#418C2212yescomplemented
43C43×#410C2211yescharacteristic
44C43×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13063373—21no—
46#13063372—22no—
47#13063371—22no—
48#13063370—21no—
49#13063370—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898C2312yes—
52#41×D43—42no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54#13063351—24no—
55#13063351—42no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×#10621882—22no—
58C2×#10621877C2312yes—
59#13063325—22no—
60#13063324—21no—
61#13063323—21no—
62#13063318—24no—
63#13063318—24no—
64#13063316—21no—
65#13063313—22no—
66#13063312—24no—
67#13063312—22no—
68#13063312—21no—
69#13063312—21no—
70#13063312—21no—
71#13063309—24no—
72#13063306—24no—
73#13063306—24no—
74#13063306D414yes—
75#13063305—42no—
76#13063304—22no—
77#13063302—24no—
78#13063302—22no—
79Q8×Dic43—21no—
80C4×Dic86—22no—
81C4×Dic86—22no—
82#13063290—22no—
83D4×Dic43—24no—
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—22no—
88#13063284D412yes—
89#13063284C2311yescharacteristic
90#13063284C2311yescharacteristic
91#13063281—24no—
92#13063281—22no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×C22⋊Dic43—22no—
95C2×C4×Dic43D412yes—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97#13063253—24no—
98#13063251—22no—
99#13063251—24no—
100#13063251—22no—
101#13063244—21no—
102#13063243—42no—
103#13063242—21no—
104#13063239—24no—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107#131×C43—42no—
108C2×M16×C43—22no—
109C2×M16×C43C2312yes—
110#127×C43D412yes—
111#124×C43D412yes—
112#121×C43—22no—
113#120×C43—22no—
114#117×C43C2312yes—
115#117×C43C2311yescharacteristic
116#102×C43—42no—
117#99×C43—22no—
118C24×C43—21no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—24no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—42no—
133C22×Dic43—24no—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43C2×D412yes—
137#10621902—42no—
138Q8×D43—42no—
139#10621900—42no—
140#10621900—44no—
141D4×D43—44no—
142D4×D43—42no—
143#10621898—24no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—42no—
149#10621898—42no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172#4112yes—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—42no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86#4112yes—
161M16×C43—22no—
162M16×C43—22no—
163M16×C43—42no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—42no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—24no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43—22no—
172C42×C43C2×D412yes—
173C22⋊Dic43—24no—
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—24no—
178C22⋊Dic43—21no—
179C22⋊Dic43C2×D412yes—
180#10621883—44no—
181#10621882—44no—
182(C2×D43)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—44no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—24no—
192C4×Dic43—24no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic43C2×D412yes—
198C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
199#10621877—22no—
200#10621877—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—82no—
205C23×C43#12012yes—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—42no—
209Q8×C43—22no—
210D4×C43—24no—
211D4×C43—22no—
212D4×C43—24no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—84no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43#12012yes—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×#4112yes—
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D43—44no—
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—42no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—24no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—81no—
237C2×Dic43—84no—
238C2×Dic43—82no—
239D172—22no—
240D172—22no—
241D172—42no—
242C4×D43—44no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—42no—
245Dic86—22no—
246Dic86—22no—
247Dic86—42no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—42no—
251Dic86—82no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#23993—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—22no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—44no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—162no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43#54612yes—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—82no—
265C2×D43—162no—
266C4×C43—22no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—82no—
269C4×C43#52511yescharacteristic
270C4×C43#53511yescharacteristic
271C4×C43#54612yes—
272Dic43—41no—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275Dic43—41no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278#3510—431no—
279#3028—431no—
280#3021—431no—
281#2901—431no—
282#2031—432no—
283#2003—432no—
284#1915—431no—
285#1912—432no—
286#1910D4311yescharacteristic, complemented
287#1904—432no—
288#1827—431no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43—22no—
291C2×C43—42no—
292C2×C43—82no—
293C2×C43#240411yescharacteristic
294D43—82no—
295#585—431no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
297#568C2×D4311yescharacteristic
298#559—862no—
299#556—862no—
300#551—864no—
301#542—862no—
302#536—431no—
303#536—432no—
304#535C2×D4311yescharacteristic
305#533—431no—
306#529—862no—
307C2×#124—431no—
308#519—431no—
309#518—431no—
310C4×#41—431no—
311#458—864no—
312#454—862no—
313#453—862no—
314#421—432no—
315#421—432no—
316#421—862no—
317C2×#104—432no—
318C2×#104—862no—
319#418C2×D4312yescomplemented
320#413—431no—
321C2×#101—432no—
322#410—432no—
323#410C2×D4311yescharacteristic
324#344—432no—
325#339—432no—
326H(3,ℤ/4)—432no—
327H(3,ℤ/4)C2×D4312yescomplemented
328C43#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
3292−1+4—862no—
3302−1+4—861no—
331H(5,𝔽2)—862no—
332H(5,𝔽2)—862no—
333H(5,𝔽2)—861no—
334C2×#41—432no—
335C2×#41—862no—
336C2×#41—1722no—
337C2×#41C22×D4311yescharacteristic
338C22×Q8—431no—
339C22×D4C22×D4311yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—864no—
341AGL(1,ℤ/8)—1722no—
342C2×SD16—862no—
343C2×D8—862no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—432no—
347C2×M16C22×D4312yes—
348C4⋊Q8—862no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—861no—
351#127D17212yes—
352#126—864no—
353#126—864no—
354#125—861no—
355#124—862no—
356#124—861no—
357#124—861no—
358#124—864no—
359#124—862no—
360#124—861no—
361#124D17212yes—
362#123—434no—
363#123—864no—
364#123—864no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—864no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—1722no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—862no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—864no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—862no—
381#117—432no—
382#117—431no—
383#117—431no—
384#117—862no—
385#117—864no—
386#117C22×D4312yes—
387#117C22×D4311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C42—432no—
391C2×C42—431no—
392#104—862no—
393#104—862no—
394#104—864no—
395#104—864no—
396#102—42no—
397#101—861no—
398#101—1722no—
399#100—861no—
400#99—22no—
401#99—864no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—864no—
406#41—862no—
407#41—862no—
408#41—862no—
409#41—862no—
410#41—1722no—
411#41—1724no—
412#41—1722no—
413#41—1722no—
414#41—1722no—
415C2×Q8—432no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—1722no—
423C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—1722no—
432C2×D4—1724no—
433C2×D4—1722no—
434C2×D4C2×D17212yes—
435C2×D4C2×D17211yescharacteristic
436C2×D4D4×D4312yes—
437C22×C4—432no—
438C22×C4—864no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—1722no—
443C22×C4D4×D4312yes—
444C22×C4C23×D4311yescharacteristic
445SD16—1724no—
446D8—1724no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—862no—
451M16—862no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—862no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—864no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—864no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—1724no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—432no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—864no—
472C22⋊C4—864no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—1724no—
477C42—22no—
478C42—431no—
479C42—432no—
480C42—431no—
481C42—864no—
482C42—862no—
483C42—861no—
484C42—861no—
485C42C2×D17212yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—862no—
490C23—1722no—
491C23#1306329512yes—
492C23C2×D4×D4311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—862no—
495Q8—862no—
496Q8—3442no—
497Q8—1722no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1722no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—862no—
508D4—862no—
509D4—1722no—
510D4—1724no—
511D4—1722no—
512D4—1722no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—864no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3444no—
526C2×C4—3441no—
527C2×C4—1724no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4#1306329512yes—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C22×D17211yescharacteristic
534C2×C4#41×D4312yes—
535C2×C4#1306337012yes—
536C8—42no—
537C8—1722no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—3442no—
545C22—1722no—
546C22—6882no—
547C22C2×#1306329511yescharacteristic
548C22#1458353812yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—1721no—
553C4—1722no—
554C4—1722no—
555C4—1721no—
556C4—1722no—
557C4—1722no—
558C4#1458340711yescharacteristic
559C4#1458346411yescharacteristic
560C4#1458354412yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—3442no—
566C2#1913791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137913
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1910C2
socleC2×C43#2404
prime radical#19143966C2
hypercenter#1910D43
hypocenterC43#23993
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148490C2semidirect
2. #19144002C2semidirect
4. #19143140C2semidirect
5. #19135766C2semidirect
6. #19135618C2semidirect
7. #19135147C2semidirect
8. #19135131C2semidirect
9. #19135080C2semidirect
10. #19134696C2semidirect
11. C43×#1910C2semidirect
20. #14583452C22semidirect
22. C2×#13063312C22semidirect
23. #14583376C22semidirect
24. #14583374C22semidirect
35. C2×#13063243C22semidirect
37. #14582671C22semidirect
38. #14582658C22semidirect
39. #14582655C22semidirect
42. C43×#418C22semidirect
44. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
286. #1910D43semidirect
319. #418C2×D43semidirect
327. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
328. C43#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484902
#191440022
#191439662
#191431402
#191357662
#191356182
#191351472
#191351312
#191350802
#191346962
C43×#19102
#2399343